（1）
摘要 随着电力装备、电子器件和新概念武器等的设计和应用向着小型化和集成化的方向发展，高场强下微纳结构的绝缘问题日益突出。针对微纳尺度范围的电气击穿机理和绝缘性能，近二十年来国内外相关学者开展了大量的理论、实验和数值模拟工作，并取得了重要的成果。与宏观尺度击穿和放电过程的仿真不同，当击穿距离在微米尺度时，其电子平均自由程与击穿距离可比，此时需要考虑场致电子发射过程；同时，由于击穿距离小，在数值模拟时要求网格划分更为精细，这大大增加了计算工作量。因此，该文综述了近年来微米尺度气体击穿的理论研究和数值模拟的研究进展，重点对微米尺度电气击穿的数值计算方法、仿真模型建立、击穿过程以及影响因素等方面进行分析和总结，提出当前面临的主要问题和挑战，并展望了未来需要关注的研究方向。该文的研究结果可为未来微纳尺度放电击穿特性研究和理论探索提供参考。
关键词：微米尺度 气体击穿 数值模拟 场致发射 巴申曲线
气体绝缘是电力设备和电子器件的主要绝缘形式之一，而电气击穿是导致气体绝缘失效的关键因素[1-3]。随着中国电力工业和电网的持续高速发展，对于电力设备特别是高压、特高压电力设备中可能发生的气体击穿现象的研究已经非常充分，相关的理论模型也已经比较成熟。而以微电子机械系统（Micro Electromechanical System, MEMS）[4-5]和纳电子机械系统（Nanoelectromechanical System, NEMS）[6-7]为代表的新型微电子器件，其典型器件结构尺寸在微米甚至纳米尺度范围，而静电驱动电压往往达到数十伏甚至上百伏，因此在微结构内部会产生高达107～108V/m的电场，导致微结构在过电压以及电磁脉冲等冲击下极易发生击穿而产生绝缘损坏[8]，然而对于在微米尺度甚至纳米尺度产生的气体击穿现象的认识和理解仍然有限。同时，亦有不少研究学者利用此类微结构产生微等离子体，发现当等离子体的尺寸限制在微米尺度时具有更高的等离子体密度和更好的稳定性，进而被广泛应用于生物医学、材料改性、化学催化、气体传感器和离子源等诸多领域[9]。因此，不管从绝缘性能的评价还是从放电机理的认识方面，都亟须对微米尺度气体击穿规律及其物理机制开展深入研究。通常描述宏观尺度电极间隙与气体击穿电压和气压间关系的巴申定律被当作是气体绝缘结构设计的理论基础：1889年，德国物理学家F. Paschen提出了著名的巴申定律[10]；20世纪10年代，英国物理学家J. Townsend通过气体放电过程的研究提出了汤森雪崩击穿理论[11]，解释了巴申定律的物理机制。随着绝缘结构物理尺寸的减小，其尺度效应也越来越明显，通过微米间隙击穿特性的研究发现，在电极间隙达到微米尺度时，巴申曲线所描述的气体击穿电压与电极间隙以及气压的关系已经不再适用，巴申定律用于解释微米间隙气体击穿有一定的局限性[12-15]。因此，研究微米尺度的气体击穿特性，建立微米尺度气体击穿的物理模型，对电气绝缘结构和放电等离子体在微纳尺度范围的研究和应用具有重要的意义。
微米尺度气体击穿的研究手段主要包括微米尺度击穿实验、击穿特性解析计算、击穿过程数值模拟等实验、理论和仿真工作。国外的研究学者如英国赫瑞瓦特大学的J. M. Torres[16-18]、美国伊顿公司的P. G. Slade[19]、美国南卡罗来纳大学的T. S. Sudarshan[20]、法国格勒诺布尔大学的A. Peschot[21]等，以及国内的研究学者如北京理工大学的欧阳吉庭[22]、哈尔滨理工大学的孙志[23]以及作者所在的课题组分别建立了不同形式的微米尺度电气击穿实验平台，对不同条件下100nm～100mm范围空气和真空间隙击穿特性进行了实验研究，总结得到了微米尺度击穿的基本规律。另外，美国迈拓公司的A. Wallash[24]、美国加州大学戴维斯分校的F. W. Strong[25]、北京理工大学的欧阳吉庭[26]以及文献[27]则利用硅基MEMS结构建立微米尺度击穿实验平台，实现了典型MEMS结构的气体击穿和绝缘失效分析。为了进一步探索微米尺度气体击穿的发展演变过程，文献[28-30]提出了基于高分辨光镜和高速ICCD相机的微米尺度击穿过程的原位测试技术，原位分析了微米尺度击穿过程的时间和空间演变特性，并建立了微米尺度电气击穿的物理模型。除了实验研究之外，塞尔维亚贝尔格莱德大学的M. Radmilović-Radjenović[31-32]、圣母大学的D. B. Go[33]、普渡大学的A. Garner[34-35]、清华大学的王新新[36-37]，则基于汤森理论和巴申定律等理论公式，通过修正二次电子发射系数γ'来实现微米尺度击穿过程中场致电子发射效应的等效，建立了微米尺度击穿电压的数学模型并得到其解析计算值。
然而，实验研究和解析计算都无法确定在微米尺度击穿过程中不同带电粒子的时间和空间变化特性，特别是瞬态过程中间物理参数的演变规律。因此，通过计算带电粒子在自洽场和外加电磁场作用下的运动来模拟击穿过程带电粒子的演变特性逐渐成为研究微米尺度击穿过程的主要手段之一。其中应用最为广泛的计算程序是由美国加州大学伯克利分校的C. Birdsall和J. P. Verboncoeur等在1993年开发的一维Particle-in-cell/Monte Carlo Collisions （PIC/MCC）等离子体数值计算程序[38-39]，通过在固定网格上计算自洽的电磁（或静电）场中追踪带电粒子的轨迹，可以得到气体击穿过程中的击穿电压、电流、气隙中粒子密度分布特性、电场强度分布特性等物理量。基于该等离子体计算程序，塞尔维亚贝尔格莱德大学的M. Radmilović-Radjenović[40]、美国圣母大学的D. B. Go[41]，普渡大学的A. Semnani[42]以及密西根州立大学的Y. Fu[43-44]等开展了微米尺度气体击穿的一维数值计算研究，得到了击穿过程带电粒子密度分布的时间演变规律。而中国工程物理研究院的徐翱[45]以及作者所在的课题组[46]等则利用电磁粒子仿真软件VSim实现了微米尺度气体击穿的二维数值计算，得到了带电粒子密度分布的时间和空间演变规律，从仿真的角度进一步推动了对微米尺度击穿发展过程的认识。
综上所述，气体击穿特性及其物理机制随着击穿距离的降低而发生变化，特别是当击穿距离达到微米、纳米尺度时，其电子平均自由程λ与电极间距d相比时，在到达阳极之前就不会发生足够的碰撞电离而无法产生足够多的电子、正离子等带电粒子，从而无法形成足够多的电子崩，必须要提高电压值才能够发生击穿，而此时的电场强度足够引起阴极表面产生场致电子发射过程。以上击穿过程的推测可从实验研究得到的更高击穿电场强度获得验证，而在解析计算中引入修正的二次电子发射系数γ'或在数值仿真中增加场致电子发射的物理过程取得了与实验研究较为吻合的规律。相较于实验研究和解析计算的研究手段，基于PIC/MCC方法的数值仿真计算更加直观和全面地反映了微米尺度气体击穿的物理过程，尤其是对于探索不同因素的影响规律和微观物理参量（如局部电场畸变、空间电荷分布、带电粒子密度等）的时空演变特性具有显著的优势，是微米尺度气体击穿特性的主要研究手段和发展方向。
