Tab.1 Parameters of the improved model
参数数值 线圈匝数/匝400 导线截面尺寸/（mm×mm）9.0×3.0 导线有效截面积/mm226.45 叠片数量/片24 单片尺寸（长×宽×高）/（mm×mm×mm）1 000×500×0.27
摘要 为研究电力变压器叠片式磁屏蔽在谐波和直流偏磁条件下的杂散损耗，对TEAM P21基准族（V.2009）进行拓展改进，增加激励线圈匝数，增大导线截面积和磁屏蔽叠片的尺寸。搭建变压器杂散损耗测量平台，提出并实现了谐波及直流偏磁下杂散损耗的测量方法。测量得到取向硅钢片在谐波和直流偏磁下的磁性能数据，完成了复杂激励条件下杂散场和损耗的多工况三维瞬态有限元计算。通过杂散场和损耗的仿真与实验结果的对比，验证了测量方法及仿真计算的有效性。结合仿真及实验结果，分析了谐波和直流偏磁下杂散损耗的分布及其影响，所得结果及结论有助于变压器磁屏蔽的优化设计和提高电磁设备的可靠性。
关键词：TEAM P21基准族 磁屏蔽 杂散损耗 谐波激励 直流偏磁
在应对大容量和远距离输电需求方面，高压直流输电具有明显优势。作为高压直流输电的核心装备之一，换流变压器起到连接交流电路和直流电路的重要作用[1]。换流变压器在实际运行时，绕组励磁电流中通常会包含谐波分量和直流分量[2-4]。由于谐波分量产生谐波漏磁场，会使得结构件中的杂散损耗也相应得到增加，更容易出现局部过热问题[5]。直流偏磁会导致换流变压器的励磁电流畸变，引起铁心振动以及噪声加剧等问题[6-9]。因此，研究换流变压器在含有谐波和直流偏磁下的杂散损耗具有重要意义。
为了更加深入地研究大型电力变压器的杂散损耗问题，程志光博士提出了TEAM P21（Testing Electromagnetic Analysis Methods Problem 21）基准模型[10]。在基准模型随着新的工程问题出现而不断发展的同时[11]，许多学者也在基准模型的基础之上做了大量非标准激励下的研究。文献[12]提出一种能够考虑线圈涡流损耗变化的杂散损耗确定方法。文献[13]提出一种波形补偿方法来消除谐波对磁特性测量和损耗计算的影响。文献[14]分析对比了三种损耗模型的拟合精度，将改进后Bertotti损耗模型结合有限元软件来计算谐波激励下的铁心损耗。文献[15]基于结构件的磁场分布，修正了杂散损耗的计算方法。文献[16]通过建立单片硅钢叠片模型与大规模的数值计算分析，研究了进入硅钢叠片内的漏磁通和附加损耗。文献[17]对变压器整机模型进行了仿真计算，分析了屏蔽对变压器杂散损耗、损耗密度以及漏磁场的影响。文献[18]对比分析了不同材料在不同直流偏磁作用下的损耗和磁通分布情况。文献[19]和文献[20]考虑磁性材料实际工作条件，提出了更加快速和准确的复杂环境下磁特性模拟方法。文献[21]基于硅钢片厚度方向的一维有限元分析，考虑硅钢片的磁滞特性和趋肤效应，提出了一种在直流偏磁条件下利用涡流损耗修正系数估计剩余损耗的方法，从而得到了直流偏磁下的铁心损耗。但是目前的研究多是单独考虑谐波或直流偏磁的影响，缺少对两者共同作用时变压器漏磁场和杂散损耗的研究。
本文对TEAM P21d-M（V.2009）基准模型进行改进，针对国际电磁场计算学会（International Compumag Society, ICS）批准的TEAM P21e（V.2021）基准模型问题[22]进行了实验和模拟计算。首先搭建能够同时加载谐波和直流偏磁激励的实验平台；其次测量得到了型号为B27R090的取向钢在不同谐波和直流偏磁等各种非正弦激励下的磁性能数据；最后基于测量得到的磁性能与损耗数据，进行三维仿真计算。对比实验和计算得到的漏磁场和杂散损耗结果，验证了计算方法的有效性，对电力变压器磁屏蔽的优化设计具有一定的参考意义。
为便于直接研究变压器漏磁场对磁屏蔽损耗的影响，移除基准模型P21c-M中被屏蔽的钢板，激励线圈和屏蔽板构成了P21d-M模型，但是该模型中的屏蔽板尺寸与线圈接近，不能很好地模拟实际电力变压器中屏蔽构件对漏磁场的屏蔽作用。此外，原模型中的激励为工频正弦电流，并未考虑电力变压器在实际运行中所受到的谐波和直流偏磁影响。因此，本文对TEAM P21基准族模型中的磁屏蔽模型P21d-M进行升级处理，对导线、线圈匝数、导线截面积和屏蔽板尺寸进行了调整，具体参数见表1。
