和
。引入调节因子后使得高斯窗可以根据PD信号的特性进行自适应调整。调节因子的加入使得S变换后的时频分辨率可以调节，从而可以在时频域内使时频主成分自适应分离，达到精确提取特征的目的。自适应S变换可以定义为摘要 针对局部放电（PD）源信号复杂染噪，导致PD源特征提取较为困难的问题，提出一种基于自适应S变换与截断紧致奇异值分解（TCSVD）的PD源复杂染噪特征提取方法。首先，对S变换进行了优化改进，应用于PD源获取时频域矩阵，自适应的滤除窄带干扰信号，提取局部放电有用时频信号；其次，利用紧致奇异值分解对提取的时频矩阵进行分解；然后，提出拟合求导法寻找到奇异值阈值参数并对奇异值进行截断，从而滤除PD源中的白噪声信号；最后，通过理论仿真与现场测试对该文所提出的PD源特征提取方法进行了验证分析。实验结果表明，该特征提取方法对复杂染噪的PD信号有很好的特征提取能力，能够有效地提取局部放电信号的有用信息。
关键词：局部放电 S变换 自适应S变换 截断紧致奇异值分解 网格搜索 特征提取
局部放电（Partial Discharge, PD）是导致变电站电力设备绝缘缺损的主要原因之一，而严重的绝缘劣化会导致设备的绝缘失效[1-2]。为了保障电力设备安全稳定地运行，对变电站电力设备进行局部放电检测与诊断具有重要意义[3]。
变电站环境背景白噪声不可避免，伴随PD信号的脉冲干扰也时有出现，而且对 PD信号采集过程中也可能混入窄带定频信号[4-5]。这些干扰信号能量大、干扰性强，对PD源信号影响较大。从复杂染噪的PD源信号中提取有用的局部放电信号较为困难。因此对采集的PD源信号进行特征提取是局部放电在线监测的重要环节[6]。
文献[7]针对PD源周期窄带干扰抑制的问题，将经验模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）与自适应滤波相结合，提出了一种基于EMD的自适应滤波算法，并应用于单频窄带干扰的滤除中。为了提高EMD算法的运算效率。文献[8]对EMD算法进行并行分析，将能量参数与熵作为特征参数应用于PD源信号的特征提取中，而且该特征提取方法考虑的是非平稳信号的滤除。文献[9]在传统FFT频谱的基础上，提出了一种基于快速傅里叶变换（Fast Fourier Transformation, FFT）频谱的最小熵解卷积滤波方法，用于滤除窄带周期干扰噪声。该滤波抑制方法能够对干扰频点进行剔除，且阈值参数是通过经典阈值准则选取。文献[10]提出一种基于小波变换与奇异值分解的特征提取方法，通过对小波变换后的信号进行奇异值分解，提取PD故障有用信息，最终用于电缆故障诊断。
文献[11]针对现场PD测试数据白噪声污染的问题，提出一种基于波动的白噪声自适应抑制方法。该方法在时域上利用信号的波动特性实现噪声的抑制，同时通过阈值窗消除了冗余噪声对PD信号的影响。文献[12]提出一种基于S变换的多源PD信号检测方法，将不同传感器获取的PD源信号进行S变换，然后将提取的PD源有用特征与随机森林相结合，并用于 PD源的空间定位。该方法的S时频窗口不可调节。为了推广S变换的适用性，文献[13]提出一种基于广义S变换的PD信号滤波方法。该方法对S变换进行了推广，使得时频窗口可调，通过二维时频矩阵有效滤除周期窄带信号。但该方法的时频窗口不能自动调整匹配。
目前针对PD信号干扰噪声的常用方法包括自适应滤波处理算法[7,14]、中值滤波器方法[15]、小波变换方法[10,16]、小波包方法[17]和S变换特征提取方法[12]等。这些方法在一定的应用范围之内能够对PD信号实现不同程度的特征提取能力。针对PD源复杂染噪导致特征提取较为困难的问题，本文提出一种基于自适应S变换与截断紧致奇异值分解（Truncated Compact Singular Value Decomposition, TCSVD）的PD源特征提取方法。本文对传统S变换进行优化改进，提出了自适应S变换方法，并应用于PD源的特征提取当中，其中的自适应参数是通过时频网格搜索方法优化选取。针对PD源中的白噪声信号滤除问题，本文进一步提出了TCSVD的特征提取方法。该技术能够对提取的时频矩阵进行分解，提出的拟合求导法能够有效寻优到奇异值阈值参数，并对紧致奇异值进行截断，达到最佳特征提取的目的。
PD信号复杂染噪后，在应用S变换对PD信号特征提取过程中，由于S变换的窗口大小固定，难以准确滤除定频信号。为了在复杂染噪情况下也能对PD信号进行有效的特征提取，本文在S变换的基础上引入自适应S变换方法。
