0 引言
氢能具有能量密度高、清洁无污染、高效可再生等特点，是解决能源资源危机和环境危机的最佳途径，因而被誉为“21 世纪的终极能源”[1-2]。氢能产业的发展离不开绿色、高效和安全的氢气制备，利用风、光等可再生能源发电制氢目前已表现出巨大的应用前景[3-5]，以电解水制氢技术为核心的可再生能源制氢已被多国列入各自的能源战略中。电解槽作为可再生能源电解水制氢系统的核心设备，随着其在制氢领域应用规模的不断扩大，电解槽的稳定与安全运行问题日益突出，尤其是其动态响应能力缺陷带来的负面影响不容忽视。当电解槽与风、光发电耦合应用时，由于风能和太阳能的间歇性和波动性，输送到电解槽的功率非恒定且波动范围较大，会引起系统频繁启停和负荷变动等问题。这一方面会缩短设备使用寿命，另一方面会降低设备工作效率，减少产氢量，将严重制约可再生能源大规模发电的发展[6-8]。构建碱性电解槽模型并仿真，实现对系统运行状态的实时监控，掌握其工作特性与状态对保障电解水制氢系统运行的科学性、稳定性和安全性均具有重要价值。
文献检索分析结果表明，目前对电解水制氢槽的研究主要集中在反应机理层面对电解水制氢系统进行特性研究，结合电化学、热学等理论从静态能量转换角度建模，对指导提升电解槽工作性能发挥了重要作用。文献[9]建立了有限元二维模型对电解池组进行电化学、流体力学和热力学特性分析，表明多节电池的结合增强了电解槽的性能和效率；文献[10]提出一种基于电化学、热学和热力学方程的电解槽模型，该模型由电气模型、电化学模型、热力学模型和热模型四部分组成，并通过仿真和试验分析了温度对槽伏安特性曲线的影响；文献[11]基于温度、压力和电流密度对热力学和电化学的影响，提出一种由极化曲线、法拉第效率及氧气中氢掺杂量组成的半经验数学模型，实现了对15kW 碱性电解槽的性能评估；文献[12]围绕系统整体的能量流动，通过零维、多物理场和动态方法对电解水制氢过程进行建模，分析和预测其电能和热能的消耗，并通过了试验验证。针对电解水制氢槽在功率波动工况下的适应性问题，优化电解制氢系统性能，使其具备良好的动态调节能力，是保证系统安全运行、获得更高生产效率的关键。优化电解制氢系统性能的关键在于对电解槽的性能监测和动态仿真建模技术，上述机理层面的研究能够提供一定的基础，但仍缺少对电解槽运行特性系统性分析，现有在电解槽动态建模和仿真技术领域开展的研究还很少，需要掌握电解槽的实际运行特性实现建模仿真，以便后续对电解槽运行控制和优化提供技术手段和数据支持。
基于传感技术、物联网技术、仿真建模技术的数字孪生技术通过物理模型与数据驱动模型的融合，已成为一种实现物理实体的真实状态仿真比对与推演评估的先进且可行的新技术[13-15]。近年来，与数字孪生相关的模型在工业领域引起了广泛的关注，该项技术逐渐成为智能制造领域和复杂系统性能监控领域的新兴研究热点[16-18]，比如已有相关研究将数字孪生技术引入仿真模型的构建中，通过与采用固定参数的传统静态模型进行对比，验证了数字孪生模型具有更高的准确性和工程可用性，但数字孪生技术在碱性电解槽领域应用研究还鲜有开展。参照其他对象的研究成果，将数字孪生技术应用于电解槽工作特性模型的构建，通过电解槽数字孪生模型实现电解槽运行特性仿真与状态评估相关应用，对推动碱性电解槽的信息化、数字化和智能化发展，适应能源行业的数字化转型具有重要的工程价值和实际意义。
常用电解水制氢槽有碱性电解槽、聚合物薄膜电解槽和固体氧化物电解槽三大类[19-20]，其中碱性电解槽应用最广泛，是当前唯一满足大规模工程应用的电解水制氢设备，具有技术成熟、成本低等优势[21]。本文以碱性电解水制氢槽为研究对象，根据其静、动态伏安特性试验结果，结合碱性电解槽制氢系统的工作机理和历史运行数据，在构建槽体阻抗特性数字孪生模型的基础上，实现了碱性电解槽运行特性的数字孪生模型的构建及仿真。
1 碱性电解槽数字孪生模型框架
1.1 数字孪生模型基本构架
采用基于数字孪生技术的方法对碱性电解槽的外特性进行建模，其核心概念是将机理建模方法与数据建模方法相融合而成的一种混合建模方法。基于数字孪生技术概念及碱性电解槽的实际特性，确立碱性电解槽的数字孪生系统构建方法的概念流程如图1 所示，主要包括运行数据采集、机理模型分析和数字孪生混合建模三部分[22-23]。
图1 数字孪生系统构建流程图
