（1）
摘要 为确保特高压换流站均压屏蔽装置设计合理可靠，提出用于一种分析复杂电场环境下大尺寸典型电极起晕特性的三维仿真计算方法，并开展大尺寸球、环电极电晕试验进行试验验证。试验结果表明，所提出的计算方法能够有效计算特高压换流站大尺寸典型电极表面起晕电场强度，预测值与试验值的相对误差范围在-2.6%～3.4%之间。该文分析并验证了均压环等效半径经验公式，获得该公式适用的均压环管径与环径范围。研究成果可为大尺寸电极起晕电场强度预测、换流站均压屏蔽金具设计提供参考和依据。
关键词：特高压 大尺寸电极 电晕试验 起晕电场强度
特高压换流站阀厅是直流输电系统中交直流转换的关键部位，内部安装有换流阀、电压电流测量设备、避雷器和绝缘子等重要设备。阀厅内部为恒温恒湿密闭空间，因此屏蔽金具表面电晕放电产生的电荷积聚难以消散，会对阀厅内绝缘子沿面绝缘性能和测量控制设备产生持续影响[1-2]。为确保阀厅安全稳定运行，需要严格控制阀厅内部金具表面电场强度，防止发生电晕[3-5]。
大尺寸屏蔽球及均压环是换流站阀厅中一种重要屏蔽金具，研究其起晕电场强度与电极结构之间的特性可为阀厅屏蔽金具设计提供参考[6]。目前大尺寸屏蔽金具的起晕电压与起晕电场强度特性仍需由现场电晕试验确定。受到试验场地及成本限制，难以大范围开展不同电极结构下的起晕特性试验，因此需要探索电晕起始电压、起始电场强度仿真计算方法，可为大尺寸电极、换流站均压屏蔽金具设计提供参考和依据，降低试验次数，节约试验成本[7-11]。
在气体自持放电中随着电压升高，依次呈现汤森暗放电、特里切尔脉冲电晕、辉光放电、电弧放电等现象[12]。根据流注理论、汤森理论，在气体放电过程中二次电子发射是放电转为自持的关键，需要考虑正离子对阴极表面轰击、阴极表面光电子发射和场致电离等因素，其中场致电离只有在电场强度超过500kV/cm时才会产生[13]。文献[14-16]通过设置阴极表面二次电子发射系数，实现对负极性电晕发展过程的仿真分析。
电晕起始判据的研究是控制电晕放电的关键，目前电晕起始判据的研究多关注电极周围电场强度分布与电晕放电起始条件之间的关系，即通过理论推导或仿真计算获得电极及附近气体的电场分布，然后应用起晕判据研究电晕放电是否发生。目前起晕判据主要包括经验公式、流注起始判据、光电离模型判据等。针对起晕电压的数值计算方法，Peek公式适用于导线起晕电场强度计算，但无法计算大尺寸屏蔽球及均压环等金具起晕电场强度[17-18]；流注起始判据采用计算雪崩间隙中引起电场畸变导致光电离所需的电子数作为起晕判据[19]，文献[20]采用该判据计算了不同气氛下环氧表面的无电极放电特性，预测结果与理论计算较为符合，然而对于大尺寸电极，其起晕电场强度低，计算得到雪崩间隙中电子数远低于理论值，因此不适合计算大尺寸电极起晕电场强度。文献[21]对比了不同起晕电压判据，发现正极性直流电压下棒板电极起晕电场强度采用光电离法预测精度最高，且物理意义最为明确，因此对于正极性电极，应采用光电离判据进行起晕预测。文献[22]提出用于计算负极性起晕电压的光电离模型，对小尺寸电极预测得到的结果较好，而文献[23]指出该模型对负极性大尺寸屏蔽球预测的结果偏大，并提出基于支持向量回归的机器学习起晕电压预测模型，验证了其可行性，但该方法不能描述电晕放电物理过程。其他基于实际电晕发展过程的流体动力学模型、等离子体化学反应模型等，由于计算机计算能力限制，无法计算大尺寸金具起晕特性[24]。
受极性效应影响，金具负极性起晕电压低于正极性起晕电压，因此金具特高压换流站金具常开展负极性电晕特性试验。本文在分析不均匀场负极性电晕放电机理的基础上，采用基于汤森理论的大尺寸金具自持放电起晕判据，提出一种通过模拟粒子运动实现电场线追踪计算不均匀电场下金具表面起晕电场强度的有限元仿真快速计算方法，可用于计算金具表面沿电力线碰撞电离产生的电子数，并参考阀厅及直流场中屏蔽球及均压环尺寸，在西宁特高压试验基地开展球-板、环-板布置条件下的负极性电晕特性试验，建立了试验场精确仿真计算模型，并通过对比计算结果与试验数据，验证了大尺寸金具自持放电起晕判据的正确性。研究结果有助于解释不均匀场空气长间隙起晕机理，为换流站屏蔽金具设计提供参考。
