图1 500kV输电线路
Fig.1 500kV transmission line
摘要 该文深入剖析故障暂态信息产生、传输、传变的机理，提出一种基于多源暂态信息融合的输电线路单端故障定位方法。根据故障暂态信号的传输过程和折反射机理，定性分析不同故障位置暂态信号的时-频差异性，揭示故障位置和时频特征量之间的内在联系，挖掘暂态信息中能够充分体现时频域差异性的五种典型故障特征量：各次暂态浪涌到达时间差、幅值、极性，各次暂态浪涌高低频电压幅值比和主频分量波速度。利用五种故障特征量，构建暂态信息融合矩阵，量化分析不同故障条件下，暂态信息矩阵的相似性和差异性，进而实现电力线路的准确故障定位。该文所提方法融合多源暂态特征量，有效地克服了现有故障定位方法对单一特征量准确提取的严重依赖，具备较强的容错性能。理论研究和大量算例分析结果表明：所提定位方法受故障条件影响小，在线路发生末端高阻故障或者电压过零点故障时，仍能准确定位故障位置，可靠性高。
关键词：故障定位 单端 多源暂态信息 信息融合 时频域特征量
输电线路承担着远距离传送电能的职责，在电力系统中具有至关重要的作用。输电线路架设在地理环境恶劣的地区，故障发生率高，及时、准确地定位故障位置，对于加快恢复电力供应，提高电网可靠性具有重要意义[1]。目前，国内外已经提出了多种输电线路故障定位方法[2-8]。其中，基于暂态量的故障定位技术以其定位精度高，不受运行方式变化的影响等特点，成功应用于输电线路[9-13]。
基于故障暂态量的定位方法根据初始暂态波头及后续反射波的到达时间，结合暂态信号的传输速度计算故障点位置。为此，国内外专家学者开展了大量研究，小波变换法[14-15]、希尔伯特-黄变换法[16]、数学形态学法[17]等信号处理方法在故障定位研究中取得了一定的应用成果。然而，当线路发生高阻故障或者电压过零点故障时，上述方法将无法准确标定暂态波头到达时刻，影响定位精度。此外，故障暂态量包含宽频带范围的故障信号，不同频率分量的传播速度不同，单纯采用某一固定波速进行定位计算，将导致故障定位精度低。
近年来，有学者提出了考虑波速度依频变化特性的故障定位方法。文献[18]利用最小二乘法对暂态波头的Lipschitz指数进行拟合，选取第2个暂态波头的最佳分解尺度，计算该尺度对应中心频率的波速，但拟合的效果易受异常值的影响。文献[19]利用同步挤压小波变换标定波头到达时刻与该时刻特定的瞬时频率，再求取瞬时频率对应的波速度，但该方法受到采样频率的限制。
目前基于暂态量方法的定位精度高度依赖波头到达时间和波速的准确获取，而故障暂态信号中蕴含着丰富的故障信息，波头到达时间和波速仅是其中两种故障特征量。文献[20]利用初始暂态信号的极性特征确定故障线路，受网络时间同步性能的影响较大；文献[21]利用初始暂态波头的实际幅值比与虚拟故障点计算的理论幅值比的差值信息确定故障区域，但该方法需要线路的准确模型，模型的精确性会影响保护的可靠性；文献[22]根据暂态信号的高频分量与低频分量的比值构造保护判据，当发生高阻故障时，高频分量的幅值衰减较严重，保护可靠性差。因此，现有方法的共性问题在于过度依赖单一特征量的精确提取，适用场景有限，故障定位可靠性不高。多源故障特征量融合的方法逐渐成为研究的热点[23-25]。
本文深入剖析故障暂态信息的传输过程和折反射机理，发现存在多种故障暂态特征量，在不同的故障位置和故障条件下，具有显著的差异性，故障特征量与故障点位置之间存在内在联系。基于此，本文利用连续小波变换提取宽频带暂态信号中的多源故障特征量，构造故障暂态信息融合矩阵，实现故障位置与故障信息矩阵的相互对应，提出一种基于多源暂态信息融合的输电线路单端定位方法。该方法融合了多源故障暂态信息，具备较强的容错性能，有效地克服了现有故障定位方法严重依赖单一特征量的准确提取，提高了定位可靠性。
图1所示为500kV输电线路，M端装有暂态信息采集装置。由叠加理论可知，故障发生后，故障点等效于叠加一个与故障前幅值相等、方向相反的阶跃信号，对电网分布式参数电容和电感进行充放电，向整个电网传播。
图1 500kV输电线路
Fig.1 500kV transmission line
故障暂态信号在传播过程中经过线路电阻和电导产生损耗而发生衰减，其中高频分量的衰减系数更大，且随着传播距离的增加而迅速衰减；暂态信号在波阻抗不连续点发生折射和反射，产生新的折射波与反射波，并继续在线路上传输。由上述分析可知，故障暂态信号的传输过程主要受传输函数和折射、反射系数影响，其数学表示为
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
式中，
为传输函数；
为传输系数；x为传输距离；
为线路波阻抗；
为折射系数；
为反射系数；
、
、
、
分别为线路单位长度的电阻、电导、电感、电容，均是频率的函数。
图1所示的输电线路中，f1点发生故障（距检测点M65km），暂态信号传播网格图如图2所示。检测点M依次检测到的前四次暂态浪涌分别为初始暂态信号
、故障点反射波
、对端母线反射波
和相邻母线反射波
，其表达式为
（6）
（7）
（8）
（9）
式中，Uf为故障点起始暂态信号；τ为传播时间，下标为暂态信号的传输区段；βf为故障点反射系数；αf为故障点折射系数；βM为M端母线反射系数；βN为N端母线反射系数。
图2 f1点故障暂态信号传输网格图
Fig.2 Transient signal transmission when f1 fault