因此，本文对微米尺度气体击穿的物理机制、击穿规律、击穿过程以及影响因素等的研究工作进行综述分析，总结了近年来微米尺度气体击穿的数值仿真研究进展，特别是对微米尺度击穿仿真中物理模型的建立、边界条件的确定、击穿过程物理参量的演变特性等方面进行讨论和分析，归纳了微米尺度气体击穿的几种主要的仿真模型的优缺点，并分析了诸如间隙距离、气体氛围与压力、激励电压以及电极表面形貌等不同因素的影响机制。最后提出了当前研究工作面临的主要问题和挑战，并就下一步的研究方向给出了建议和展望。
汤森雪崩理论认为[11]，气体间隙击穿的主要机制包括气隙中发生的碰撞电离以及阴极表面的二次电子发射。在外界电场作用下，气隙中存在的自由电子发生定向运动，当电子在平均自由程λ中获得的能量达到气体原子或分子的电离能时将会发生碰撞电离，产生新的自由电子和正离子。新产生的电子和原有的电子再次被加速并不断发生碰撞电离产生新的自由电子，导致电子呈指数增长，形成电子崩，并不断向阳极发展。自由电子形成电子崩的过程称为a过程。其中，电离系数a（汤森第一电离系数）可表示为
（1）
式中，A、B为气体常数；p为气压；d为气隙宽度；U为击穿电压。
碰撞电离产生的正离子在外电场的作用下向阴极移动，并撞击阴极表面使其产生新的电子，即阴极表面二次电子发射，这个过程被称作g过程，平均每个正离子碰撞阴极表面引起的二次电子发射数由汤森第三电离系数g表示。通过上述放电基本过程，可以推导出均匀电场、低气压、短间隙下自持放电临界条件为
（2）
当满足自持放电临界条件时，阳离子撞击阴极表面产生足够的二次电子代替原来引起电子崩并已进入阳极的初始电子，二次电子作为新的起始电子产生电子崩以维持击穿过程。电离系数a与放电气体的性质、气体压强和给定放电点的电场强度等有关，而第三电离系数g与气体性质、电极材料和离子能量等有关，通常取值为0.001～0.1。
由式（1）和式（2）可得到巴申方程为
（3）
该方程表明气隙击穿电压U与气压p和气隙宽度的乘积pd有关。可知，在标准状况下（即273.15K，101.33kPa），取g=0.01，当d=7.5mm时，击穿电压存在最小值，约为327V；当间隙宽度小于7.5mm时击穿电压迅速升高。
然而，大量的实验研究发现，当间隙距离小于几mm或是十几mm时，巴申曲线的左分支会随着pd的减小而减小，与经典巴申曲线是不一致的，这种描述微米尺度范围击穿规律的曲线称为修正巴申曲线[16-18]，如图1所示。这是由于在标准状况下电子平均自由程大约为0.5mm，而电子倍增形成有效电子崩，至少需要经过50次碰撞，即电极间距应大于25mm，经典的巴申定律才适用。当间隙宽度由毫米、亚毫米减小到微米尺度时，自由电子在击穿前发生碰撞电离的次数大大减小，因此碰撞电离机制随着尺度减小，其作用及贡献程度不断降低，当间隙宽度小于10mm时碰撞电离将成为次要击穿机制。同样，阳离子碰撞阴极表面产生二次电子过程也将因为间隙尺度减小，使得阳离子在到达阴极表面时从电场中获得的能量减小，最终导致二次电子数远小于宏观尺度下阴极表面二次电子数，因此当间隙宽度小于10mm时阴极表面二次电子发射也将成为次要击穿机制。而在微米间隙宽度下，由量子隧穿效应引起的场致电子发射机制将成为击穿的主要原因之一。
图1 标准空气下经典巴申曲线与修正巴申曲线[16]
Fig.1 Plot of the Paschen’s curve and modified Paschen’s curve for ambient air at atmospheric pressure[16]
同时从能量和碰撞概率的角度也可进一步解释微米尺度下击穿特性曲线的偏离。巴申定律指出在较大气压和电极间隙内每一次碰撞发生电离的概率和每一次离子撞击阴极表面发生二次电子发射的概率都是由碰撞电子或离子平均动能决定，因此可由约化场强E/N反映，其中E为电极间平均电场强度，N为间隙内气体粒子密度，而在微米尺度电极间隙内由于外加电场和阴极附近积累的阳离子共同产生的场致电子发射，其电子产生概率主要由电场强度E而非约化场强E/N决定，这直接导致了微米尺度下击穿电压偏离了巴申定律[34]。
通过对微米尺度间隙击穿的进一步研究，国内外学者对于气体击穿机制有了更为系统的认识。研究人员认为，当间隙减小达到微米尺度时，电极间电场强度迅速增大，达到场致发射临界电场强度，金属阴极的场致电子发射机制参与击穿过程，并成为击穿的主导因素。同时这些场致发射电子作为初始电子在高场强下与气体分子不断碰撞电离形成电子崩并向阳极运动；同时碰撞产生的阳离子也逐渐运动至阴极附近，一方面导致阴极附近电场进一步增强而形成离子增强型场致电子发射，另一方面阳离子与阴极表面碰撞发生g过程而产生二次电子发射，这些二次电子进一步与空气分子碰撞导致间隙进一步电离，最终间隙载流子达到雪崩击穿阈值而产生击穿。P. G. Slade等[19]比较了J. M. Torres等[16-18]和 R. T. Lee等[47]的研究结果，对击穿电压和间隙宽度的关系进行了线性拟合，同时将Fowler-Nordheim（F-N）方程引入以分析阴极场致发射效应在击穿过程中的作用。进一步，A. Venkattraman等[48]利用数值仿真定量研究了碰撞电离、离子增强场致发射等机制在击穿过程中的贡献程度，获得了修正巴申曲线的击穿规律表达式。
场致电子发射是当外加电场作用于未受热的金属表面时，金属阴极表面势垒高度受到压抑而降低，电子势能分布变为三角形，势垒宽度变窄，如果电场足够大，阴极表面电子将在量子隧道效应的作用下穿过表面势垒发生隧穿，从金属中逃逸，量子隧道效应如图2所示。图中，
为金属阴极表面势垒，
为外加电场作用下金属阴极表面势垒，
为势垒宽度，-eEx为电子势能。场致发射电流密度可由F-N方程表示为[49]
（4）
式中，AFN和BFN为与材料有关的常数；E为外加电场强度；b为阴极表面场增强因子；j为阴极材料功函数；y为与j和b有关的变量，通常表示为
；t2(y)和v(y)可表示为
（5）
（6）
图2 量子隧道效应
Fig.2 Quantum tunneling effect
对于微米尺度击穿机理的研究，解析计算也是主要研究方法之一，通过建立击穿阈值数学模型可获得击穿电压、击穿电流等相关物理参数。研究人员首先在汤森理论中引入离子增强场致发射系数，修正原有理论中的参数，建立了与汤森击穿条件结构类似的数学模型。其中，W. Boyle等最早将离子增强场致发射电流与汤森雪崩机制相结合，推导出离子增强下场致发射电流密度表达式和击穿条件方程[13]；近年来M. Radmilović-Radjenović 等通过对离子增强场致发射理论和微米间隙的直流击穿特性进行研究，基于描述直流击穿准则的方程数值解，提出考虑微米尺度离子增强场致电子发射过程的半经验表达式为[50]
（7）
