图1 Vienna整流器拓扑结构
Fig.1 Topology of Vienna rectifier
摘要 该文首先介绍了Vienna整流器的基本原理，并在此基础上分析Vienna整流器的电流过零畸变问题。该文重点从空间矢量图的角度，分析在网侧单位功率因数运行条件下，Vienna整流器输入电流产生过零畸变的本质。此外，对比分析在整流器侧单位功率因数运行条件下的控制方法。在此基础上，推导出一种改进的可以消除Vienna整流器电流过零畸变且最大程度提高电网侧功率因数的方法。最后，对Vienna整流器网侧单位功率因数运行的控制方法、整流器侧单位功率因数运行的控制方法以及所提的改进控制方法进行实验对比。相应的实验结果验证了该文所提控制方法的可行性和优越性。
关键词：Vienna整流器 电流过零畸变 功率因数 控制方法
与传统能量可双向流动的T型三电平整流器相比，Vienna整流器具有低成本、高功率密度和高可靠性等[1-2]优点。在不需要能量双向流动的工业场合中有着广泛应用，如电动汽车电池充电系统等[3-5]。
1990年，Vienna整流器的拓扑结构[6]在西雅图举办的工业应用年会上被J. W. Kolar提出。与T型三电平整流器相比，Vienna整流器有两个显著优点：①Vienna整流器所使用的绝缘栅双极性晶体管（IGBT）数量是T型三电平整流器的一半，意味着更低的设备成本、更低的开关损耗和更高的功率密度；②控制Vienna整流器换流路径的开关信号是T型三电平整流器的四分之一，意味着开关信号的产生更简单，可靠性更高[7]。
控制方法一直是Vienna整流器的研究热点之一，多种相关控制方法已经被提出。最常见的控制方法为基于dq同步旋转坐标系的双闭环控制[8]，该方法控制性能较好且易于实现。为提高电流的响应速度，滞环控制被引入Vienna整流器中[9]，但电流的总谐波畸变率（Total Harmonic Distortion, THD）较高，并且变化的开关频率给滤波器设计带来了较大的困难。文献[10]提出了在三相静止坐标系下采用比例谐振（Proportional Resonant, PR）控制器直接跟踪三相交流电流指令的方法。但在实际系统中，设计PR调节器的参数比较困难。为提高系统的鲁棒特性，文献[11-12]采用了模型预测控制方法，该方法可在线计算每种可选状态与目标状态的误差，然后在所有可选状态中选择最优状态。但是该方法计算量大，对控制器的性能要求较高。
然而，上述提到的所有控制方法都未考虑Vienna整流器存在的电流过零点畸变问题。与T型三电平整流器相比，Vienna整流器对系统运行条件的要求更严格。整流器侧输入电压和电流符号必须相同，否则必然会产生电流过零畸变[13]。这是Vienna整流器产生电流过零畸变的根本原因。
为了解决Vienna整流器电流过零畸变问题，学者们从调制策略层面提出了多种方法。最常用的调制方法为基于载波的脉宽调制（Carrier-Based Pulse-Width Modulation, CBPWM）方法和空间矢量调制方法。事实上，文献[14-16]证明了这两种调制方法在某种程度上是等效的。文献[17]提出了适用于Vienna整流器的CBPWM方法，根据功率因数将补偿电压注入三相输出电压中，以改善Vienna整流器的输入电流波形；但在调制度较高时，该方式将导致非过零相的输出电压出现过调制，改变了线电压关系，这同样会造成输入电流畸变。文献[18]将非连续脉宽调制（Discontinuous PWM, DPWM）引入Vienna整流器的电流过零点控制中，但仍然无法完全解决高调制度时的电流过零畸变；文献[19]进一步研究了DPWM在Vienna整流器中的应用，只在电流过零区域采用特殊的钳位方式。但这两种DPWM调制方法均无法应用到Vienna整流器的全范围运行区域。可见当调制度较高时，从调制方法的角度只能降低而无法完全消除Vienna整流器的电流过零畸变。因此，必须从控制方法的角度找出完全消除电流过零畸变的方法。文献[20]通过计算Vienna整流器侧输入电压和电流的夹角，并注入滞后无功以保证电流和电压同相位，但该方法从本质上降低了Vienna整流器网侧的功率因数。鉴于上述情形，本文提出了一种可完全消除电流过零畸变，并能最大程度地提高网侧功率因数的控制方法。