f2点发生故障（距检测点M 70km），暂态信号传播网格图如图3所示，各次暂态浪涌的折、反射过程和到达时序与f1完全相同。
f3点发生故障（距检测点M 105km），暂态信号传播网格图如图4所示，表达式如式（10）～式（13）
图3 f2点故障暂态信号传输网格图
Fig.3 Transient signal transmission when f2 fault
所示，各次暂态浪涌的折、反射过程和到达时序与f1不同。
（10）
（11）
（12）
（13）
式中，βP为P端母线反射系数；αM为M端母线折射系数。
图4 f3点故障暂态信号传输网格图
Fig.4 Transient signal transmission when f3 fault
f1、f2、f3点各次暂态浪涌的到达时刻已在图2～图4中标注，不同故障位置下各次暂态浪涌的到达时刻均不相同。
综上所述，不同故障点位置，各次暂态信号的传输过程和折反射过程存在差异性。深入分析差异性产生机理，揭示故障位置与故障特征一一对应的关系，挖掘暂态信号中蕴含的多种故障特征，融合多种时频故障特征，可实现准确可靠的故障定位。
1.2.1 各次暂态浪涌的到达时间差
故障位置不同，各次暂态浪涌的到达时间不同，根据各次暂态浪涌的到达时间计算时间差。f1、f2、f3点故障，第1个波头到达时间差
默认为0。第2个波头到达时间差
分别为
、
、
。传输时间
、
、
各不相同，所以f1、f2、f3点故障，第2个波头到达时间差不同。f1、f2、f3点后续各次暂态浪涌的到达时间差也均不相同。可利用各次暂态浪涌的到达时间差辨识故障位置。考虑到后续波头衰减严重，可能无法准确检测，本文仅利用前四次暂态浪涌的到达时间差作为特征量，如式（14）所示。
（14）
式中，ti为前四次暂态波头到达检测点的时间；
为前四次暂态波头到达时间差；i=1,2,3,4。
1.2.2 各次暂态浪涌的极性
故障暂态信号在传播过程中受折、反射系数的影响。根据式（4）、式（5）计算波阻抗不连续点的折反射系数[26]，再结合式（6）～式（13）可得到故障点反射波、相邻母线反射波与初始暂态浪涌的极性相同，对端母线反射波与初始暂态浪涌的极性相反。
将各次暂态浪涌的极性按照到达的时序进行排列组合。不同故障位置下各次暂态浪涌的到达时序可能发生改变，如f1和f3点。图5为f1和f3点故障，各次暂态浪涌的极性排列组合，f1点的极性排列组合为正、正、负、正，f3点的极性排列组合为正、负、正、正，f1和f3点各次暂态浪涌的极性排列组合不同。因此，各次暂态浪涌的极性排列组合具有表征不同故障位置的特性。本文提取前四次暂态浪涌的极性作为特征量，如式（15）所示。
图5 不同故障位置的波头极性排列组合
Fig.5 Wave-front polarity combination of different fault locations
（15）
式中，
为前四次暂态浪涌的极性；sgn(·)为符号函数。
1.2.3 各次暂态浪涌的幅值
f1点故障，各次暂态信号的幅值为
（16）
（17）
（18）
（19）
式中，A为传输函数，下标为暂态信号的传输区段。各次暂态信号的幅值受传输函数、折射与反射系数的影响。对于各次暂态信号中同一频率分量，线路的折射与反射系数是确定的，且传输函数仅受传输距离的影响。因此，各次暂态浪涌的幅值与折反射过程和传输距离有关。
当故障点位置相对较近时，如f1和f2点，各次暂态浪涌的折反射过程相同，但传输距离不同，f1和f2点各次暂态信号的幅值存在差异；当故障点位置相对较远时，如f1和f3点，各次暂态浪涌的折反射过程和传输距离均不相同，f1和f3点各次暂态信号的幅值差异很大。因此，各次暂态浪涌的幅值可以表征不同故障位置的故障特征。本文提取前四次暂态浪涌的幅值作为特征量，基于该特征量区分不同故障位置。
输电线路发生故障时，会产生从低频到上百千赫兹，甚至上兆赫兹的宽频带暂态信号。以f1点故障为例，提取初始暂态浪涌到达后2ms时间窗内故障暂态信号，经过连续小波变换，得到图6所示的
图6 故障暂态信号时-频域波形
Fig.6 Time-frequency waveforms of fault transient signal
时-频域波形。由此可见，暂态信号的频率分量中包含了大量的故障信息，如各次暂态信号频率分布和各频率分量幅值等。基于此，深入分析暂态信号的传输过程和折反射过程，提取暂态信号中可表征故障位置的频域特征信息。
1.3.1 各次暂态浪涌高频与低频电压幅值比
初始暂态浪涌高频和低频电压幅值比如式（20）所示，高频、低频电压幅值比与传输函数和折反射系数有关。根据式（1）绘制传输函数依频变化曲线，如图7所示。可知：不同频率信号的衰减程度不同，频率越高，暂态信号衰减越快；传输距离越远，衰减越严重。根据式（4）、式（5）绘制母线M折射和反射系数频谱图，如图8所示，在波阻抗不连续点，不同频率分量的折、反射系数不同。
（20）
式中，ω1为高频段；ω2为低频段；λ为高频和低频的电压幅值比。
图7 暂态信号幅值衰减特性曲线
Fig.7 Amplitude attenuation curves of transient signal
图8 母线M的折反射系数频谱图
Fig.8 Refraction and reflection coefficients spectrogram at bus M
因此，在某一确定频率下，传输系数和折反射系数均为常数。本文选取150kHz高频段和10kHz低频段的暂态信号进行分析计算，则式（20）可简化为
