图1 发射线圈和接收线圈均为QDS线圈
Fig.1 Transmitting coil and receiving coil are QDS coils
摘要 在无线电能传输系统中，不可避免地会出现发射线圈和接收线圈未对准的情况，这会降低线圈的耦合系数和传输效率。目前常用的线圈，例如DD线圈、DDQ线圈等，仅在一个方向上具有良好的偏移特性。为了解决这个问题，该文提出了一种在多个方向上都有良好抗偏移能力的QDS线圈。首先研究了线圈的磁耦合结构，推导了QDS线圈互感的理论表达式；然后利用JMAG软件，对方形线圈、DD线圈、QD线圈和QDS线圈进行仿真，通过分析线圈的磁感应强度分布特性和偏移特性，证明QDS线圈具有较强的抗偏移能力；最后，搭建了平台，测量线圈偏移时的互感，通过与方形线圈、DD线圈和QD线圈进行比较分析，验证了QDS线圈的优势。
关键词：无线电能传输 偏移特性 QDS线圈 JMAG
近年来，无线电能传输（Wireless Power Transfer, WPT）技术在电动汽车[1]、便携式电子设备[2]、家用电器[3]、植入式医疗电源[4]等领域得到了广泛应用。无线电能传输系统主要包含：发射电路、磁耦合器[5-6]、接收电路三个部分[7]，其中磁耦合器由屏蔽层[8-9]和线圈组成[10]。在功率传输过程中，发射线圈和接收线圈同轴正对时，传输效率最高，线圈发生偏移时，传输效率将明显下降[11]。发射线圈的位置一旦固定，接收线圈的位置也随之固定，难以满足负载位置灵活多变的要求，所以线圈的偏移特性成为无线电能传输技术的研究热点之一。
目前常用的线圈有圆形线圈、方形线圈、DD（Double D）线圈[12]、DDQ（Double D Quadrature）线圈[13]、空间螺旋线圈[2]等，其中DD线圈和DDQ线圈具有水平偏移时耦合系数下降较慢的特点，DDQ线圈还可以消除线圈水平偏移时耦合系数出现死点的问题[14-15]。但是DD线圈和DDQ线圈只在特定的偏移方向下具有较好的抗偏移特性，在其余偏移方向时，耦合系数下降较为明显，抗偏移特性较差。
文献[16]中提出了QD（Quadruple D）线圈，该线圈由四个大小相同的正方形线圈组成，在线圈相邻边磁感应强度较高，所以该线圈在横向、纵向以及对角线方向均具有良好的抗偏移特性。但是，在线圈中心处，由于磁场相互抵消而导致磁感应强度较低。若接收线圈位于QD线圈的正中心，则无法有效耦合到磁场能量。此外，在比较四种不同电流方向对互感的影响时，不仅改变了电流方向，也改变了线圈半径，得出的结论是当四个小线圈电流方向使得相邻边磁场增强时，互感和耦合系数最大[16]。实际上，此时互感最大，耦合系数最小。除此之外，QD线圈还有与其他线圈匹配性差的缺点。文献[17]提出了一种QDQP（Quadruple D Quadrature Pad）线圈。该线圈由QD线圈和方形线圈组合而成，在各个方向的抗偏移特性较好，但是并没有对方形线圈的尺寸进行优化设计，使得线圈中心处磁感应强度低的问题仍然存在。
为了解决线圈中心处磁场较弱的问题，本文创造性地提出QDS（Quadruple D Square）线圈，该线圈由QD（Quadruple D）线圈和方形线圈组合而成，如图1所示。该线圈结构既保留了QD线圈偏移特性较好的优点，又解决了线圈中心磁场耦合性差、与其他线圈匹配性差的问题。
图1 发射线圈和接收线圈均为QDS线圈
Fig.1 Transmitting coil and receiving coil are QDS coils
本文采用JMAG有限元仿真软件对QDS线圈的偏移特性和耦合特性进行研究，仿真了QD线圈在不同电流方向下的自感、互感和耦合系数。证明了QD线圈和S线圈是磁解耦的，从而大大简化了线圈互感的分析和计算。然后，研究了S线圈的尺寸对QDS线圈磁感应强度分布和偏移特性的影响。此外，通过对比方形线圈、DD线圈、QD线圈、QDS线圈的磁感应强度分布云图和磁感应强度分布曲线，验证了QDS线圈具有较强的抗偏移能力。之后，将QDS线圈作为发射线圈，将方形线圈、QD线圈、QDS线圈分别作为接收线圈，得出了QDS线圈与其他形状的线圈均有较高耦合度的结论。最后，搭建了无线电能传输实验平台，验证了QDS线圈的优势。
