和
，构建两曲线间的相似匹配矩阵，矩阵各元素计算公式为摘要 主动配电网可通过协同调度灵活性资源促进分布式光伏（DPV）电量消纳，为此提出基于联合时序场景和源-网-荷协同的DPV与储能系统（ESS）联合优化配置方法。基于动态弯曲时间特性提出光-荷联合时序场景生成方法，处理源-荷不确定性和时序相关性；建立源、网、荷、储灵活性资源数学模型；以DPV全年总发电量最大为目标，兼顾配电网经济性，建立DPV与ESS联合优化配置的混合整数线性规划模型。以某51节点标准测试系统为例验证所提方法的有效性，量化分析不同灵活性资源对DPV消纳的提升效果。
关键词：储能 分布式光伏 源网荷协同 联合时序场景 联合规划
为摆脱对化石能源的过度依赖，加快能源转型，我国提出碳达峰、碳中和目标[1]。提升光伏发电在电网中的占比是重要解决手段。然而，由于分布式光伏（Distributed Photovoltaic, DPV）和负荷的错峰出力、DPV出力间歇性致使配电网对DPV的消纳能力较弱[2]。而储能系统（Energy Storage System, ESS）可用于平抑功率波动、负荷削峰填谷，成为配电系统保持源-荷平衡不可或缺的组成部分[3-4]。国务院印发的《2030年前碳达峰行动方案的通知》明确指出：积极发展“新能源+储能”、源网荷储一体化和多能互补，支持分布式新能源合理配置储能系统。
近年来，许多学者已在光伏储能并网的协同规划方面做了相关研究。文献[5-6]重点研究城市/农村地区DPV与ESS的协同规划，建立混合整数二阶锥模型，提升光伏渗透率；文献[7]提出一种基于经济性的互联网数据DPV和ESS协同优化配置模型；文献[8]提出考虑需求侧响应和转移负荷的DPV与ESS优化配置模型，最大化电网收益及可靠性；文献[9]考虑碳排放成本，对多种能源和ESS进行优化配置；文献[10]提出一种基于源网荷协同优化的配电网光储联合系统规划方法，提升区域能源投资商收益；文献[11]提出一种考虑源网荷灵活性资源的配电网储能优化配置鲁棒模型。上述文献均从配电网规划成本分析验证了DPV与ESS联合规划的有效性，但未充分发挥源网荷协同优势，提升配电网DPV消纳能力，且模型均为非线性或二阶锥形式。
此外，DPV与ESS优化配置问题需充分考虑负荷以及DPV出力的间歇和不确定性，已有研究采用典型场景分析法[12]，在保留DPV及负荷出力特性的同时提高求解效率。在典型场景生成方面， k-means聚类[13]、模糊C-means聚类[14]、层次聚类[15]算法等场景生成方法已得到广泛应用。但上述方法在处理高维数组时，由于初始聚类中心难以选取、相似度衡量方法存在偏差，导致聚类质量低下[16]。目前主流的相似度衡量手段是欧式距离，但欧氏距离只考虑曲线点的分布特性，不适用于连续时间曲线的聚类。近年来，动态弯曲距离（Dynamic Time Warping, DTW）被应用于相似性度量中[17]。文献[18]提出一种基于欧式距离与DTW的日负荷曲线聚类方法，该方法在聚类质量、鲁棒性方面具有一定的优越性，但在配电网规划中忽略了DPV和负荷的时序相关性。
综上所述，本文在进行配电网源荷不确定性和相关性建模时，考虑DTW动态时间特性，提出了光-荷联合时序场景生成方法；建立考虑源-网-荷储灵活性资源协同的DPV与ESS联合优化配置模型，并采用线性化近似将模型线性化；算例验证了DPV与ESS联合配置模型的有效性，提升DPV消纳能力的同时保证了配电网经济性。
1.1.1 DTW算法
原始数据在时间线上未对齐时无法使用传统的全局匹配度量法，而DTW能够更好地刻画时间序列的整体动态特性，辨别曲线间的相似度。因此，引入DTW可弥补传统聚类方法对整体时序特性描述的不足。DTW区别于欧式距离，运用动态规划思想，通过对时间序列的延伸和缩短，调整不同曲线上时间点的对应关系，从而获取一条最优弯曲路径，使时间序列间沿该路径的计算距离最小[18]。
对于任意两条时序曲线和，构建两曲线间的相似匹配矩阵，矩阵各元素计算公式为
（1）
式中，
为i，j两点间的曲线失真度，用曲线对应两点间的欧式距离表示。
利用动态规划（Dynamic Programming, DP）在中选出最优弯曲路径L，路径合集可表示为
（2）
式中，L为最优弯曲路径集合；
为弯曲路径第a个点的失真度。
同时，动态弯曲曲线选择需满足：累计失真度最小；起点与终点位置需满足从点(1,1)出发到点(n,m)结束；还需满足路径的连续性及单调性，即
（3）
通过动态规划方法构建累计失真度矩阵D，然后计算累计失真度得到最优曲线，可知两曲线的DTW距离为
。累计失真度矩阵为
（4）
（5）
1.1.2 欧式距离
对于任意两等长时序曲线
和
，利用欧式距离来衡量的n维空间中代表两曲线的两点间的绝对距离，则有