式中，K和D为与电极材料和气体相关的常数，D=6.85×107φ3/2/β， b为场增强系数，φ为金属电极功函数（eV）。通过式（7）可以得到击穿电压闭合形式的解析解，分析可得，当阴极附近电场大于临界电场强度时，二次电子发射系数迅速增加。然而此类计算模型仅能满足场致发射作为主导的击穿，当间隙宽度逐渐增大，击穿机理从场致发射向二次电子发射（g过程）转变时，计算得到的击穿电压将偏离实际击穿电压。
后来，D. B. Go 等同时考虑了场致电子发射和二次电子发射过程，在以上数学模型的基础上引入场致发射系数
和二次电子发射系数
[33,51]，通过与实验结果相互验证，确定不同间隙宽度下场致发射和二次电子发射系数的大小，进而得到阴极电场增强、稳态电流密度和离子增强系数的解析表达式，建立了从场致电子发射主导过渡到二次电子发射主导的微米尺度击穿数学模型，并提出了新的击穿判据[42]。然而，该数学模型并没有考虑空间电荷效应的影响。之后，A. Venkattraman等利用泰勒展开方法提出了一种一维数学模型[48]，并假设电极间有一定密度的空间电荷存在。通过求解泊松方程时增加一个阴极处电场参数E+，来等效阴极附近由于正电荷空间效应导致的电场增加，通过修正第一电离系数加入了电子背散射效应的影响。同时新的击穿模型还加入了气压、气体氛围等参数的影响，求解该计算模型得到的击穿电压可同时满足场致发射主导、二次电子发射主导及其过渡间隙的击穿情况，适用间隙范围更广。此外，A. Garner等致力于实现不同的间隙击穿的统一模型和计算公式[34-35,54]，他们通过推导提出了一种归一化的无量纲的气体击穿数学模型，该模型适用于纳米间隙到宏观间隙的击穿电压阈值的求解。表1列出了微米尺度击穿的解析计算主要数学模型及其优缺点。
表1 微米尺度击穿解析计算的主要数学模型及其优缺点
Tab.1 Mathematical models for analytical calculation of microscale breakdown
主要方法优点缺点研究学者 引入离子增强场致发射系数基于汤森理论，结构清晰当间隙变大击穿机制改变时击穿电压理论值高于实际值M. Radmilović-Radjenović等[31,50] 同时引入场致发射系数𝛾FE和二次电子发射系数𝛾se量化每一机制对击穿贡献程度，且与仿真结果拟合较好未考虑空间电荷效应的影响D. B. Go等[33,42,51] 假定空间电荷密度保持某一定值，并利用泰勒展开获得的一维模型结合了场致发射、二次电子发射、空间电荷效应未考虑空间电荷密度的动态变化情况A. Venkattraman等[48,52-53] 结合离子增强场致发射和F-N方程无量纲，适用于不同尺度的气隙击穿不同条件下普适性有待验证A. Garner等[34-35,54]
综上所述，可以发现，目前微米尺度气体击穿的解析计算主要是基于汤森雪崩方程，通过修正阴极表面二次电子发射系数改变其二次电子产生率，或通过增加F-N方程耦合场致电子发射过程，经与实验结果相验证，多种理论方法都已经得到了验证。然而理论计算仍面临一些挑战，例如计算公式中的某些物理参数值（例如电离系数等）是由宏观尺度的半经验模型得到的，在微米尺度气体击穿时的高场强条件下并非有效。另外，解析计算的结果对于参数数值的敏感度较高，当击穿的条件（如电极形状、电极尺寸、气体种类以及激励电压等）改变时，解析计算公式的参数调整和优化工作变得复杂，因此，其使用的适用性受到了很大的限制。
数值仿真是微米尺度击穿特性的主要研究手段之一，由于研究对象的几何尺寸与载流子的平均自由程较为接近（标准状况下电子平均自由程约为0.5mm），连续流体力学的仿真方法将无法模拟微米尺度击穿过程中粒子的运动。因此，需要采用粒子模拟方法得到粒子反应的动力学特征，如各个反应的平均碰撞能量，追踪放电过程中间隙内部电子和离子密度随时间的变化规律等，从而分析不同物理机制在微米尺度击穿过程中的作用[52]。因此，大部分研究人员利用粒子云网格算法（Particle-in-cell，PIC）与蒙特卡洛（Monte-Carlo Collision, MCC）法相结合[55-58]计算微米尺度击穿过程中带电粒子的产生、扩散、碰撞、复合以及消散等复杂的物理过程。
基于PIC/MCC方法的数值计算，其基本原理是求解玻耳兹曼方程得到多种带电粒子的碰撞电离结果，并通过设置一些“宏粒子”代表放电中真实带电粒子，用权重来表示各宏粒子代表的带电粒子个数，模拟和追踪粒子在外电场和空间电荷的作用下与其他粒子或边界发生碰撞、激发、电离等行为，通过计算宏粒子的运动和相互作用来确定带电粒子的运动轨迹[59]。
图3所示为PIC/MCC方法的基本计算过程。首先通过初始电荷密度分布和外加电场求解泊松方程，得到每个网格的电场矢量值；再求解麦克斯韦方程，得到在电场作用下每个宏粒子在一个时间步长内的运动及碰撞情况；接着在一个时间步长
计算结束后，更新宏粒子的速度、位置、网格内的电场、电荷密度分布等参数；通过不断迭代上述计算过程直到达到稳定状态[60]。
图3 PIC/MCC方法的计算流程
Fig.3 Calculation flow chart of PIC/MCC-based model
一般认为，微米尺度的主要击穿机制包括电子碰撞电离（Electron Impact Ionization, EII），二次电子发射（Secondary Electron Emission, SEE）和场致电子发射（Field Emission, FE）。当电极间隙d＞5mm时，EII和SEE占主导地位；当电极间隙d＜5mm时，FE 占主导地位[24]。其主要物理过程如图4所示，包括：①场致发射产生电子；②电子与中性粒子弹性碰撞；③电子与中性粒子碰撞电离；④离子与中性粒子的二元弹性碰撞；⑤离子与中性粒子的碰撞电离；⑥离子与中性粒子的激发碰撞[61]。
目前，微米尺度击穿的数值计算程序主要有两类，一类是开源的计算程序，如XPDP1（plasma device planar 1D）、XPDC1（plasma device cylindrical 1D）和XPSC1（plasma device spherical 1D）是由加州大学伯克利分校 C. Birdsall 开发的一维PIC/MCC方法的开源计算程序[38-39]。该计算程序通过PIC/MCC方法实现对于气体击穿和放电过程的数值计算。其中，计算程序XPDP1是用来计算1～6个标准大气压下平面坐标系下平板结构的直流击穿过程，XPDC1是用来计算1～50个标准大气压时的圆柱坐标系下电极微波击穿过程，XPSC1则适用于球坐标系下电极结构[62]。研究人员通过在原有计算程序中加入离子增强场致发射过程的代码，可以开展在亚毫米、微米尺度的气体击穿动态过程的数值仿真计算。另一类是商用的电磁计算软件，如VSim是美国Tech-X公司的一款包含电磁场、粒子和等离子体物理的等离子体仿真软件。通过在计算程序中进行相应的物理过程的设置，可模拟带电粒子与背景气体之间或者带电粒子之间的碰撞过程，包括弹性碰撞、激发、电离和复合；也可模拟带电粒子和壁面的作用，如二次电子发射、溅射等。这两类计算程序都在微米尺度击穿的研究中起到了重要的作用。