表1 改进模型参数
Tab.1 Parameters of the improved model
参数数值 线圈匝数/匝400 导线截面尺寸/（mm×mm）9.0×3.0 导线有效截面积/mm226.45 叠片数量/片24 单片尺寸（长×宽×高）/（mm×mm×mm）1 000×500×0.27
图1a和图1b分别为改进的TEAM P21基准模型及其尺寸参数。模型包括两个激励线圈、两个补偿线圈和硅钢叠片，其中四个线圈的参数相同，硅钢叠片由24片单片叠制而成。通过两个补偿线圈在导轨上左右平移，构成空载和负载两种工作模式以便测量杂散损耗。通过二维仿真验证，改进后模型的屏蔽板与原模型相比对杂散场有更好的屏蔽作用，因此也更加符合磁屏蔽在电力变压器中的实际工程应用。
图1 TEAM P21改进模型及尺寸参数
Fig.1 The improved TEAM P21 model and its parameters
图2为交直流混合激励系统实验测量平台，主要包括：信号发生器（NF）、功率放大器（4520A、4521A, NF）、功率分析仪（WT3000E YOKOGAWA）、谐波电源、直流电源和改进模型。图3为测量系统电路，实验时采用电压激励的方式，由信号发生器产生特定的激励信号，经功率放大器放大处理之后，为两个激励线圈提供反向的激励，增加垂直进入硅钢叠片的漏磁场。
图2 杂散损耗测量平台
Fig.2 Measuring system of stray-field loss
图3 实验原理图
Fig.3 Schematic of experimental circuit
本文共采用五种激励方式，分别是正弦、基波叠加3次谐波、基波叠加3、5、7次谐波以及基波叠加3次谐波与直流激励，其中直流加载方式又分为与交流在同一侧激励（交直流激励都加在激励线圈上，不使用补偿线圈）和两侧激励（交流激励加在激励线圈，直流激励加在补偿线圈上），见表2。
表2 交直流混合激励方式
Tab.2 Harmonic-DC hybrid excitations
工况激励形式 ⅠU1sin(wt)电流有效值为10A ⅡU1sin(wt)+U3sin(3wt) ⅢU1 sin(wt)+U3sin(3wt)+U5sin(5wt)+U7sin(7wt) ⅣU1sin(wt)+U3sin(3wt)(含直流分量)交流电流有效值为7A，直流5A，交直流同侧激励 ⅤU1sin(wt)+U3 sin(3wt)(含直流分量)交流电流有效值为7A，直流5A，交直流两侧激励
表2中，U1为基波电压幅值，频率为50Hz，各次谐波含量为U1的30%，各次谐波相位为0°。
电磁计算的准确性不仅依赖电磁仿真的算法，还取决于材料磁性能的准确表征[23]，标准条件下测量得到的材料磁性能并不适用于非标准的复杂工况，因此测量非标准情况下的磁特性是必要的。本文采用单片测量仪（Single Sheet Tester, SST, 500mm×500mm）对型号为B27R090的硅钢片进行上述五种激励条件下的磁性能测量。图4所示为磁性能测量系统，包括单片测量仪、电源和计算机（PC）。
使用测量系统对应的软件将特定波形信号输入到电源，经过功率放大器放大之后对一次线圈施加相应的激励。根据安培环路定律可得磁场强度H的表达式为
图4 磁性能测量系统
Fig.4 Magnetic measuring system
（1）
式中，N1为一次线圈匝数；lm为等效磁路长度；idc为直流励磁电流，可以在一次线圈中直接加入，从而得到直流磁场Hdc；iac(t)为交流励磁电流，需要在一次线圈端口施加含有谐波的交流电压u(t)，表达式为
（2）
式中，U1m为基波电压幅值；Ukm为k次谐波电压幅值；f为基波频率，本文中均为50Hz；qk为k次谐波与基波之间的相位差。本文中谐波含量h 表达式定义为
（3）
式中，Bkm为第k次谐波磁通密度幅值；B1m为基波磁通密度幅值。
根据电磁感应定律，对二次电压进行积分可得到磁通密度B的表达式为