汤森理论中阴极表面二次电子产生的过程是去时间化与去空间化的定性理论，忽略了电子与正离子速度差异导致的空间电荷效应。本文针对特高压换流站大尺寸典型电极，其起晕电场强度远低于针-板电极起晕电场强度，放电转为自持时的空间电荷效应影响可以忽略[25]，且汤森理论物理意义明确，易于有限元快速仿真编程的实现，因此可采用汤森理论自持放电条件作为换流站大尺寸典型电极的起晕判据。根据汤森理论，非均匀电场下放电由非自持转为自持的条件为
（1）
式中，
为二次电子发射系数；s为碰撞电离路径；
为净碰撞电离系数。
为方便后文描述，将式（1）左侧和右侧分别定义为积分汤森系数aD和临界起晕系数
。即
（2）
二次电子发射系数受空气间隙长度、电极材料、表面粗糙度、电场强度、气体种类、气压、温度等多种因素影响，难以得到具体的拟合公式。但对于大尺寸金具，由于其空气间隙远大于针-板电极结构间隙，气隙长度改变对起晕特性影响可以忽略不计，且以对数形式出现在自持放电判据中，因此微小变化对计算结果影响较小。本文选取二次电子发射系数=0.1[26]，可计算得到=2.4。
净碰撞电离系数根据试验数据拟合得到
（3）
式中，单位为cm-1；电场强度E的单位为V/cm；气压p的单位为Torr；A和B为常数，其的值分别为7.79(cm·Torr)-1和246.85V/(cm·Torr)[27]，1Torr= 133.322Pa。
特高压换流站大尺寸典型电极负极性电晕的形成过程中，初始电子由阴极表面发射，在空间电场的作用下重复加速-碰撞的过程，该过程产生的电子崩运动轨迹整体沿电力线方向，电力线路径即为碰撞电离路径。采用汤森理论自持放电条件作为起晕判据，需要获得从电极表面射出的初始电子沿碰撞电离路径的积分汤森增长系数。对于球-板电极、线-板电极等简单几何结构，起晕位置确定，采用解析法即可获得起晕位置净碰撞电离系数，从而得到aD值。然而，特高压换流站或试验站内电场分布复杂，电极间相互影响，难以解析计算出电极表面任意位置的沿电力线方向的积分。
为此，本文提出三维电场-粒子流仿真计算方法，结合有限元仿真计算软件COMSOL，通过模拟电荷在复杂电场中的运动轨迹求解计算aD所需的积分路径，从而求出特高压换流站内复杂电场状态下电极表面的aD值。
假设某一点电荷由电极表面任意一点无初速度射出，根据动量守恒定律
（4）
则电荷的运动方程可表示为
（5）
式中，V为点电荷速度；m为点电荷质量；q为该点电荷的电荷量；E为空间电场。
式（5）适用于计算电力线方向不发生改变的情况下，当电力线方向改变时，点电荷在电场中的运动受到惯性作用，此时运动轨迹会逐渐偏移电力线方向，如图1a所示。
图1 aD的积分路径计算方法
Fig.1 Integral path calculation method of aD
为此，需要对点电荷的运动轨迹进行修正。修正方法为：每隔时间步
，令点电荷速度
。当
时，即可使点电荷沿电力线路径进行运动，如图1b所示。
从图1b中可以看出，点电荷的运动轨迹在轨迹与电力线重合。此时，联立式（2）和式（3），可将求解电极表面积分汤森增长系数问题转化为求解任意位置发射的点电荷沿电力线的运动轨迹及轨迹上的汤森电离系数。通过求解沿带电粒子运动轨迹的积分方程，即可获得积分汤森增长系数aD。
计算大尺寸金具起晕电场强度时，以
为步长单元升高电压，通过有限元仿真方法计算电场强度的分布，再计算粒子运动获得金具表面积分汤森增长系数aD，若金具表面某处积分汤森增长系数aD大于临界起晕系数，则认为此电压下金具表面会产生电晕，该电压下电场强度为起晕电场强度，否则继续以为步长单元升高电压，计算流程如图2所示。
图2 基于汤森自持放电起晕判据的起晕电压计算流程
Fig.2 Flow chart of prediction of corona onset voltage based on self-sustained discharge criterion of Townsend theory
1.3.1 电场分布与积分汤森增长系数
图3a和图3b分别给出典型棒板电极的二维轴对称电场分布及汤森电离系数分布。棒电极半径为0.25m，底部距地高度1.9m，施加947kV负直流电压，下极板接地，仿真模型人工边界长度、高度分别为5.5m、6m。从图3a中可以看出，棒-板电极的高电场强度区分布在棒电极下侧；从图3b中可以看出其净碰撞电离系数集中在棒电极下边沿。
图3 棒板电极电场分布及净碰撞电离系数分布
Fig.3 Distribution of electric field and Townsend first ionization coefficient of rod-plate electrode
