图1 独立微电网拓扑结构
Fig.1 Topological struction of isolated microgrid
摘要 针对独立微电网运行中存在的频率波动与新能源利用率不高的问题，该文提出一种风机和储能装置协同参与调频的新型功率柔性分配策略。首先，分析多种分布式电源在独立微电网中的运行及控制方式；其次，建立独立微电网中风机和储能装置联合参与调频的状态空间模型；然后，以频率偏差最小和能源利用率最高为指标构建滚动时域内的优化目标函数，并根据频率变化实时调整目标函数中风机和储能出力项的权重以优化各自出力。此外，所提策略能够参考风速和储能装置荷电状态的时变特性，在每个时间断面柔性调整约束条件的边界，提高其安全运行水平；最后，基于Matlab/Simulink仿真平台搭建独立微电网模型，并在多种工况下进行仿真研究，仿真结果表明，所提策略在满足风机与储能安全运行的前提下，能实现独立微电网频率控制的同时优化风机和储能装置的有功出力，降低弃风率，达到能量高效利用的目标，并且具有对模型参数依赖度低的特点，鲁棒性较好。
关键词：独立微电网 调频 功率柔性分配 能量高效利用 风机 储能
近年来，随着世界各国对清洁能源需求的增长，微电网作为一种能有效整合各种分布式电源的小型电力系统得到了学术界和工业界的极大关注[1-3]。借助运行控制和能量管理技术，微电网可根据实际需求工作在并网和孤岛两种模式[4-5]。微电网孤岛运行时，失去了外界电网的支撑，同时考虑到风机、光伏等新能源出力随机且用电负荷不确定，当微电网发生功率扰动后其频率往往难以稳定，对安全运行十分不利[6]。此外，分布式电源在参与独立微电网的调频时，如何有效提高新能源的利用率，提升储能装备的使用寿命，以及充分发挥新能源与储能装置的协同优势，是助力实现我国碳达峰、碳中和目标过程中的重要环节。
频率稳定是表征独立微电网功率动态性能的重要指标。目前，微电网的一次调频策略主要包括：①基于分布式电源的传统控制，如下垂控制、恒功率控制等[7-8]；②利用储能快速响应能力以提高独立微电网惯性的虚拟同步发电机（Virtual Synchronous Generator, VSG）技术等[9-10]。然而，独立微电网的惯性较小且网内负荷波动较为剧烈，一次调频作为有差调节，难以满足其孤岛运行的频率品质需求。因而，针对独立微电网的二次调频研究显得尤为重要。文献[11]研究了二次调频控制器参数的在线校正方法，但其有效性受限于微电网的功率等级。文献[12]提出的改进型VSG能实现变流器一、二次调频的灵活切换，并将功率缺额按变流器容量之比进行分配，但未考虑各变流器响应速度不一致对调频效果的影响。文献[13]利用本地信息与相邻逆变器的信息对多个逆变器进行协同控制，并利用一致性算法实现了无差调频。文献[12-13]将新能源等效为变流器与理想电压源的结合，这种等效从设计变流器控制系统的角度来看是合理的，但是因其忽略了分布式电源出力的间歇性和有功备用的限制，在实际应用中可能难以达到令人满意的调频效果。文献[14]以VSG为基础并结合分布式电源有功备用的日前预测技术对微电网进行二次调频，但该方法的调频效果受预测精度影响较大。
随着风力发电的广泛应用，风机和储能装置已成为微电网的重要组成部分，二者在参与微电网调频时，往往需对风机和储能装置的出力进行联合控制以响应频率的变化[15-18]。但是风速具有时变特性，且储能装置的荷电状态（State of Charge, SOC）又直接影响着充、放电功率，这大幅增加了建模和控制的难度。模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）以滚动向前的方式求解有限时域优化目标，能较好地削弱可再生能源“时变性”和模型参数与真值的偏差等不确定性因素对控制产生的不利影响，鲁棒性较好，目前已在工业过程控制[19]和电力系统领域[20]获得了较好的应用。文献[21]采用MPC思想，提出风机与储能装置参与大电网调频的控制策略。文献[22]利用MPC设计了一种风电直流微电网集散控制系统，可实现功率的灵活、高效调节。文献[23]将MPC与VSG技术相结合，重点关注利用储能出力来改善独立微电网的频率动态特性。以上研究多集中于控制性能的改善，但均忽略了风速与储能装置SOC的时变特性对其有功增量和充放电功率的影响，因此装置运行时的安全性很难得到保障。