（6）
式中，X为欧式距离。
1.1.3 光-荷相关性距离
考虑各个场景中的光伏曲线
和负荷曲线
的时序相关性，构建联合典型时序场景曲线T得
（7）
前文提到的DTW距离与欧式距离只能反映负荷曲线间或光伏曲线间的相似度，并不能反映两个场景内光-荷的相似度，因此引入
代表场景曲线T内光-荷相关性，其中
（8）
再引入指标Y评价两场景内光-荷相似度，则
（9）
针对上文描述的欧式距离、DTW距离及光-荷相关性距离，提出一种考虑光伏/负荷的整体分布特性、光伏/负荷的时序相关性以及整体动态特性的度量指标，即
式中，
为权重系数；
和
分别为场景
中负荷、光伏曲线间的DTW距离；
和
分别为
场景中负荷、光伏曲线间的欧式距离；
为场景间光伏负荷间相关性距离。
引入指标Y是为了能更准确地描述两曲线间的相似度。如附图1所示，以不考虑指标Y的聚类为基准，得
，
。加入指标Y后，相似度明显小于不计及指标Y的衡量值，说明两场景间具有强差异性，且从相关性曲线也可看出两场景间有明显差异。若以计及指标Y的聚类结果为基准，如图1所示，比较不同场景光-荷曲线间的阴影面积，其阴影面积（两场景光-荷曲线的差值）几乎一致。观察相关性曲线，两曲线几乎重叠，说明T1、T2场景具有强相关性。计算各衡量指标得
＜
，加入指标Y后，总衡量指标明显降低。综上所述，考虑指标Y后更能反映光-荷之间的相关性。
图1 考虑指标Y聚类结果
Fig.1 Clustering results of consider index Y
本文算法基于簇内误差二次方和（SSE）、轮廓系数（SE）及场景间相似性指标的计算，将簇内误差二次方和小而轮廓系数大对应的聚类数目设置为最优聚类数，再根据相似性指标对各场景进行划分，流程图如附图2所示。具体步骤如下：
（1）数据处理。首先，对数据进行筛选、提取8 760h数据；其次，对缺失数据进行填补，将数据标幺化；然后，根据时序相关性产生联合场景T，再根据式（8）生成相关性曲线
。
（2）根据式（3）、式（7）、式（9）分别计算光伏、负荷的DTW距离、欧式距离及相关性距离。利用式（11）将各个指标标准化，再利用主成分分析法衡量各个成分对应权重大小。
（11）
式中，
、
分别为标准化后的观测值和个体观测值；
、
分别为总体数据的均值和标准差。
（3）根据式（10）计算全年相似度指标
，即评价各个场景间相关性的最终指标。
（4）聚类中心数量随机选取，按相似度指标划分全部场景，将各场景划分到最相似的簇内。聚类中心个数从2～12计算各聚类结果的SSE、SC指标并绘制曲线。
（5）根据SSE和SC曲线获得适合的聚类中心数
。
（6）随机选取个聚类中心，根据步骤（3）计算出的相似度指标对各个曲线进行划分；然后重新计算各簇的聚类中心，再利用相似度指标，重新选取聚类中心。
（7）根据式（12）计算聚类离散度，取迭代精度为
。若
，则根据新的聚类中心重复步骤（6）的聚类划分；若
，则簇内场景及聚类中心不再发生变化，输出最终聚类结果。
（12）
式中，s为场景；Cs为与s场景相似的场景集合；
为簇Cs的中心；
为上一次迭代的聚类中心；
为
、两场景间相似度距离；π为聚类散度。
对于配电网而言，其网架结构复杂，包含节点较多，DPV、有载调压变压器（On-Load Tap Changer, OLTC）、静止无功补偿装置（Switching Virtual Circuit, SVC）、并联电容器组（Shunt Capacitor Bank, SCB）、智能软开关（Soft Open Point, SOP）、柔性负荷、ESS等灵活性资源分散分布在网络中。此外，不同的灵活性资源具有明显的时空分布特性，配电运营商可通过协调源-网-荷-储灵活性资源确保系统安全经济运行。
文献[19]已验证可通过适当削减某些特定时刻DPV有功出力，提升一段时间内的DPV电量消纳。此外，DPV逆变器具有一定的无功支撑能力参与配电网无功调节。DPV有功削减、无功调节数学模型为[20]
（13）
式中，t为时间；
为节点i处DPV的有功出力；
为DPV的出力标幺值；
为节点i的DPV安装容量；
和
分别为节点i的DPV有功出力削减率和最大允许削减率；
和
分别为DPV逆变器运行的最小、最大功率因数角；
为DPV无功出力；
为配电网DPV接入节点集。
OLTC所在支路不仅要满足潮流等式约束，还需满足电压变换约束。
（14）
（15）
（16）
（17）
式中，m是为描述OLTC电压关系而引入的虚拟母线；
和
分别为支路i-j的电阻和电抗；
和
分别为流过支路i-j的有功和无功功率；
为节点i的电压；
为流经i-j支路的电流；
为安装在i-j支路OLTC的电压比；
为OLTC的调节挡位；
为OLTC单位调节步长；
为OLTC挡位调节最大值。
（18）