（21）
式中，k为常数，
；x为暂态信号的传输距离。
由式（21）可知，初始暂态信号的高频和低频电压幅值比仅与传输距离有关。传输距离不同，高频和低频电压幅值比不同，如图9所示。后续各次暂态浪涌的高低频电压幅值比，可以按照以上思路推导出类似的结论。本文提取前四次暂态浪涌的高低频电压幅值比作为特征量，表征不同故障位置各次暂态信号的传输过程，如式（22）所示。
（22）
式中，
、
分别为前四次暂态信号的高频电压幅值和低频电压幅值；
为前四次暂态信号高频与低频的电压幅值比。
图9 不同故障位置的高低频电压幅值比
Fig.9 High and low frequency voltage amplitude ratios under different distances
1.3.2 各次暂态浪涌主频分量的传播波速
暂态信号的频率越低，对应的频率分量幅值越大，将暂态信号各频率分量幅值与对应频率的乘积表征该分量能量，提取能量最大的频率分量作为主频分量[27]。由1.3.1节分析可知，暂态信号的各频率分量幅值与传输函数和折反射系数有关，不同故障位置下各次暂态信号的传输过程和折反射过程不同，各频率分量幅值存在差异，各次暂态信号的主频分量也具有差异性。
故障暂态信号的波速度为
（23）
根据式（23）绘制出波速度变化曲线，如图10所示，不同频率分量具有不同的波速度。因此，不同故障位置下各次暂态信号的主频分量波速度不同。本文提取前四次暂态信号的主频分量波速度组成特征量，如式（24）所示。
（24）
式中，
为前四次暂态信号的主频分量，
；
为前四次暂态信号的主频分量波速度。
图10 故障暂态信号传播速度依频变化曲线
Fig.10 Frequency-dependent curves of fault transient signal wave speed
综上所述，故障暂态信号蕴含着丰富的故障信息，可用来区分不同故障位置的故障特性。通过融合各次暂态信号到达时间差、幅值和极性等时域特征信息，以及各次暂态信号高、低频电压幅值比和主频分量波速度等频域特征信息，以衡量不同故障位置下暂态信号的时频域差异性，为构建基于暂态信息融合矩阵的单端定位方案提供理论支撑。
基于连续小波变换良好的时频分析特性，提取各次暂态浪涌的到达时间差、幅值、极性、高低频电压幅值比和主频分量波速度等多种故障特征量，构建故障暂态信息融合矩阵，全面反映故障暂态信号的时频域特征。
上述多种故障特征量的提取方法如下：
1）各次暂态信号到达时间差特征量。标定基于连续小波变换的暂态波形奇异点，记录各次暂态信号到达时间，按式（14）计算各次暂态信号的到达时间差特征量T。
2）各次暂态信号的极性特征量。提取连续小波变换时频矩阵中元素实部值，按式（15）计算各次暂态信号极性，形成故障暂态信号极性特征量Η。
3）各次暂态信号的幅值特征量。提取连续小波变换时频矩阵中元素模值，形成故障暂态信号幅值特征量Z。
4）各次暂态信号的高频段与低频段重构信号电压幅值比特征量。根据式（25）计算高频段和低频段重构波形的幅值，并按式（22）得到各次暂态信号高低频电压幅值比特征量Λ。
（25）
式中，
、
分别为低频段与高频段暂态重构信号在ti时刻的电压幅值；r为时窗长度，文中取r=10μs。
5）各次暂态信号的主频分量波速特征量。提取连续小波变换时频矩阵元素幅值与对应的频率分量，通过式（26）计算该分量的能量，提取能量最大的频率分量作为主频分量，如式（27）所示，并按式（24）计算该频率分量下传播速度，形成各次暂态信号主频分量波速特征量V。
（26）
（27）
式中，ti为各次暂态信号的到达时间；
；|W(ti,a)|为尺度a下，各次暂态信号的小波模极大值；e(fa)为中心频率fa下各次暂态信号的能量；fd为主频分量对应的中心频率。
此外，在实际计算上述三个时域特征量时，应选取某一确定频率分量，以保证故障信息融合矩阵数据的准确性。为便于提取各次暂态信号时域特征，根据图7所示的不同频率分量的衰减特性，选取衰减较缓慢的频率分量，本文选取50kHz频率分量。
基于上述提取的多种故障暂态特征量，构造故障暂态信息融合矩阵CM×N为
（28）
（29）
式中，故障特征向量T中各元素为各次暂态信号到达时间差；H中各元素为各次暂态信号的极性；Z中各元素为各次暂态信号的幅值；Λ中各元素为各次暂态信号高频与低频电压幅值比；V中各元素为各次暂态信号主频分量对应的传播速度。
假设A和B点发生故障，利用连续小波变换提取故障特征量，构造故障暂态信息融合矩阵CA和CB，则这两个故障点的暂态信息融合矩阵相关性为
（30）
将式（30）展开，并作归一化处理，得到波形相关系数为
（31）
式中，ρAB的取值区间为[-1,1]。
波形相关系数ρAB可以判别A点和B点故障暂态特征量的相关程度。根据ρ的绝对值大小对故障进行精确定位：故障点距离越近，故障特征量相似度越高，|ρ|越接近于1；故障点距离越远，故障特征量相似度越低，|ρ|相对较小。
基于暂态信息融合矩阵和波形相似度技术，构建新型单端定位方法。故障定位的流程如图11所示。
具体定位步骤如下：
1）设置模拟故障点。在线路波阻抗不连续点处，以及线路每隔1km设置模拟故障点。
2）建立故障样本数据库G。利用仿真测试、实验室测试和动模试验获取模拟故障点的故障特征量，构建故障暂态信息融合矩阵，共同建立故障样本数据库。
图11 故障定位流程
Fig.11 Flow chart of the fault location