为此，针对独立微电网的二次调频，本文期望综合考虑参与调频的风机和储能装置的工作状态，并以此为基础优化各自的“出力”配置，在确保各子系统安全的前提下，提高可再生能源在调频中的能量利用率，同时保证调频效果。基于这一构想，本文采用多步前瞻预测的思想并结合状态空间模型，提出并构建了一种约束边界柔性变化的权重自调整MPC（Flexible Boundary & Weight Adjustive MPC, FBWA-MPC），对风机和储能装置在参与独立微电网调频过程中的功率进行柔性分配。该策略具有三个重要特征：①可根据频率对优化目标的权系数进行自适应调整，合理分配风机和储能装置的有功出力，在确保调频效果的同时进一步提高新能源参与调频的“份额”，降低弃风率；②根据风机与储能装置的运行状态在线调整约束条件的边界，提高二者在参与调频时的安全运行水平；③对模型参数准确性的依赖度低，具有较好的鲁棒性。最后，通过搭建独立微电网的仿真模型，并与传统控制策略在多种工况下进行对比分析，证明了所提方法的有效性。
典型的独立微电网拓扑如图1所示[24]，其主要由各种微源、储能装置、柴油机及交流负荷组成。微源和储能装置通过电力电子变换器连接到微电网交流母线。根据实际运行需求，微电网可以通过静态开关在一个周期内与主网断开或连接，实现联网和孤岛运行模式的切换。
图1 独立微电网拓扑结构
Fig.1 Topological struction of isolated microgrid
当微电网孤岛运行时，由于其自身惯性较低，功率扰动对其频率影响较大。为了提高独立微电网的频率稳定性，风机采用减载运行方式，预留有功备用以便于调频[25-26]。本文中风机减载运行的输出功率PDL设置为
（1）
式中，v为风速；vcut-in为切入风速；vcut-out为切出风速；ve为额定风速；Pe WTG为风机额定输出功率；PMPPT为风机采用最大功率跟踪控制方式时的输出功率，已在附录中进行说明；kf为减载系数，本文中取0.9。
PDL和PMPPT与风速v之间的关系如图2所示。当0≤v≤vcut-in时，风机不运行；当vcut-in＜v＜ve时，风机通过超速减载留出有功备用参与系统调频；当ve≤v＜vcut-out时，风机通过变桨调节预留有功备用参与系统调频，并且此风速区间风机的输出功率为定值；vcut-out≤v时，为保证安全，风机退出运行。
图2 风机运行曲线
Fig.2 Wind turbine generator operation curve
当系统中发生功率扰动时，储能设备能够快速为微电网提供功率支持。储能设备的充放电过程应实时考虑电池当前的SOC水平，且瞬时功率不能超过充、放电的最大功率。为此，本文引入充、放电功率修正系数C(SOC)∈[0,1]。C(SOC)的详细定义见附录，其变化特性如图3所示。
图3 C(SOC)变化特性
Fig.3 Variation characteristic of C(SOC)
图3中SOC的关键阈值SOCmin、SOC0、SOClow、SOChigh、SOC1及SOCmax，应根据实际情况进行整定。本文（储能元件为锂电池）将它们分别设定为：10%、27.5%、45%、55%、72.5%和90%。当SOC的关键阈值确定后，为便于工程应用，可以通过设置C(SOC)定义中的参数n对其函数特性进行调节。为使n达到较好的调节效果且避免C(SOC)变化太快，综合图3各曲线的变化规律，本文取n=5。
通过设计C(SOC)，期望储能装置能够在低SOC状态下，减少用于支撑频率的放电功率；在高SOC状态下，减少用于调节频率的充电功率，避免SOC越限。因此本文储能装置实际输出功率PES(SOC)定义为
（2）
式中，PES0为储能装置额定充、放电功率。
微电网正常运行时，光伏工作于MPPT模式；当系统发生功率缺额时，光伏不参与调频；当系统内由于功率过剩等原因导致频率升高时，光伏电源通过下垂控制参与系统功率平衡与频率调节。
柴油机作为微电网内的小型同步发电机，可通过下垂控制参与微电网的一次调频。微型燃汽轮机作为备用电源，在微电网正常运行时处于不接入模式。当微源的功率输出无法满足调频需求时，柴油机或微型燃汽轮机将通过传统PI控制和其他微源一起协同响应频率的变化[27]。
本节详细阐述了所提出的FBWA-MPC控制策略。该策略能够在确保风机与储能装置运行安全的同时，兼顾二者出力的动态优化，提高可再生能源参与调频的占比，降低弃风率。
对于交流系统，由功率扰动造成的频率变化与系统惯性系数H密切相关，它由旋转设备的转动惯量与系统的总额定容量之比确定[28]，可表示为
（3）
式中，
为交流系统中第i个旋转设备的额定容量；Ji为接入母线的第i个旋转设备的转动惯量；ω为角速度；f为系统频率；