（19）
式中，
和
分别为SCB和SVC注入节点j的无功功率；
为在时刻t场景s节点j投入的SCB组数；
为单组SCB的容量；
为节点j能投入的最大SCB组数；
和
分别为SVC能够发出无功功率的上、下限；
和
分别为SCB和SVC接入节点集。
SOP主要安装于联络开关处，能快速准确地控制自身有功/无功功率流动，改善配电网潮流和电压分布。SOP数学模型为[21]
（20）
（21）
（22）
式中，i、j为SOP两端馈线节点；
和
分别为SOP注入节点j的有功和无功功率；
和
分别为在t时刻SOP在节点i、j处换流器的有功功率损耗；
和
为SOP在两端换流器的损耗系数；
为在i-j支路上SOP的安装容量。
通过负荷的主动响应也可改善配电网潮流分布。针对柔性负荷，过大的用电功率和过多的用电时段调整会影响电力客户的用电体验舒适度，从而降低用户需求侧响应的积极性。因此，需要对响应时段和时长等进行必要的约束。本文重点以可削减负荷为研究对象，约束条件包括可削减时段，削减速率、削减时长和功率平衡，表示为
（23）
（24）
式中，
为节点i可削减负荷的出力削减容量；
、
为对应日前预测功率；
为0-1状态变量，参与柔性调节时取1；
为功率可削减阈值系数，取值范围为0～100%，当
时，负荷等效于可中断负荷；
为负荷可削减工作时段集合；
、
分别为节点i在场景s下时段t和时段t-1的削减比例系数；
为该负荷允许的削减速率系数；
为可削减负荷参与柔性调节的总时长；
和
分别为削减总时长的上、下限；
和
分别为当前时段t可削减负荷经优化后的实际有功功率和无功功率，本文假设随等比例削减。
本文以电储能为例展开研究，其并网运行需满足条件如式（25）～ 式（30）所示[22]。其中，式（25）和式（26）限制了ESS的有功、无功出力范围；式（27）给出了ESS剩余电量的变化范围；式（28）给出了ESS充放电状态约束；式（29）给出了ESS输出功率和电量的关系；式（30）表示ESS全天充放电量相等。
（25）
（26）
（27）
（28）
（29）
（30）
式中，
和
分别为节点i处ESS的有功充电和放电功率；
为节点i处ESS的无功功率；
为节点i处安装ESS的视在功率；
为节点i处安装ESS的容量；
和
分别为ESS的充电和放电效率；
为节点i处ESS的剩余电量；
为ESS最大放电深度；ESS的充电和放电不能同时进行，引入0-1变量
、
为ESS的充电和放电状态，变量为1时为储能装置处于充电、放电状态之一；
为0-1变量，
=1时表示节点i安装ESS，否则不安装；
为离散时间步长。
本文将DPV的安装容量、ESS安装位置以及ESS的安装容量作为决策变量，考虑DPV有功削减、无功补偿、OLTC调节、SOP优化、柔性负荷调节等约束，提出了以DPV全年总发电量最大为目标的DPV与ESS联合优化配置模型。
本文目标函数为DPV全年总发电量最大，即
（31）
式中，
为配电网DPV总发电量；
为场景s的概率；
为场景集合。
1）投资建设约束
（1）DPV容量约束
（32）
式中，
为节点i可安装DPV的最大容量。
（2）ESS功率和容量约束
（33）
式中，
为0-1变量，
时表示节点i处安装ESS，否则不安装；
为ESS的最大可安装视在功率；
为ESS最大可安装容量。
（3）配电网成本约束
（34）
（35）
（36）
（37）
式中，
、
、
分别为待规划ESS的等年值投资/运维成本，配电网年运行成本和配网年综合成本上限；
、
分别为ESS单位容量、功率的投资/运维成本；r为折旧率；
为运行寿命；
为ESS年运行维护费用系数；
、
、
分别为主网购电成本、弃光惩罚费用和柔性负荷响应成本；
为场景s时段t主网购电量；
、
、
分别为主网购电单价、单位功率弃光惩罚费用、单位功率柔性负荷响应补偿成本；
和
分别为ESS安装位置及可削减负荷点集合。
2）运行约束
（1）潮流约束
采用支路潮流模型来描述系统潮流，即[23]
（38）
（39）
（40）
（42）
（43）
式中，jw为与i-j支路相连的支路；
和
分别为注入节点j的有功和无功功率之和；
和
分别为发电机节点j注入电网的有功和无功功率；
和
分别为线路集合和SOP两端节点集合。
（2）安全约束
为保证系统的安全性以及电能质量，各支路电流以及各节点电压应满足
（44）
式中，
为支路电流的上限；
和
分别为各节点电压的上、下限。
（3）倒送功率约束
（45）
式中，
为平衡节点注入有功功率；
为最大倒送率；
为主变压器容量。
（4）其他运行约束，见2.1～2.6节。
上述模型中，式（13）、式（14）～式（16）、式（21）、式（22）、式（25）、式（28）、式（39）～式（43）等非线性约束导致该模型难以求得最优解。本节对上述公式进行线性化转换。