将高斯窗函数进行了改进，引入两个调节因子和。引入调节因子后使得高斯窗可以根据PD信号的特性进行自适应调整。调节因子的加入使得S变换后的时频分辨率可以调节，从而可以在时频域内使时频主成分自适应分离，达到精确提取特征的目的。自适应S变换可以定义为
（1）
式中，f为频率；为高斯窗拉伸因子；为频率尺度拉伸因子。当且仅当
，
时，自适应的S变换转换为S变换。当
或
时，自适应S变换的频率分辨率将提高，时间分辨率下降。
在离散情况下自适应S变换为
式中，
与
为常量；
为总采样点数；
为离散序列。
将式（2）简化得到
（3）
式中，
为自适应离散S变换信号
所对应的线性变换系数，且是通过快速傅里叶计算方法求得。
在自适应S变换当中，系数与、联系紧密。变换系数对应一个关于与的二维矩阵。代表变换系数所对应的
行
列的一个变换元素。可以将式（3）改写为
（4）
式中，
为
矩阵的第行、第列对应的元素。由式（4）可知，S矩阵的元素可以转换成与
的乘积。因此，可以利用式（5）求解式（4）的S反变换。
（5）
式中，
表示伪逆运算。
由式（5）可知，经过逆变换后的信号
与反变换矩阵及自适应S矩阵
的乘积密切相关。当已知滤波频点时，可以将对应自适应S变换矩阵上的频点置零，自适应滤除该频率成分，从而达到PD主频信号特征提取的目的。
在自适应S变换中，窗口调节因子的引入使S变换的时频分辨率可调节。但是针对不同的PD源信号时频分辨率参数选取一般依靠先验知识，难以进行自适应调节。本文针对该点引入时频参数网格搜索方法。
将时频调节因子所对应的区域设定为
，所对应的区域设定为
。其中a、b、c、d为给定的数值。利用自适应S变换滤除PD源中的定频信号，获取逆变换后的信号
。则滤波后的信号
与滤波前的PD信号
可以表示为
（6）
式中，
为
的离散形式；
为对
进行S滤波变换。则PD信号特征提取前后的误差大小可以通过方均根误差（Root Mean Square Error，RMSE）表示为
（7）
式中，
为理想PD源信号；P为采样点。
因此，在滤波前后
与调节因子、
存在对应关系。将发生PD故障的RMSE进行网格编码，离散化网格模型由个网格点构成，其中
。则网格中的RMSE大小可以表示为
，且在网格中能够搜索到
的最小值点，该处波形误差最小。将波形误差最小的点所对应的
与作为特征提取的自适应参数。
利用第1节所提的自适应S变换滤除定频信号后，可以准确提取有用的频带信息。但在复杂染噪情况下，尤其是在噪声频率与有用信号频率相近时，利用S变换二维时频信息辨识不同成分，会导致有用信号与噪声信号的时频主成分相互叠加。不同成分的叠加会导致PD信号特征提取的性能下降。为了滤除PD信号周围的噪声信息，本文提出了一种自适应S变换局部截断奇异值分解特征提取方法，达到更高的特征提取性能。
为了进一步准确滤除PD源主频率附近的噪声信号，本文对式（4）进行了改进与优化。目标是通过一个低秩矩阵来逼近最优解，并加以截断寻优。最终获取较为理想的逼近效果。系数矩阵
的紧致奇异值分解（Compact Singular Value Decomposition, CSVD）可以表示为
（8）
式中，
为左奇异向量；
为右奇异向量；
；S r为m×n矩阵。求和项关于Frobenius内积是相互正交的，由此可以得到
式中，
。
CSVD的这种正交特性为式（8）的Frobenius范数计算提供了便利，而且求和项的Frobenius范数是单调递减的，满足
（10）
由此可得系数矩阵
的Frobenius范数为
（11）
CSVD的这种单调性对使用截断方法截取式（8）提供了理论依据，从而实现逼近矩阵
的目的，逼近形式为
（12）
式中，
。
逼近于的表达式为
（13）
此时，如果
、
和
均很大，当
值较小时，
的奇异值减小较快。则对于
范围内，从范数的角度来看，
能逼近于。如果从式（12）构造出近似值，则需要
个数。此时的主成分与近似相同，主成分通过奇异值参数选取。借助外积表达式[18]，可以将截取的和式（12）写成截断紧致奇异值分解形式，即
（14）
式中，
；
；
。
TCSVD再经过CSVD重构算法可以还原PD信号的S域系数矩阵信息。最后利用式（4）经过自适应S逆变换后，可以得到PD信号的时域信号，该时域信号即为所提取的有用PD信号。以上处理过程可以实现对复杂染噪PD信号特征提取目的。
通过CSVD可以对原系数矩阵进行分解求解。但是在式（14）中，如果奇异值选取过多，将会导致PD信号混入噪声，达不到较好的滤波效果；如果奇异值选取过少，将会导致有效信息丢失，甚至引起PD波形的畸变。因此在应用CSVD特征提取时，奇异值参数的判别与选取尤为重要。
为了精确稳定地选取奇异值参数，本文提出一种插值拟合求导法求解CSVD参数。