为同步发电机的磁极对数。基于式（3）可对本文交流微电网的惯性系数进行计算，但是通过电力电子装置接入电网的旋转设备（如风机发电机），由于其转速已经与电网频率解耦，其旋转惯量不能直接利用，无法参与频率响应，因而不能算入系统的惯量中。
由于交流微电网惯性较低，频率变化率高于传统电网，因此系统发生扰动后初始频率变化率与初始功率偏差成正比[24]，建立功率动态模型为
（4）
式中，df/dt为微电网发生功率扰动后的初始频率变化率；f0为微电网额定频率；ΔP为微电网的有功不平衡量，其表达式为
（5）
式中，PG为微电网的发电功率之和；PL为微电网的负荷功率之和；D为微电网的等效阻尼系数；Δf为频率偏差。由于DΔf很小，故将DΔfPL/f0一项忽略。
由有功出力不平衡造成的频率波动，可通过协调风机与储能系统的出力来消除，即
（6）
式中，ΔP1与ΔP2分别为风机与储能装置各自承担的有功出力增量。
将式（6）代入式（4），采用前向欧拉法将其离散得
（7）
式中，下标k（或k+1）为对应变量在第k（或第k+1）个时间断面的值；Ts为采样时间。
对ΔP1与ΔP2采用直接离散法可得
（8）
式中，P1,k与P2,k分别为风机与储能装置在k时刻的有功出力。结合式（7）和式（8），可得本系统的离散化状态空间模型为
（9）
其中
（10）
（11）
本文提出的FBWA-MPC策略将通过模型式（9）对系统进行计算处理并生成控制信号，后文将对其进行详细叙述。
2.2.1 优化目标
本文设计的优化目标如下：
（1）寻找最优控制输入uk使微电网出现功率不平衡时，频率能尽快恢复至额定值。
（2）当微电网功率缺失导致频率跌落时，优先由风机的有功备用提供出力，若通过“预测”发现无法满足需求，再由储能放电提供有功出力，实现微电网内功率平衡的同时提高风能参与调频的“支撑力度”。
（3）当微电网功率剩余导致频率升高时，优先由储能充电储存多余电能，若通过“预测”发现无法满足需求，再由风机减小出力，实现微电网内的功率平衡，降低弃风率。
将预测时域与控制时域分别定义为P和N，考虑优化目标，定义系统的目标函数为
（12）
式中，下标k+i|k为控制算法在k时刻对k+i时刻变量的预测值；α与β为惩罚系数；γ与δ为权系数，选取方式遵循如下规则：
（1）惩罚系数越大表明对相应项的惩罚越大，该目标项中的值就会越小，由式（7）建立Δf2与ΔP2之间的关系为Δf 2=(Tsf0/2H) 2ΔP2=2500ΔP2，由此可见，频率偏差目标本身就优于有功增量目标，符合目标（1）的需求，为便于权系数的选取，本文取α=1，β=1。
（2）若权系数为定值，则无法实现风机与储能装置的功率柔性分配。为实现目标（2）和（3），将优化目标函数中的γ与δ根据频率进行自适应调整，当fk＜f0时，取0＜γ＜δ，当fk＞f0时，取0＜δ＜γ，从而灵活调配风机和储能装置对调频的支持力度。同时，为了防止在频率恢复后期，有功出力和频率的超调量过大，γ与δ应随着频率偏差Δf（即fk-f0）绝对值的减小而增大，使相应项的目标值减小。由此，基于“定权+动权”的动态赋权思想，本文对γ与δ设计了一种通用化的权重智能调整函数（13）。这种权重自适应调整方法在用于不同系统时，其具体参数可根据实际情况灵活设置。针对本文所研究的系统，取a1～6=500，b1～2=500，c1～3=2，c4～6=0.5，f1=0.02，f2=0.3，γ与δ的变化特性如图4所示。
（13）
图4 自适应调整下的权系数变化特性
Fig.4 Variation characteristics of weight coefficients under adaptive adjustment
2.2.2 约束条件
除上述设计之外，在每个采样时刻k，根据风速v和储能装置的SOC，增加了对约束条件边界的动态调整，以确保系统始终运行在安全状态。
（1）风机有功功率的约束：正常条件下，微电网孤岛运行时，风机按照PDL(v)曲线（图2蓝线实线）运行。当需要调频时，在k时刻，其总输出有功不能大于PMPPT(vk)；每个采样间隔内的有功增量需满足风机爬坡率r1的限制；当需要减少有功输出时，其有功减小量也不能超出规定值ΔP1,min（ΔP1,min＜0）。因而k时刻风机需满足动态约束条件为
（14）
（2）储能充放电功率的约束：本文所使用的储能元件为锂电池，为保护其运行安全，实际储能系统对其充放电功率的大小和爬坡率有着严格的要求，以防给电池本体造成物理损伤，带来安全隐患。在k时刻，储能设备需满足约束条件为
（15）
式中，r2为储能单元的充、放电爬坡率限值；充电功率PchES(SOCk)和放电功率PdischES(SOCk)由式（2）计算可得