1）OLTC线性化[24]
用离散变量等效表示式（16）中的
，即
（46）
式中，
为0-1变量。
将式（46）代入式（15）中，可得
（47）
令
，可得
（48）
（49）
2）DPV有功削减线性化
式（13）、式（37）中存在
，为双线性项，采用McCormick方法对其线性化，可表示为
（50）
添加约束
（51）
3）储能并网约束线性化
在ESS并网优化约束中，式（29）和式（40）中的乘积项
和
用变量
和
等效，则
（52）
（53）
（54）
4）潮流等式及二次型等式线性化：SOP运行约束式（21）、式（22）、储能运行约束式（25）以及潮流约束式（43）都为二次型约束，采用文献[25]的线性化方法处理，具体过程见附录。
以改进的51节点某农村配电系统进行仿真分析，系统如附图3所示，算例数据见文献[26]。系统基准电压为10kV，基准功率为1MV∙A。系统中总负荷为(6 875+j2 440)kV∙A，共三条馈线。
光伏、储能初始安装位置可根据现场具体条件及要求确定。为了研究方便，本文假设DPV接入位置为节点32、34、43、47；ESS待选位置为节点23、31、42、48，储能单位视在功率和单位容量分别设为100kV∙A和100kW·h，储能系统各参数[27]见附表1。OLTC的变比可调节范围为±4×1.25%，设置最大倒送率=15%；假设节点11、33、47、51为柔性负荷，最大削减率=1；支路14-32、25-44之间安装SOP，容量分别为600kV∙A、400kV∙A，损耗系数
=0.02；逆变器最大功率因数为0.9；SVC安装位置为节点14、48，可调范围-500～500kvar；SCB安装位置为节点9、31，单位容量为100kvar，共安装5组；系统各价格参数见附表2。根据历史数据统计获取某地一年负荷、光伏出力曲线，数据采样时间间隔为1h，如附图4所示。本文模型采用GAMS软件进行优化求解。
根据本文所提的光-荷联合时序场景生成方法，将原始数据处理为365天的联合场景，基于DTW相似性指标将原始数据划分为9个典型日场景，如附图5所示。根据文献[18]所述方法，对原始数据进行k-means与DTW相结合的典型日场景生成，同样获得9个场景，两种方法对比结果见附表3。对照附表3可知，聚类结果存在些许差异。在欧式DTW法中，其算法将原始场景7与291划分为同一类，而本文算法则将其划分为不同类。场景7与291的负荷曲线对比如图2所示。由图2可知，两场景在形状与时间分布上具有明显差别，应划分为不同的类。由于欧式DTW法未考虑光伏与负荷的相关性，其聚类结果具有一定偏差，而本文联合聚类算法可避免该问题。
图2 场景7与291对比
Fig.2 Comparison of scene 7 and 291
通过DPV单独规划对比分析欧式DTW法与本文方法对规划结果的影响。利用欧式DTW法分别处理负荷与光伏的历史数据，再排列组合形成新的典型日场景，共计25个。将两类场景放入DPV规划模型中进行求解，配置结果见表1。
表1 各场景生成方法下的DPV优化配置结果
Tab.1 Optimized configuration results of DPV in different scene generation methods
节点DPV接入容量/MW 本文方法文献方法 322.6343.069 343.3563.546 433.4133.572 472.8272.872 总和12.2313.059
由表1可知，采用本文场景生成方法得到的DPV规划结果小于欧式DTW法。由于本文方法考虑了DPV与负荷间的时序相关特性，其曲线更接近真实的出力曲线，而对比方法会生成较多无效场景，且不能有效反映DPV与负荷时序相关性，导致规划结果偏大。本文所提方法能用更少的场景来描述DPV与负荷的不确定性/时序相关性，且本文方法使场景数量大幅减少，有利于提升计算效率。
本部分主要研究DPV与ESS联合规划及考虑储能后的配电网经济性分析。仅考虑DPV规划和考虑储能联合的DPV规划结果见表2，储能配置结果见表3，系统各成本对比见表4。需要说明的是，DPV和ESS联合规划分析时将配电网综合成本上限设置为DPV单独规划的年综合成本。
表2 DPV/ESS协同优化配置方案对比
Tab.2 Comparison of DPV/ESS coordination optimal configuration cases
节点DPV接入容量/MW DPV/ESS规划DPV规划 322.8482.634 343.8993.356 4353.413 472.1952.827 总和13.94212.23
表3 ESS优化配置结果
Tab.3 Optimized configuration results of ESS