QD线圈具有三种电流方向，图2所示三种电流方向分别对应线圈相邻边的电流方向完全同向、完全反向、一半同向一半反向。
图2 线圈的三种电流方向
Fig.2 Three current directions of coil
线圈的磁场形状如图3所示，根据右手螺旋定则，相邻边电流同向时，磁感应强度相互加强；相邻边电流反向时，磁感应强度相互减弱。因此，图2中三种电流方向对应的线圈相邻边的磁感应强度分别被完全增强、完全弱化和一半增强一半弱化。
图3 线圈的磁场形状
Fig.3 The shape of the magnetic field of the coil
本文使用有限元仿真软件JMAG对QD线圈的三种电流方向进行建模分析，发射线圈和接收线圈均为240mm×240mm的QD线圈。三种电流方向对应的线圈自感、互感和耦合系数如图4、图5和图6所示，横轴表示发射线圈和接收线圈的传输距离d。
图4 三种电流方向对应的线圈自感
Fig.4 Self-inductance of the coils
图5 三种电流方向对应的线圈互感
Fig.5 Mutual inductance of the coils
图6 三种电流方向对应的线圈耦合系数
Fig.6 Coupling coefficient of the coils
图4中，La、Lb、Lc分别表示图2a、图2b、图2c三种线圈的自感。随着接收线圈和发射线圈的距离变大，线圈的自感保持不变。图5中，Maa、Mbb、Mcc分别表示发射线圈和接收线圈均为图2a、图2b、图2c线圈时的互感。随着发射线圈和接收线圈之间的距离增大，互感逐渐减小。完全同向电流对应的线圈互感最大，一半同向一半反向电流对应的线圈互感次之，完全反向电流对应的线圈互感最小。在保证QD线圈尺寸、匝数、距离、电流大小不变的情况下，仅通过改变QD线圈的电流方向，就可以获得较高的互感。
图6中，kaa、kbb、kcc分别表示发射线圈和接收线圈均为图2a、图2b、图2c线圈时的耦合系数。随着发射线圈和接收线圈之间的距离增大，耦合系数逐渐减小。完全反向电流对应的线圈耦合系数最大，一半同向一半反向电流对应的线圈耦合系数次之，完全同向电流对应的线圈耦合系数最小。分析完全同向电流对应的线圈耦合系数最小的原因，耦合系数的计算公式为
（1）
式中，L1和L2分别为发射线圈和接收线圈的自感，此处L1=L2；M为发射线圈和接收线圈的互感。从图4～图6中可以看出，完全同向电流对应的线圈自感和互感都是最大的，但是耦合系数最小；完全反向电流对应的线圈自感和互感最小，但是耦合系数最大。
可以看出，保持线圈各项参数不变，仅改变电流方向，可以明显改变发射线圈和接收线圈之间的互感和耦合系数，根据互感等效模型，接收电路的等效阻抗表达式为R=ω2M2/RL，当负载RL和频率不变时，互感M越大，意味着接收电路在发射侧的等效阻抗越大，则能接收到的功率越多，所以本文将互感作为线圈功率传输能力的衡量指标[18]，在此基础上研究电流完全同向情况下线圈的磁耦合结构和抗偏移特性。
QD线圈的磁场分布如图7a所示，在线圈中心区域（虚线方框），四个方形线圈产生的磁场相互抵消，所以QD线圈中心处磁场较弱，如果接收线圈位于QD线圈的正中心，接收线圈无法有效耦合到磁场能量。QDS线圈的磁场分布如图7b所示，该线圈结构既保留了QD线圈偏移特性较好的特点，又解决了线圈中心磁场耦合性差和与其他线圈匹配性差的问题。在QD线圈中心区域，四个方形线圈产生的磁场相互抵消，根据耦合特性推测，QD线圈和S线圈是解耦的，下一节将通过仿真进行证明。
图7 线圈磁场分布
Fig.7 Magnetic field distribution
为验证QD线圈和S线圈的耦合性，本文使用JMAG软件进行仿真，发射线圈和接收线圈均为QDS线圈，线圈传输距离为80mm，其余参数见表1。QDS线圈的JMAG仿真模型如图8所示，在仿真模型中加入屏蔽层可以有效提升发射线圈传输到接收线圈的功率。图9中P1和P2分别对应发射线圈的QD线圈和S线圈，S1和S2分别对应接收线圈的QD线圈和S线圈，自感和互感变量定义见表2。
表1 QDS发射线圈和接收线圈参数
Tab.1 QDS transmitting coil and receiving coil parameters