假定有有个奇异值，则观测数据为
，目标是寻找一个最为简单的函数关系式
代替原观测数据。次代数关系式可以表示为
（15）
式中，
。
为了验证所求多项式的解为最优拟合解，需要求解出式（15）中的系数
。将观测数据代入式（15）求解到个方程。将由多项式位于
的解与观测函数
之间的差
称为剩余项
。由此可以获取个误差方程式为
（16）
依据最小二乘拟合准则[19]，对数据求解系数
的最优解是使得剩余项的二次方和最小，即
（17）
在求式（17）极小值时，使得
为极小值的
各参数需满足
（18）
式中，
。从而可以得到
（19）
式中，
；
。
利用式（19）求解出
个未知数
，其中
。将
代入式（15）即可获取拟合曲线多项式表达式。
由高等数学求导理论知[20]，一阶导数表示曲线切线斜率，反映的是曲线的变化趋势。二阶导数代表曲线斜率变化情况，反映的是曲线的凹凸性。通过求解式（15）的一阶、二阶导函数如式（20）与式（21）所示。
（20）
（21）
式（20）与式（21）的交叉点既能反应曲线的变化趋势又能反应曲线的凹凸性，两者的过零交叉点为原奇异曲线的拐点，此拐点处即为最优奇异值参数点。
通过理论推导与分析可以实现PD源特征提取。自适应S变换与TCSVD的PD源特征提取方法步骤如下：
（1）通过特高频天线获取局部放电源信号。
（2）引入调节因子对S变换进行优化改进。
（3）对局部放电源信号进行S变换，获取局部放电源信号的时频谱。
（4）使用网格搜索法自适应滤除定频信号，获取系数矩阵。
（5）对系数矩阵进行紧致奇异值分解，获取特征值。
（6）利用拟合插值求导法获取最优奇异值参数，自适应的滤除高斯噪声信号。
（7）通过自适应S逆变换，得到局部放电源时域波形。
（8）对特征提取后的结果进行综合性能评价分析。
基于自适应S变换与TSVD的PD源特征提取方法架构图如图1所示。
该PD源特征提取方法主要由硬件信号采集模块和软件特征提取模块构成。信号采集模块主要由放电装置、UHF天线、信号放大器、高速采样示波器和供电装置组成。软件特征提取环节是通过计算机实现，具体系统架构与信号流如图1所示。
在提取特征后，需要对PD信号特征提取效果进行综合评价分析。本文引用波形相似参数（Normalized Correlation Coefficient, NCC）、信噪比（Signal to-Noise Ratio, SNR）及变换趋势参数（Vary Trend Parameters, VTP）[13,21-22]这个三个经典参数作为评价指标。另外为了进一步给出特征提取前后的误差效果，本文给出了标准方均根误差（Normalized Root Mean Square Error, NRMSE）作为第四个评价指标。
图1 基于自适应S变换与TSVD的PD源特征提取方法架构图
Fig.1 Architecture of PD source feature extraction method based on adaptive S-transform and TSVD
（22）
式中，
为原始获取的PD源信号；
为经过特征提取后的有效信号。
为了验证所提出的自适应S滤波算法的有效性，首先通过理论仿真进行验证分析。实际采集到的PD源信号含有不同程度的噪声信息。本文采用双指数脉冲振荡信号[1]对PD源信号进行仿真，通过复杂染噪处理获取含噪PD源模拟信号。
用于验证PD特征提取算法的双指数衰减振荡脉冲信号为
（23）
式中，
为脉冲信号的强度；
与
为衰减常数；
为振荡频率。
针对变电站非封闭电气设备的绝缘缺损PD超高频信号的特点，时间衰减常数与分别设置为2ns与3ns，振荡频率设置为260MHz。脉冲采样频率设置为5GHz/s。脉冲强度
，采样点数为1 600。假设PD放电起始点为
，则PD起始时间为
。其中
，
。理想PD脉冲信号时域波形如图2所示。
图2 理想PD脉冲信号时域波形
Fig.2 Time domain waveform of ideal PD pulse signal
PD信号中添加的周期定频信号振幅为0.7mV，白噪声干扰信号通过数学算法自动生成，白噪声染噪强度通过SNR表征。信噪比为6dB时PD信号复杂染噪后的时域波形如图3所示。
图3 PD脉冲信号复杂染噪后时域波形
Fig.3 Time domain waveform of PD pulse signal after complex noise
PD信号复杂染噪后的S域3D时频谱如图4所示，可以清晰地看出主频信号、定频信号及背景噪声信息。
图4 PD脉冲信号复杂染噪后S域3D时频谱