Fig.1 Flow chart of digital twin system construction
其中，运行数据采集主要包括设备属性参数和外部条件参数两部分，见表1。
表1 所测运行数据
Tab.1 Measured operation data
静态参量是根据具体的电解槽设备情况及工作环境状况得到的，可作为恒定不变的常数数据输入碱性电解槽数字孪生模型中。实时测量的数据则是通过电压、电流传感器，温度传感器，氢气传感器等一系列安装在电解槽各个结构的高精度传感器得到的，一方面用于构建并分析数字孪生体内部模型，另一方面用于验证模型的准确性并优化。
数字孪生模型最终输出反映电解槽实际特性的特征函数，函数参数由各传感器所测具体数据确定，特征变量则通过碱性电解槽运行机制确定。该数字孪生模型相比于单纯的机理模型或是数据模型，具有更好的模型精确性、可释性，在研究和应用方面有巨大的潜力。
1.2 阻抗特性数字孪生模型
电解槽的工作过程主要分为启动和正常运行两个阶段：当直流输入电压U＜est，且槽温低于Tmin时为电解槽的启动阶段，该阶段电能主要用于加热系统，建立电离条件，产氢量为零；当直流输入电压U≥erev，且槽温T＞Tmin 时，为电解槽的正常运行阶段，电压与电流近似呈线性关系。整个运行过程的电解槽静态伏安特性曲线如图2 所示。
图2 电解槽静态伏安特性曲线示意图
Fig.2 Schematic diagram of static volt ampere characteristic curve of electrolytic cell
电化学工程中，工作温度是决定电化学反应器稳定运行的关键因素。根据电解槽工作机理可知，电解槽的工作温度即槽温对电解水反应的效率及工作电压、电流效率等电化学技术经济指标均有重要影响，电解质的腐蚀性、电极材料及隔膜材料的稳定性也均与温度有关；根据电解槽工作特性的试验结果，电解槽等效阻抗、功率调节特性及产氢特性都与槽温直接相关；此外，相比较于等效电阻抗、运行功率等只能间接测得的参数，槽温可直接测量，数据获取更加方便准确。而数字孪生技术实现模型准确性和有效性的关键就在于选择可观测且敏感的参数作为特征参数。综上所述，本文选择以槽温为统一变量，利用数字孪生技术对运行特性数字孪生模型开展系统建模和仿真研究，为电解槽运行状态评估研究提供理论与工程价值。
电解水制氢的化学反应机理与碱性电解槽静态伏安特性试验结果均表明，碱性电解槽等效电阻抗仅与槽温相关，当电解槽结束升温启动状态进入正常运行状态时，槽温逐渐保持恒定，此时电解槽等效电阻抗几乎不受输入电压变化的影响并保持不变。同时，槽温越高等效电阻抗越小，当槽温高至约某值后，等效电阻抗保持恒定。
根据碱性电解槽的阻抗特性和约束条件，基于电路理论进行推导，获得机理层面的阻抗表达式为
式中，Ri(T)为电解槽等效电阻抗；Vmax 为工作电压范围最大值；Ie(T)为槽温T 的槽经济额定工作电流。其中，槽反电动势的计算公式为
式中，p0 为标准大气压，p0=1atm=1.013×105Pa；p为槽压；erev0 为槽压为标准大气压下的槽反电动势；F 为法拉第常数，F=96 487C/mol。
由于式（1）局限于机理层面，式中反电动势等参数受实际情况影响变化较大，通用性差且计算繁琐。基于上述理论分析，选择通过测量不同温度下的电解槽端工作电压和电解电流的信号，得到槽电阻抗以槽温为唯一变量的电热特性规律，再通过数据拟合构建碱性电解槽阻抗特性数字孪生模型。即在掌握运行机理的基础上，结合对实测数据的拟合结果，进行数字孪生混合建模，从而克服阻抗特性理论模型通用性差、构建流程复杂的问题。
本文以苏州竞立制氢设备有限公司生产的两个传统碱性电解水制氢槽为对象，根据早期进行的电解水制氢槽静、动态伏安特性及初步功率调节特性试验所获得的试验数据，进行一系列数学模型的搭建[24]，所选用电解槽的具体参数见表2。
表2 试验电解槽具体参数
Tab.2 Specific parameters of test cell
根据1 号电解槽和2 号电解槽的阻抗-温度数据，基于最小二乘法对55～65℃范围内的测试数据进行拟合可得电解槽阻抗与温度的变化关系，即电解槽电阻抗拟合函数式（3）、式（4），将所得拟合函数沿用于65～80℃，各自求得对应的阻抗值并与试验结果置于同一坐标系中对比，可得如图3 所示等效电阻抗曲线来验证阻抗拟合的准确性。