形状尺寸/(mm×mm)匝数 发射线圈QD240×2406 S100×1006 接收线圈QD240×2406 S100×1006
图8 QDS线圈模型的具体尺寸
Fig.8 QDS coil size
图9 自感和互感示意图
Fig.9 Diagram of self-inductance and mutual inductance
表2 变量定义
Tab.2 Definition of variables
变量含义 LP1发射线圈的QD线圈自感 LP2发射线圈的S线圈自感 LS1接收线圈的QD线圈自感 LS2接收线圈的S线圈自感 MP1P2发射线圈的QD线圈和S线圈的互感
（续）
变量含义 MS1S2接收线圈的QD线圈和S线圈的互感 MP1S1发射线圈的QD线圈和接收线圈QD线圈的互感 MP1S2发射线圈的QD线圈和接收线圈的S线圈的互感 MP2S1发射线圈的S线圈和接收线圈的QD线圈的互感 MP2S2发射线圈的S线圈和接收线圈的S线圈的互感
保持发射线圈的位置不变，分别在x轴方向和对角线方向移动接收线圈，仿真结果如图10所示。
图10 偏移时互感值变化
Fig.10 Changes of mutual inductances due to the misalignment
接收线圈在x轴方向移动时，在区间[0mm, 80mm]内，MP1S1一直减小，在区间[80mm, 140mm]内，MP1S1一直增大，在区间[140mm, 170mm]内，MP1S1一直减小。作者认为可以从线圈尺寸和线圈偏移量之间的关系方面解释这个现象，QD线圈尺寸为240mm×240mm，在x轴方向偏移量为120mm时，T2和R3、T1和R4能够实现较好的耦合，由于受到S线圈的影响，耦合最好的点出现在140mm偏移处。在区间[0mm, 170mm]内，MP2S2一直减小。由于P2和S2相当于两个方形线圈，MP2S2的变化规律与方形线圈对角线方向偏移特性一致。在区间[0mm, 170mm]内，MP1S2、MP2S1、MP1P2和MS1S2接近0，说明QD线圈和S线圈是解耦的，与理论分析结果一致。
接收线圈在对角线方向移动时，在区间[0mm, 80
mm]内，MP1S1一直减小，在区间[80mm, 
]内，MP1S1一直增大，在区间[140mm, 200mm]内，MP1S1一直减小。这个现象与在x轴方向移动时的现象一致。在区间[0mm, 100mm]内，MP2S2一直减小，在区间[100mm, 120mm]内，MP2S2一直增大，在区间[120mm, 200mm]内，MP2S2一直减小，MP2S2的变化规律与方形线圈轴向偏移特性一致。在区间[0mm, 200mm]内，MP1S2和MP2S1先增大后减小，在80mm处，MP1S2和MP2S1达到最大值。以MP1S2为例进行分析，在x轴向和y轴向均偏移80mm时，发射线圈的T1与接收线圈的S线圈能够实现较好的耦合，所以发射线圈和接收线圈互感较大。在区间[0mm, 200mm]内，MP1P2和MS1S2接近0，说明QD线圈和S线圈是解耦的，与理论分析结果一致。
根据理论分析和仿真分析的结论，本文提出的QDS线圈具有以下几个特点：①QD线圈和S线圈解耦，可以由两个逆变电路进行分别供电；②在功率传输过程中，只有P1和S1之间、P2和S2之间的耦合是起作用的。在对角线偏移到一定的位置，MP1S2和MP2S1较大，但此时MP1S1和MP2S2接近0，不具有普遍应用的价值。所以，本文认为MP1S2、MP1P2、MS1S2、MS1P2值比较小，可以忽略不计。
空间直角坐标系如图11所示，方形发射线圈从最外圈向里数，第i圈的长为2ai，宽为2bi，四条边记为t1、t2、t3、t4，流过的电流记为I。方形接收线圈从最外圈向里数，第j圈的长为2aj，宽为2bj，四条边记为r1、r2、r3、r4。以方形发射线圈中心为坐标原点，建立空间直角坐标系。在接收线圈平面上任取一点P(x, y, z)，在发射线圈t1边上取任意线元记为dl1，该线元指向P点的单位向量记为eR，到P点的距离记为R。
图11 空间直角坐标系
Fig.11 Space rectangular coordinate system