Fig.4 3D time spectrum of PD pulse signal in S-domain after complex noise
利用自适应S变换对PD信号进行时频局部特征提取后，可以滤除定频信号。PD源信号滤除定频信号后的3D时频谱如图5所示。
图5 复杂染噪PD信号滤除定频信号后3D时域谱
Fig.5 3D time domain spectrum of complex PD signal after filtering fixed frequency signal
由图5可以看出经过自适应S滤波后，定频信号被完全滤除，大部分高斯噪声被滤除。
在利用自适应S变换滤除PD源定频信号后，PD源主频信号周围仍然有部分噪声信号，需要利用局部TCSVD方法对噪声信号进一步滤除。在利用TCSVD滤除残留噪声的过程中，首先需要对奇异值进行参数拟合，本文与三种常见的方法进行了对比分析，实验结果如图6所示。
图6 奇异值插值拟合曲线求解
Fig.6 Solution of singular value interpolation fitting curve
由图6实验结果可以看出，本文方法相对于其他几种方法最为稳定，波动性小，拟合效果最佳。在对截断紧致奇异值分解参数选取过程中，本文提出了一种基于插值拟合求导法，通过所提拟合求导拐点法可以自适应地选取最优奇异值参数。信噪比为6dB时交叉实验结果如图7所示。
在选取最优奇异值参数后，再经过CSVD重构算法可以还原PD信号的S域系数矩阵信息，进而获取逼近系数矩阵
。PD源信号特征提取后的3D时频谱如图8所示。
图7 差分一阶二阶过零交叉点求解CSVD参数
Fig.7 Solving CSVD parameters by zero crossing point of first order and second order difference
图8 局部截断奇异值分解滤除PD噪声后PD信号的3D时频谱
Fig.8 3D time spectrum of PD signal filtered by local truncated singular value decomposition
将式（14）中的系数矩阵
代入式（5）进行逆S变换，即可获取自适应滤波后的PD时域波形。PD源特征提取后的时域波形如图9所示。对比图9与图3，可知复杂染噪PD源经过本文特征提取方法处理后，复杂噪声得到了很好的抑制，PD信号特征得到有效提取。
图9 PD信号滤除噪声信号后时域波形
Fig.9 Time domain waveform of PD signal after filtering noise signal
通过以上仿真实验验证了本文特征提取方法的正确性，但只是进行了定性的分析。为了更加客观地说明本文特征提取方法的精确性与先进性，本节通过四种评价指标对所提方法的性能进行综合性能评价。同时与S变换方法、db小波滤波方法及中值滤波方法进行了比较分析。PD源信号经过四种特征提取方法后的信噪比变化情况如图10所示。
图10 PD源信号特征提取后信噪比（SNR）
Fig.10 Signal to noise ratio (SNR) of PD source signal after feature extraction
由图10可知，本文所提PD特征提取方法SNR最高，最为稳定。由此说明本文所提PD特征提取能力SNR指标最优。PD源信号经过四种特征提取方法后的相似性参数（Normalized Correlation Coefficient, NCC）与变化趋势参数（Variation Trend Parameter, VTP）如图11和图12所示。由图11实验结果可以看出，中值滤波方法波形相似性指标最低，db4小波滤波方法略优于中值滤波方法，S变换方法在信噪比大于12dB时性能较为良好，但在信噪较低的情况下效果不佳。与其他方法相比，本文所提方法的NCC最优，在较低信噪比情况下NCC依然最高。
图11 PD源信号特征提取后NCC
Fig.11 Normalized correlation coefficient after feature extraction of PD source signal
图12 PD源信号特征提取后VTP
Fig.12 Variation trend parameter after feature extraction of PD source signal
由图12实验结果可知，中值滤波方法的VTP参数指标波动性较大，且数值最大，说明该方法特征提取效果波动性最大。在信噪比大于12db时，其他几种方法VTP指标相当。但在信噪较低时，本文方法VTP数值最小，说明该方法的波形波动性最小。