（4）
式中，N2为二次线圈匝数；u2(t)为二次侧感应电压；S为样品截面积。实验中所用磁测量系统的主要参数见表3。
表3 磁测量系统主要参数
Tab.3 Parameters of the magnetic measuring system
主要参数数值 B/T0.001～2 H/(A/m)1～10 000 匝数比197:199 等效磁路/m0.45
图5所示为正弦、基波叠加3次谐波和基波叠加3次谐波及直流磁场Hdc=25A/m分别在交流磁通密度幅值Bm=1.6T时的磁滞回线，其中谐波含量h =10%。由测量结果可知，谐波的引入使得磁滞回线出现畸变，而直流偏磁使其进一步畸变为不再以原点为中心旋转对称的形状。
图5 不同激励下Bm=1.6T的磁滞回线
Fig.5 Hysteresis loops under different excitations withBm=1.6T
图6所示为基波叠加不同阶次谐波在Hdc = 50A/m时的损耗曲线。相同磁通密度时的损耗随谐波次数的增加而增大，损耗曲线的增长速率也更大。图7为基波叠加3、5、7次谐波在不同直流偏磁激励下的损耗曲线。在直流磁场强度Hdc从0A/m增加到100A/m的过程中，损耗也不断增大，但随着磁场强度的变大，损耗变化的速度逐渐减小。由此可见谐波和直流偏磁的存在都会改变硅钢片的磁特性与损耗，同时这种复杂磁特性也加大了损耗建模的难度。
图6 Hdc=50A/m时基波叠加不同阶次谐波的损耗曲线
Fig.6 Loss curves under different harmonicsexcitation with Hdc=50A/m
图7 基波叠加3、5、7次谐波在不同偏磁下的损耗曲线
Fig.7 Loss curves under 3,5,7 orders harmonics excitationwith different DC bias
在大型电力变压器中，杂散损耗是变压器漏磁场在导电叠片或块状构件中感应产生的损耗，杂散损耗的精确计算及限制对变压器稳定运行具有重要意义。但在实验测量中，杂散损耗通常与其他损耗混合在一起，无法直接测量得到。传统的间接测量方法是用负载（含硅钢叠片，有磁屏蔽杂散损耗）时的总损耗减去空载（不含硅钢叠片，无磁屏蔽杂散损耗）时线圈的损耗得到硅钢叠片的杂散损耗。但该方法忽略了高磁导率材料对漏磁场影响而引起的损耗差异。
为了更准确地测量杂散损耗，本文使用磁通补偿法间接测量硅钢叠片的损耗。下面以工况Ⅳ（基波叠加3次谐波和直流偏磁）的激励条件为例，采用SimcenterTM MAGNETTM软件进行仿真计算，验证磁通补偿法在本文中各种复杂工况下的有效性。在负载时由于两个线圈电流方向相反，磁力线垂直进入硅钢叠片中，如图8a所示。而空载时由于补偿线圈的电流与激励线圈互为镜像，磁力线同样是垂直穿过对称面，如图8b所示。将负载和空载时的磁力线进行拼接，如图8c所示，负载磁力线与空载磁力线在中心处基本对称，两侧线圈附近的磁场分布基本相同，可以认为空载时和负载时线圈上的损耗基本相同。若空载和负载时的总损耗分别为P0和Pf，则硅钢叠片的损耗P为
（5）
图8 磁通补偿原理
Fig.8 Principle of flux compensation
硅钢片中的杂散损耗包括两部分：平行叠片方向磁场产生的标准铁损和漏磁场垂直进入硅钢片产生的附加损耗。标准铁损Pm可通过测量得到的损耗曲线进行查表求解，即
（6）
式中，wm为损耗密度。正弦和仅含谐波激励的工况，可直接使用测量得到的损耗数据。当激励中含有直流分量时，由于屏蔽板上各处的直流磁场分布不尽相同，不能直接使用单一直流偏磁下的损耗数据，而是需要确定直流磁场的范围，对该范围下各直流偏磁下的损耗曲线进行加权平均处理。
磁性能测试中并无磁场垂直进入样片，因此测量得到的损耗也不包括附加损耗。由于附加损耗本质上仍然是涡流损耗，所以附加损耗Pa的计算公式可以表示为
（7）
式中，Jyz为叠片平面内的二维涡流；σ为硅钢片的电导率。
因此硅钢片的杂散损耗Ptm为
（8）
