图1 电压暂降作用示意图
Fig.1 Schematic diagram of voltage sag
摘要 综合考虑系统侧电压暂降随机性和负荷侧低压脱扣器动作特性对设备的影响，提出一种电压敏感设备运行状态评估方法。基于低压脱扣器和敏感设备的耐受能力，定义了敏感设备的两种运行状态——有效运行状态和安全切断状态。针对设备耐受能力在模糊区域的不确定性问题，引入基于证据理论的可靠性分析方法。利用离散化方法将离散型和连续型随机变量进行证据结构表征，将变量离散的子区间作为证据体，构造其基本概率分配。将所提方法应用到敏感设备的状态评估中，与拉丁超立方抽样仿真进行比较，验证了方法的有效性，并进一步探究了不同特征电压暂降分布和低压脱扣器延时设置对敏感设备运行状态的影响。研究结果可为低压脱扣器配置和暂降治理提供理论依据。
关键词：电压暂降 低压脱扣器 状态评估 证据理论
随着电力电子设备的普遍应用及新型电力负荷的发展，用电设备在保障可靠安全运行的情况下，对电能质量的要求也逐渐提高[1]。电压暂降指在很短的时间内，系统供电电压有效值的跌落情况。其原因包括系统短路故障、大型感应电机起动、电容器组投切、变压器空载励磁等，其中短路故障引起的暂降占70%以上[2]。电压暂降造成设备无法正常工作，给用户造成了巨大的经济损失。电压暂降也超过谐波、三相不平衡、过电压等问题成为电力用户最关注的电能质量问题。
电压暂降事件对用户造成巨额损失本质上是供电侧电压暂降扰动和用户设备电压耐受能力之间的兼容性问题。对电气设备进行电压暂降敏感度研究可为后续的评估及治理提供理论指导。国内外学者对可编程逻辑控制器（Programmable Logic Controller, PLC）[3-5]、计算机（Personal Computer, PC）[6-7]、交流接触器[8-10]、变频调速器[11-12]等敏感设备从仿真、理论及试验等角度进行了电压耐受能力研究。设备电压耐受能力曲线（Voltage Tolerance Curve, VTC）将区域划分为正常运行区域、故障区域和模糊区域，电压暂降影响下设备的运行状态也具有不确定性，增加了对设备运行状态评估的难度。
电压暂降影响下设备的状态评估问题兼顾系统侧和设备侧，文献[13]对设备的耐受能力建立了概率模型，对确定特征量电压暂降事件下的故障概率进行了评估。文献[14]进一步考虑了系统侧电压暂降的随机性，对电压暂降随机影响下的设备的故障概率进行评估。文献[15-16]探究了电网中分布式电源及相关补偿装置的投入对设备故障的影响。研究方法主要包括试验法[17]、模糊评估法[18]、概率估计法[19]、指标法[20]、最大熵法[21]等。试验法具有直接可靠的优点，但要获得耐受能力在不确定区间的精确分布需要进行大量试验，实际工程中难以实现。模糊评估法和概率估计法计算简单，在耐受能力特征确定的基础上建立模型，但主观假设的依据不够充分。指标法即以电压暂降的相关评估指标（暂降严重性指标、电压损失指标及能量损失指标等）为基础对设备进行评估，但指标法侧重于电压暂降事件的刻画，并未考虑到设备侧耐受能力的分布特征。最大熵法根据样本数据对耐受能力的概率密度函数进行求解，无需主观假设或专家经验。最大熵法的计算结果与样本量有关，约束函数数量随样本量增大而增大，会导致迭代过程计算量巨大，实际应用较难的问题。
以上从研究对象和研究方法两个角度总结分析了课题研究现状，本文进一步沿这两个方向对电压敏感设备运行状态评估方法开展深入研究。针对研究对象，进一步考虑了低压脱扣器保护动作机制对敏感设备的影响；针对研究方法，考虑设备和低压脱扣器耐受能力在区间内的模糊不确定性，提出一种基于证据理论的评估方法，对电压暂降随机影响下设备的运行状态进行评估。该方法只需确定耐受能力在各子区间内的基本概率分配，不依赖概率密度函数，对样本的要求更低，具有更强的工程应用性。对比分析了PC类敏感设备的评估结果和拉丁超立方抽样仿真结果，验证了本文所提方法的有效性。针对不同暂降特征分布和低压脱扣器延时设置，分别评估敏感设备的运行状态，通过对比PC和PLC的评估结果，得出各因素对不同电压敏感度设备的影响规律，可为供用电双方在电压敏感设备脱扣器配置和电压暂降治理方面提供一定的理论指导。
现有研究表明，电压暂降会造成设备停运、异常运行甚至损坏。例如对PLC输入模块施加暂降信号可能会造成PLC输出紊乱，引起所控制的设备无法正常工作；当变频调速系统遭受暂降时，输出参数偏离正常值导致产品报废。现代工业生产工艺对供电顺序有严格要求，当电压恢复正常后部分设备自动投入运行可能造成巨大的损失。
针对上述情况，低压脱扣器作为低压配电系统中的一种重要电气附件，在电网欠电压时通过控制机构实现保护用电设备的作用。但同时，电网故障引起电压波动时导致成片区域用户脱扣，也会给用户和电网造成严重的损失。过程中各设备遭受电压暂降的示意图如图1所示。