不同特征提取方法实验后的NRMSE如图13所示。
图13 PD源信号特征提取后标准方均根差（NRMSE）
Fig.13 Normalized root mean square error (NRMSE) after feature extraction of PD source signal
由图13可知，中值滤波方法的特征提取误差依然最大，db4滤波方法的效果优于中值滤波方法，S滤波方法性能优于以上两种方法，但四种方法中本文方法的NRMSE指标最小。该实验结果与以上几种指标基本保持一致。由不同参数实验结果可知，在四种特征提取方法中，本文方法性能最优。
为了验证本文所提出的自适应S变换与TCSVD分解特征提取方法的准确性，在现场环境中测试了两种不同PD源，对本文方法做进一步验证分析。第一种放电类型为金属突出物缺陷；第二种为表面金属污染物缺陷放电类型。
由金属突出物缺陷引起的放电类型PD1是最为典型的尖端放电类型，选择该放电类型具有代表性。绝缘体表面金属物导致的放电类型PD2出现的频率较高，该放电类型大多是由于金属微粒等导电物附着于绝缘子引起的。这两种由不同机理所引起的放电类型产生的PD波形差异较大，波形特征不同。因此，选择这两种典型现场PD模型可以对本文方法进行较为客观的验证分析。
变电站现场空间场景如图14所示，利用静电发生器（ESD61002TA）模拟所提两种PD信号。
图14 变电站现场实测场景图
Fig.14 Scene map of actual measurement in substation
通过混合信号示波器采集PD源特高频电磁波信号，利用本文所提特征提取方法进行信号数据处理。最终进行综合性能评价。
实测采样时间为间隔0.4ns，采样频率为2.5GHz。采样点数为1 250。PD1触发点为712，触发时间
。水平偏移量为
。PD1实测时域波形如图15所示。
图15 实测金属突出物放电PD1时域波形
Fig.15 Measured PD 1 time domain waveform of metal protrusion discharge
PD2采样点1250，触发点为712，触发时间
，水平偏移量。PD2实测时域波形如图16所示。
图16 实测绝缘体表面金属污染放电PD2时域波形
Fig.16 Measured PD2 time domain waveform of metal contamination discharge on insulator surface
为了更加清晰地分析不同信号分量， PD1对应的S域2D与3D时频谱如图17、图18所示。
图17 实测PD1信号的S域2D时频谱
Fig.17 Measured 2D time spectrum of PD1 signal in S domain
图18 实测PD1信号的S域3D时频谱
Fig.18 Measured 3D time spectrum of PD1 signal in S domain
通过对PD1的S域时频分析可知，现场环境中PD源信号干扰较为强烈，包含了大量的背景噪声和定频信号，甚至含有脉冲干扰信号。利用本文自适应S变换特征提取方法对PD1处理后，得到PD1的3D时频谱如图19所示。
图19 实测PD1信号滤除定频信号后的3D时域谱
Fig.19 Measured 3D time domain spectrum of PD1 signal after filtering fixed frequency signal
然后利用TCSVD对PD信号进一步进行特征提取，得到有效PD信号的S域3D时频谱如图20所示。
图20 由PD1提取的有效PD信号3D时频谱
Fig.20 3D time spectrum of effective PD signal extracted from PD1
通过图20实验结果可以清晰地看出，PD1经过本文特征方法处理后，复杂噪声得到很好地消除与抑制，有用PD信号得到有效地提取。PD1经过本文方法特征提取后所得的时域波形如图21所示。
图21 由PD1提取的有效PD信号时域波形
Fig.21 Time domain waveform of effective PD signal extracted from PD1
同理对PD2进行相同的特征提取过程，所得时域波形如图22所示。
图22 由PD2提取的有效PD信号时域波形图
Fig.22 Time domain waveform of effective PD signal extracted from PD2