（16）
式中，Cch(SOCk)与Cdisch(SOCk)分别为充、放电功率修正系数；CES为储能装置额定容量；
为储能充、放电效率，当储能装置处于充电状态时，=0.8，当储能装置处于放电状态时，=-1/0.8。
综合式（12）～式（16），本文所提出的FBWA-MPC可归结为最优化问题的求解，即
（17）
本文所提风储功率柔性分配策略的控制架构如图5所示。当启用FBWA-MPC控制器时，需将k时刻的xk输入状态空间模型并以此更新目标函数，基于vk与SOCk生成相应约束条件，将状态空间模型、目标函数和约束条件输入优化求解器，通过在Matlab平台调用Yalmip工具箱完成对最优控制量uk的求解，最后，将{uk}序列中的第一个元素分发至风机与储能装置的控制器，使二者参与微电网调频的同时完成对有功出力的动态优化分配。
图5 风储功率柔性分配策略控制架构
Fig.5 Control framework of flexible power distribution strategy for WTG and ES
本文所提出的基于FBWA-MPC的功率柔性分配策略执行流程如图6所示，具体如下：
（1）获取k时刻独立微电网频率的测量数据，并根据调频需求判断是否需要启用风储功率柔性分配策略。
（2）若需启用，首先根据fk和式（13）确定第k步的权系数γk与δk，结合预先设定好的α与β确定优化目标函数式（12）；根据风速vk与储能设备SOCk并结合采集到的xk和状态空间模型（9）更新第k步的约束条件。
（3）FBWA-MPC基于式（9）进行预测计算并求解（17），得到控制输入的最优解序列{uk}，将序列的第一个元素作为风机与储能装置这一时刻的功率指令值。
（4）风、储装置响应最优出力指令，风机释放有功备用或减小出力，储能设备调整充、放电功率。
（5）若风机与储能能够满足调频需求且微电网能正常运行，重复执行步骤（1）～步骤（5），直到微电网频率恢复到正常值。
（6）若风机与储能不能够满足调频需求，则协同柴油机或微型燃汽轮机参与调频，若微电网可以正常运行，重复执行步骤（1）～步骤（6），直到微电网频率恢复到正常值。
图6 基于FBWA-MPC的风储调频流程
Fig.6 Flowchart of frequency regulation of WTG and ES based on FBWA-MPC
为验证本文所提FBWA-MPC用于风、储功率柔性分配参与调频的有效性，在Matlab/Simulink软件中搭建了图1所示的独立微电网仿真模型，并与传统MPC策略和PI控制策略在负荷投切、风机出力波动以及储能运行安全等多种工况下进行了对比。此外，还分析了模型参数偏移对控制策略调频性能的影响。MPC策略和PI策略的控制参数根据文献[29]设置，微电网关键参数见表1。
表1 微电网关键参数
Tab.1 Key parameters of microgrid
参数数值 额定频率f0/Hz50 惯性系数H(pu)0.05 基准容量S/(kV·A)500 储能额定充放电功率PES0/kW50 风机额定容量300 储能额定容量CES/(kW·h)100
固定v为额定风速12m/s，kf =0.9，风机减载运行时其输出功率为270kW，有功备用为30kW；初始状态储能装置的SOC设为50%，代入式（2）可知，此时储能的充放电功率不能超过50kW。
3.1.1 负荷突增
独立微电网负荷在t=2s时突然增加50kW，系统频率跌落，所提控制策略与其他两种控制策略的仿真对比结果如图7所示，关键结果对比见表2。
图7 负荷突增时仿真结果
Fig.7 Simulation results of load increase
通过综合对比图7a和表2中三种控制策略下的频率相关指标可知，在此工况下采用FBWA-MPC，能够保证调频效果。当频率发生跌落时，从图7b与图7c中可以看出，采用所提控制策略时，由于优化目标（2）将驱使控制器充分利用本系统风机的有功备用，最终风机有功出力达到此风速下的最大值，在此过程中约束条件可确保其有功增量不超过备用值；当采用PI控制策略时，则主要通过储能放电来补足缺额功率。将参与调频后风机的实际输出功率记为PWTG(v)，风电利用率ηw定义为
表2 负荷突增时关键结果对比
Tab.2 Comparison of key results when load increase
参数数值 FBWA-MPCMPCPI 最大频率偏差/Hz-0.35-0.37-0.34 最大频率变化率/(Hz/s)0.190.170.28 频率恢复时间/s4.064.2 SOC终值(%)49.9549.9249.91 风电利用率ηw(%)10096.696