图4 微米尺度直流击穿基本物理过程模型
Fig.4 The physical model of a standard microscale DC breakdown
微米尺度击穿与宏观尺度击穿不同之处在于：击穿过程除了a和g过程以外还需要考虑场致电子发射过程。在击穿的数值仿真过程中增加场致电子发射模块可以有多种实现手段，如通过将Fowler-Nordheim方程作为边界条件或者基于Boyle-Kisliuk模型对二次电子发射系数进行修正等。
2.2.1 将F-N方程作为边界条件增加场致发射模块
冷金属表面发生的场致电子发射是电子通过金属表面势垒而发生量子隧穿的结果，场致发射电流密度与电场之间的关系可由F-N方程给出。在实际仿真中，研究人员将电极间电场、阴极处场增强因子、电极功函数等参数代入F-N方程，得到阴极处场致发射电流密度，得到一个明确的场致发射源并将其作为边界条件。其中，式（4）中场增强因子β为阴极处电场强度与外加电场强度之比，通过实验修正场增强因子可以反映阴极电极形貌几何特性、空间电荷效应等对场致发射电流的影响。目前不同研究选取的β值差异较大，当电极表面形貌规则且无明显缺陷时，一般选取的β值较小（约为101量级）[63]；当考虑实际中电极表面存在毛刺等缺陷，则选取的β值较大（达到103量级）[40,64]，且对于不同电极形状和阴极曲率时，β值差异可达数十倍。因此，有研究人员特别分析了阴极处场增强因子β的大小对阴极表面几何效应、离子增强场效应进行的影响[65-68]，发现在微米间隙击穿过程中β主要在两个方面产生影响：一是β值的大小影响场致发射机制的强弱，二是β值的大小影响击穿电压的计算值。
综上所述，利用F-N方程加入场致发射的方法可以将场致发射机制从击穿过程中分离出来，定量获得场致发射对微尺度击穿的贡献作用大小。此方法可以同时获得小尺度和大尺度下击穿电压，可计算间隙宽度范围大，但由于F-N模型仅能通过改变场增强因子β来体现电极形貌变化以及离子增强场致发射的作用，与现有通过考虑离子增强场致发射改变二次电子发射系数的数学模型有所区别，无法定量获得离子对场致发射及击穿的影响。
2.2.2 基于Boyle-Kisliuk模型对二次电子发射系数进行修正
基于Boyle-Kisliuk模型修正二次电子发射系数的方法也被广泛使用，即在没有明确包括场致发射过程的情况下，使用一个修正的二次电子发射率代替原二次电子发射模型下的常数二次电子发射率，此修正的二次电子发射率包含了场致发射的作用。
在汤森理论中二次电子发射系数定义为正离子在电场作用下撞击阴极表面时，阴极激发电子数与撞击正离子数之比。W. S. Boyle和P. Kisliuk将在击穿电场强度Eb下场致发射电流与入射阴极表面的正离子电流之比定义为有效二次电子发射系数
，其表达式为[13]
（8）
式中，AFN和BFN为与材料有关的常数；DFN为与气体有关的常数；C为取决于离子迁移率的比例常数；Eb为阴极附近的电场强度；n由当击穿发生时场致发射电流密度与初始电流比值exp(1/n)决定，与材料有关。
式（8）可简化为
（9）
式中，
为式（8）中乘数，与n和Eb有关。
通过使用简化的近似方法，考虑场致电子发射时，击穿电压Vb闭合形式解的表达式为
（10）
式中，k为拟合参数，D的值取作
（11）
因此，考虑包括场致电子发射、二次电子发射、碰撞电离等物理过程的微米尺度的临界击穿条件为
（12）
因此可通过气体和材料参数推导出K和n，然后采用有效二次电子发射系数对离子增强场致发射下的阴极电流进行修正，模拟高电场强度下的击穿特性。基于Boyle-Kisliuk模型可确定的有效二次发射系数取值通常在0.05、0.08、0.1范围内[61]，该系数基于离子增强场致发射且与阴极附近电场强度关系紧密，并且在高场强下修正的二次电子发射系数可得到巴申曲线在微米尺度击穿的偏离[31,62]。然而，取值大小对于计算结果的影响非常大，导致计算结果与实验结果的偏差也较大。
2.3.1 微米尺度击穿物理模型
基于以上场致发射物理过程，研究人员对微米间隙击穿建立了完整的基于PIC/MCC方法的仿真模型，并对击穿过程开展了仿真计算。首先研究人员建立了一维计算模型，得到了一维模型下击穿电压、电场强度与间隙宽度关系曲线[69]、电流密度随时间变化曲线、粒子密度时空分布图[52,70]等，如贝尔格莱德大学的M. Radmilović-Radjenović等[40]得到了不同间隙宽度下氩气和氮气直流击穿特性曲线，美国圣地亚国家实验室的C. H. Moore等[71]加入了三十多种电子与N2和O2粒子的碰撞模型得到了直流作用下Fe阴极和Ag阳极在标准大气压下的空气击穿阈值。由于板-板电极之间每一轴向几何、电势、粒子密度等分布都相同，因此可以对此类电极进行一维简化，同时一维模型由于结构简单，可同时兼顾计算速度与精度，是早期场致发射导致的微米尺度放电仿真研究的主要模型。然而对于非板-板电极，由于其不是对于各轴向对称，无法使用一维模型，同时在一维模型中，假设击穿总是发生在最短的电极间间隙距离，没有考虑在实际击穿过程中击穿路径变化，故与实际实验得到的结果偏差较大，因此需要建立二维模型进行仿真。
其中，中国工程物理研究院徐翱等利用VSim计算软件[45,72]建立了网格宽度为25nm、时间步长为1×10-14s、最大仿真计算时间限制为50ns的二维仿真模型，且将电流值突然增大100倍作为击穿发生的判定依据，研究了阴极附近正的净电荷聚集对阴极表面电场、场致发射的作用，对离子增强场致发射效应做了进一步解释。作者所在的课题组[73]基于PIC/MCC方法的二维仿真模型研究了针-板电极下不同阴极曲率半径对击穿的影响，其实际的电极形状与建立的二维几何模型如图5所示。
图5 微米尺度针-球电极
Fig.5 Needle-sphere electrode at microscale
2.3.2 仿真过程中击穿时刻的判定标准
由于实验中击穿瞬间电压、电流等参数会发生巨大变化，可作为击穿时刻的判定，而数值模拟击穿过程中没有明确的击穿时刻变化，需要根据仿真过程中参数的变化进行判断。通常，在仿真模拟中击穿时刻判据主要有四种：阳极电流阈值、阳极电流变化速率、间隙内带电粒子密度、电场畸变程度。
（1）阳极电流由于便于记录和观测被很多研究人员作为击穿判定的物理参量，W. Zhang[74]等首先以阳极电流随时间的变化趋势作为击穿判据，认为15mm间隙击穿时电流密度将显著增大，而激励电压未达到击穿阈值时电流密度将会最终减小至接近零，最终以阳极电流达到5mA作为微米尺度间隙范围内击穿判据。认为此时经过了预击穿和击穿发展阶段，初始载流子密度通过碰撞电离、二次电子发射、场致发射等过程已倍增达到了106以上，电流从零迅速增大并发生了击穿。利用阳极电流阈值判定击穿的方法较为简便，但由于对电流阈值选择合理性的研究较少，电流选择的值和适用间隙范围较不明确，并且对于不同参数设置和不同仿真模型，5mA的判据标准是否适用需要进一步研究证实。