在现场实测过程中不能获取无噪的PD源信号波形，因此不能使用理论去噪特征评价参数对特征提取效果进行评价。所以，引入噪声抑制比
和幅值衰减比
作为特征提取评价标准。与分别为
（24）
（25）
式中，
和
分别为PD信号特征提取前与后的标准偏差；
和
分别PD信号特征提取前与后的最大幅值。
变电站现场实测PD信号特征提取评价参数见表1。能够表明接收PD信号特征提取前、后有效成分所占的比重，该数值越大表明特征提取效果越好。能够说明接收PD信号特征提取前、后有效信号的衰减情况，该数值越小越能够说明特征提取性能越优。
表1 变电站现场实测PD信号特征提取评价参数
Tab.1 Feature extraction evaluation parameters of PD signal measured in substation
PD源特征提取方法(%)运算时间/s PD1中值滤波法9.8921.770.43 db4小波法11.324.940.44 S变换方法15.464.360.89 本文方法27.833.761.12 PD2中值滤波法13.8538.010.47 db4小波法13.2860.650.51 S变换方法23.8922.251.29 本文方法29.0121.901.43
由现场测试的两种不同PD源实验结果说明，相较于几种较为流行的特征提取方法，本文所提方法的
指标最大，从而验证了所提方法特征提取后有效成分占比最高，特征提取效果最佳。由不同PD源的实验结果可知，本文特征提取方法的指标最低，说明本文方法有效信号衰减最小，特征提取效果最优。因此，本文所提方法对现场测试PD源信号具有更强的特征提取能力，与传统方法相比，该方法具有更好的去噪声能力，提取的有效PD信号幅值更加稳定，衰减较小。
本文基于自适应S变换，结合紧致奇异值分解提出了一种PD源特征提取方法。在S变换的基础上提了一种自适应S变换方法，其中自适应调节因子是通过时频网格搜索方法确定。在滤除噪声环节，利用截断奇异值分解方法进行处理。提出的插值拟合求导方法能够精确地选取奇异值参数。为了验证所提特征提取方法的整体性能，进行了验证性实验与分析。仿真结果表明，所提特征提取方法有效。几种对比方法中，本文PD特征提取方法SNR最高，在较低信噪比情况下NCC依然最佳。各项评价参数说明，与传统方法相比，本文方法具有更强的特征提取能力。由现场实测结果可知，本文方法噪声抑制比可以达到27.83，说明本文特征提取有效成分占比最高。幅值衰减比指标性能为3.76，说明所提方法的性能更加稳定，验证了本文方法能够对PD信号进行有效地特征提取。
参考文献
[1] 宋思蒙, 钱勇, 王辉, 等. 基于方向梯度直方图属性空间的局部放电模式识别改进算法[J]. 电工技术学报, 2021, 36(10): 2153-2160.
Song Simeng, Qian Yong, Wang Hui, et al. Improved algorithm for partial discharge pattern recognition based on histogram of oriented gradient attribute space[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(10): 2153-2160.
[2] 钱勇, 黄成军, 陈陈, 等. 基于经验模态分解的局部放电去噪方法[J]. 电力系统自动化, 2005, 29(12): 53-60.
Qian Yong, Huang Chengjun, Chen Chen, et al. Denoising of partial discharge based on empirical mode decomposition[J]. Automation of Electric Power Systems, 2005, 29(12): 53-60.
[3] 王德文, 周青. 一种电力设备状态监测大数据的分布式联机分析处理方法[J]. 中国电机工程学报, 2016, 36(19): 5111-5121.
Wang Dewen, Zhou Qing. A method of distributed on-line analytical processing of status monitoring big data of electric power equipment[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(19): 5111-5121.