本文首先介绍Vienna整流器的拓扑结构和矢量控制理论；然后分析Vienna整流器在网侧单位功率因数运行时电流过零点畸变产生的原因；之后提出可完全消除电流过零畸变并能最大程度提高网侧功率因数的控制方法；最后，将本文所提控制方法和网侧单位功率因数控制方法以及整流器侧单位功率因数控制方法进行对比，并通过实验验证了所提控制方法的可行性和优越性。
图1为Vienna整流器的拓扑结构，其中eX（X=A,B,C）为三相电网电压，uX为整流器侧三相输入电压，iX为三相输入电流；Ls和Rs分别为三相交流侧滤波电感及其等效串联电阻；C1和C2分别为直流侧上、下电容，当电容电压平衡时，uC1=uC2=udc，其中直流侧母线电压为2udc；RL为直流侧负载。
图1 Vienna整流器拓扑结构
Fig.1 Topology of Vienna rectifier
在三相静止坐标系下，Vienna整流器相电压方程为
（1）
考虑到电感等效串联电阻一般较小，将其忽略，即令Rs=0。经Clarke和Park变换后，可将Vienna整流器在三相静止坐标系下的数学模型转换为dq坐标系下的数学模型，即
（2）
式中，ed、eq、id、iq和ud、uq分别为dq坐标系下的电网电压、电流和整流器侧输入电压d轴、q轴分量。采用电网电压定向，且电网电压方向与d轴重合，即eq=0。根据Vienna整流器在dq坐标系下的数学模型，可得到其双闭环控制系统如图2所示。
图2 Vienna整流器双闭环控制框图
Fig.2 Double closed-loop control block diagram of Vienna rectifier
图3a给出了电网电压e、电流i和整流器侧输入电压u的波形，图3b给出了在dq坐标系下的矢量图。在稳态时，Vienna整流器的典型工作条件为确保网侧功率因数为1，即eX和iX同相位。整流器侧输入电压uX和电流iX之间的夹角θ为整流器侧的功率因数角，θ满足
（3）
式中，IX和EX分别为稳态时的输入电流和电网电压有效值。
图3 Vienna整流器的矢量图
Fig. 3 Vectors of Vienna rectifier
定义Vienna整流器的调制度m为线电压峰值
与直流侧电压之比
（4）
结合图3b，可得在稳态时的调制度为
（5）
定义开关函数SX为双向功率开关管的状态。当双向功率开关管导通时，SX=1；当其关断时，SX=0。在SX=1时，不论电流为正或为负，该相均与O点相连，定义该状态为0电平。在SX=0时，若电流为正，该相通过二极管VDx1与正母线相连，定义该状态为1电平；若电流为负，该相通过二极管VDx2与负母线相连，定义该状态为-1电平。以上分析Vienna整流器电平状态见表1。整流器X相的电平PX可表示为
（6）
表1 Vienna整流器电平状态表
Tab.1 State level of Vienna rectifier
电流方向SXX相的电平 iX＞010 01 iX＜010 0-1
虽然Vienna整流器的每相具有三个电平状态，但其输出电平不仅与该相双向功率开关管开关状态有关，也与该相电流的方向有关。这是Vienna整流器与T型三电平整流器的最大区别。将Vienna整流器三相每种状态对应的电压代入式（7）中，可得到αβ坐标系下该状态对应的电压矢量u为
（7）
利用上述坐标变换方法，可以得到如图4所示的Vienna整流器空间矢量图，每个矢量可用对应的三维有序数组表示。
图4 Vienna整流器空间矢量图
Fig.4 Space vector of Vienna rectifier
在Vienna整流器中，不存在矢量[1,1,1]和[-1, -1,-1]，可用的矢量共有25个。其中有6个大矢量、6个中矢量、12个小矢量、1个零矢量。如图4所示，以实线每60°的扇区将Vienna整流器整个空间矢量图均等划分为6个大的扇区（Sector A, ×××, F）。同理，虚线划分的6个均等扇区是电流扇区，每个电流扇区的边界线都会平分一个电压扇区。根据整流器侧输入电压的方向，每个电压扇区可继续划分为两个子扇区（A_Ⅰ，A_Ⅱ, ×××, F_Ⅰ，F_Ⅱ），每个子扇区根据相邻三矢量合成原则又可分为三个三角形区域。例如，A_Ⅰ子扇区可划分为A1、A3和A5三个三角形区域；A_Ⅱ子扇区可划分为A2、A4和A6三个三角形区域。
在T型三电平整流器中，每个矢量都是存在的，与三相电流的方向无关。而在Vienna整流器中，电压矢量u的存在取决于电流的方向，下面根据矢量的性质简要说明。