（18）
从表2可知，仿真结束时，所提策略的风电利用率和SOC终值均最高，与本文所提控制目标相符。
仿真时长设置为10s，整个仿真过程中的风储“能量”利用情况如图8所示。从图中可以看出，负荷突增导致频率跌落需要增加风机和储能装置的有功出力，采用所提控制策略，风能转换为0.805kW·h的电能，高于其他两种策略，风能被更充分利用；与之对应的储能装置仅放电0.041kW·h，显著低于其他两种策略，储能介质中的能量被更多保存。这进一步验证了风储调频时所提策略在提高新能源利用率方面的优势。
图8 微电网负荷突增时风储能量利用情况
Fig.8 Energy utilization of WTG and ES when load increase in microgrid
3.1.2 负荷突减
在同样条件下，独立微电网的负荷在t=2s时突然减少40kW，三种控制策略的仿真结果如图9所示，关键指标见表3。
图9 负荷突减时仿真结果
Fig.9 Simulation results of load decrease
表3 负荷突减时关键结果对比
Tab.3 Comparison of key results when load decrease
参数数值 FBWA-MPCMPCPI 最大频率偏差/Hz0.270.300.25 最大频率变化率/(Hz/s)0.150.130.20 频率恢复时间/s4.05.05.0 SOC终值(%)50.0650.0450.05 弃风率(%)1015.1714.8
从图9a和表3中可以看出，当负荷突减时，所提控制策略依然能保证调频效果。风机和储能装置的有功出力曲线如图9b和图9c所示，当采用所提控制策略时，系统有功不平衡量全部充电至储能装置，其稳态充电功率为40kW，风机出力变化为0。与之相比，采用传统MPC和PI策略时，风机参与调频，减少了其有功出力，储能装置存储的能量也相应减少，弃风率1-ηw明显高于所提策略。
设定仿真时长为10s，风储“能量”利用情况如图10所示。采用所提控制策略，风能转换为0.75kW·h的电能，高于其他两种策略；此工况下，系统中多余的电能被存储到储能装置中，共充电0.082kW·h，明显高于其他两种策略。进一步验证了本文所提策略的优势。
综上所述，本文所提控制策略在负荷突增时，优先利用风机的有功备用增加出力；在负荷突减时，则优先将剩余有功存储到储能装置。在确保调频效果的同时，基于对权系数的调整，实现了2.2节提出的控制目标。
图10 微电网负荷突减时风储能量利用情况
Fig.10 Energy utilization of WTG and ES when load decrease in microgrid
工况1是在恒定风速下得到的仿真结果，实际中风速往往是变化的，风机出力也会因此而改变。本节参照图2将风速变化下的风机出力应用在此工况中。仿真初始时刻，风速设定为6m/s，储能装置不充电也不放电，其SOC初值为50%，微电网频率为额定值，图11为风速变化工况下的仿真结果。
图11 微电网风机出力波动时仿真结果
Fig.11 Simulation results of microgrid when WTG output power fluctuates
由图11可知，采用所提控制策略后，在t=2～6s时，负荷增加50kW致使频率跌落，此时段风速为6m/s（PMPPT=90kW，PDL=81kW），风机有功出力增量达到其有功备用的最大值，有功缺额由储能装置放电补足，系统频率恢复额定值。t=6s时，风速升高至8m/s（PMPPT=120kW，PDL=108kW），风机出力因此增加，系统频率上升；根据所提控制目标，此时应优先通过降低储能装置的放电功率来降低频率，从图11d、图11e中可以观察到，在区间t=6～10s中，风机基本运行在减载曲线上，并未减小出力参与调频，此时只有储能装置不断降低其输出功率来平抑风机因风速增加而“多出”的有功。t=10～15s时，风速进一步升高至9m/s（PMPPT=150kW，PDL=135kW），类似的过程再次出现，只是此时储能装置先是降低放电出力后又反转为储能。t=15s时，负荷突减30kW，储能装置的充电功率进一步增加，此时风机仍然工作在与风速相对应的减载曲线上。t=20s时，风速降低至8m/s，风机出力降低致使系统频率再次跌落，从图11d和图11e中可以看出，20s后风机的输出功率先降低再升高，这是因为为提高新能源对频率的支撑力度，所提控制策略会在频率跌落时优先启用风机的有功备用，在此基础上进一步降低储能装置的充电功率，最终使频率恢复，此时，风机出力为120kW，储能装置的充电功率稳定在19kW。与之相比，采用PI控制策略时，当负荷突增或者风速降低致使频率跌落时，风机虽会增加出力，但无法确保其有功备用在此情况下得到充分利用；而当负荷突减或风速增加导致频率升高时，风机与储能装置则同时参与调频，风机在减载运行的基础上进一步减少其出力，加剧了风能的浪费。