图1 电压暂降作用示意图
Fig.1 Schematic diagram of voltage sag
由图1可知，当系统发生电压暂降，暂降信号同时施加到低压脱扣器和变频器上，若低压脱扣器跳闸，即使设备能保持正常运行，也会因为脱扣器跳闸造成其停运，因此在评估设备的运行状态时要综合考虑设备和低压脱扣器的耐受能力。
设备和低压脱扣器的耐受能力具有不确定性，当系统电压暂降幅值确定时，设备和低压脱扣器的耐受能力在一定的区间内随机分布，以图2为例对设备的状态进行分析。
图2 脱扣器与设备耐受能力与暂降持续时间关系
Fig.2 The relationship between the withstand capability of the release and the equipment and the duration of the sag
图2中B区域表示设备和低压脱扣器的耐受能力范围，当暂降持续时间小于耐受能力时设备保持正常运行状态，脱扣器处于合闸状态，即A区域；当持续时间大于耐受能力参数，设备故障，脱扣器跳闸，即C区域。如图2所示，事件1的持续时间大于两者的耐受能力参数，此时设备在此影响下发生故障，脱扣器跳闸，但从图中的耐受能力关系可以看出，当脱扣器跳闸时设备仍处于正常工作状态，避免了设备故障或异常运行引起的损失，本文将此定义为设备的安全切断状态；事件2的持续时间小于两者的耐受能力参数，设备能够保持正常运行，脱扣器保持合闸，成功躲过电压暂降事件，本文将此定义为设备的有效运行状态。将评估结果与仅考虑设备耐受能力的设备运行评估进行对比，可得低压脱扣器的误动作概率和成功保护概率，分别定义为Pmis和Psuc。误动作概率Pmis为电压暂降影响下设备正常运行概率减去考虑脱扣器保护机制后有效运行率再除以设备正常运行概率。成功保护概率Psuc为安全切断率除以设备在暂降影响下的故障概率。例如在电压暂降随机影响下设备的正常运行概率为0.8，考虑脱扣器保护动作机制后设备有效运行率为0.7，安全切断率为0.15，可以得到脱扣器的误动作概率Pmis为12.5%；成功保护概率Psuc为75%。
通过以上分析，电压敏感设备的状态评估问题包含系统侧电压暂降、负荷侧设备和低压脱扣器三方面因素。系统侧电压暂降可运用实测数据法和随机预估法进行预估，得到较为精确的特征分布。设备和低压脱扣器耐受能力存在不确定区域，在实际工程中，受限于试验条件或成本等因素，要获得准确的概率密度函数十分困难。针对此问题，本文提出一种基于证据理论的敏感设备运行状态评估方法。
证据理论最早由A. P. Dempster和G. Shafer提出，又称D-S证据理论。针对包含两种不确定性变量的系统，证据理论使用与变量类型相对应的基本可信度分配函数灵活地对变量进行描述，以区间概率的形式对系统的可靠度进行评估。概率区间的上下边界分别表示为可信度函数和似真度函数，能够较好地度量和处理各种类型的不确定信息[22]。
2.1.1 识别框架
识别框架（Frame of Discernment, FD）是指实际问题中所有可能性结果的全部集合，且集合的所有元素互不相容，它可以看作是概率理论中的一个有限样本空间，用Θ表示为
（1）
式中，xi为识别框架Θ的一个事件或元素；
为元素个数。识别框架中识别的含义为：对于一个命题，从与之相关的所有可能结果中区分并唯一区分出正确的解答。
识别框架Θ的所有子集组成一个集合，称为Θ的幂集，记为2Θ，即
（2）
式中，
表示空集。仅含一个元素的子集所对应的命题叫做基本命题，如{x1}。当Θ中有个元素时，幂集2Θ包含2n个元素。
证据理论应用基本可信度分配（Basic Probability Assignment, BPA）对命题的可信任程度进行描述，如何合理分配基本可信度是证据理论的关键环节，类似于概率理论中的概率密度函数（Probability Density Function，PDF）。系统输入会影响系统的输出，在证据理论可靠性分析中，这种影响主要是通过输入变量不确定信息的基本可信度分配实现。
2.1.2 基本可信度分配
设Θ为识别框架，则基本可信度分配m定义为从集合2Θ到[0, 1]的映射函数，即m:2Θ→[0,1]，且满足三条性质：
（3）
式中，A表示识别框架所对应幂集2Θ的任意子集，任意子集可表示为实际问题中的某一种可能事件；m(A)称为事件A的基本可信度，其中m(A)＞0的区间A称为焦元（Focal Element, FE）。m(A)反映了证据命题A为真实的信任程度。
2.1.3 信任度与似真度
概率理论不允许对任意特定的信息具有不精确性，它的结果体现为单一的数值。然而在工程实际中，由于信息的缺乏，结果体现为上下界的形式要比单点的精确概率更为合理。若A表示Θ的任意子集，此时对它的信任程度可用一个区间[Bel(A), Pl(A)]表示。其中Bel和Pl分别称为信任函数（Belief Function, Bel）和似然函数（Plausibility Function, Pl），Bel(·)和Pl(·)分别称为信任度和似真度，表达式为