（1）大矢量。例如，仅当iA＜0、iB＜0、iC＜0时，大矢量[1, -1, -1]才存在。
（2）中矢量。例如中矢量[1, 0, -1]，仅当iA＞0、iC＜0时才存在。
（3）小矢量。理论上小矢量都是成对存在的，这种冗余现象为中点电压的控制提供了可能。对于Vienna整流器而言，小矢量对的存在需满足更为严格的条件，例如当iA＞0且iB＞0时，小矢量[1,1,0]存在；仅当iC＜0时，小矢量[0,0,-1]才存在；当iA＞0、iB＞0、iC＜0时，冗余小矢量对[1,1,0]和[0,0,-1]才同时存在，此时可通过分配冗余小矢量的作用时间来控制中点电压。
因此，在分析Vienna整流器时，必须结合电流方向来确定合成参考矢量的方法。然而，在某些情况下，可能无法合成出相应的参考矢量，则必然会造成输入电流的畸变，这将在第3节中进行具体分析。
当uX和iX符号相同时，uX和iX处于同一个子扇区内。例如当uX和iX都位于A_Ⅰ子扇区时，如图5所示，uA＞0，iA＞0，uB＜0，iB＜0，uC＜0， iC＜0，根据表1所示关系，此时A相可以输出0或1电平，B相和C相可以输出0或-1电平，可选择矢量为[0,0,0]、[1,0,0]、[0,-1,-1]、[1,-1,-1]、[1,0,-1]和[0,0,-1]。在A1、A3和A5区域内的可选矢量见表2，可以看出不论电压矢量u位于哪一个三角形区域，其均可被准确合成。
图5 i和u都位于A_Ⅰ子扇区的矢量图
Fig. 5 Vector when iand uare both located in the A_Ⅰ sub-sector
表2 i和u都位于A_Ⅰ子扇区时的可选矢量表
Tab.2 Available voltage vectors when i and u are both located in the A_Ⅰsub-sector
u的位置可选择矢量 A1[0,0,-1]、[0,0,0]、[1,0,0]、[0,-1,-1] A3[0,0,-1]、[1,0,0]、[0,-1,-1]、[1,0,-1] A5[1,-1,-1]、[1,0,-1]、[1,0,0]、[0,-1,-1]
当Vienna整流器工作于网侧单位功率因数时，电流矢量i超前于电压矢量u。以电流矢量i由A_Ⅰ子扇区进入A_Ⅱ子扇区，而输出电压矢量u仍位于A_Ⅰ子扇区的过程为例，在这一过程中，iB完成由负到正的变化，而uB一直为负。当电流矢量i位于A_Ⅱ子扇区，输出电压矢量u位于A_Ⅰ子扇区时，满足uA＞0，iA＞0，uB＜0，iB＞0，uC＜0，iC＜0。根据表1所示关系，此时A相和B相可以输出0或1电平，C相可以输出0或-1电平，即可选矢量为[0,0,0]、[1,0,0]、[1,0,-1]、[0,0,-1]、[1,1,0]。在A1、A3和A5区域内的可选矢量见表3，可看出当电压矢量u位于A1和A3区域内时，其可被准确合成。值得注意的是，由于电流的约束，B相只能输出0电平或1电平；而B相实际输出电压小于零，需要输出0电平或-1电平。因此，应注入零序电压将B相钳位至中线。当电压矢量u位于A5区域内时，仅有两个可选矢量，电压矢量u不能被准确合成，将产生电流畸变。
表3 i位于A_Ⅱ子扇区而u位于A_Ⅰ子扇区时可选择矢量表
Tab.3 Available voltage vectors when i is located in A_Ⅱ sub-sector and uis located in A_Ⅰ sub-sector
u的位置可选择矢量 A1[0,0,-1]、[0,0,0]、[1,0,0] A3[0,0,-1]、[1,0,0]、[1,0,-1] A5[1,0,-1]、[1,0,0]
不难看出，A3和A5区域的分界线就是Vienna整流器输入电流是否会产生畸变的分界线。定义电压矢量u位于A3和A5区域分界线时的调制度为临界调制度mcri，此时i位于A1和A2区域分界线上，由正弦定理结合图5中的几何关系可得
（8）
定义Icri为临界电流，将式（8）代入式（5）可得
（9）
若Vienna整流器输入电流小于或等于Icri，电压矢量u不会进入A5区域，u可被准确合成；若输入电流大于Icri，u将进入A5区域，u无法被准确合成。这里只分析了uB＜0而iB由负到正过零时的情形，其余情形分析与此类似。