（2）基于阳极电流随时间变化的速率提出了阳极电流拐点法，定义阳极电流能稳定增加而不改变凹度时所加的电压为击穿电压[52]。根据汤森雪崩放电理论，击穿时阳极电流将不断增大，图6为三种外加电压情况时，阳极电流随时间变化情况（VA为施加电压，Vb为实际击穿阈值）：当VA＜Vb时阳极电流随时间增大最终达到基本稳定，曲线为凸；当VA＞Vb时阳极电流随时间持续增加，斜率趋于无穷大，曲线为凹；当VA=Vb时，当外加电压接近击穿阈值时，上述两种情况凹凸性条件收敛，使得阳极电流稳定增加至无限大，此时得到的电压即为击穿阈值。综合阳极电流随时间变化曲线的凹凸性和增加趋势判定击穿电压的阳极电流拐点法，由于满足汤森方程的物理含义[75]，它既适用于场致发射为主导的情况，也适用于场致发射可被忽略的情况（经典巴申曲线）。然而，利用此方法需要在较大电压范围内使激励电压以一定步长间隔变化，并对不同电压下击穿过程进行仿真，同时通过改变步长反复计算，最终得到较为准确的击穿阈值，计算量较大，且击穿电压精度依赖激励电压选择的步长。
图6 d=4mm时阳极电流随时间变化曲线
Fig.6 Anode current as a function of time while d=4mm
（3）基于间隙中带电粒子的数量或密度随时间的变化提出了微米尺度击穿的判定依据。M. Radmilović-Radjenović和A. Venkattraman[62,75-76]等基于计算区域内带电粒子的数量及其随时间的变化，判断在有限的时间内当电离产生的带电粒子数与通过碰撞过程和扩散到电极上失去的带电粒子数相平衡时，会发生击穿。通过对多个气压进行模拟，观察不同气压下电子密度随时间的变化，并根据电子密度的增大或减小性质，通过反复试验，找到击穿电压。
利用粒子数量或密度变化作为击穿判定条件的弊端在于需要通过反复模拟以缩小击穿电压的范围至击穿电压，这在很大程度上增加了计算工作量。并且不同仿真的初始条件，即初始气体氛围中自由电子密度、气体构成成分及密度、吸收边界的大小会大大影响最终达到判定标准的时间，对于改变不同气体氛围、电极形状及大小的研究的可靠性有较大影响。
（4）作者所在的课题组[46,77]则建立了基于PIC/MCC方法的二维仿真模型，研究了在准均匀电场条件下，微间隙内部电势在击穿过程中的变化规律，不同击穿时刻电势分布如图7所示，间隙中大量电子和粒子的产生导致电势迅速增大电场严重扭曲，直到击穿发生。因此，可以通过对间隙内部电势或电场的变化趋势来判断击穿的发生。而根据微米尺度击穿的物理机制，可知击穿发生时刻其电场分布特性、电流以及粒子浓度变化趋势都会同时发生显著变化，因此将其作为微间隙击穿的综合判定依据将会更好地进行分析和预测。
图7 不同击穿时刻电势分布[77]
Fig.7 Electric potential distribution at different breakdown time [77]
综上所述，采用PIC/MCC方法的数值模拟对微米尺度气体击穿研究的重要手段。虽然不同的研究团队在仿真模型建立、边界条件确定以及击穿时刻判定标准方面都有所不同，导致得到的研究结果有一定的差异。然而，通过与理论分析和实验研究结果相比较可知，选取适合的仿真模型和合理的仿真参数的确能够取得较好的结果。需要特别指出的是，尽管已经有包括作者所在课题组在内的研究团队开展微米尺度击穿发展过程的原位实验研究，基于光学诊断技术获得了不同间隙宽度的击穿路径演变规律，然而，由于物理尺度的限制，目前相应的诊断技术仍非常有限。因此，利用数值仿真的方法研究击穿的尺度效应，定量探究不同物理机制的贡献程度和转变过程，对于验证和探索微米尺度的击穿机理具有重要意义。
微米尺度击穿的影响因素很多，包括间隙宽度、气体氛围及压力、激励电压以及电极表面形貌等，通过PIC/MCC方法的数值模拟计算，可以定量地研究和分析这些影响因素对于微米尺度击穿特性的作用机制及其贡献程度。
间隙宽度的减小是导致击穿物理机制转变的主要因素，因此，研究在微米尺度范围的击穿电压随间隙宽度的变化规律是反映尺度效应的重要内容。目前，已有相当数量的文献通过数值计算定量研究了不同物理机制的临界转变尺度，并定量研究了不同物理过程对击穿的贡献程度。
通过仿真计算，研究人员得到了不同间隙宽度下击穿电压变化曲线[40,52-53,62,74]，如图8所示，结果表明在0.2～25mm范围内击穿电压阈值随间隙距离的变化在两个区间内呈现不同的变化趋势：当间隙宽度d小于临界宽度d0时，击穿电压随着间隙距离的减小而快速减小，且二者近似线性关系，此时由于间隙较小，电场强度较大，阴极场致电子发射为主导机制，电场强度随间隙宽度减小而增大，场致发射效应增强，击穿电压减小；当d大于临界宽度d0时，击穿电压阈值随间隙距离的变化不大，在510V左右保持稳定，此时U-d曲线呈现出一段“平台区”，此时随间隙宽度增加，击穿电压大致保持不变，导致“平台区”的原因并非离子增强场致发射，而是一种自调制效应，即当p或d变化时，击穿路径将会沿着弯曲的电力线移动，以达到使气体在Vmin时击穿时最有效的E/p和N(或(pd)min)[78]，该解释与微米尺度击穿过程的原位实验研究结果相一致[28]。值得注意的是，图8中不同研究团队得到的仿真结果有所不同，这与仿真过程中选用的电极材料、气体氛围以及物理模型的参数选择等有关，这也导致仿真得到的击穿阈值有所不同，而相应的U-d曲线的“平台区”的临界值和宽度也会随之不同。
图8 击穿电压计算值随间隙宽度（0.2～25mm）的变化曲线[40,52-53,62,74]
Fig.8 Simulated breakdown voltages versus electrode spacings from 0.2mm to 25μm[40,52-53,62,74]
A. Semnani计算了击穿电流随间隙宽度的变化规律，认为在小间隙下场致发射是提供自持放电所需的自由电子和维持阳极电流的重要原因，并且定量分析了各个物理机制（如FE、EII、SEE等）对击穿过程的贡献值[42]，不同间隙宽度和电场强度下不同间隙宽度和电场强度下场致电子发射、电子碰撞电离和二次电子发射对总击穿电流的贡献如图9所示。当间隙宽度d＜1mm时FE产生的电流占总击穿电流的50%以上，是击穿的主要因素，且电子是击穿电流中主要载流子，随着间隙宽度增加，EII和SEE对击穿贡献不断增大，在大间隙中离子是击穿电流的主要载流子。
图9 不同间隙宽度和电场强度下场致电子发射、电子碰撞电离和二次电子发射对总击穿电流的贡献[42]
Fig. 9 Contribution of FE, EII, and SEE to total discharge current for various gap sizes and applied electric fields[42]