（4）
（5）
式中，
表示A为假的事件。信任函数Bel(A)描述了证据对于集合A所对应事件为真的信任程度；似然函数Pl(A)表示对A为非假的信任程度。Pl(A)也可以表示为
（6）
可见，Bel(A)是完全支持命题A的证据的基本可信数之和，Pl(A)则是完全或部分支持命题A的证据的基本可信数之和。显然，Pl(A)≥Bel(A)，两者之间的差值代表了认知不确定性的程度，如图3所示。A实际发生的概率P(A)介于两者之间。如果Pl(A)=Bel(A)，证据理论就成为经典概率理论，即
（7）
图3 信任度与似真度关系
Fig.3 Relationship between trust and plausibility
2.2.1 连续变量
设x是连续随机变量，满足正态分布，即x～N(μ,σ2)，概率密度函数为
。在实际工程中，随机变量的取值范围是有界的，因此需要对其进行截尾处理。x的取值区间为[xL, xR]，根据概率理论可表示为
（8）
式中，μ、σ为分布参数；ξ为截断参数，ξ取值越大则区间内的累计概率越接近1，计算精度也越高，一般ξ取3或6。
为实现x的证据结构表征，将x在识别区间[xL，xR]内均匀离散为k个子区间，表示为
（9）
式中，
的长度为
，每个子区间即为证据结构的焦元Ai，且为连续分布的焦元序列，如图4所示，Ai的BPA可定义为
（10）
图4 连续随机变量的证据结构表征
Fig.4 Evidence structure representation of continuous random variable
由式（10）可知，焦元的BPA等于概率密度函数曲线在相应子区间内的面积。
的取值越大，不确定区间越小，但过大则会引起“焦元爆炸”的问题，通常取为4、8、16、32等。
由式（3）可知基本可信度分配需要满足归一化条件，尽管在截尾操作时ξ取一定值就可保证截断误差非常小，但是在区间[xL, xR]上的BPA累积值还是小于1，因此需要对各焦元的BPA进行修正，将截断区间以外的概率按各焦元占所有焦元的比例叠加到各焦元上，修正后的BPA即可满足归一化条件，即
（11）
2.2.2 离散变量
设离散变量
。基本事件{X=xj}的概率称X的概率函数，表示为
（12）
复杂事件{xm≤X≤xn}是基本事件的并事件，其概率P(xm≤X≤xn)称为离散变量X的累计概率，即
（13）
当离散变量的取值较多时，为了压缩焦元数量，可将X的所有可能取值均匀划分为k个集合，即
（14）
式中，Ci为第i个子集合；xim和xin分别为该集合内变量X能取到的最小值和最大值。每个子集合Ci即为证据结构的焦元Ai，且为连续分布的焦元序列，由式（14）可知Ai的BPA可定义为
（15）
不同于连续变量截断操作会带来误差，离散变量在证据结构表征后的BPA满足归一化条件，因此不需要进行修正。
2.3.1 基本流程
定义极限状态方程为
（16）
式中，x1、x2、…、xn表示独立的输入变量；Y为系统输出量。输入变量经过证据结构表征后获得合成证据信息，定义上述问题的联合识别为
（17）
（18）
式中，
为证据合成后变量xi的焦元；Ji为xi的焦元数量；Dk为笛卡尔积的焦元，即联合焦元。考虑到变量之间的独立性，联合焦元的基本可信度分配的计算公式为
（19）
将上述问题中系统的可靠域定义为
（20）
式中，
为任意实数，根据实际问题确定。在获得联合基本可信度分配和可靠域的基础上，将焦元Dk和可靠域G代入式（4）～式（6）可得
（21）
（22）
2.3.2 电压敏感设备的状态域定义
系统侧电压暂降的特征量采用电压幅值和持续时间，分别用Usag和Tsag表示。实际电网运行中以事件的形式对电压暂降进行统计分析，Usag和Tsag可以视为相互独立的离散随机变量。
表征敏感设备耐受能力的电压参数和时间参数分别用Ue和Te表示，Ue,min和Ue,max分别为电压耐受幅值的最小值和最大值；Te,min和Te,max分别为电压耐受持续时间的最小值和最大值。Ue和Te在区间内符合一定的概率分布，视为连续随机变量。
低压脱扣器的动作持续时间参数用Tr表示，低压脱扣器的动作特性受持续时间的影响，在不同电压暂降幅值下得到的低压脱扣器的动作时间参数Tr的区间上、下界分别表示为
和
，Tr可以视为证据变量。
第1节中在考虑脱扣器保护机制的作用下定义了敏感设备的两种运行状态，设备和脱扣器在电压暂降影响下的状态可用相关变量进行表示。敏感设备处于有效运行状态需满足两个条件：设备不受电压暂降干扰且脱扣器保持合闸状态。设备在电压暂降影响下能保持正常运行表明此时Ue＜Usag或Te＞Tsag，低压脱扣器未跳闸表明Tr＞Tsag,因此可得敏感设备有效运行状态的定义域G1为