根据第2节的分析，当Vienna整流器工作于网侧单位功率因数时，必然存在整流器侧输入电压uX和电流iX异号的现象。若输入电流大于Icri，电压矢量u将进入A5区域内，u将无法被准确合成，从而造成电流过零畸变。因此，Vienna整流器电流过零畸变的本质是受到网侧单位功率因数的限制。若能够保持Vienna整流器侧输入电压矢量u和电流矢量i同相位，则不会存在u和i异号的现象，由此可以完全消除电流过零畸变。
采用电网电压定向且电网电压矢量与d轴重合时，eq=0。由式（1）可得稳态时Vienna整流器在dq坐标系下的电压方程为
（10）
若要保持u和i同相位，则需满足
（11）
根据上述方程可得
（12）
当式（12）中的分子取负号时，计算出的iq较大，不符合整流器的运行状态，需要舍去。整流器侧单位功率因数运行控制方法对应的矢量图如图6所示。
图6 u和i同相位的矢量图
Fig. 6 Voltage and current vector with u and i in phase
将式（10）的第一式乘id加上第二式乘iq，可得到
（13）
将式（10）的第一式乘以iq减去第二式乘以id，可以得到
（14）
因为eq=0，故有
（15）
由于保持u和i同相位，结合dq坐标系可得
（16）
从而可以得出
（17）
由此可知，Vienna整流器从电网吸收的有功功率由电流的d轴分量决定。而在能量交换过程中，Vienna整流器电感所吸收的无功功率由电流的q轴分量决定。所以在此过程中，电网既提供有功分量，也提供无功分量。
在由电压外环和电流内环构成的双闭环控制系统中，Vienna整流器电流的d轴分量的参考值由控制器的电压外环给出，然后再根据式（12）确定电流q轴分量的参考值。按照这一原则，在稳态时可确保u和i同相位，从而避免电流过零畸变。图7为Vienna整流器u和i同相位时的电流内环控制框图。
图7 电流内环控制框图
Fig.7 Control block diagram of current inner loop
根据第2节和第3节的分析，当电流大于Icri时，有两种控制方法：①控制电流矢量i与电网电压矢量e同相位，可保证网侧单位功率因数，但会导致电流过零畸变；②若保持电流矢量i与整流器侧输入电压矢量u同相位，则可完全消除电流过零畸变，但降低了网侧的功率因数。因此，有必要探讨既可完全消除电流过零畸变，又可最大程度地提高网侧功率因数的控制方法。
根据第2节分析：①当u和i都位于A_Ⅰ子扇区时，如图8a所示，尽管u位于A5区域内，但其不会因无法被准确合成而造成电流过零畸变；②当i进入A_Ⅱ子扇区时，若u仍在A5区域内，如图8c所示，就会因为无法输出[1,-1,-1]矢量而造成电流过零畸变。所以必须确保当电流矢量i位于矢量[0, 0, 0]和[1, 0, -1]连线上时，使得电压矢量离开A5区域，如图8b所示。
按上文分析，当电流大于Icri时，在B相电流由负到正过零的过程中，若可保证电流矢量位于A_Ⅰ和A_Ⅱ子扇区的分界线时，输出电压矢量恰好位于A3和A5区域的分界线上，就可保证：①电流不会因电压矢量无法被准确合成而造成电流过零畸变；②电网电压矢量和电流矢量的夹角最小，在消除电流过零畸变的情形下网侧功率因数最高。为了简化分析，需将电压和电流进行标幺化。取中矢量的长度为1，而中矢量对应的实际电压为
，因此，将实际值除以即可得到标幺值。
图8 A扇区电流过零点附近u和i的位置关系
Fig.8 The positions of uandiwhen the current is near the zero crossing of the A sector
按上述定义，电网电压和整流器侧输入电压的标幺值分别为
和
，它们在dq坐标系下的标幺值分别为
和
，电流dq轴分量的标幺值
和
为
（18）
稳态时Vienna整流器电压标幺值的方程为
（19）
若电流矢量位于矢量[0,0,0]和[1,0,-1]连线上时，整流器侧的输入电压矢量恰好位于A3与A5区域的边界上，它们满足式（20），具体推导过程见附录。
（20）
式（20）是关于、和网侧功率因数角φ的超越方程，无法直接求解，但φ满足关系
（21）
将式（19）和式（21）代入式（20）可得
（22）
式（22）为关于φ的表达式。Vienna整流器在实际运行时，φ一般不会超过π/6，因此在Matlab中可以得到关于φ（φ∈[0, π/6]）的函数曲线，如图9a所示。