3）完善故障样本数据库G′。通过现场采集数据或历史故障数据获取线路不同故障位置的故障特征量，完善样本数据库。
4）计算故障暂态信息融合矩阵相似度。对2ms时间窗内故障暂态波形进行连续小波变换，按照2.1节的步骤提取时域和频域特征量，形成暂态信息融合矩阵
，并对暂态信息融合矩阵中的元素
按列进行归一化处理
（32）
5）基于波形相似度的故障定位。对实际故障点与模拟故障点的暂态信息融合矩阵进行相似度计算，实际故障位置位于矩阵相似度最高的两个模拟故障点之间。
在PSCAD/EMTDC搭建图1所示的500kV输电线路，线路采用分布参数频率相关模型，如图12所示。
图12 500kV架空线杆塔结构示意图
Fig.12 500kV overhead line tower structure
M端安装暂态信息采集装置。采样频率设置为0.5MHz，时间窗取2ms。在每个模拟故障点设置如下故障条件，构建样本数据库。
1）故障类型：AG, BG, CG, AB, BC, AC, ABG, CAG, ABCG。
2）故障初相位δ：1.5°, 15°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°。
3）故障过渡电阻Rf：0.01Ω, 50Ω, 100Ω, 150Ω, 200Ω, 250Ω, 300Ω。
以M端作为参考端，在输电线路M-N的不同故障点设置单相接地故障，故障初相角为30°，过渡电阻为50Ω。暂态信息采集装置启动后，利用连续小波变换提取各次暂态浪涌到达时间差特征量T，各次暂态浪涌极性特征量Η，各次暂态浪涌幅值特征量Z，各次暂态浪涌高低频电压幅值比特征量Λ以及主频分量波速特征量V，构造故障暂态信息融合矩阵，并与模拟故障点的暂态信息融合矩阵进行相似度计算。故障定位结果见表1。由表1可知，本文所提方法综合利用多源故障信息，不受故障距离的影响，定位结果准确、可靠。
表1 不同故障位置的定位结果
Tab.1 Location results of different fault location
故障位置/km[Li, ρ][Li+1, ρ]定位结果/km误差/m 5.8[L5, 0.943 8][L6, 0.972 6]6200 32.2[L32, 0.991 7][L33, 0.943 9]32200 50.7[L50, 0.957 3][L51, 0.989 1]51300 77.1[L77, 0.993 6][L78, 0.939 7]77100 95.4[L95, 0.980 1][L96, 0.967 1]95400 106.9[L106, 0.940 1][L107, 0.991 3]107100 117.6[L117, 0.961 5][L118, 0.976 3]118400 130.0[L130, 0.998 4][L131, 0.928 5]1300 143.8[L143, 0.934 7][L144, 0.983 6]144200
3.2.1 故障条件的影响
在图1所示的输电线路M-N，以故障点距M端32.2km为例，仿真分析不同故障类型、不同过渡电阻和不同故障初相位等多种因素对本文所提方法的影响，仿真结果见表2。
表2 不同故障条件的定位结果
Tab.2 Location results of different fault conditions
故障类型δ/(°)Rf/Ω[Li, ρ][Li+1, ρ]定位结果/km AG1550[L32, 0.978 9][L33, 0.956 2]32 200[L32, 0.884 7][L33, 0.861 2]32 6050[L32, 0.985 4][L33, 0.950 8]32 200[L32, 0.928 3][L33, 0.906 9]32 AB1550[L32, 0.942 6][L33, 0.915 3]32 200[L32, 0.867 9][L33, 0.858 4]32 6050[L32, 0.987 7][L33, 0.943 6]32 200[L32, 0.884 1][L33, 0.867 9]32 ABG1550[L32, 0.945 8][L33, 0.922 1]32 200[L32, 0.863 9][L33, 0.851 8]32 6050[L32, 0.970 2][L33, 0.927 4]32 200[L32, 0.872 3][L33, 0.841 1]32 ABCG1550[L32, 0.904 3][L33, 0.856 2]32 200[L32, 0.831 8][L33, 0.804 5]32 6050[L32, 0.935 6][L33, 0.908 7]32 200[L32, 0.844 7][L33, 0.826 8]32
由表2可知，故障点参数变化，波形相关系数也会变化，但在样本数据库内进行逐点搜查的过程中，波形相关系数的变化趋势不会改变，仍然可以实现准确的故障定位，表明所提算法可靠性高，对各种故障情况具有较强的适应性。
3.2.2 不同采样频率的影响
当采样频率较低时，传统的故障定位方法无法准确标定波头的到达时刻，导致定位产生误差，甚至失败。在输电线路M-N中距M端32.2km处设置单相接地故障，故障初相位为30°，过渡电阻为50Ω，故障定位结果见表3。
表3 不同采样频率的定位结果
Tab.3 Location results of different sample frequencies