图3 电解槽等效电阻抗特性曲线
Fig.3 Equivalent impedance characteristic curve of electrolyzer
由图3a 可知，拟合结果在槽温55～80℃下与试验曲线相似度均较高，拟合结果具有一定的准确性和可行性。当工作温度在55～80℃变化时，1 号电解槽的阻抗变化约从7.98mΩ 变化到6.15mΩ，2 号电解槽的阻抗变化约从16.33mΩ 变化到2.03mΩ。根据图3b 的拟合误差曲线可知，试验对象等效电阻抗拟合误差均分布在±1%内，拟合结果较精确。
推导得到电解槽等效电阻抗具有一定泛化意义的数学特征表达式为
式中，A、B、C 为项系数，不同试验对象拟合参数不同，但A、B、C 均为一个数量级。
相比于式（1），式（5）将所要测量的数据量缩减到仅槽温一个，更能够直观地反映温度对阻抗的影响。另外，该式具有较好的普适性，在装置结构确定的情况下，只需通过提取离散的电流-电压数据进行拟合更改参数，便可得到电解槽整个运行阶段的阻抗数据。该阻抗数字孪生模型的构建为后续碱性电解槽运行特性的数字孪生模型整体系统的搭建打下了基础。
2 碱性电解槽运行特性数字孪生模型系统
2.1 运行特性数字孪生模型系统建模思路
碱性电解槽建模领域通常采用基于特性曲线的机理建模方法，由于电解槽设备性能参数较多，非线性程度高，耦合关系复杂，部分部件特性难以获得，因此建立精确模型耗时较长、难度较大。考虑到实际应用过程中，随着碱性电解槽的长时间运行，其部件特性可能发生未知的偏移等各方面原因，机理模型的计算与实际碱性电解槽在电解水制氢系统波动工况下将会存在一定的误差。此外，部分影响因素在相对简化的机理模型中未考虑，如在运行一段时间后槽体内部电解液产生的杂质对反应效率和槽温的影响，将导致与机理模型计算结果间的误差。数据建模则是根据历史运行数据建模，无需掌握研究对象的运行机理，能较好地挖掘数据的深层次特性，但不能体现研究对象的物理机制，缺乏相关机理公式规范具体参数间的关系，模型精度过度依赖数据和参数关联的准确性。
针对上述方法存在的问题，为构建更准确的碱性电解槽动态模型，首先如第1 节所述建立具有准确性的碱性电解槽阻抗特性数字孪生模型；再以此为基础，结合槽静、动态伏安特性试验及碱性电解槽制氢的工作机理，围绕设备在运行期间的槽体总电压、电流、槽温、运行功率及产氢量等特征变量，进一步构建碱性电解槽温升特性、功率调节特性、产氢特性及分离罐压强特性的数字孪生模型，建模流程如图4所示。阻抗特性数字孪生模型从理论模型的有效性和模拟结果与试验结果的一致性两方面都可验证自身的合理性和准确性，因此以该模型为基础所展开构建的系统数字孪生模型也将具有一定的准确性。
图4 碱性电解槽数字孪生模型系统构建流程
Fig.4 Flow chart of digital twin model construction for alkaline electrolyzer
将电解槽等效电阻抗基于电路理论的数学表达式转换为仅与温度相关的数学特征表达式。基于阻抗泛化模型，以槽温为唯一变量推导电解槽经济额定功率，作为电解槽运行功率上限；以电化学反应热平衡方程为基础，得到电-热模型数学方程，进而推导电解槽保温功率仅与温度相关的模型，作为电解槽运行功率下限。再利用电-热模型数学方程对时间积分，得到温升特性模型，将所有以温度为唯一变量的数字孪生模型与温升模型联立，对时间分段简化后得到升温过程中的功率调节模型。以等效电阻抗随温度的变化为基础得到电解电流，进一步推得产氢特性模型，再通过产氢模型得到产氢质量公式；最后结合压强平衡方程可得气液分离罐压强模型。将电解槽特性从抽象特性描述转换为有理论和数据分析作支撑依据的数学表达式，为基于Matlab 的碱性电解槽数字孪生系统仿真的搭建做基础。
2.2 槽运行特性数字孪生模型构建
2.2.1 电解槽温升特性建模
研究电解槽温升特性模型能推导出不同的工作环境中电解槽维持电解反应的最小电解电流，计算得到电解槽在不同工作环境下的保温功率，对于电解槽的工程设计和工程实际应用都具有重要的指导意义。电解槽进行电化学反应的温度取决于多种因素，槽温的维持则取决于反应器中的热传递及热平衡，系统运行时的热平衡方程可表示为[25]
反应器内热量积累速率=物料带入热量的速率+电化学反应器内产生热的速率-物料带出热量的速率-反应器散热速率±反应器内换热器的换热速率