图9 
、
和φ的关系
Fig.9 and as a function of φ
在得到图9a所示曲线后，将和φ代入式（21），可以得到关于的函数曲线，如图9b所示。
在由电压外环和电流内环构成的双闭环控制系统中，Vienna整流器电流的d轴分量由电压外环给出，然后可根据式（21）计算，最后根据图9b对应的函数曲线，查找出当前对应的值。这就确保了在稳态时，Vienna整流器既可以完全消除电流过零畸变，又可以最大程度地提高网侧功率因数。
为了验证本文所提控制方法，在实验室搭建了Vienna整流器的实验平台。实验平台的实物如图10所示，实验平台的主要参数见表4。
图10 Vienna整流器实验平台
Fig.10 Experimental platform of Vienna rectifier
表4 系统的主要参数
Tab.4 The key parameters of the system
参数数值 直流侧电压/V500 直流侧上下电容容值/μF3 900 电网线电压的有效值/V250 网侧滤波电感/mH7 负载1/Ω80 负载2/Ω27 开关频率/kHz10 电网频率/Hz50
为了方便描述并比较实验结果，网侧单位功率因数的控制方法称为方法一，整流器侧单位功率因数的控制方法称为方法二，而本文所提的消除电流过零畸变且最大程度提高网侧功率因数的控制方法称为方法三。
图11为这三种控制方法在电流大于Icri时的稳态实验波形和电流低频频谱，其中椭圆虚线圈出的区域为电流过零区域。这三种控制方法在稳态时对应的电流THD分别为4.53%、1.34%和1.25%。从稳态的波形和频谱可看出，当电流大于Icri时，采用方法一会使Vienna整流器产生电流过零畸变，采用方法二和方法三不会使Vienna整流器产生电流过零畸变。在方法一下，电流含有较大的5、7、11、13次谐波分量；而在方法二和方法三下，5、7、11、13次谐波分量已被较好地抑制。在方法一、二和三下，电网侧的功率因数分别为0.996、0.953和0.985。可以看出，方法二和方法三都可以有效地抑制电流的过零畸变，但是方法三具有更高的网侧功率因数。图11实验结果较好地验证了理论分析的正确性。
为了验证控制方法在负载变化时的控制效果，图12给出了负载突增时的实验结果。方法一的实验结果如图12a所示。在负载突增前，由于电流小于Icri，所以电流不存在过零畸变；但是在负载加大后，电流大于Icri，电流存在过零畸变。而在方法二和方法三的负载突变实验中，在负载突变前，由于电流小于Icri，为了提高网侧功率因数，所以采用了与方法一一致的控制方法。而在负载突增后，分别采用方法二和方法三。可看出方法二和方法三在负载突增后均能有效地抑制电流过零畸变。
图11 三种控制方法在电流大于临界电流Icri时的实验结果
Fig.11 The experimental results of the three control methods when the current is greater than the critical current Icri
图12 三种控制方法在负载突变情形下的实验结果
Fig.12 Experimental results of three control methods under the load step-up change
图13为Vienna整流器电流大于Icri时切换控制方法的实验结果。由图13可以看出，从方法一切换到方法二或方法三后，电流过零畸变均被完全消除，但是网侧功率因数从0.996下降到了0.953和0.985；从方法二切换到方法三后，网侧功率因数从0.953提升到了0.985。表5给出了三种控制方法的比较。
图13 控制方法切换情形下的实验结果
Fig. 13 Experimental results when the control method is switched
表5 三种控制方法的比较
Tab.5 Comparison of the three control methods
方法电流过零畸变网侧功率因数算法复杂度 一存在高简单 二不存在低中等 三不存在中复杂
本文在详细分析Vienna整流器过零畸变产生原理的基础上，通过注入适当的滞后无功电流，使得整流器侧输入电压参考矢量总是能够被准确合成，由此提出了一种可完全消除电流过零畸变并能最大程度地提高网侧功率因数的控制方法。相比于网侧单位功率因数控制方法，本文所提控制方法可完全消除过零畸变；相比于整流器侧单位功率因数控制方法，本文所提控制方法可进一步提升网侧功率因数。实验结果验证了理论分析的正确性。