采样频率/MHz[Li, ρ][Li+1, ρ]定位结果/km 1[L32, 0.993 6][L33, 0.942 1]32 0.5[L32, 0.961 7][L33, 0.933 9]32 0.3[L32, 0.958 3][L33, 0.942 5]32 0.1[L32, 0.923 7][L33, 0.915 4]32
由表3可知，当采样频率较低时，各次暂态波头标定存在误差，导致各次暂态波头到达时间、幅值等特征量与实际值存在差异，波形相关性系数差异程度减小。但本文所提方法综合利用多种故障特征量，具备较强的容错性能，波形相关系数的整体变化趋势不会改变。在采样频率为100kHz时，仍能准确、可靠地定位故障位置，对采样率的要求较低。
3.2.3 线路末端高阻故障的影响
线路末端发生高阻接地故障，各次暂态浪涌受高过渡电阻和长线路衰减的影响，故障特征量提取困难。在M-N线路末端，距检测点M 149.2km设置不同故障初相位的单相接地故障，过渡电阻为300Ω，仿真结果见表4。
表4 线路末端高阻故障的定位结果
Tab.4 Location results of the high resistance at the line terminal
δ/(°)[Li, ρ][Li+1, ρ]定位结果/km 5[L149, 0.712 3][L150, 0.700 8]149 30[L149, 0.832 6][L150, 0.810 2]149 45[L149, 0.855 1][L150, 0.839 4]149 60[L149, 0.882 9][L150, 0.864 7]149 90[L149, 0.912 5][L150, 0.891 3]149
由表4可知，波形相关系数随着故障初相位的减小而减小，但其在整个样本数据库内的变化趋势不变，在线路末端高阻故障条件下，仍可实现准确、可靠的故障定位。
3.2.4 噪声干扰的影响
考虑到输电线路实际运行环境较差，暂态信号常受到各种噪声干扰，故在原始信号中加入不同信噪比的白噪声进行干扰，验证所提方法的有效性。在线路M-N距M端32.2km设置故障初相位为30°，过渡电阻为50Ω的单相接地故障，仿真结果见表5。
表5 不同信噪比的定位结果
Tab.5 Location results of different signal to noise ratios
信噪比/dB[Li, ρ][Li+1, ρ]定位结果/km 60[L32, 0.991 7][L33, 0.943 6]32 50[L32, 0.991 6][L33, 0.943 1]32 40[L32, 0.989 4][L33, 0.940 3]32 30[L32, 0.981 1][L33, 0.928 9]32 20[L32, 0.963 8][L33, 0.902 7]32 10[L32, 0.935 2][L33, 0.883 6]32
由表5可知，随着信噪比减小，波形相关系数略微减小，但定位结果不受影响。此外，卡尔曼滤波[28]和快速独立分量[29]等算法具有较好的去噪效果，可有效提高所提定位方法的准确性和可靠性。
3.3.1 弱故障情况
本文所提方法融合多源故障特征量，而传统故障定位方法仅需波头到达时间特征量。为了验证本文所提方法的优越性，将其与文献[15]所提的传统的基于波头到达时间的单端故障定位方法对比。采样频率为0.5MHz，具体故障情况如下：
情况1：电压过零点故障。在M-N线路距M端32.2km设置单相接地故障，过渡电阻为50Ω，故障初相位为1.5°。
情况2：线路末端高阻故障。在M-N线路距M端149.2km设置单相接地故障，过渡电阻为300Ω，故障初相位为30°。
不同故障定位方法的定位结果见表6。由表6可知，线路末端高阻故障或者电压过零点故障，各次暂态浪涌衰减严重，传统故障定位方法无法精确标定波头到达时间，导致定位误差较大；本文所提方法融合多源故障特征量，当个别波头到达信息检测误差较大，甚至失败的情况下，仍然能够实现准确的故障定位，容错性能较强，相比于传统的故障定位方法，本文方法在线路末端高阻及电压过零点等弱故障条件下定位误差较小，可靠性更高。
表6 不同故障定位方法的定位结果
Tab.6 Location results of different fault location methods
方法故障情况定位结果/km误差/m 本文方法情况132200 情况2149200 传统定位方法情况133.18980 情况2146.712 490
3.3.2 量测端连接短线路
文献[15]提出利用极性识别的方法判断反射波的性质，进而实现故障定位。但当量测端连接短线路时，易将相邻母线反射波与故障点反射波、对端母线反射波混淆，导致定位误差较大。
图13为量测端连接短线路的输电线路图。在线路M-N不同故障位置设置故障初相位为30°、过渡电阻为50Ω的单相接地故障，将本文方法与文献[15]所示的单端定位方法进行对比分析，仿真结果见表7。
图13 量测端连接短线路的输电线路
Fig.13 Transmission line of short line connected at measuring end
表7 量测端连接短线路的定位结果
Tab.7 Location results of short line connected at measuring end
方法故障位置/km定位结果/km误差/m 本文方法32.232200 50.751300 77.177100 106.9107100 传统定位方法32.230.421 780 50.730.4220 280 77.130.5746 530 106.930.5776 330