[4] 杨德友, 王丽馨, 蔡国伟. 环境激励与小幅持续周期扰动表现特征及统计学分析[J]. 电工技术学报, 2017, 32(6): 41-48.
Yang Deyou, Wang Lixin, Cai Guowei. The statistical characteristics of response undergoing slight sustained periodic disturbance and ambient excitation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(6): 41-48.
[5] 刘青, 常丁戈, 邓军波. 用于变电站站域局部放电特高频测向的空间谱估计算法优化选择[J]. 电工技术学报, 2020, 35(16): 3551-3560.
Liu Qing, Chang Dingge, Deng Junbo. Optimal selection on spatial spectrum estimation algorithms for UHF direction finding of partial discharge in substation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(16): 3551-3560.
[6] 司文荣, 李军浩, 袁鹏, 等. 局部放电脉冲信号ICA提取技术的初步研究[J]. 高电压技术, 2008, 34(6): 1277-1282.
Si Wenrong, Li Junhao, Yuan Peng, et al. Preliminary studyon signal extraction technology for PD pulse based on independent component analysis[J]. High Voltage Engineering, 2008, 34(6): 1277-1282.
[7] 钱勇, 黄成军, 戚伟. 基于经验模态分解的自适应滤波算法在局部放电窄带干扰抑制中的应用[J]. 继电器, 2006, 34(22): 27-31.
Qian Yong, Huang Chengjun, Qi Wei. Application of adaptive filtering algorithm based on empirical mode decomposition to suppress DSI in PD detection[J]. Relay, 2006, 34(22): 27-31.
[8] 朱永利, 王刘旺. 并行EEMD算法及其在局部放电信号特征提取中的应用[J]. 电工技术学报, 2018, 33(11): 2508-2519.
Zhu Yongli, Wang Liuwang. Parallel ensemble empirical mode decomposition and its application in feature extraction of partial discharge signals[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(11): 2508-2519.
[9] 樊高辉, 刘尚合, 刘卫东, 等. FFT谱最小熵解卷积滤波抑制放电信号中的周期性窄带干扰[J]. 高电压技术, 2017, 43(4): 1378-1385.
Fan Gaohui, Liu Shanghe, Liu Weidong, et al. Suppression of the periodic narrow-band noise in discharge signal by FFT spectrum minimum entropy deconvolution filtering[J]. High Voltage Engineering, 2017, 43(4): 1378-1385.
[10] Zhu Junchen, He Bangle, Wang Xiaodi, et al. Extraction of partial discharge signal feature based on dual-tree complex wavelet transform and singular-value decomposition[C]//2018 Condition Monitoring and Diagnosis (CMD), Perth, WA, Australia, 2018: 1-5.
[11] 叶彬, 周凯, 黄永禄, 等. 基于WM的局部放电白噪声自适应抑制方法[J]. 高电压技术, 2021, 47(2): 529-536.
Ye Bin, Zhou Kai, Huang Yonglu, et al. Adaptive white noise suppression method for partial discharge based on wave motions[J]. High Voltage Engineering, 2021, 47(2): 529-536.
[12] Bag S, Pradhan A K, Das S, et al. Dalai and B. Chatterjee. S-Transform aided random forest based PD location detection employing signature of optical sensor[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2019, 34 (4): 1261-1268.
[13] 刘宇舜, 周文俊, 李鹏飞, 等. 基于广义S变换模时频矩阵的局部放电特高频信号去噪方法[J]. 电工技术学报, 2017, 32(9): 215-224.
Liu Yushun, Zhou Wenjun, Li Pengfei, et al. Partial discharge ultrahigh frequency signal denoising method based on generalized S-transform modular time-frequency matrix[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(9): 215-224.
[14] 罗远林, 李朝晖, 程时杰, 等. 结合数学形态学滤波与频谱校正的发电机局部放电离散谱干扰抑制方法[J]. 中国电机工程学报, 2019, 32(21): 260-269.
Luo Yuanlin, Li Zhaohui, Cheng Shijie, et al. A method for suppression discrete spectrum interference in partial discharge of generators combining mathematical morphology filter and spectrum correction[J]. Proceedings of the CSEE, 2019, 32(21): 260-269.
[15] Martin S, Andreas W. Fast median filtering for phase or orientation data[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2018, 40(3): 639-652.