根据Biot-Savart定律，t1边在P点处产生的磁感应强度Bt1[19-20]为
（2）
将dl1在x轴上的坐标记为x′，由图11的几何关系可知
（3）
将式（3）代入式（2）可得
（4）
将单位向量ex和eR的夹角记为α，磁感应强度Bt1的单位向量记为eΦ，eΦ与ez的夹角记为θ，则Bt1的计算式可写为
（5）
Bt1在z轴方向的分量Bt1-z为
（6）
根据图11中几何关系有
（7）
（8）
将式（7）和式（8）代入式（6）中得到
（9）
对式（9）进一步计算得到
（10）
在第j圈接收线圈的平面内，Bt1-z产生的磁通Φt1-z为
（11）
将式（10）代入式（11）再化简得
同理可得t2、t3、t4在第j圈接收线圈平面内产生的磁通。由于方形线圈关于坐标原点中心对称，那么Φt1-z=Φt2-z=Φt3-z=Φt4-z，所以第i圈发射线圈在第j圈接收线圈处产生的总磁通为
（13）
第i圈发射线圈与第j圈接收线圈的互感为
（14）
方形发射线圈Tm(m=1, 2, 3, 4)和接收线圈Rn(n=1, 2, 3, 4)的匝数记为NTm和NRn，则Tm和Rn间的互感可以认为是各单匝不同边长的方形线圈间互感的线性叠加，表示为
（15）
根据理论分析，在功率传输过程中，只有P1和S1之间、P2和S2之间的耦合是起作用的，所以QDS发射线圈和QDS接收线圈之间的互感为
（16）
MP2S2与Mmn的计算方法一致。
QD线圈中心处增加S线圈，可以解决线圈中心处由于磁场抵消而造成的中心处磁场强度低的问题。本节研究S线圈的尺寸对磁场分布的影响，确定最佳S线圈尺寸，使得线圈中心磁场增强效果最好。优化S线圈可以比QDQP线圈采用更少的线达到相同的效果，有利于线圈重量的减轻和内阻的减小，从而提高线圈的传输效率。
本节使用JMAG软件进行仿真，发射线圈和接收线圈为相同规格的QDS线圈，QD线圈的尺寸为240mm×240mm保持不变，S线圈尺寸分别取170mm×170mm、130mm×130mm、100mm×100mm、80mm×80mm。
图12 不同尺寸的S线圈
Fig.12 S coils of different sizes
图13 a、图13 b、图13 c、图13 d分别对应图12 a、图12 b、图12 c、图12 d的QDS线圈在Line1处的磁感应强度分布曲线，图13 e对应QD线圈在Line1处的磁感应强度分布曲线。随着S线圈尺寸从大到小变化，QDS线圈中心处磁感应强度的变化为0.001 5T—0.002 3T—0.002 6T—0.002 4T，QD线圈中心处磁感应强度为0.000 25T。可以看到，S线圈对于增强QD线圈中心处磁感应强度的作用是十分明显的，并且S线圈的尺寸并不是越大越好或者越小越好。综合考虑绕线成本、线圈内阻、QDS线圈整体磁感应强度分布这三个重要因素，S线圈边径的取值区间为[100mm,130mm]时效果较好，仿真中S线圈尺寸取100mm×100mm。
图13 不同的QDS线圈在Line的磁感应强度
Fig.13 Magnetic flux density at Line 1 of different QDS coils
发射线圈和接收线圈均为QDS线圈、DDQ线圈和QDQP线圈三种复合型线圈，本文使用JMAG有限元仿真软件进行计算，观察不同类型复合线圈的磁感应强度分布情况。在Line1处的磁感应强度分布云图如图14a、图14b、图14c所示，磁感应强度分布曲线如图15所示。发射线圈和接收线圈的参数见表3。
图14 线圈磁感应强度分布云图
Fig.14 Magnetic flux density distribution cloud map of coils
图15 线圈磁感应强度分布曲线
Fig.15 Magnetic flux density distribution curves of coils
表3 发射线圈和接收线圈参数
Tab.3 Transmitting coil and receiving coil parameters
形状尺寸/(mm×mm)匝数 发射线圈QDS240×2405 DDQ QDQP 接收线圈QDS240×2405 DDQ QDQP