由图8二维磁通分布图可知，负载时磁场主要分布在靠近线圈的一侧，因此将靠近线圈的前5片和远离线圈的2片进行独立建模，中间部分整体建模。并且由于模型整体对称，本文仅建立四分之一模型，三维有限元模型如图9所示，这样的简化方式可以有效地降低计算规模。
图9 三维有限元模型
Fig.9 The 3-D model of finite element method
对于单片建模部分，由于硅钢片厚度仅为0.27mm，在工频下趋肤效应不明显，故不需要再进行分层剖分。三维有限元网格如图10所示，对单片进行精细的网格划分，对中间简化部分和线圈进行粗剖分即可满足计算精度要求。
图10 三维有限元网格
Fig.10 The 3-D finite element mesh
考虑到叠片之间的间隙，对简化部分垂直叠片方向有关系
（9）
式中，mver为垂直叠片方向的等效磁导率；ms为硅钢片的磁导率；m0为真空磁导率；kp为叠片系数。
由于硅钢片的磁导率较大，mver可近似表示为
（10）
同理，平行叠片方向（包括轧制方向y和垂直轧制方向z）等效磁导率表达式为
（11）
式中，mpar为平行叠片方向的等效磁导率。
因此，简化部分等效磁导率设置为
（12）
式中，meq为简化部分的等效磁导率；my和mz分别为硅钢片轧制方向和垂直轧制方向的磁导率。
独立建模的部分在计算时按照三维涡流区进行处理，电导率按照硅钢片电导率各向异性设置即可。由于垂直叠片方向电导率与平行叠片方向电导率相比可以忽略，因此垂直叠片方向的电导率σx设置为零，即按照二维涡流区处理，叠片内涡流计算简化模型如图11所示。这样的处理方法既能够简化计算又能够正确分析垂直叠片的漏磁场产生的涡流损耗。考虑到叠片系数，简化部分的等效电导率为
图11 叠片内涡流计算简化模型
Fig.11 Simplified eddy current model of laminatedsheets
（13）
式中，σeq为简化部分的等效电导率；σy和σz分别为硅钢片轧制方向和垂直轧制方向的电导率。
本文采用时步法对有限元模型在不同激励条件下进行三维瞬态仿真计算，仿真时间步长为1ms。由于瞬态计算需要一定时间达到收敛条件，经过验证后本文选取20～40ms的数据作为最终结果，得到硅钢叠片的漏磁通和杂散损耗，并与相同激励条件下的实验测量值进行比较分析。
4.2.1 漏磁通实验验证
在实验时用高斯计测量叠片表面典型点处垂直于硅钢叠片的磁通密度，取点位置为磁场垂直进入叠片的主要位置，由二维磁场分布图可知为线圈的两端。考虑到对称性，取中心线和一条侧边线即可，即y=0mm与y=278mm处。每两点间隔25mm，共取11个点，漏磁通测量点位置如图12所示。由于高斯计探头具有一定的厚度，为了保证实验和仿真对比的有效性，仿真取点时在厚度方向要加上探头厚度的一半距离即0.76mm。在本文的多种激励方式中，选取具有代表性的交直流混合激励工况Ⅳ（基波+3次谐波+直流）的结果进行对比分析。
图12 漏磁通测量点位置
Fig.12 The measuring points of stray flux
工况Ⅳ漏磁通计算值与测量值对比如图13所示。由图13中对比结果可知，硅钢片表面漏磁场在y=0mm和y=278mm都表现为靠近线圈中心处磁通密度较大，越靠近边缘磁通密度越小。硅钢片表面漏磁场磁通密度的仿真值和实验测量值比较一致，验证了磁通补偿法以及三维有限元模型磁场计算的准确性。
图13 工况Ⅳ漏磁通计算值与测量值对比
Fig. 13 Comparison between calculated and measured magnetic fluxdensities of Case Ⅳ
4.2.2 损耗结果验证
实验和仿真得到的损耗结果对比见表4和图14所示。将磁通补偿法测量得到的负载损耗与空载损耗相减得到硅钢叠片杂散损耗的测量值。仿真得到的杂散损耗则包括垂直进入硅钢叠片的磁通引起的附加损耗以及硅钢叠片中的标准铁损。
表4 不同工况下硅钢叠片的杂散损耗
Tab.4 Stray-field loss in silicon steel laminationsunder different excitations