图4给出了不同电极半径r下，加载不同电压使电极表面电场强度最大值为3kV/mm时，沿电极表面积分汤森增长系数aD的变化情况。图4中横坐标表示电极表面弧OA占总弧长的比值。从图4中可以看出，对于棒-板电极，积分汤森增长系数aD最大值出现的位置与电极表面电场强度最大值的位置一致，均位于棒电极最下端；此外，加载不同电压，使电极表面电场强度最大值均为3kV/mm时，电极表面电场强度分布基本一致，但积分汤森增长系数aD具有显著差异。因此可以得出，在相同电场强度条件下，大尺寸电极更容易满足式（1）形成自持放电，产生电晕。
图4 棒电极下表面电电场强度度与积分汤森增长系数分布
Fig.4 Distribution of electric field strength and integral Townsend ionization coefficient on the lower surface of rod electrode
同理，采用上述方法，计算得到的典型环-板电极电场强度分布及汤森电离系数如图5a和图5b所示。环电极底部距地高度1.9m，管半径为0.3m，环半径为0.5m，棒电极半径为0.1m，距地高度2.15m，电极施加1 429kV负直流电压，下极板接地，仿真模型人工边界长度、高度分别为5.5m、6m。环-板电极电场强度分布以及电力线路径如图5a所示，图5b展示了环电极净碰撞电离系数分布，可以看出其净碰撞电离系数集中在环电极外侧下边沿。
图6给出了不同环半径d下，加载不同电压使电极表面电场强度最大值为3kV/mm时，沿电极表面积分汤森增长系数aD的变化情况。从图6中可以看出，沿弧长方向环电极表面电场强度与积分汤森增长系数aD呈先增大后减小的趋势。电场强度所在位置与环电极表面aD最大值所在位置基本一致。此外随着环半径d增加，环表面等效曲率半径增大，空间中电场分布改变，导致积分汤森增长系数峰值逐渐增大，更易实现自持放电；且随着环半径的增大，电场强度最大值出现的位置基本不变，而aD最大值出现的位置逐渐向电极外侧偏移。
图5 环电极电场分布及净碰撞电离系数分布
Fig.5 Distribution of electric field and Townsend first ionization coefficient of ring-plate electrode
图6 环电极下表面电电场强度度与积分汤森增长系数分布
Fig.6 Distribution of electric field strength and integral Townsend ionization coefficient on the lower surface of ring electrode
1.3.2 大尺寸均压环等效半径经验公式
均压环设计制造中，常采用等效半径经验公式法预测其起晕特性，假定由经验公式给出的同等效半径均压环起晕电场强度与球电极的相同。本文采用的均压环等效半径R为[28]
（6）
式中，R为均压环等效半径；L为均压环环中心径；D为均压环管径。
式（6）未考虑均压环的形状对其起晕特性的影响，为验证经验公式（6）的适用范围，采用上述的基于汤森自持放电起晕判据的起晕电压计算方法对同等效半径200mm、不同形状参数的均压环起晕电场强度进行预测，均压环形状参数由管径D与环径L的比值给出，均压环底部距地高度3m，中心棒电极半径为0.15m，人工边界长度、高度分别为5.5m、6m，环电极布置及仿真计算结果如图7所示。
图7 不同形状参数下均压环预测起晕电场强度预测
Fig.7 Prediction of corona onset E-field of grading ring with different shape diameters
从图7中可以看出，相同等效半径的环电极预测起晕电场强度值随着形状参数D/L增大而降低，且当D/L为38%时，均压环预测起晕电场强度等于同半径球电极起晕电场强度。当D/L值过小时，均压环管径远小于环径，此时由经验公式（6）对均压环等效半径进行预测将引入较大误差，因此若考虑最大±5%的相对误差，式（6）的适用范围为D/L
。
1.3.3 试验场条件下大尺寸电极起晕特性
为求解计算试验站条件下典型电极起晕特性，应用有限元仿真计算软件COMSOL，构建了青海电力培训基地特高压户外试验场有限元仿真模型如图8a所示。计算时，高压电极、导线和直流发生器加载试验电压U，直流发生器中心法兰边界条件为悬浮电位，雷电冲击发生器、集装箱、地面和吊车接地，人工边界为100m×100m×100m的立方体，图8b给出了仿真计算得到的试验场电位分布云图。