（23）
敏感设备的有效切断状态即脱扣器在设备故障前跳闸，设备在电压暂降作用下发生故障表明变量满足
且
，低压脱扣器在设备故障前动作说明
＜
，可得敏感设备安全切断状态的定义域G2为
（24）
本文敏感设备选取PC和PLC，VTC曲线参数见表1，电压阈值参数用Ue,min和Ue,max表示，持续时间阈值参数用Te,min和Te,max表示。假设用正态分布描述设备在不确定区域的分布特征，分布函数的参数
取值为(Ue,min+Ue,max)/2，
取值为(Ue,max-Ue,min)/6，同样可得
和
。
表1 PC和PLC耐受能力参数
Tab.1 Tolerance parameters of PC and PLC
参数数值 PCPLC Ue,min(%)4630 Ue,max(%)6390 Te,min/ms4020 Te,max/ms205400
选取某品牌AC220V低压脱扣器，零延时设置，不同测试电压和相位时的动作时间阈值见表2，由于篇幅原因，在此只给出0°、90°、180°和270°的参数。
表2 不同幅值和相位下低压脱扣器的持续时间参数
Tab.2 The duration parameters of low voltage release under different amplitudes and phases
u(%)Tr,min, Tr,max/ms 0°90°180°270° 1010, 2620, 3818, 3612, 30 1510, 2620, 4018, 3616, 32 2022, 2822, 4020, 3616, 32 2522, 2822, 4032, 3826, 32 3024, 2822, 4232, 3828, 32 3526, 2832, 4236, 4030, 32 4026, 3440, 4436, 4032, 36 4528, 4842, 4438, 5632, 52 5048, 6462, 6458, 7452, 70
在本问题中需要进行表征的变量为Usag、Tsag、Ue和Te。其中，Usag和Tsag的计算基于独立的电压暂降事件，为离散变量，根据电压暂降定义，其电压幅值和持续时间的区间分别为[10%,90%]和[10ms, 600ms]。将其均匀离散成
个子区间，特征量在每个子区间内的电压暂降事件构成子集合，即焦元，根据式（14）和式（15）计算不同焦元的BPA。Ue和Te是符合正态分布的连续变量，其分布区间和参数见表1，将区间均匀离散成个子区间，根据式（8）～式（11）计算不同焦元BPA。
低压脱扣器耐受能力Tr为证据变量，由表2可知当电压暂降起始点相位变化时，Tr区间随之变化，BPA结构为一般性BPA结构。不同焦元的BPA可认为是对应起始点相位的概率。例如在电压幅值为10%，起始点相位为0°时Tr的参数为[10ms, 26ms]，则其BPA为起始点相位为0°的电压暂降在所有事件中的占比。
本文采用基于序列二次规划算法的fmincon函数进行优化求解，最后得到函数在各焦元上的最小值和最大值。在Matlab中直接调用fmincon函数，其优化模型及常用调用格式为
（25）
忽略系统侧电压暂降特征分布的差异，即符合均匀分布。对不同区间数下的设备运行状态进行验证计算，并与基于拉丁超立方抽样（Latin Hypercube Sampling, LHS）的仿真结果进行对比，拉丁超立方抽样的原理及样本生成在此不再进行叙述，仅给出本问题基于LHS法的评估流程，如图5所示。
敏感设备取PC，采用本文方法得到的评估结果见表3，其中评估结果与LHS法评估结果的误差系数
为
（26）
式中，
为LHS法得到的评估结果。
表3 不同区间数的G1和G2可信度和似真度计算
Tab.3 Calculation of reliability and plausibility of G1 and G2 with different interval numbers
变量区间[Bel(G1), Pl(G1)][Bel(G2), Pl(G2)]误差(%) h1h2 4[0.275, 0.600][0.300, 0.450]10.0164.890 8[0.396, 0.556][0.333, 0.417]2.1724.886 16[0.432, 0.541][0.348, 0.387]0.2282.846 32[0.456, 0.517][0.354, 0.373]0.2251.728 64[0.470, 0.508][0.356, 0.367]0.5891.143 128[0.477, 0.503][0.358, 0.363]0.7990.844
图5 基于LHS法的评估流程
Fig.5 Evaluation flowchart based on LHS method