气体种类及气压大小决定了气体电离能量以及电子平均自由程的大小，直接影响碰撞电离和二次电子发射等过程，对于研究微米尺度气体击穿特性具有重要意义。目前的工作主要集中在空气、氩气、氦气、氮气、氧气氛围的研究[33-34,42,48,52,74,79-80]，以及不同气压下击穿特性的研究[30,52,81-82]。气体种类不同时，其中性气体原子或分子的碰撞电离能、碰撞截面将会不同，碰撞电离产生电子的概率也会不同，从而导致击穿电压的差异。在模拟中需要通过背景粒子模块设置电子发生碰撞电离的中性粒子种类，对于不同的粒子最重要的几个参数，首先是电荷和质量，代表了粒子的种类，接下来需要定义的是粒子的“权重”，即一个宏粒子代表多少个实际粒子。而对于实际复杂的气体，则需要将气体中不同组分的粒子分别定义并设置密度，如模拟空气，则需要定义两个气体段落，分别放置体积比为4:1的氮气和氧气。
图10a为仿真计算得到的100～760 Torr（即13.33～101.33kPa，其中1Torr≈133.322Pa）气压范围内击穿电压与间隙宽度曲线[33,52]，将其与D. B. Go提出的理论模型[53]以及作者所在课题组的实验结果[30]相比较，发现具有较好的一致性。当间隙宽度小于5mm时各曲线重合程度较高，即相同间隙宽度下击穿电压基本不随气压变化，说明在此范围内击穿电压受气压影响较小。这是由于当间隙宽度小于5mm时，间隙内部带电粒子的倍增与电子和中性气体原子分子的碰撞电离相关性较小，与阴极表面电子发射特性相关性较大，此时场致电子发射为击穿主导机制，碰撞电离为次要机制[81]；当间隙宽度大于5mm时，相同间隙宽度下击穿阈值随气压的增大而明显减小，且不同气压下击穿特性曲线平台期的起始间隙距离随着气压增加而减小，这是由于在较低气压下碰撞电离较弱，场致发射依旧为主导，随着气压增加，间隙内中性粒子增多，电子与中性粒子发生碰撞电离概率增大，同时产生的阳离子向阴极移动，进一步增强阴极场致发射作用，使击穿电压不再随间隙宽度的增加而增加。因此，可以认为当间隙宽度在5mm以下时，气压的影响可以忽略，此时击穿的机理与真空击穿的机理基本相同，即场致电子发射成为主导的击穿机制。
图10 不同气压下气体击穿特性曲线
Fig.10 Breakdown voltage curves at various pressures
除了微米尺度直流击穿以外，不同类型的激励电压（如交流、微波、射频等形式）对微米尺度气体击穿特性的影响，也有不少的数值仿真研究。例如， A. Semnani等[83]利用PIC/MCC方法的数值仿真研究发现，间隙宽度的变化对击穿电压的频率响应产生较大影响：在标准大气压下，当间隙宽度为0.5～2mm时，其击穿机制主要为场致电子发射，频率的变化对带电粒子影响较小，击穿电压不受频率变化影响，保持定值；随着间隙宽度增加，间隙内碰撞电离促进了带电粒子的产生，击穿电压将随着激励频率变化而变化，且宽度越大，击穿电压变化将越明显。D. Levko等[84]比较了直流（DC）和微波（MW，频率为1GHz）激励时不同间隙宽度下击穿电压变化，如图11所示，结果表明，对于5mm以下的击穿，微波和直流下击穿电压一样，因为此时间隙击穿的机理为FE，这与A. Semnani等的研究结果基本一致；对于5～50mm的击穿，微波激励下击穿电压要大于直流激励，因为此时FE和SEE都起作用；当间隙大于50mm时，FE不存在，SEE和EII起主要作用，此时符合汤森雪崩理论，间隙内初始的种子电子密度为主要影响因素。
图11 标准大气压下DC和MW频率激励下击穿电压与间隙宽度关系[84]
Fig. 11 Breakdown curves for DC and MW voltages in standard atmospheric air[84]
对于微米尺度击穿的频率特性，研究发现在标准大气压固定间隙宽度（19mm）时，当激励电压频率在0.1～5GHz范围内击穿特性与直流击穿类似[59]，此时场致电子发射和碰撞电离为主要的物理机制；随着激励电压频率增加至5～8GHz区间内，间隙中带电粒子在快速时变电场中受力方向交替变化，导致电子和离子在间隙中不断累积形成空间电荷，导致局部电场增强，击穿电压下降；当激励电压频率继续增大至8～400GHz时，在半个周期内，离子由于自身质量较大、速度较慢而无法到达电极表面，而电子却可以到达电极表面，于是在很长一段频率范围内，击穿电压基本不发生变化；当激励电压工作频率再次增加，电子获得的能量减小导致间隙内部碰撞电离概率降低，从而使得击穿电压增大。A. Semnani等还特别研究了当激励频率为射频时离子在击穿过程中的贡献[83]，仿真结果表明离子在预击穿过程中的贡献最大，同时在微波范围时离子的贡献大小与频率强相关，随着频率增大，离子的贡献减小；而随着间隙距离的增大，电子碰撞电离的概率和次数增加，离子的贡献程度也随之变大。
除此之外，研究发现在重复频率电压下气压、气体氛围对击穿电压也有较大影响。例如，S. K. Remillard等对不同气压条件下的微波击穿过程进行仿真[85-86]，发现微米尺度击穿电压随气压的变化曲线可明显分为低压区、中压区和高压区三个部分。在高压区阈值击穿发生在微间隙内，此时击穿，电压、电场强度较大，这是由于在高气压下电子平均自由程较短，对应的电子振荡幅值较小，在较高电场强度下间隙内将会发生足够多的碰撞电离最终导致击穿；而在低压、中压区击穿阈值较低，且击穿通常发生在间隙外，此时电子振荡幅值远大于放电间隙大小，仅在放电间隙内电子无法发生足够地碰撞电离，同时电子受到间隙附近电场的加热，使得电离作用不局限于间隙区域，击穿发生在间隙外。
阴极表面场致发射（FE）是微米尺度击穿的主要机制，因此电极表面形貌将会影响击穿特性及发展过程，当电极处存在单个或多个凸起时，其击穿路径、电场畸变程度（场增强因子b 和电场分布特性等）、阴极有效发射面积、离子增强场致发射强度等会对击穿产生显著影响[87]。例如，Fu Yangyang等建立了阴极表面存在单个凸起[88]和多个凸起[89]的数值仿真模型，研究了阴极表面形貌对击穿特性的影响。阴极表面具有单个和多个表面突起时的微米间隙示意图如图12所示。计算得到不同电极形貌下的击穿路径与击穿特性如图13所示。图中，case1为间隙距离为50mm的平行板电极，case2为间隙距离为500mm的平行板电极；case3为阴极表面单个突起的电极，当电极表面存在单个凸起时，如图13a所示，凸起高度为450mm，间隙宽度为500mm，凸起最高点、基部至阳极距离分别为50mm和500mm，此时气压与击穿电压曲线变得平缓，如图13b中case3所示：在大于300 Torr （即39.99kPa）较高气压下，击穿曲线与50mm击穿曲线（图13b中case1）重合，说明此时击穿路径将沿着阴极处凸起的最高点至阳极，击穿路径最短，击穿特性符合路径Ⅰ长度下巴申曲线；随着气压减小电子平均自由程增加，碰撞电离概率将会减小，运动路程与碰撞电离之积即为碰撞次数，在原有路径下碰撞次数将会减少，此时带电粒子会通过增加运动路径以获得更多碰撞次数，击穿路径的起始位置向凸起的基部移动，击穿路径逐渐变长，即由路径Ⅰ向路径Ⅱ至Ⅲ变化，此时击穿电压保持近似不变；在3～20 Torr（即0.399～2.66kPa）较低气压下，击穿曲线与500mm击穿曲线（图13b中case 2）重合，说明此时击穿路径将沿着阴极基部至阳极，击穿路径最长，击穿特性符合击穿路径Ⅲ长度下巴申曲线[90-93]。