图8 特高压试验场大尺寸典型电极起晕特性仿真模型
Fig.8 Simulation model for corona characteristics of large-size typical electrodes in UHV test station
应用三维电场-粒子流计算方法，计算得到青海电力培训基地特高压户外试验场条件下模拟电荷簇运动轨迹如图9所示。从图9中可以看出，初始时刻电荷簇在电极下侧呈球面分布，在电场力作用下，电荷簇发射并向地电极移动。受周围复杂环境影响，带电粒子运动轨迹发生偏转并最终吸附在地面上。
图9 试验场条件下模拟电荷簇运动轨迹
Fig.9 Trajectory of analog charge clusters in test station condition
根据电荷簇的运动轨迹，可以计算得到球电极下表面积分汤森增长系数αD的三维分布。图10a、图10b分别给出了计算得到的大尺寸球电极和环电极表面电场强度分布和积分汤森增长系数分布。图10c为电极表面起晕位置预测结果，电极施加电压达到起晕电压后，图中红色区域积分汤森增长系数大于临界起晕系数，满足自持放电条件，绿色区域条件未满足，不考虑异物吸附和电极表面的缺陷，电极表面起晕位置即位于图中红色区域。
图10 大尺寸球、环电极起晕特性预测
Fig.10 Prediction of corona characteristics of large size shielding devices
从图10中可以看出，对于球电极，受接地网地电位的影响，其表面最大电场强度值和最大积分汤森增长系数均出现在金具球底部；对于大尺寸均压环，受自身环形结构及周围环境地电位的影响，其表面最大电场强度值和最大积分汤森增长系数出现在环外侧下沿。
表1和表2分别给出了特高压换流站大尺寸球、环电极起晕电场强度的预测值。从表中可以看出，随着电极尺寸逐渐增大，电极起晕电场强度的预测值逐渐降低。
表1 特高压换流站典型球电极起晕电场强度预测值
Tab.1 Prediction value of corona onset E-field strength on typical sphere electrodes in UHV converter station
半径/mm预测起晕电压/kV预测起晕电场强度/(kV/mm) 1503812.009 2004631.930 3006121.832 3506871.810 4007511.769 4508161.753 5008791.743
表2 特高压换流站典型环电极起晕电场强度预测值
Tab.2 Prediction value of corona onset E-field strength on typical ring electrodes in UHV converter station
环径/mm管径/mm等效半径/mm预测起晕电压/kV预测起晕电场强度/(kV/mm) 6505090.13202.350 6506098.03492.330 800200200.05921.954 750250216.56351.902 700300229.16801.882
为验证特高压大尺寸电极起晕电场强度仿真结果的有效性，在青海电力培训基地特高压户外试验场开展了电晕试验，该处海拔高度为2 100m。考虑到试验场地条件及电极设置，共设计加工了半径为150～500mm、共8件球电极试样，以及5件不同管径、环径的大尺寸环电极试样。
试验时，电极底部距离地面保持高度为3m，地面铺设有6m×6m接地金属板，试验场布置如图11所示。试验根据CB/T 2317.2—2008进行，采用全日盲型紫外成像仪对放电电晕进行观测，记录金具表面出现光子时电压为起晕电压，该位置为起晕位置并记录气象条件[29]。根据极性效应，试验采用负极性直流电源进行加压。
图11 大尺寸典型电极电晕试验布置
Fig.11 Picture of corona test arrangement of large-size typical electrode