工况杂散损耗测量值/W仿真值/W附加损耗占比(%) 附加损耗标准铁损杂散损耗 Ⅰ5.774.1671.4635.63074.01 Ⅱ6.394.4881.5516.03974.32 Ⅲ7.465.6831.9537.63674.42 Ⅳ(同侧)2.801.8760.8422.71869.02 Ⅴ(两侧)2.501.8210.7412.56271.08
图14 不同工况下硅钢叠片损耗计算值与测量值对比
Fig.14 Comparison between calculated and measuredloss in silicon steel laminations under different excitations
由表4和图14可知，五种工况下杂散损耗的仿真计算值与实验测量值具有较好的一致性，相对误差基本在5%左右，满足工程计算精度要求。在这五种不同的工况下，叠片中因垂直漏磁场产生的附加损耗占比均在70%左右，是杂散损耗的主要组成部分。在激励电流有效值相等时，工况Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ的杂散损耗分别为5.630W、6.039W和7.636W，可见谐波阶次的增加会使得杂散损耗增大，对附加损耗的占比没有明显影响。与正弦或仅含有谐波分量的工况相比，激励中的直流分量会使得附加损耗的占比有所下降。工况Ⅳ和Ⅴ的交流电流和直流分量的有效值相等，而直流分量的加载方式导致两种工况下的杂散损耗不相同，可能是由于电流值较小，两侧加载时交直流激励在屏蔽板上的相互影响没有同侧激励显著。
各工况各层叠片损耗如图15所示。由图15可知硅钢叠片的损耗主要分布在靠近激励的前几片中，并随片数增加而快速下降，各片中附加损耗所占比例逐渐减小，说明磁屏蔽能有效地抑制垂直漏磁场的穿入。
图15 各工况各层叠片损耗
Fig.15 Loss of different sheets of all cases
4.2.3 传统正弦激励磁性能损耗计算
为了更加直观地说明非正弦情况下损耗计算的必要性，将本文仿真中非正弦激励下的磁性能和损耗数据改为正弦激励下的数据，保持其余设置不变对工况Ⅲ和Ⅳ进行仿真计算。计算结果见表5，采用传统正弦激励磁性能计算的相对误差分别为6.17%和7.00%，而采用本文提出的考虑谐波和直流偏磁的非正弦磁性能计算相对误差分别为2.36%和2.93%，由此可见本文提出的损耗计算方法具有更高的准确性。
表5 传统正弦磁性能杂散损耗计算结果
Tab.5 Calculated stray-field loss based on traditional sinusoidal magnetic properties
工况测量值/W传统正弦考虑谐波与偏磁 损耗/W误差(%)损耗/W误差(%) Ⅲ7.467.9206.177.6362.36 Ⅳ2.802.6047.002.7182.93
4.2.4 硅钢叠片磁场分布
通过实验很难测量硅钢叠片内部的局部磁场，电磁有限元模拟可以直观地表征各个时刻任意位置的磁场分布。选取工况Ⅳ的仿真结果作为说明，各层硅钢片及实体部分的磁场分布如图16所示，可以看出每一片中靠近线圈的位置磁通密度较大，远离线圈的位置磁通密度较小，与硅钢片表面漏磁场磁通密度分布规律一致。从靠近线圈的第一片到最后一片的磁场逐渐减小，并且主要分布在前五片中，与损耗分布一致，也说明了简化建模的有效性。
图16 工况Ⅳ各层硅钢片磁通密度分布云图
Fig.16 Magnetic flux density distribution of different sheets ofCase Ⅳ
1）测量得到了硅钢片在不同谐波和直流偏磁下的磁特性数据和损耗曲线，谐波次数增加和直流磁场增大都会引起损耗的增加。
2）验证磁通补偿法在谐波和直流偏磁下的准确性并完成了杂散损耗的实验测量；建立实际模型对应的三维仿真模型，计算得到了电力变压器磁屏蔽在谐波和直流偏磁下的杂散损耗，仿真结果和实验结果具有较好的一致性。
3）当激励中含有谐波和直流偏磁时，采用实际工况对应的磁性能和损耗数据的杂散损耗计算结果更为准确，而忽略谐波和直流偏磁影响的正弦激励下磁性能和损耗数据将不再适用。