从图14a中可以看出，QDS线圈纵截面磁感应强度分布较为均匀，导体截面附近磁感应强度很高，离导体较远的空间磁感应强度趋于零。DDQ线圈纵截面磁感应强度分布不均匀，导体截面附近磁感应强度很高，其余空间磁感应强度较低。QDQP线圈纵截面磁感应强度分布不均匀，呈现两个圆形形状，线圈中心处磁感应强度远低于其他位置。所以，QD线圈和QP线圈组合并不能明显改善中心处磁感应强度较低的问题，而QD线圈和尺寸适当的S线圈组合可以有效改善中心处磁感应强度较低的问题。
图15中三条曲线分别为这三种复合线圈在Line1处的磁感应强度分布曲线。QDS线圈的最大磁感应强度是0.002 7T，在[-110mm, 110mm]区间内，磁感应强度大于0.001T。DDQ线圈的最大磁感应强度是0.002 5T，在[-140mm, 140mm]区间内，磁感应强度大于0.001 0T。QDQP线圈的最大磁感应强度是0.002 4T，在[-140mm, 140mm]区间内，磁感应强度大于0.001T，然而线圈中心处磁感应强度显著低于线圈其他位置的磁感应强度。
从图15中可以看出，DDQ线圈与QDQP线圈的磁感应强度分布区域的大小和磁感应强度大小相差不大，但是QDQP线圈中心处磁感应强度显著减小，所以DDQ线圈的抗偏移能力优于QDQP线圈。QDS线圈的磁感应强度最大，高磁感应强度分布区域较大，线圈中心处磁感应强度最大，综合比较，QDS线圈的抗偏移能力最优。
图16a、图16b、图16c、图16d分别为四种发射线圈在Line1处的磁感应强度分布云图，图17中四条曲线分别为四种发射线圈在Line1处的磁感应强度分布曲线。发射线圈和接收线圈的参数见表4。
图16 线圈磁感应强度分布云图
Fig.16 Magnetic flux density distribution cloud map of coils
图17 线圈磁感应强度分布曲线
Fig.17 Magnetic flux density distribution curves of coils
表4 发射线圈和接收线圈参数
Tab.4 Transmitting coil and receiving coil parameters
形状尺寸/(mm×mm)匝数 发射线圈方形240×2407 DD6 QD6 QDS6 接收线圈方形130×1306
接收线圈为方形线圈，发射线圈分别为方形线圈、DD线圈、QD线圈、QDS线圈，保证四种发射线圈的自感相近，观察不同发射线圈的磁感应强度分布云图，如图16所示。
图16中，红色表示磁感应强度较高，绿色表示磁感应强度较低，紫色表示磁感应强度非常低。图16a所示为方形线圈的磁感应强度分布云图，可以看到方形线圈纵截面上的磁感应强度分布不均匀，有电流流经的导体截面附近磁感应强度较高，离导体较远的空间磁感应强度趋于零。图16b所示为DD线圈的磁感应强度分布云图，可以看到DD线圈纵截面上磁感应强度分布较为均匀，中柱导体截面附近磁感应强度较高，边柱导体截面附近磁感应强度较低，离导体较远的空间磁感应强度趋于零。图16c所示为QD线圈的磁感应强度分布云图，可以看到QD线圈纵截面上磁感应强度分布呈现两个圆形形状，QD线圈中心处磁场抵消造成中心处磁场强度低。图16d所示为QDS线圈的磁感应强度分布云图，可以看到增加S线圈之后，QDS线圈的磁感应强度分布非常均匀，导体截面附近磁感应强度很高，边柱导体截面附近磁感应强度较高，离导体较远的空间磁感应强度趋于零。所以，与方形线圈、DD线圈和QD线圈相比，QDS线圈在整个空间中磁感应强度更大、磁感应强度分布更均匀。
方形线圈的磁感应强度分布曲线的磁感应强度最大值为0.001 5T，在[-120mm, -60mm]和[70mm, 130mm]区间内，磁感应强度大于0.001T。DD线圈的磁感应强度曲线的磁感应强度最大值为0.002 55T，线圈中心附近的磁感应强度相对较大，在[-120mm, 130mm]区间内，磁感应强度大于0.001T。QD线圈的磁感应强度分布曲线的磁感应强度最大值为0.002 4T，在[-110mm, 0mm]和[20mm, -120mm]区间内，磁感应强度大于0.001T，线圈中心附近的磁感应强度相对较小，[0mm, 20mm]区间的磁感应强度小于0.001 0T且大于0.000 5T。QDS线圈的磁感应强度分布曲线的磁感应强度最大值为0.003 0T，在[-110mm,110mm]范围内磁感应强度大于0.001 0T。