为精确计算户外试验布置条件下大尺寸电极表面的起晕电场强度，详细测量了试验布置、周围设备尺寸及位置等参数，在有限元仿真软件COMSOL中按1:1比例布置了户外试验的有限元仿真计算全模型。建模中为降低模型复杂度，提高计算效率，忽略了金具内被屏蔽的螺栓以及周围设备表面形貌。
通过紫外成像仪观测得到的大尺寸金具表面起晕现象如图12所示。其中图12a为球电极紫外图象，图12b为环电极紫外图象。金具表面起晕时，以观测到光子由电极表面蹦出，对于大尺寸球电极，其放电点基本位于球电极的正下方，放电点位置比较稳定；对于大尺寸环电极，其初始放电点基本位于环电极外斜下侧。对比图10c中的仿真结果表明，球电极与环电极起晕位置的预测结果与试验观测结果一致。
图12 大尺寸金具表面起晕紫外观测图
Fig.12 Corona onset image of large size shielding devices with ultraviolet imaging meter
每个大尺寸电极进行3～4组试验，记录其温度、气压、起晕电压值。对起晕电压取平均值并通过有限元仿真计算得到金具表面起晕电场强度预测值，球电极与环电极表面起晕电场强度见表3和表4。从表中可以看出，随着电极尺寸的增大，起晕电压和起晕电场强度逐渐增大，且起晕电场强度随电极的尺寸增大具有饱和趋势。当电极等效半径大于400mm时，电极表面的起晕电场强度趋于1.7kV/mm。
表3 球电极表面起晕电场强度
Tab.3 Electric field strength of corona onset for ball electrode
球径/mm起晕电压/kV起晕电场强度/(kV/mm)温度/℃气压/Pa 1503771.98923.678 100 2004481.86722.978 100 3006231.82619.878 900 3506901.81821.378 500 4007391.72519.878 500 4507921.70123.878 500 5008631.71120.778 500
表4 环电极表面起晕电场强度
Tab.4 Electric field strength of corona onset for ring electrode
环径/mm管径/mm等效半径/mm电压/kV起晕电场强度/(kV/mm)温度/℃气压/Pa 6505090.13312.40423.878 500 6506098.03492.28722.878 400 800200200.05861.9652278 300 750250216.56361.90422.378 200 700300229.16781.88121.778 200
图13给出了等效半径为100～1 000mm特高压换流站大尺寸典型电极负极性起晕电场强度的仿真和试验结果对比图。从图13中可以看出，起晕电场强度随典型电极等效半径的增大逐渐减小，且具有饱和趋势。由于积分汤森增长系数不仅与表面最大电场强度值有关，还与空间中电场分布有关，当电极尺寸较小时，电极表面曲率随着等效半径改变的变化幅度更大，金具表面空间中电场强度衰减更快，尺寸改变对其影响更为剧烈。表5给出了计算结果与试验起晕电场强度的误差，可以看出，起晕电场强度计算结果与试验值相对误差在±3.5%以内，试验值与计算值一致性好，本文方法能够有效计算并获得特高压换流站大尺寸典型电极表面的起晕电场强度值。
图13 大尺寸电极起晕电场强度预测结果
Fig.13 Prediction results of corona onset E-field strength for large size shielding devices
表5 大尺寸电极起晕电场强度预测误差
Tab.5 Prediction error of corona onset E-field strength for large size shielding devices
球半径/mm相对误差(%)环等效半径/mm相对误差(%) 1501.0190.14-2.27 2003.3597.981.87 3000.33200-0.55 350-0.44216.51-0.09 4002.55229.130.01 4503.03 500-0.23
1）本文针对大尺寸电极起晕电场强度计算，分析了不均匀电场电晕放电机理，提出了用于仿真计算复杂电场环境下特高压换流站大尺寸典型电极起晕特性的三维仿真计算方法，并采用汤森自持放电理论作为起晕判据，计算得到了不同尺寸球、环电极表面起晕电场强度。