安装节点安装视在功率/kW安装容量/(kW∙h) 23600800 30400500 42500700 48400500
表4 成本对比
Tab.4 Comparison of costs
参数数值 DPV规划DPV/ESS规划 总发电量/(MW·h)9 469.41 0791.7 配网综合成本/万元1 384.31 022.68 储能建设/运维成本/万元—157.14 响应负荷成本/万元95.37126.34 弃光成本/万元15.7319.09 购电成本/万元1 273.2720.11
从表2中可知，相较于DPV规划，DPV与ESS联合规划提升DPV的安装容量约14.0%。由表4可知，配电网系统中DPV的总发电量增加约13.96%。由弃光成本可知，联合规划的弃光量相对DPV单独规划较高，这是由DPV安装容量提升导致的。计算单位容量DPV的平均发电量，联合规划方案的平均发电量为88.36kW/h，而DPV单独规划为88.38kW/h。显然，联合规划在略微增加DPV削减量的条件下明显提升了DPV安装容量。
由表4可知，联合规划方案的成本明显低于DPV单独规划的成本，减少了约26.1%。联合规划虽增加了ESS建设/运维成本，弃光成本与柔性负荷补偿成本相较于DPV单独规划方案也略有提升，但联合规划通过对DPV电量消纳的提升大幅减少了主网购电成本，提升了配电网经济性。
此外，为了说明本文方法的适用性，随机选取不同ESS待选位置进行DPV与ESS联合规划。其中，四种不同ESS待选位置和其优化配置结果见附表4。由结果可知，ESS待选位置变化会影响DPV与ESS规划结果，某些待选节点甚至不需要安装ESS。此外，储能配置节点一般应靠近DPV接入点。需要说明的是，实际规划中可根据具体情况确定ESS待选位置后再进行规划研究。
为研究源-网-荷协同对配电网DPV消纳的影响，本文设置附表5中的8种方案进行分析，优化结果见表5和图3。需要说明的是，由于各个方案中考虑的因素不同，该小节设置所有方案不考虑成本约束式（34）对DPV与ESS优化配置。
对比方案1～方案8，DPV规划容量总和逐步增长，方案8规划结果最佳，较方案1增长了43.12%。考虑网侧（SOP与OLTC）、源侧（DPV削减）、荷侧（ESS与响应负荷）中的一类进行DPV接入容量规划时（对应方案2、3、4），其DPV容量结果较方案1分别提升12.98%、15.92%和16.89%，其中ESS接入配电网可较大幅度提升配电网DPV的接入容量。方案5、6、7，其DPV接入容量结果相较方案1分别提升了25.56%、28.82%和36.45%，可知DPV削减、响应负荷及ESS协同规划，能动态调整源-荷出力曲线，从而促进配电网DPV消纳。
表5 各灵活资源配置方案下的DPV配置结果
Tab.5 Configuration results of DPV in different flexible resource allocation cases （单位：MW）
方案节点32节点34节点43节点47总和 11.1361.5115.02.0949.741 22.3592.8534.3901.40411.006 31.3571.6634.6483.62411.292 41.5751.5945.03.21811.387 53.0492.6464.1312.40412.230 62.9792.5025.02.06712.548 71.9122.7565.03.62413.292 82.2944.5745.02.07413.942
图3 配电网综合成本与DPV总发电量
Fig.3 Distribution network total costs and DPV total power generation
由图3分析可知，方案1～方案8的DPV的总发电量逐渐增大，而配电网总成本波动变化。方案2、方案3以及方案5中，考虑SOP与OLTC、DPV削减手段导致配电网综合成本提升，分析其原因是由于OLTC及SOP可以调整系统电压，改变潮流分布使DPV被更好地消纳，但其网损也随之增加。另外，DPV削减费用也使配电网综合成本进一步增加。方案4、方案6～8中，其配电网综合成本较方案1分别减少了15.94%、20.62%、16.82%和21.80%。由于ESS的接入可动态调整系统功率分配，大幅提升配电网DPV消纳并具有较高的经济性。
此外，将方案8与4.2节的DPV联合规划结果比较，两方案DPV优化容量均为13.942MW，但两方案总发电量分别为10 791.7MW∙h和10 792.3MW∙h，配电网综合成本分别为1 022.68万元和1 292.1万元。由于方案8未考虑配电网综合成本约束，其储能配置容量远大于DPV联合规划方案，而DPV的规划容量并未提升，其DPV总电量仅增加了0.6MW·h。上述结果表明此时继续增加储能容量配置并不能提升DPV规划容量，且系统经济性也会降低。