由表7可知，当故障位置处于[30km，120km]之间，第2个反射波为相邻母线反射波，极性为正，传统单端法将其误认为故障点反射波，导致定位误差较大。本文方法不需要辨识第2个反射波，故障点位置不同，故障特征量不同，只需提取前四个波头的故障特征量即可实现准确的故障定位，无需辨识第2个波头的性质，可靠性高。
故障暂态量中蕴含了丰富的故障信息，本文以此为基础，提出了一种基于多源暂态信息融合的单端故障定位方法。开展了以下工作：
1）基于暂态信号的传输过程和折反射机理，定性分析不同故障位置暂态信号的时-频差异性，挖掘暂态信息中能够充分体现时频差异性的五种时频特征量：各次暂态信号的到达时间差，极性和幅值时域特征量，各次暂态信号的高低频电压幅值比和主频分量波速度等频域特征量。
2）运用连续小波变换提取上述多种故障特征量，构造故障暂态信息融合矩阵。基于波形相似度，定量分析不同故障位置，暂态信息融合矩阵的相似性和差异性，提出一种基于多源暂态信息融合的单端故障定位方法。
3）仿真结果表明，本文所提方法融合多源故障特征量，有效地克服了对单一特征量准确提取的严重依赖，具备较强的容错性能。能够在小初相位故障、线路末端高阻故障，以及噪声干扰等情况下准确定位故障位置，不需要较高的采样频率，可靠性高。
4）将本文方法与传统的故障定位方法在弱故障和量测端连接短线路等情况进行对比仿真分析，验证了本文方法具有更高的可靠性。
参考文献
[1] 朱柏寒, 陈羽, 马金杰. 基于波前陡度的输电线路单端行波故障测距[J]. 电力系统自动化, 2021, 45(9): 130-135.
Zhu Baihan, Chen Yu, Ma Jinjie. Wavefront steepness based single-ended traveling wave fault location for transmission lines[J]. Automation of Electric Power Systems, 2021, 45(9): 130-135.
[2] 李世龙, 陈卫, 邹耀, 等. 同杆并架线路阻抗比横联差动保护研究[J]. 电工技术学报, 2016, 31(21): 21-29.
Li Shilong, Chen Wei, Zou Yao, et al. Transverse differential protection based on the ratio of impedance for double-circuit lines on the same tower[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(21): 21-29.
[3] 贾科, 赵其娟, 冯涛, 等. 柔性直流配电系统高频突变量距离保护[J]. 电工技术学报, 2020, 35(2): 383-394.
Jia Ke, Zhao Qijuan, Feng Tao, et al. High-frequency fault component distance protection for flexible DC distribution system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(2): 383-394.
[4] 林圣, 武骁, 何正友, 等. 基于行波固有频率的电网故障定位方法[J]. 电网技术, 2013, 37(1): 270-275.
Lin Sheng, Wu Xiao, He Zhengyou, et al. A power system fault location method based on natural frequencies of traveling waves[J]. Power System Technology, 2013, 37(1): 270-275.
[5] He JiangBiao, Yang Qichen, Wang Zheng. On-line fault diagnosis and fault-tolerant operation of modular multilevel converters—a comprehensive review[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2020, 4(4): 360-372.
[6] 邢晓东, 石访, 张恒旭, 等. 基于同步相量的有源配电网自适应故障区段定位方法研究[J]. 电工技术学报, 2020, 35(4): 37-48.
Xing Xiaodong, Shi Fang, Zhang Hengxu, et al. Research on adaptive section location method for active distribution network based on synchronized phasor measurement[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(4): 37-48.
[7] 宋勤, 王媛媛. 考虑金属护套和铠装结构的电缆故障测距方法[J]. 电气技术, 2020, 21(10): 71-76.