2）应用上述方法分析对比了积分汤森增长系数随不同电极尺寸的变化规律，在相同电场强度下，大尺寸电极积分汤森增长系数相对更高，易满足汤森自持放电判据而形成自持放电，产生电晕。验证了均压环等效半径经验公式，并发现考虑最大±5%的相对误差时，该公式的适用范围为管径环径比D/L在12.5%～100%的均压环。
3）设计并开展了特高压换流站不同尺寸典型球、环电极电晕试验，结合三维有限元仿真计算得到了不同尺寸电极起晕电场强度。随电极的尺寸增大，起晕电场强度增大具有饱和趋势。当电极等效半径大于400mm时，电极表面的起晕电场强度趋于1.7kV/mm。
4）本文条件下负极性起晕电场强度的试验值与仿真值基本相符，相对误差范围在-2.6%～3.4%之间，试验验证了仿真计算结果的有效性，可为复杂电场环境下起晕电场强度的计算提供参考和依据。
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Simulation and Experimental Study on Corona Characteristics of Large Size Typical Electrodes Used in UHV Converter Station
Abstract To ensure the reliable design of the shielding device in UHV converter stations, a three-dimensional method to analyze corona onset characteristic of large size shielding devices was proposed in the paper. The corona test is carried out with large size sphere and ring electrodes, and the test results show that the method this paper proposed can effectively predict the corona onset E-field strength on the surface of large-size typical electrodes in UHV converter stations, and the relative error between the prediction value and the experimental value is between-2.6% and 3.4%. The empirical formula for equivalent radius of grading ring is analyzed and verified, which the scope of the formula about pipe diameter and ring diameter is determined. The research can provide basis for the prediction of the corona onset electric strength of the large size electrodes and the design of the shielding devices.
keywords：UHV, large size shielding device, corona test, corona onset E-field strength
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210631
中图分类号：TM854
国家电网公司总部科技项目资助（5500-201947423A-0-0-00）。
收稿日期 2021-05-06
改稿日期 2021-10-18
刘 鹏 男，1979年生，教授，博士生导师，研究方向为高端交/直流套管关键技术、特高压GIL类关键技术、电力设备绝缘结构设计及多物理场仿真等。E-mail：pengliu@mail.xjtu.edu.cn
郭伊宇 男，1996年生，硕士研究生，研究方向为高电压试验技术、电力设备绝缘结构设计及多物理场仿真。E-mail：gosick@stu.xjtu.edu.cn（通信作者）
（编辑 郭丽军）