采样次数设置为10 000次，由于LHS法采样具有随机性，因此进行10次抽样仿真以消除此因素的影响。经仿真计算得到设备有效运行率
为0.486，安全切断率
为0.357。由表2可知，当变量的区间数逐渐增大时，Pl(G)-Bel(G)不断减小，评估结果向仿真准确值靠拢，同时近似值0.5[Bel(G)+Pl(G)]与LHS法的误差也降低。本文在后续的计算中取区间数为64。
为说明电压暂降影响下低压脱扣器对敏感设备运行的影响，同时对考虑和不考虑脱扣器动作特性时设备的运行状态进行评估。
先以PC为例，在幅值-持续时间二维平面每个电压暂降联合焦元上计算对应的设备正常运行概率，取近似值0.5[Bel(G)+Pl(G)]，不考虑低压脱扣器时PC的运行状态评估如图6所示。
此时敏感设备在电压暂降影响下的运行状态只与自身的耐受能力和电压暂降特征量有关。设备在幅值较高、持续时间较短的电压暂降特征焦元上保持正常运行，当幅值逐渐减小、持续时间增加时，设备的故障状态率提高，在不确定区域内的正常运行概率大于0小于1。
图6 不考虑低压脱扣器时PC的运行状态评估
Fig.6 Evaluation of PC running state without considering low voltage release
对考虑低压脱扣器保护动作机制后的设备有效运行状态进行评估，评估结果如图7所示。
图7 考虑低压脱扣器保护机制后PC的有效运行状态评估
Fig.7 Evaluation of effective operation state of PC considering protection mechanism of low voltage release
图7中虚线框区域为不考虑低压脱扣器保护机制时设备的正常运行区域和不确定区域，对比图6和图7可以看出，由于低压脱扣器的动作特性，在某些焦元上低压脱扣器可能会发生误跳闸，从而降低设备的有效运行率。
系统侧电压暂降为均匀分布，考虑低压脱扣器保护机制后，设备有效运行率P(G1)取近似值0.5[Bel(G1)+ Pl(G1)]，为0.489；而不考虑低压脱扣器保护机制时的设备正常运行概率Peqp为0.598，即在设备正常运行时有18.159%的概率发生误跳闸，Pmis为18.159%。
同时对考虑低压脱扣器保护动作机制后的设备安全切断状态进行评估，评估结果如图8所示。
图8 考虑低压脱扣器保护机制后PC的安全切断状态评估
Fig.8 Evaluation of the safety cut-off state of PC after considering the protection mechanism of low voltage release
图8中虚线框区域为不考虑低压脱扣器保护机制时设备的故障区域和不确定区域。图8中大部分区域的评估结果为1，说明此时低压脱扣器在设备故障前及时动作切断负荷，起到保护作用。设备的故障概率为0.402，设备安全切断率P(G2)为0.362，即低压脱扣器在设备故障前有90.050%的概率及时动作，起保护作用，Psuc为90.050%。
同理，计算当设备为PLC时的评估结果，可得到低压脱扣器对PC和PLC的影响，见表4。
表4 低压脱扣器对PC和PLC的影响
Tab.4 Influence of low voltage release on PC and PLC
参数数值 PCPLC Peqp0.5980.707 P(G1)0.4890.491 P(G2)0.3620.253 Pmis(%)18.15930.552 Psuc(%)90.05086.348
从表1中PC与PLC耐受能力的参数可以看出，PLC的电压暂降耐受能力要强于PC，因此相同电压暂降影响下PLC正常运行概率Peqp大于PC，相同动作特性脱扣器的保护机制下，设备为PLC时误动作的可能性要更高，与表4结果相符。PLC的Psuc略小于PC的，原因是PLC的不确定区域大于PC，在部分不确定区域上存在设备故障时脱扣器不动作的可能性。
进一步分析系统侧电压暂降特征分布对敏感设备运行状态评估结果的影响，采用实测数据法统计系统侧电压暂降分布，基于实测数据分布对设备进行评估。数据来源方式为电压暂降监测装置，监测对象为某110kV四类变电站，监测点为10kV电压等级Ⅰ母线，从2018年1月份到2019年9月份电压暂降监测装置共采集到电压暂降有效数据644组。对电压暂降历史数据进行整理作为实测数据电压暂降事件样本集，对其特征量进行统计，电压幅值和持续时间的分布如图9所示。
图9 实测数据电压暂降特征分布
Fig.9 Characteristic distribution of voltage sag of measured data