Song Qin, Wang Yuanyuan. Fault locating method of cables considering the metal sheath and armour structure[J]. Electrical Engineering, 2020, 21(10): 71-76.
[8] 王宾, 陆元园. 利用多时刻信息的T接线路单相接地故障单端测距方法[J]. 中国电机工程学报, 2016, 36(10): 2611-2618.
Wang Bin, Lu Yuanyuan. Single terminal fault location to single-line-to-ground fault in T transmission line based on sequenced time session data[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(10): 2611-2618.
[9] 邓丰, 唐欣, 梅龙军, 等. 基于时频域行波全景波形的配电网故障选线方法[J]. 电工技术学报, 2021, 36(13): 2861-2870.
Deng Feng, Tang Xin, Mei Longjun, et al. Faulty line selection method of distribution network based on time-frequency traveling wave panoramic waveform[J]. Transaction of China Electrotechnical Society, 2021, 36(13): 2861-2870.
[10] 徐敏, 蔡泽祥, 刘永浩, 等. 基于宽频信息的高压直流输电线路行波故障测距方法[J]. 电工技术学报, 2013, 28(1): 259-265.
Xu Min, Cai Zexiang, Liu Yonghao, et al. A novel fault location method for HVDC transmission line based on the broadband travelling wave information[J]. Transaction of China Electrotechnical Society, 2013, 28(1): 259-265.
[11] Abur A, Magnago F H. Use of time delays between modal components in wavelet based fault location[J]. Electrical Power and Energy Systems, 2000, 22(6): 397-403.
[12] 戴志辉, 刘自强, 刘雪燕, 等. 基于首行波曲率的柔性直流输电线路单端量保护[J]. 电工技术学报, 2021, 36(9): 1831-1841.
Dai Zhihui, Liu Ziqiang, Liu Xueyan, et al. Single-ended protection for flexible DC transmission line based on curvature of initial traveling wave[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(9): 1831-1841.
[13] 王聪博, 贾科, 赵其娟, 等. 基于故障全电流相关性检验的柔性直流配电线路纵联保护[J]. 电工技术学报, 2020, 35(8): 1764-1775.
Wang Congbo, Jia Ke, Zhao Qijuan, et al. Pilot protection for flexible-DC distribution line based on correlation test of DC current[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(8): 1764-1775.
[14] 梁睿, 勒征, 王崇林, 等. 行波时频复合分析的配电网故障定位研究[J]. 中国电机工程学报, 2013, 33(28): 130-136.
Liang Rui, Jin Zheng, Wang Chonglin, et al. Research of fault location in distribution networks based on integration of traveling wave time and frequency analysis[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(28): 130-136.
[15] 马丹丹, 王晓茹. 基于小波模极大值的单端行波故障测距[J]. 电力系统保护与控制, 2009, 37(3): 55-59.
Ma Dandan, Wang Xiaoru. Single terminal methods of traveling wave fault location based on wavelet modulus maxima[J]. Power System Protection and Control, 2009, 37(3): 55-59.
[16] 张小丽, 曾祥君, 马洪江, 等. 基于Hilbert-Huang 变换的电网故障行波定位方法[J]. 电力系统自动化, 2008, 32(8): 64-68.
Zhang Xiaoli, Zeng Xiangjun, Ma Hongjiang, et al. Power grid faults location with traveling wave based on Hilbert-Huang transform[J]. Automation of Electric Power Systems, 2008, 32(8): 64-68.
[17] 束洪春, 黄海燕, 田鑫萃, 等. 采用形态学峰谷检测的谐振接地系统故障选线方法[J]. 电力系统自动化, 2019, 43(1): 228-233.
Shu Hongchun, Huang Haiyan, Tian Xincui, et al. Fault line selection in resonant earthed system based on morphological peak-valley detection[J]. Automation of Electric Power Systems, 2019, 43(1): 228-233.
[18] 林圣, 何正友, 陈鉴, 等. 基于行波时频特征的单端故障测距方法[J]. 电网技术, 2012, 36(1): 258-264.
Lin Sheng, He Zhengyou, Chen Jian, et al．A single terminal fault location method based on time-frequency characteristic of traveling wave[J]. Power System Technology, 2012, 36(1): 258-264.
[19] 尹欢欢. 计及波速变化的特高压直流输电线路故障测距方法[D]. 济南: 山东大学, 2020.
[20] 李泽文, 郑盾, 曾祥君, 等. 基于极性比较原理的广域行波保护方法[J]. 电力系统自动化, 2011, 35(3): 53-57.
Li Zewen, Zheng Dun, Zeng Xiangjun, et al. A wide-area traveling wave protective method based on polarity comparison principle[J]. Automation of Electric Power Systems, 2011, 35(3): 53-57.
[21] 彭楠, 王政, 梁睿, 等. 基于广域行波波头频率分量幅值比信息的输电网非同步故障定位[J]. 电力自动化设备, 2019, 39(4): 56-62.
Peng Nan, Wang Zheng, Liang Rui, et al. Asynchronous fault location of transmission system based on wide area amplitude ratio information of frequency components in traveling wave fronts[J]. Electric Power Automation Equipment, 2019, 39(4): 56-62.