图12 阴极表面具有单个和多个表面突起时的微米间隙示意图
Fig.12 Schematic of the microgap with a protrusion[88] and multiple protrusions[89]
图13 阴极表面单个凸起微米间隙击穿特性及击穿路径[90]
Fig.13 Breakdown characteristics and breakdown path with a hemiellipsoidal protrusion on the cathode [90]
进一步研究当电极表面存在多个同心凸起时击穿阈值的变化规律，发现当性质相同的多个凸起之间的距离较小时，电极可以近似于表面平整，此时击穿电压变化规律与经典巴申定律一致，而其屏蔽效应的影响要大于局部电场增强效应；当性质相同的多个凸起之间的距离较大时，则需要按照单个孤立凸起来考虑，此时则主要考虑其局部电场增强效应[89,91]。目前，该方面的研究工作主要集中于100～500mm的间隙宽度，更小尺度的研究尚未见报道。
通过微米尺度气体击穿的影响因素的数值计算研究，可以发现其与宏观尺度的电气击穿存在相当大的差异，例如其击穿阈值随间隙距离的变化特性、击穿路径的发展规律以及在5mm内具有“类真空击穿”的特点等。尽管这些现象的物理解释目前尚无定论，不过究其根本与在微米尺度范围内带电粒子如何产生、如何倍增以及消散等特性密不可分。从目前的研究进展来看，利用数值模拟的手段具有较好的研究前景和可行性，不过仍然需要从实验研究来进行验证。因此，提出针对微米尺度甚至纳米尺度的击穿特性测试和诊断技术，彻底厘清微观电荷运动过程与宏观击穿特性之间的联系是未来的研究重点。同时，由于几何模型的尺寸较小，而仿真区域的网格尺寸必须小于等离子体的德拜长度（在通常计算条件下约为130nm），需要将网格划分更为精细，这就大大增加了计算的工作量，因此如何从模型的优化、网格剖分以及参数的合理设置等方面进一步提高计算效率具有重要意义。
通过对微米尺度气体击穿特性和放电规律的归纳和总结，可以发现微米尺度击穿特性与电极材料、气体氛围及气压、激励电压类型、电极表面形貌等诸多因素有关。本文聚焦于微米尺度击穿的数值模拟研究进展，通过微米尺度气体击穿数值模拟不但能够得到击穿电压、击穿电流等宏观物理参数，还可以探索在微米尺度击穿过程中带电粒子、电场分布、阳极电流等微观参量的时间和空间变化特性，特别是瞬态过程中间物理参数的演变规律。此外，通过仿真研究还可以分析不同物理机制在击穿过程中的贡献程度以及气体氛围及气压、外加激励、电极形貌的变化对击穿特性及作用机制的影响规律。
目前主要的两类微米尺度气体击穿仿真计算程序各有利弊：以XPDP1、XPDC1和XPSC1为代表的开源计算程序由于其卓越的运算速度和对带电粒子轨迹较好的追踪能力得以经常使用，通过在原有计算程序中加入离子增强场致发射过程的代码，已经开展了大量亚毫米、微米尺度的气体击穿动态过程的数值仿真计算，不足的是，这三种仿真程序仅适用于一维模型，无法对电极在击穿过程中的作用进行研究；而另一类商用计算软件（如VSim等）应用更为灵活，通过将击穿过程中的电磁场变化、带电粒子和中性粒子的运动等物理过程模块化，更易于建立二维甚至三维模型，可以得到更为直观的结果。但由于商业软件的局限性，计算适用间隙范围较小，当间隙距离发生较大变化以致各物理机制贡献程度发生变化时计算将会变得不准确，根据目前已有仿真结果分析，当击穿间隙小于1μm甚至达到nm量级时仿真结果与实验结果差异较大。除此之外，由于仿真计算中阳极电流数据易于获得且较为直观，目前仿真研究中大量使用阳极电流随时间变化大小或趋势作为击穿时刻判据，然而采用此方法在选择判据时主观性较强，尤其是以电流大小作为唯一判据时适用间隙宽度、仿真模型范围较小，对此在判断击穿时刻时将粒子数量或密度变化以及电场变化加入作为辅助判断，是作者在研究时采用的方法，可获得更为准确的击穿判据。
表2总结了近年来具有代表性的微米尺度气体击穿特性和放电规律仿真研究。由表2可知，目前微米尺度击穿的数值计算针对尺度效应、气体氛围的研究相对较多，在击穿规律和击穿机理方面都取得了基本一致的结论。但是针对微米尺度击穿机理中最重要的组成部分——电极性质的研究目前较少，仿真中大多局限于板-板电极。其中很重要的一个原因是，目前研究主要采用一维模型，仅有少量二维模型仿真，电极形貌的改变在一维模型中难以实现，故通过仿真模拟对不同电极在击穿中发挥的作用应有更系统、深入的研究。
表2 近年来微米尺度击穿特性仿真研究小结
Tab.2 Summary of the typical simulation work on microscale breakdown in recent years
起始年份研究学者电极结构模型维度气体种类气压/kPa激励电压电极间隙/μm 2004W. Zhang 等[74]板-板1D空气101.33DC1～25 2005M. Radmilović-Radjenović等[65-66,81]板-板1D氮气、氩气、空气101.33～405.30 DC、RF0.1～12 2007J. K. Lee等[57]板-板1D氦气101.33DC0.5～200 2010D. B. Go等[41,53]板-板1D氩气13.33～101.33DC0.5～-14 2012A. Venkattraman等[63,76]板-板1D氩气、氮气26.66～266.64DC0.1～10 2012C. H. Moore等[71]板-板1D空气101.33DC0.1～40 2013Li Yingjie等[52]板-板1D氩气、空气13.33～101.33DC0.5～12 2013A. Semnani等[59,62]板-板1D氩气、氮气101.33DC、RF0.1～-5 2013D. Levko等[70,84]板-板1D氮气101.33DC、MW(1GHz)1～140 2016徐翱等[45,72]板-板2D氮气99.50DC1～20 2018Fu Yangyang等[88-92]板-板2D、3D氩气、空气0.13～133.32DC0.5～500 2018Meng Guodong等[27-30]球-球、针-球2D空气101.33DC0.5～15 2019J. Ouyang等[78]针-板2D氮气13.33～106.66DC0.5～100