电压幅值的区间长度为2%，持续时间在大于600ms的范围内特征量差距较大且频次少，因此将在[10ms, 600ms]内区间长度为10ms的事件，与持续时间大于600ms的事件进行统一整理。实测数据和均匀分布的对比结果见表5。
表5 不同电压暂降分布下的设备运行状态评估结果
Tab.5 Evaluation results of equipment operating status under different voltage sag distributions
评估结果PCPLC 实测分布均匀分布实测分布均匀分布 P(G1)0.8420.4890.8410.491 P(G2)0.0750.3620.0570.253 Peqp0.9190.5980.9370.707 Pmis(%)8.47818.15910.24530.552 Psuc(%)92.69390.05090.47686.348
由图9可知，实测数据中幅值高、持续时间短的电压暂降事件占较高比例，此类电压暂降严重程度较低，无论是PC还是PLC，设备的正常运行概率Peqp均较高，同时低压脱扣器不动作，设备的误动作概率Pmis较低。均匀分布中电压暂降严重程度高的事件比例大于实测分布，设备的故障率较高。同时结合表2可知，所选脱扣器电压耐受能力敏感，及时动作能力较强，不同暂降分布对Psuc的影响要小于Pmis。从结果来看，脱扣器成功保护概率参数Psuc两者较接近，实测分布下Psuc略大于均匀分布，而均匀分布下脱扣器误动作概率Pmis则要明显大于实测分布。
新型低压脱扣器一般都具备延时设置功能，用户可根据设备需要对延时进行设置，本节对电压暂降随机影响下脱扣器不同延时设置时的敏感设备运行状态进行评估。
系统电压暂降选取实测数据，当延时设置为100ms时，PC的运行状态评估结果如图10所示。
图10 低压脱扣器延时为100ms时PC的运行状态评估
Fig.10 Evaluation of operation state of PC with a 100ms delay of low voltage release
对比图10和图8、图9，可以看出当低压脱扣器延时设置为100ms后，设备正常运行时脱扣器能保持合闸状态，几乎不会误动作，计算设备有效运行率P(G1)为0.918，误动作概率仅为0.07%，设备有效运行率提高；同时脱扣器的及时动作能力降低，P(G2)为0.025，当设备故障时脱扣器提前跳闸的概率下降为30.624%。
延时步长设置为100ms，分别计算延时为100ms、200ms和300ms时的评估结果，见表6。
表6 脱扣器不同延时设置时PC的评估结果
Tab.6 Evaluation results of PC under different delay settings of the release
延时/ms评估结果 P(G1)P(G2)PeqpPmis(%)Psuc(%) 00.8420.0750.9198.47892.696 1000.9180.0250.9190.07030.624 2000.9190.0000.91900 3000.9190.0000.91900
当低压脱扣器延时设置为100ms时即可让设备躲过99.9%的电压暂降事件，避免误动作，若继续增加延时只会导致设备故障前脱扣器及时动作的能力下降。
当设备为PLC时计算不同延时设置下的评估结果，见表7。
表7 脱扣器不同延时设置时PLC的评估结果
Tab.7 Evaluation results of PLC under different delay settings of the release
延时/ms评估结果 P(G1)P(G2)PeqpPmis(%)Psuc(%) 00.8410.0570.93710.24590.476 1000.9210.0570.9371.70890.476 2000.9360.0150.9370.10624.444 3000.9370.0000.9370.0430.000
从表7可以看出，当低压脱扣器延时设置为100ms时，计算设备有效运行率P(G1)为0.921，误动作概率Pmis仅为1.708%，设备的有效运行率相比于零延时有了较大的改善；同时脱扣器的及时动作能力维持不变，P(G2)依旧为0.057，即当设备故障时脱扣器提前跳闸的概率不变。继续增大延时到200ms，Pmis进一步降低到0.106%，但Psuc却由90.476%减小到24.444%，保护能力明显减弱，因此延时设置为100ms对设备的运行效果更好。
对比表6和表7可以看出，当设备的电压暂降耐受能力较强时，需要对低压脱扣器设置一定的动作延时以减小其误动作的概率，但延时不宜设置过大，会造成脱扣器保护设备能力的减弱。