为研究DPV削减率对DPV消纳与ESS联合规划的影响，设置光伏的最大削减率从1%～10%变化，进行DPV削减率灵敏度分析。DPV容量配置、ESS配置结果见附表6和附表7，ESS安装总容量变化趋势如图4所示，配电网成本对比如图5所示。
图4 ESS安装总容量
Fig.4 Total installed capacity of ESS
图5 配电网成本对比
Fig.5 Comparison of distribution network costs
由附表6可知，随光伏最大削减率的增大，DPV的安装容量不断增加，允许DPV适当削减有助于提升配电网DPV的接入容量。由图4可知，随DPV削减量的变化，ESS安装总容量呈现先下降后上升趋势。DPV削减量较小时，配电网DPV规划容量相对较小，为保证DPV高效消纳，ESS的安装容量较大。随DPV削减量的增加，DPV在削减后可有效消纳，因此ESS安装容量随之降低。DPV削减达到5%时，ESS安装容量最小。DPV削减率继续增加时，由于配电网DPV接入容量变大，对DPV削减并不能有效消纳DPV电量，而ESS安装容量又呈现上升趋势，即需要增加ESS促进DPV消纳。
由图5可知，配电网综合成本随DPV削减率呈先减少后增加趋势，在削减率为5%时，达到最小值，此时配电网运行经济性最高。DPV削减量为1%～5%时，由于ESS安装容量的减少以及DPV接入容量的增加，使配电网综合成本呈下降趋势；而DPV削减量大于5%后，由于DPV接入容量、削减成本、ESS安装成本均增加，使综合成本呈现上升趋势。
对比DPV削减率为5%和10%两种情况，DPV接入配电网的总容量分别为13.208MW、13.942MW，容量提升了5.56%。而配电网成本分别为979.41万元、1 022.67万元，成本相对增加了4.41%。综上所述，若配电网运行重点为经济性，DPV最大削减率选择5%更加合适；若为提升配电网DPV消纳能力，选择10%更加合适，且DPV最大削减率为10%时配电网综合成本仍然低于削减率为1%的年综合成本，该方案可兼顾配电网经济性与DPV消纳能力。
本文综合考虑DPV和负荷的不确定性及时序相关性，通过分析源-网-荷-储灵活性资源特性，建立了兼顾配电网经济性的DPV与ESS联合优化配置模型，并基于某农网51节点系统得到规划结果。通过仿真分析，得到以下主要结论：
1）基于DTW动态时间特性的光-荷联合时序场景方法将年历史数据削减为9个典型日场景，能利用较少场景描述DPV和负荷的不确定性及时序相关性，且保证了计算效率。
2）DPV与ESS联合规划可显著提升配电网DPV消纳。相较于DPV单独规划，DPV安装容量提升14%，且降低配电网总成本约26.1%。储能配置位置一般应靠近DPV接入点。
3）源-网-荷协同规划时，通过ESS接入调节系统功率时空分布，从而提升配电网DPV消纳。相较于无灵活性资源的方案，DPV规划容量提升约43.12%，成本降低约21.8%，大幅提升配电网经济性。
4）随DPV削减率增加，DPV规划容量会随之提升，而ESS规划结果先减少后增加。若以配电网经济性为目标，则选择DPV最大削减率5%最佳；若以DPV电量消纳最大为目标，则选择DPV最大削减率为10%更佳，该方案可兼顾配电网经济性。
附 录
1. 潮流等式线性化
在OLTC运行约束式（14）、式（15）和潮流约束式（38）、式（42）、式（43）中包含的电压、电流的二次方项
、
，用
和
代替，可转换为式（A1）～式（A4），则
（A1）
（A2）
OLTC运行约束转变为
（A3）
（A4）
其他支路约束式（42）、式（43）转变为
（A5）
（A6）
在潮流等式(39)、式(41)中出现0-1变量和连续变量相乘的非线性项
、
，用变量
/
等效非线性项，则
（A7）
（A9）
（A10）
2. 二次型约束线性化
以SOP线性化为例说明如何将二次型约束线性化，储能二次型约束对应线性化方法类似，这里不再赘述。将SOP的运行约束式（21）进行变换，可得
（A11）
再将式（A11）进行松弛，得到
（A12）
对潮流约束（A6）进行松弛得
（A13）
经过松弛后，式（A12）、式（A13）及储能运行约束式（25）具有相同的形式，即
（A14）
将形如式（A14）的公式进行统一的线性化处理，则
（A15）
（A16）
（A17）
式中，
和
为线性化的中间变量；
为线性化近似次数。
附图1 不考虑指标Y聚类结果
App.Fig.1 Clustering results without index Y
附表1 储能运行参数