在附图1所示的矢量图中，电流矢量位于A_Ⅰ和A_Ⅱ子扇区的边界上时，整流器的输出电压矢量恰好位于A3与A5区域的边界上，根据正文第4节分析，此时整流器既可以完全消除电流过零畸变，又可以将网侧功率因数提高到最大值。
定义输出电压标幺值矢量的顶点为C点，矢量[1 0 0]的顶点为A点。做辅助线AB和CB分别垂直于d和q坐标，定义BC与OA之间的夹角为α，则α=π/6+φ，进而可得δ=π/6-φ。在本文中，小矢量的长度为
，则AB和BC的长度可分别表示为
附图1 消除电流过零畸变且提高功率因数的矢量图
App.Fig.1 A vector diagram that eliminates current zero-crossing distortion and improves power factor
（A1）
在三角形ABC中，满足下几何关系
（A2）
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An Improved Control Method to Eliminate the Current Zero-Crossing Distortion for Vienna Rectifier
Abstract The basic principle of Vienna rectifier is introduced in this paper, and on this basis, the current zero-crossing distortion problem is analyzed. From the perspective of space vector diagram, the nature of the current zero-crossing distortion of Vienna rectifier is analyzed under the condition of unit power factor in grid side. Moreover, the control method with unit power factor in rectifier side is compared. On this basis, an improved method that can eliminate the current zero-crossing distortion and maximize the power factor in the grid side is obtained for Vienna rectifier in this paper. Finally, the control method with unit power factor in grid-side, in rectifier side and the improved control method are compared by experiments. The feasibility and superiority of the control method proposed in this paper is verified by the corresponding experimental results.
Keywords: Vienna rectifier, current zero-crossing distortion, unity power factor, control method
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210652
中图分类号：TM461
国家自然科学基金资助项目（52077050）。
收稿日期 2021-05-08
改稿日期 2021-10-20
王金平 男，1984年生，副教授，研究方向为PWM整流器调制与控制等。E-mail：waupter919 @163.com
刘圣宇 男，1997年生，硕士研究生，研究方向为电力电子变换技术等。E-mail：3295233452@qq.com（通信作者）
（编辑 郭丽军）