综合图11c～图11f可知，在风机出力波动与负荷突变同时发生时，所提控制策略能够在确保调频效果的同时使能量得到高效利用，降低弃风率。
为提高储能装置的服役期限，应避免过度充、放电，本文所提控制策略能够根据SOC动态调节约束条件的边界（见式（15））以“规范”储能设备的充放电行为，确保其安全运行。为验证SOC处于临界状态时所提控制策略的有效性，本工况对其进行了极端运行情况下的仿真测试。仿真中风速设定为额定值12m/s，仿真结果如图12和图13所示。
图12 SOC处于充电临界值时的仿真结果
Fig.12 Results of SOC in charging critical value
图13 SOC处于放电临界值时的仿真结果
Fig.13 Results of SOC in discharging critical value
3.3.1 储能装置充电安全实验
SOC初始值设为89.5%，总仿真时长为120s，当t=5s时，负荷突然减少50kW，频率升高，采用PI和FBWA-MPC策略的仿真结果如图12所示。根据FBWA-MPC的控制思想，系统会优先启用储能装置使其充电来平衡有功剩余，但此时其SOC将很快触及安全运行上限，储能装置的充电功率被“钳制”为0，风机与储能装置不能满足调频需求，此时将起动柴油机协同参与调频。当采用PI控制策略，在t=70s时，SOC达到充电安全临界值90%，若此时停止对储能装置充电，由图12a可知，微电网频率会再次上升，只有降低风机的出力才能使系统频率恢复正常；若继续让储能装置充电，由图12e可知，仿真结束时，其SOC高达90.38%，储能装置过度充电。由此可知，所提控制策略不仅能确保储能装置的充电安全，还可在调频过程中避免频率二次升高。
3.3.2 储能装置放电安全实验
SOC初始值设置为10.5%，总仿真时长为80s，t=5s时，负荷功率突然增加50kW，采用PI和FBWA-MPC策略的仿真结果如图13所示。由图13a～图13d可知，FBWA-MPC会根据SOC将储能装置的放电功率“钳制”为接近于0，由风机与柴油机对微电网进行调频；而在PI控制器的主导下，储能装置与风机将共同参与调频，此时储能装置放电功率为35kW。由于PI控制策略不具备在线柔性调节边界条件的能力，通过图13e可以观察到，当t=47s时，SOC达到放电安全临界值10%，若在此时停止放电，从图13a可知，这将直接导致频率的二次跌落，需依靠风机与柴油机的出力将频率“拉回”正常水平；若继续放电，由图13e可知，仿真结束时，SOC为9.6%，储能装置将过度放电，对安全运行不利。因此，所提控制策略能确保储能装置在放电过程中的运行安全，避免出现频率二次跌落。
在所建立的模型中，最可能对模型准确性产生影响的是惯性参数H；因为在微电网运行过程中，式（11）中除H外的其他参数基本不发生变化，而H的取值则有可能因为计算误差或者外界运行条件发生改变而明显偏离其真实值。在前文的仿真分析中，式（11）中H的取值与微电网的真实值保持一致，记为H0。为分析模型不准确对控制性能的影响，此处分别将式（11）中的H设为0.8 H0、0.9 H0、1.1 H0和1.2 H0，其他参数保持不变，并在2s时突然增加微电网的负荷，相关仿真结果如图14所示。
图14 模型参数准确性对控制性能的影响
Fig.14 The influence of model parameter accuracy on the control performance of the proposed strategy
由图14a可知，模型中H的偏差对系统调频性能的影响表现为：当H＜H0时，随着H的减小，频率跌落幅度增大，响应速度变慢；当H＞H0时，随着H的增大，频率跌落幅度变小，超调略有增加。但从频率变化的幅值来看，在H=0.8H0时，其频率跌落最大值较H=H0时增加了0.02Hz；在H=1.2H0时，其频率跌落最大值则相较于H=H0时减小了0.01Hz（注：此时频率超调较H=H0时增加0.01Hz）；上述频率最大跌幅均在H=H0时所对应的值附近一个很小的范围内变化。此外，由图14b和图14c可知，模型中H的偏差对系统稳态时的功率分配结果几乎没有影响，所提控制策略总能保证在频率跌落时优先充分利用风机的有功备用，将更多的风能转换为电能用于频率调整。因此，所提控制策略对模型H的偏差表现出较好的鲁棒性，能保证良好的调频性能。