[22] 刘浩芳, 王增平, 徐岩, 等. 超高压输电线路波过程及暂态电流保护性能分析[J]. 电网技术, 2006, 30(3): 71-75.
Liu Haofang, Wang Zengping, Xu Yan, et al. Analysis of transmission process of fault-generated travelling wave along EHV transmission lines and performance of transient current protection[J]. Power System Technology, 2006, 30(3): 71-75.
[23] 焦在滨, 吴润东, 王钊, 等. 利用数据融合技术提升输电线路故障定位精度的新方法[J]. 中国电机工程学报, 2017, 37(9): 2571-2578.
Jiao Zaibin, Wu Rundong, Wang Zhao, et al. A novel method to improve the fault location accuracy in transmission line based on data fusion technology[J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37(9): 2571-2578.
[24] 邓丰, 李欣然, 曾祥君, 等. 基于波形唯一和时-频特征匹配的单端行波保护和故障定位方法[J]. 中国电机工程学报, 2018, 38(5): 1475-1487.
Deng Feng, Li Xinran, Zeng Xiangjun, et al. Research on single-end traveling wave based protection and fault location method based on waveform uniqueness and feature matching in the time and frequency domain[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(5): 1475-1487.
[25] 孙沛瑶, 林圣, 刘磊, 等. 融合行波时频信息的HVDC线路雷击点与短路故障点不一致时的定位方法[J]. 电力系统保护与控制, 2019, 47(5): 88-95.
Sun Peiyao, Lin Sheng, Liu Lei, et al. Location method for HVDC transmission line under lightning stoke fault with short-circuit fault position different from lighting position based on time-domain and frequency-domain information of traveling waves[J]. Power System Protection and Control, 2019, 47(5): 88-95.
[26] 董新洲, 刘建政, 余学文. 输电线路暂态电压行波的故障特征及其小波分析[J]. 电工技术学报, 2001, 16(3): 57-61.
Dong Xinzhou, Liu Jianzheng, Yu Xuewen. Fault characteristics and wavelets analysis of the transient voltage traveling waves[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2001, 16(3): 57-61.
[27] 邓丰, 祖亚瑞, 黄懿菲, 等. 基于行波全波形主频分量的单端定位方法研究[J]. 中国电机工程学报, 2021, 41(6): 2156-2168.
Deng Feng, Zu Yarui, Huang Yifei, et al. Research on single-ended fault location method based on the dominant frequency component of traveling-wave full waveform[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(6): 2156-2168.
[28] 席燕辉, 彭辉. 迭代扩展卡尔曼辅助粒子滤波及算法性能分析[J]. 系统工程学报, 2012, 27(5): 593-599.
Xi Yanhui, Peng Hui. Iterated extended Kalman auxiliary particle filter and analysis of algorithm performance[J]. Journal of Systems Engineering, 2012, 27(5): 593-599.
[29] 谢庆, 张丽君, 程述一, 等. 快速独立分量分析算法在局放超声阵列信号去噪中的应用[J]. 中国电机工程学报, 2012, 32(18): 160-166, 191.
Xie Qing, Zhang Lijun, Cheng Shuyi, et al. Application of the FastICA algorithm to PD ultrasonic array signal de-noising [J]. Proceedings of the CSEE, 2012, 32(18): 160-166, 191.
Single-Ended Fault Location Method Based on Multi-Source Transient Information Fusion
Abstract The generation, transmission and transformation mechanism of fault transient information was deeply analyzed, a single-ended fault location method based on multi-source transient information fusion is proposed. According to the transmission process and the refraction and reflection mechanism of fault transient signals, the time-frequency difference of fault transient signals at different fault locations is qualitatively analyzed. The internal relationship between the fault location and the time-frequency characteristic quantity is revealed. Five typical fault characteristic quantity which can fully reflect the time-frequency difference in transient information are excavated, include arrival time difference, amplitude, polarity, amplitude ratio of high and low frequency voltage and wave velocity of dominant frequency component of each transient surge, the transient information fusion matrix is constructed. The difference of transient information matrix under different fault conditions are analyzed quantitatively, the accurate fault location of transmission line is realized. The proposed method fuse multi-source transient features, which effectively overcomes the heavy dependence of existing fault location methods on accurate extraction of single feature, and has strong fault tolerance performance. Theoretical analysis and a large amount of simulation results show that the proposed location method is less affected by the fault conditions. High impedance fault occurs on the end of the line or the near-zero fault inception angles occurs on the line, the fault location can be accurately located, and with high reliability.
keywords：Fault location, single-end, multi-source fault transient, information fusion, time-frequency characteristic quantity
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210638
中图分类号：TM773
邓 丰 女，1983年生，副教授，硕士生导师，研究方向为电力系统微机保护、故障行波保护和故障定位。E-mail：df_csust@126.com（通信作者）
徐 帆 女，1997年生，硕士研究生，研究方向为电力系统保护与控制。E-mail：1355386801@qq.com
国家自然科学基金（52077008）和长沙理工大学学术学位研究生科研创新项目（CX2020SS51）资助项目。
收稿日期 2021-05-07
改稿日期 2021-08-02
（编辑 赫蕾）