[16] 代荡荡, 王先培, 龙嘉川, 等. 基于改进Protrugram和小波变换的超高频局部放电信号去噪方法[J]. 高电压技术, 2018, 44(11): 3577-3586.
Dai Dangdang, Wang Xianpei, Long Jiachuan, et al. De-noising method of ultra-high frequency partial discharge signal based on improved Protrugram and wavelet transform[J]. High Voltage Engineering, 2018, 44(11): 3577-3586.
[17] 钱帅伟, 彭彦军, 周泽民, 等. 以提升小波包系数熵为特征值的隐马尔科夫电缆局部放电识别[J]. 电气技术, 2020, 21(10): 93-102.
Qian Shuaiwei, Peng Yanjun, Zhou Zemin, et al. Partial discharge pattern recognition using hidden Markov models based on the entropy lifting wavelet coefficients[J]. Electrical Engineering, 2020, 21(10): 93-102.
[18] 颜湘武, 王俣珂, 贾焦心, 等. 基于非线性最小二乘曲线拟合的虚拟同步发电机惯量与阻尼系数测量方法[J]. 电工技术学报, 2019, 34(7): 1516-1526.
Yan Xiangwu, Wang Yuke, Jia Jiaoxin, et al. A VSG inertia and damping measurement method based on nonlinear least-squares curve fitting[J]. Transactions ofChina Electrotechnical Society 2019, 34(7): 1516-1526.
[19] 熊明. 取代拉格朗日乘数法[J]. 高等数学研究, 2016, 19(4): 22-27.
Xiong Ming. Replacing lagrange multiplier method[J]. Studies in College Mathematics, 2016, 19(4): 22-27.
[20] Sawyer G A, Ishii T K. Derivation and application of a novel integral inequality[J]. Proceedings of the IEEE, 1971, 59(9): 1373-1374.
[21] Tang Ju, Zhou Siyuan, Pan Cheng. A denoising algorithm for partial discharge measurement based on the combination of wavelet threshold and total variation theory[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2020, 69(6): 3428-3441.
[22] 周凯, 黄永禄, 谢敏, 等. 短时奇异值分解用于局放信号混合噪声抑制[J]. 电工技术学报, 2019, 34(11): 2435-2443.
Zhou Kai, Huang Yonglu, Xie Min, et al. Mixed noises suppression of partial discharge signal employing short-Time singular value decomposition[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(11): 2435-2443.
Feature Extraction of Partial Discharge Source with Complex Noise Based on Adaptive S-Transform and Truncated Compact Singular Value Decomposition
Abstract To solve the problem that the features of the partial discharge (PD) source are difficult to extract because the PD source signal is polluted by the complex noise, a PD source complex noise feature extraction method is proposed based on the adaptive S-transform and the truncated compact singular value decomposition (TCSVD). First, the S-transform is optimized and improved, and then applied for the PD source to obtain the time-frequency domain matrix. The narrow-band interference signal is filtered adaptively, and the useful time-frequency signal of partial discharge is extracted. Second, compact singular value decomposition is utilized to decompose the extracted time-frequency matrix. Then, the fitting derivative method is proposed to find the singular value threshold parameters and truncate the singular value, the white noise signal in PD source is filtered. Finally, the proposed PD source feature extraction method is verified and analyzed by theoretical simulation and field test. The results indicate that the feature extraction method has well feature extraction ability for the PD signal with complex noise, and can be utilized to effectively extract useful information of PD signal.
keywords：Partial discharge, S-transform, adaptive S-transform, truncated compact singular value decomposition, grid search, feature extraction
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210987
中图分类号：TM835
国家自然科学基金（51977153, 51977161, 51577046）、国家重点研发计划“重大科学仪器设备开发”（2016YFF0102200）、国家自然科学基金重点项目（51637004）和装备预先研究重点项目（41402040301）资助。
收稿日期 2021-07-04
改稿日期 2021-08-16
宁暑光 男，1992年生，博士研究生，研究方向为局部放电检测，电力设备局部放电定位及故障诊断。E-mail：18726386659@163. com
何怡刚 男，1966年生，教授，博士生导师，研究方向为模拟和混合信号电路的测试与故障诊断，智能电网，自动测试与诊断装备，射频识别技术和智能信号处理等。E-mail：18655136887@163. com（通信作者）
（编辑 赫蕾）