本文针对独立微电网中风机和储能装置协同参与调频的关键技术，提出了一种功率柔性分配策略，现将主要工作和结论总结如下：
1）分析了微电网中风机与储能装置的运行特点及控制方式，设计了规范储能装置充、放电行为的充、放电功率修正系数。
2）推导并论述了风机和储能装置参与独立微电网调频的状态空间模型。
3）提出并设计了FBWA-MPC控制策略：根据调频和提高新能源利用率的要求设计了其优化目标，融入自适应调权功能，量化定义了其目标函数；针对风机和储能装置的出力特性，设计了通用化的权重智能调整函数；提取风速和SOC信息，设计了可动态规范风机和储能装置运行边界的约束条件柔性调整策略，提高了系统实时运行的安全水平；详细阐述了整个控制策略的具体执行方法。
4）针对本文提出的FBWA-MPC功率柔性分配策略，进行了典型工况下的仿真研究。研究结果表明，所提策略在保证调频效果的同时，能够对风机和储能装置的有功出力进行合理分配，以实现能量高效利用，并降低弃风率；在确保风机和储能装置运行安全的前提下，充分利用其功率调节能力。基于模型惯性参数偏移对控制性能的影响分析，所提策略对于模型参数准确性的依赖度不高，具有较好的鲁棒性。
1.风机输出功率计算方法
根据空气动力学原理，风能转换为风机的输出机械功率Pwt为
（A1）
式中，ρ为空气密度；R为风机叶片半径；v为风速；Cp为风能利用系数，它是风机的叶尖速比λ和桨距角β的函数，λ由转子转速ωr决定，因此，风速确定时，风机输出功率是β和ωr的函数，且存在最大功率值。根据这一特性，并网运行时，为充分利用风能，风机采用最大功率点跟踪（Maximum Power Point Tracking, MPPT）控制方式，风速不变时，输出机械功率与转子转速成比例关系，最大输出功率PMPPT为
（A2）
式中，kopt为最大功率点追踪曲线系数，kopt=0.5ρπR5Cp/λ3；ωopt为最优转速，由MPPT算法进行求解。
2.C(SOC)取值设计
C(SOC)为关于SOC的分段函数，其取值区间为[0,1]，将SOC划分为5个区间，按如下方法设计。
1）SOC∈[0,SOCmin]
储能单元的放电深度已经超出最大值，无法继续放电，否则会对电池带来永久性损害，因此此时只能进行全功率充电，即
（A3）
2）SOC∈(SOCmin，SOClow)
储能单元的剩余电量不足以支撑其全功率放电，否则SOC将会急剧下降，因此，Cch设定为1，Cdisch随着SOC的减小而下降，即
（A4）
式中，n可用于调节C(SOC)的形状（如图3所示）。
3）SOC∈[SOClow，SOChigh]
此区间内无需限制储能单元充、放电功率，故设定为
（A5）
4）SOC∈(SOChigh，SOCmax)
储能单元的剩余电量处于高位，其充电功率应受到限制，因此，Cch应随着SOC的增大而下降，而Cdisch应设定为1，即
（A6）
5）SOC∈[SOCmax，1]
储能单元无法进行充电，只能进行全功率放电，即
（A7）
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A Flexible Power Distribution Strategy with Wind Turbine Generator and Energy Storage for Frequency Regulation in Isolated Microgrid
Abstract Aiming at the issue of frequency fluctuations and low utilization of new energy in isolated microgrid operation, a flexible power distribution strategy with wind turbine generator (WTG) and energy storage (ES) equipment for frequency regulation is proposed in this paper. Firstly, the operating characteristics and corresponding control modes of