本文在评估电压暂降影响下设备的运行状态时进一步考虑了低压脱扣器的影响因素。综合考虑系统侧电压暂降、低压脱扣器和敏感设备的耐受能力的不确定性，将证据理论的可靠性分析方法应用到设备电压暂降评估中，提出了一种多不确定因素的敏感设备运行状态评估方法，并与基于拉丁超立方抽样的结果进行了对比，验证了本文方法的有效性。探究了电压暂降特征分布差异对设备运行的影响，实测分布下设备的故障概率更低，脱扣器误动作概率降低，保护效果更好。分析了不同延时设置时低压脱扣器对设备的运行影响，可为用户根据设备特性对脱扣器进行合理延时设置提供理论指导。
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Evaluation of the Operating Status of Voltage Sensitive Equipment Considering the Protective Action Mechanism of Low Voltage Release under the Random Influence of Voltage Sag
Abstract Considering the influence of the randomness of the voltage sag at the system side and the action characteristics of the low voltage release at the load side on the equipment, a method for evaluating the operating status of voltage-sensitive equipment is proposed. Based on the tolerance of low voltage release and sensitive equipment, two operating states of sensitive equipment are defined which are effective operating state and safe shut-off state. Aiming at the uncertainty of equipment tolerance in fuzzy regions, a reliability analysis method based on evidence theory is introduced. Discretization methods are used to characterize the evidence structure of discrete and continuous random variables, and the discrete sub-intervals of the variables are used as evidence bodies to construct their basic probability distribution. The proposed method was applied to the state assessment of sensitive equipment, and compared with the Latin hypercube sampling simulation, the effectiveness of the method was verified. The influences of different characteristic voltage sag distribution and low voltage release action characteristics on the operating state of sensitive equipment were further explored. The research conclusion can provide guidance for low voltage release configuration and sag management.
keywords：Voltage sag, low voltage release, state assessment, evidence theory
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210722
中图分类号：TM714
收稿日期 2021-05-19
改稿日期 2021-10-20
王 雪 男，1978年生，博士，讲师，研究方向为电力系统保护与控制。E-mail：wangxuedl@126.com
唐正聪 男，1996年生，硕士研究生，研究方向为电压暂降分析与治理。E-mail：nzmnmkx@163.com（通信作者）
（编辑 李冰）