App.Tab.1 Parameters of ESS operating
参数数值 最大充电功率/kW300 最大放电功率/kW300 最大安装容量/（kW∙h）1 000 最大安装视在功率/（kV∙A）1 000 储能充电效率（%）70 储能放电效率（%）70 储能放电深度（%）90 储能安装单位容量/(组/kW)100
附图2 本文所提算法流程
App.Fig.2 Algorithm flow chart
附图3 改进51农网算例
App.Fig.3 Improved 51 rural grid
附表2 系统价格参数
App.Tab.2 Parameters of system price
参数数值 储能运行维修系数0.1 折旧率0.08 运行寿命10 储能容量投资成本/[元/(kW∙h)]1 270 储能单位功率投资成本/[元/(kV∙A)]1 650 主网购电成本/[元/(kW∙h)]0.6 可控负荷补偿价格/[元/(kW∙h)]0.6 弃光惩罚成本/[元/(kW∙h)]3.6
附图4 某地一年历史数据
App.Fig.4 One year's historical data of a certain place
附表3 典型场景对比
App.Tab.3 Comparison of typical scenes
典型场景DTW联合欧式DTW 聚类中心场景概率(%)聚类中心场景概率(%) 场景169.3267.94 场景2275.75276.85
（续）
典型场景DTW联合欧式DTW 聚类中心场景概率(%)聚类中心场景概率(%) 场景3579.86577.95 场景48714.798718.08 场景529114.52291(7)18.36 场景675.21325.21 场景7223(32/206)8.77206(223)4.93 场景8250(64/116)25.2164(246/250)21.64 场景92466.571169.04
注：1～365为原始数据各天数的编号，DTW联合和欧式DTW下方的数字表示聚类中心所在天数的编号，括号内的数字表示该场景与括号外的典型场景相似，但区别与另一方法的结果。
附图5 DTW动态时间联合聚类场景
App.Fig.5 DTW dynamic time joint clustering scene
附表4 储能不同待选位置配置结果
App.Tab.4 ESS configuration in different positions
方案ESS待选位置安装视在功率/kW安装容量/(kW∙h)DPV规划总容量/MW配网综合成本/万元 1节点1040060013.514972.29 节点23300600 节点4600 节点48300400 2节点70013.0861 005.89 节点800 节点23400500 节点481 0001 300 3节点40013.5141 000.78 节点30400500 节点35300400 节点489001 200 4节点2360080013.9421 022.68 节点30400500 节点42500700 节点48400500
附表5 算例设置
App.Tab.5 Settings of case study
方案DPV削减SOP与OLTCBES与响应负荷 1———
（续）
方案DPV削减SOP与OLTCBES与响应负荷 2—√— 3√—— 4——√ 5√√— 6—√√ 7√—√ 8√√√
附表6 DPV优化配置结果
App.Tab.6 Optimized configuration results of DPV
DPV最大削减率（%）DPV准入容量/MW 节点32节点34节点43节点47总和 12.9643.2305.01.48012.774 23.0863.1775.01.54112.804 32.4443.7925.01.69912.935 42.5693.7425.01.76013.071 52.6164.1355.01.45713.208 62.5473.4475.02.35513.349 72.7281.6065.04.15813.492 83.0223.5345.02.08313.639 92.5952.2625.01.93213.789 102.8483.8995.02.19513.942
附表7 BES优化配置结果
App.Tab.7 Optimize configuration results of BES