various distributed generations in isolated microgrid are analyzed. Secondly, the state space model of isolated microgrid with WTG and ES participating in frequency regulation is established. Then, the optimized objective function in the rolling time domain is constructed with the goal of minimizing frequency deviation and maximizing energy utilization rate. And according to the frequency variation, the weight coefficients of the WTG and ES output power item in the objective function are adjusted in real time. Furthermore, the proposed strategy can flexibly adjust the boundary of the constraint conditions at each time section according to the time-varying characteristics of the wind speed and the state of charge (SOC) of ES, which can improve their safe operation level. Finally, the isolated microgrid model is built in MATLAB/Simulink platform, and the proposed control strategy is verified under different working cases. Simulation results show that, under the premise of satisfying the safety operation, the proposed strategy can realize isolated microgrid frequency control while optimizing the active power output of WTG and ES, reducing the wind power curtailment ratio, and achieving the goal of efficient utilization of energy.One more feature of the proposed strategy is the low dependence on the model parameter, which is conducive to robustness.
keywords：Isolated microgrid, frequency regulation, flexible power distribution, efficient utilization of energy, wind turbine generator, energy storage
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211032
中图分类号：TM712
国家重点研发计划政府间国际科技创新合作重点项目（2018YFE0125300）、国家自然科学基金项目（52061130217）、湖南省科技重大专项项目（2020GK1013）、湖湘高层次人才聚集工程项目（2019RS1016）、长沙市杰出创新青年计划（KQ2009037）和中央高校基本科研业务费（531118010661）资助。
收稿日期 2021-07-12
改稿日期 2022-01-14
张 靖 女，1996年生，博士研究生，研究方向为智能微电网分析与控制。E-mail：jingzhang96@hnu.edu.cn
李 勇 男，1982年生，教授，博士生导师，研究方向为电力系统运行与控制、电力电子系统与控制。E-mail：yongli@hnu.edu.cn（通信作者）
（编辑 赫蕾）