同时，对于微米尺度电气击穿特性和击穿规律的研究工作主要集中在间隙距离为100nm～50μm之间，很少涉及100nm以下即纳米尺度的击穿研究；随着研究工作的深入和计算方法的改进，纳米尺度下击穿特性与放电机理目前尚无统一结论，下一步可以开展纳米尺度击穿特性及机理研究[94-96]，利用仿真计算分析及观测放电动态发展过程及物理参量的变化，进而从微观角度得到其放电和击穿的本征规律及物理机制。
1）近20年来，微米尺度气体击穿的数值计算研究工作取得了显著的进展，不仅得到了不同条件（电极距离、电极材料、气体氛围、气体压力、激励电压等）下的微米尺度击穿特性和影响规律，而且探索了微米尺度击穿发展过程中电子发射特性、电场分布规律、带电粒子时空分布等微观物理机制，取得了较好的研究成果。研究发现：在大气压强下，当电极间隙小于临界宽度时，场致电子发射将成为击穿的主导机制，此临界宽度通常为3～5mm；基于PIC/MCC方法的微米尺度间隙气体击穿的数值计算需要考虑场致电子发射过程，其物理模型可以通过直接增加场致发射模型或修正二次电子发射系数来实现；基于PIC/MCC方法的数值计算可以定量研究不同的物理机制对微米尺度击穿的影响，结合实验研究结果可以进一步完善微米尺度击穿的物理机制。
2）然而，当前在数值仿真过程中仍然有不少的物理参数是基于半经验或经验方法取得的，例如第三电离系数g、场增强因子β等，这些参数的变化对于计算结果具有较大影响。因此，需要结合理论分析和实验研究的结果，综合考虑不同影响因素，探索并尝试建立相关物理参数的数据集，为建立统一的微米尺度气体击穿的物理模型提供技术支持，这也是未来仿真和实验的主要方向之一。同时，如何将微米尺度气体击穿规律和机理的相关成果应用于微等离子体（特别是等离子体特征尺度在100μm以下）的研究和应用也是未来的发展方向之一。
3）研究发现[94-96]，当电极尺寸和间隙宽度达到亚微米甚至纳米尺度时，在高电场强度作用下其场致电子发射行为会导致Nottingham和Joule热效应，引起材料自身的局部温升，发生可观的金属原子迁移和蒸发气化，导致纳米尺度电极几何形貌和晶体结构的显著变化，存在明显的电-热-力多场相互耦合关系。因此，需要有机结合带电粒子电动力学和材料微观结构分子模拟等数值算法，综合考虑电子发射、带电粒子迁移和倍增以及电极表面局域温度变化、金属原子气化、微观结构变化等多物理场耦合过程，建立电场-局域温度分布-微观结构变化之间的内在关联，这也是未来实验研究和仿真计算的发展方向之一。
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Research Progress on Numerical Simulation of Gas Breakdown at Microscale
Abstract As the design and application of power equipment, electronic devices and new concept weapons are developing towards miniaturization and integration, the insulation issue of microstructures under extreme high electric field has become increasingly prominent. Therefore, in the past two decades, a lot of theoretical, experimental and numerical simulation research has been carried out on the electrical breakdown mechanism and insulation properties at the micro-nano scale range all around the world, and important progress have been obtained. Unlike the numerical simulation at macroscale, while the breakdown gap lies in micrometers, which is comparable to the mean free path of electrons, the contribution of field electron emission needs to be emphasized. Meanwhile, the meshing of the computing domains will be much finer, resulting in a huge computational cost. In this work, the research progress on the theoretical study and numerical simulations of micro-scale gas breakdown in recent years was reviewed. The numerical simulation method, physical model establishment, breakdown process analysis and influence mechanism at micron gaps were emphasized and summarized. Then the current problems and challenges were proposed, and perspectives in the future was also put forward. This review should be of great significance to further understand and develop the breakdown theory at microscale.
Keywords：Microscale, gas breakdown, numerical simulation, field emission, Paschen’s curve
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210674
中图分类号：TM85
国家自然科学基金（51977169）和中央高校基本科研业务费（xzy012019030）资助项目。
收稿日期 2021-05-13
改稿日期 2021-07-15
孟国栋 男，1985年生，博士，副教授，研究方向为微纳尺度绝缘与放电等离子体、电力设备状态监测及故障诊断等。E-mail：gdmengxjtu@xjtu.edu.cn（通信作者）
折俊艺 女，1997年生，博士研究生，研究方向为二维材料与二维器件、微纳尺度绝缘与放电等离子体。E-mail：sjy1214@stu.xjtu.edu.cn
（编辑 郭丽军）