DPV最大削减率（%）节点23节点30节点42节点48 安装视在功率/kW安装容量/(kW∙h)安装视在功率/kW安装容量/(kW∙h)安装视在功率/kW安装容量/(kW∙h)安装视在功率/kW安装容量/(kW∙h) 12003003004008001 000400500 2400500500700400500400500 3400600200300300400600800 4300400400500400500400500 5200300400500400500300400 6400500400500400500300400 7400500400600400500500700 8500700500700300400400500 9500700400500500700400500 10600800400500500700400500
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Optimal Configuration of Distributed Photovoltaic and Energy Storage System Based on Joint Sequential Scenario and Source-Network-Load Coordination
Abstract Active distribution network can promote distributed photovoltaic (DPV) energy consumption through optimal scheduling of flexible resources. Therefore, this paper proposes a joint optimal configuration method of DPV and energy storage (ESS) based on joint sequential scenario and source-network-load coordination. An DPV- load joint temporal scene generation method is proposed to handle the source-load uncertainty and temporal correlation based on the characteristics of dynamic time warping. And it establishes the mathematical model of source-network-load-ESS resources. Then, it presents the mixed integer linear programming model of DPV and ESS joint optimal configuration, and the goal is to maximize the annual total power generation of DPV with the consideration of the distribution network economy. And it takes the 51-node standard test system as an example to analyze the correctness and effectiveness of the proposed method. And the effect on DPV consumption improvement of different flexible resources is quantitatively analyzed.
keywords：Energy storage system, distributed photovoltaic, source-network-load coordination, joint sequential scenario, joint planning
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210712
中图分类号：TM715
国家重点研发计划政府间国际科技创新合作重点项目（2018YFE0125300）、国家自然科学基金项目（52061130217）、湖湘高层次人才聚集工程项目（2019RS1016）、长沙市杰出创新青年计划（KQ2009037）、湖南省研究生科研创新项目（CX20200429）资助。
收稿日期 2021-05-19
改稿日期 2021-11-30
李 勇 男，1982年生，教授，博士生导师，研究方向为能源/电力系统优化运行与控制、电能变换系统与装备。E-mail：yongli@hnu.edu.cn
乔学博 男，1992年生，博士研究生，研究方向为配电网/综合能源系统优化。E-mail：xbq1992@hnu.edu.cn（通信作者）
（编辑 赫蕾）