从四种发射线圈的磁感应强度分布曲线可以看到，方形线圈的磁感应强度较小，高磁感应强度分布区域较小；DD线圈的磁感应强度分布区域的大小和磁感应强度大小比QD线圈好；QDS线圈的磁感应强度分布区域和磁感应强度都是最优的，说明QDS线圈适用于向多个接收线圈供电，并且在发射线圈和接收线圈位置上有偏移的时候有更大的优势。
为验证QDS线圈与其他类型线圈的耦合性，本节使用JMAG软件进行仿真，发射线圈分别是方形线圈、QD线圈和QDS线圈，接收线圈为QDS线圈，发射线圈与接收线圈之间的距离是64mm。线圈具体参数见表5。
表5 发射线圈和接收线圈参数
Tab.5 Transmitting coil and receiving coil parameters
线圈形状尺寸/(mm×mm)匝数 发射方形240×2408 QD6 QDS6 接收QDS240×2406
QDS线圈与其他线圈的耦合系数变化曲线如图18所示。QDS线圈与其他线圈的互感变化曲线如图19所示。曲线分别为QDS线圈与方形线圈、QD线圈、QDS线圈的互感随x轴偏移距离变化的曲线。可以看到，随着x轴偏移距离增大，耦合系数和互感值均存在一定程度的下降。从耦合效果来看，QDS线圈与QDS线圈耦合效果最好，与QD线圈耦合效果稍差，与方形线圈存在一定的耦合，但是耦合效果最差。
图18 QDS线圈与不同线圈的耦合系数
Fig.18 Coupling coefficient of QDS and other different coils
图19 QDS线圈与不同线圈的互感值
Fig.19 Mutual Inductance of QDS and other different coils
搭建实验平台对比QDS、QD、DD、方形四种发射线圈与接收线圈的互感和耦合系数。实验样机和实际线圈如图20所示。四种发射线圈参数见表6，通过调整线圈的匝数保证四种发射线圈的自感相近。接收线圈和发射线圈之间的距离是30mm。接收线圈为130mm×130mm的方形线圈，匝数是6匝。
图20 实验样机及线圈
Fig.20 Experimental prototype and coil
表6 发射线圈参数
Tab.6 Transmitting coil parameters
形状尺寸/（mm×mm）匝数匝间距/mm内阻/mΩ 方形240×2407330.3 DD240×2406339.0 QD240×2406339.0 QDS240×2405341.5
按照偏移角度的不同，将接收线圈放置在六个不同的位置，分别是发射线圈的中心处、30°方向60
mm偏移处、45°方向60
偏移处、60°方向60mm偏移处、75°方向60偏移处、90°方向60mm偏移处，测得线圈耦合系数如图21所示。
图21 线圈偏移不同角度时耦合系数
Fig.21 Coupling coefficient when the receiving coil is offset at different angles
实验结果表明，在线圈中心处，QDS线圈和接收线圈的耦合系数显著高于QD线圈和接收线圈的耦合系数以及DD线圈和接收线圈的耦合系数，低于方形线圈和接收线圈的耦合系数。在30°方向偏移处，QDS线圈和接收线圈的耦合系数以及QD线圈和接收线圈的耦合系数均在0.21左右，显著高于方形线圈和接收线圈的耦合系数。在45°方向偏移处，QDS线圈和接收线圈的耦合系数是0.251，QD线圈和接收线圈的耦合系数是0.258，高于DD线圈和接收线圈的耦合系数以及方形线圈和接收线圈的耦合系数。在60°方向偏移处，QDS线圈和接收线圈的耦合系数高于DD线圈和接收线圈的耦合系数以及方形线圈和接收线圈的耦合系数。在75°方向偏移处，QDS线圈和接收线圈的耦合系数高于QD线圈和接收线圈的耦合系数以及方形线圈和接收线圈的耦合系数。在90°方向偏移处，QDS线圈和接收线圈的耦合系数高于QD线圈和接收线圈的耦合系数以及DD线圈和接收线圈的耦合系数。所以，QDS线圈在线圈中心处、30°、45°、60°、75°、90°偏移方向处均有一定的优势，相比于其他线圈，QDS在各偏移方向上偏移特性较好，展现出更加均衡的抗偏移能力。