4）硅钢叠片中的杂散损耗随着叠片到激励线圈距离的增大而减小，主要分布在前5片中；硅钢叠片的附加损耗在杂散损耗中所占比例较大，且易受谐波和直流偏磁影响。
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Modeling and Validation of Stray-Field Loss in Laminated Magnetic Shield of Transformer under Harmonics and DC Bias
Abstract In order to study the stray-field loss in laminated magnetic shield of transformer under harmonics and DC bias, an improved model was proposed based on TEAM P21(Testing Electromagnetic Analysis Methods Problem 21) family (V.2009). The turn number, the cross section of exciting coil, and the size of magnetic shield sheets were increased. A measuring system of stray-field loss in laminated magnetic shield of transformer was designed. The corresponding measuring method of stray-field loss under harmonics and DC bias was proposed. Magnetic properties of GO silicon steel sheet were measured under complex excitations of harmonics and DC bias, which are essential to numerical modeling and simulation correctly. The calculated and measured stray flux density and stray-field loss in laminated magnetic shield were practically in good agreement, which verified the effectiveness of the numerical simulation. The distribution of stray-field loss was discussed and the results would be beneficial to the design of magnetic shield of transformer and improve the reliability of electromagnetic apparatus.
keywords：TEAM P21 family, magnetic shield, stray-field loss, harmonics excitation, DC bias
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210804
中图分类号：TM15
国家自然科学基金（51807048，51777055）、国家自然科学基金重大研究计划重点支持项目（92066206）和河北省创新群体项目（E2020202142）资助。
收稿日期 2021-04-14
改稿日期 2021-05-14
张长庚 男，1985年生，副教授，博士生导师，研究方向为工程电磁场计算与磁技术、磁特性测量与建模。E-mail：changgeng.zhang@hebut.edu.cn（通信作者）
田亚坤 男，1996年生，硕士研究生，研究方向为工程电磁场计算与磁技术。E-mail：tianyakun96@163.com
（编辑 郭丽军）