本文提出了一种QDS线圈，它具有良好的偏移特性，可以将功率传输到多个接收线圈。首先研究了线圈的磁耦合结构，推导了QDS线圈互感的理论表达式。然后利用JMAG软件对方形线圈、DD线圈、QD线圈和QDS线圈进行仿真，通过分析线圈的磁感应强度分布特性和偏移特性，证明QDS线圈具有较强的抗偏移能力。最后，搭建了平台，测量线圈偏移时的互感，通过与方形线圈、DD线圈和QD线圈进行比较分析，验证了QDS线圈的优势。
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Research on Quadruple D Square Coil with High Misalignment Tolerance for Wireless Power Transfer
Abstract In the wireless power transfer system, the misalignment of transmitting and receiving coils is inevitable, which reduces the coupling coefficient and efficiency of the coils. However, the existing coils, such as double D (DD), have good misalignment tolerance in only one direction. In order to solve this problem, a quadruple D square coil with high misalignment tolerance in multi directions is proposed. Firstly, the magnetic coupling structure of the coil is studied, and the theoretical expression of the mutual inductance of the QDS coil is derived. Then the JMAG software was used to simulate square coils, DD coils, QD coils and QDS coils. By analyzing the magnetic flux density distribution characteristics and misalignment characteristics of the coils, it is proved that QDS coils have strong anti-offset ability. Finally, a platform was built to measure the mutual inductance when the coil was offset, and the advantages of the QDS coil were verified by comparison and analysis with the square coil, DD coil and QD coil.
Keywords：Wireless power transfer, misalignment, quadruple D square coil, JMAG
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210651
中图分类号：TM937
孔令超 女，1998年生，硕士，研究方向为无线电能传输。E-mail：1848206172@qq.com
王 勇 男，1975年生，教授，博士生导师，研究方向为电力电子新能源。E-mail：wangyong75@sjtu.edu.cn（通信作者）
国家自然科学基金资助项目（51577118）。
收稿日期 2021-05-07
改稿日期 2021-07-26
（编辑 郭丽军）