分析可得热平衡方程每项含义如下。
（1）单位时间反应物带入的热量Q1in、产物带出的热量Q1out 及反应热量总变化Q1 关系式为
式中，S 为电解槽内参与反应的物料面积，m2；Jw为组分w 的流量，mol·s-1·m-2；Mw 为组分w 的摩尔质量，g·mol-1；,cpw 为组分w 的比定压热容，J·kg-1·K-1；Tk 为槽温，K；下标i、o 分别为热量带入、带出情况。
（2）单位时间电解槽由于电化学反应产生的热量Q2(J·s-1)为
式中， HΔ 为电化学反应的焓变，J·mol-1；n 为参与反应电子数，n=2。
（3）单位时间电解槽的散热Q3（与环境的热交换）为
式中，kv 为组分v 的表面传热系数，J/(s·K·m2)；Sv为组分v 的传热面积，m2；ΔT 为槽温T与环境温度Tc 之差。
（4）单位时间电解槽内热交换器带入（或引出）的热量，用Q4表示，代表将电解槽与外界环境进行热交换的环控装置。
以电化学反应热平衡方程为基础，推导得到电解槽温升速度模型为
式中，mcp 为反应器内物质每升高1℃所需吸收的热量。将式（9）对时间进行积分，可估算槽温从起始温度达到某指定温度所需时间如式（10）所示，从而建立电解槽基于电-热特性的温升数学模型。
在电解设备和环控装置确定时，式（10）中仅电压、电流、槽温、环境温度为变量，都可以很方便地实时测量并控制在目标值，继而得到槽温从起始温度到目标温度所需的时间。
2.2.2 电解槽功率调节特性建模
碱性电解槽在工作过程中由于外加负载的波动，可能会出现需要实时调节输出功率的情况，因此需要研究电解槽的功率调节特性，使电解槽的输出功率稳定在安全区间内。
为保证电解槽安全、稳定运行和运行经济性，电解槽在某温度下一般会控制该温度工作点的最大电流不超过额定工作电流，对应的额定功率称为电解槽对应温度下的经济额定功率，即功率调节上限。根据等效电阻抗表达式（5），可得槽温为T 时经济额定功率表达式为
电解过程中电压可近似认为不变，且反电动势erev和对应临界电流 Irev近似为常数，对式（10）提取常数可得
电解槽的保温功率指维持电解槽当前运行温度所需消耗的最低功率。当电解槽运行于保温功率时，电解槽在不加环控装置的情况下能仅靠自身反应发热和外界环境的影响达到自身能量平衡。由于电解槽在功率过低时会引起安全性问题，在实际工程应用中一般认为保温功率须高于额定功率Pemax的20%。根据式（9）可推得电解槽的保温功率表达式为
电解槽工作条件稳定后，式（13）中只有槽温为变量。提取常数后，式（13）可简化为X、Y 分别为一次项系数和常数项系数的式（14）。当环境温度恒定时，电解槽保温功率可泛化成以槽温为唯一变量的一元一次方程；环境温度变化，保温功率与环境温度呈负相关。
2.2.3 电解槽产氢特性建模
碱性电解槽的产氢速度和产氢量对于整个可再生能源制氢系统的工作效率至关重要，同时，对系统产氢情况的监控对于电解槽的状态评估也有着重要意义。电解槽工作时产氢速率与电解电流有关，以电解槽正常运行阶段等效电阻抗随温度的变化公式为基础，结合正常运行阶段的伏安特性，可得电解槽的电解电流表达式为
再根据电解反应中的电荷守恒及法拉第电解定律，即可推导出产氢量的表达式为
式中，K 为氢气的电化当量，K=0.041g/(A·h)；ρ为标准状况下氢气密度，ρ=0.089kg/m3。由式（16）可知仅电解电流I 为变量，建模时只需求出电解电流即可得到电解槽正常工作阶段一段时间内的产氢量，将产氢量对时间求导即可得某时刻产氢速率。
2.2.4 电解槽分离罐压强建模
在碱性电解槽工作过程中，电解槽的氢气、氧气分离罐主要起到气液分离的作用，简化后的结构示意图如图5 所示。碱性电解槽反应产生的带有氧气和氢气的碱液混合物经过冷却后，分别流入各自的分离罐。在大规模工业应用中，分离罐多为卧式的圆柱体容器，生成的气体受到重力作用在容器上方聚集，并在之后通过出气泵流入洗涤器，底部的碱液则会在一系列处理后重新进入电解槽，在封闭的管路回路中构成碱液循环[26]。
图5 电解槽分离罐结构示意图
Fig.5 Structure diagram of electrolytic cell separator
气液分离罐可以看作一个顶部封闭的连通器系统，针对两个分离罐上方的气体体积可以列得理想气体状态方程为
式中，P2H、P2O 分别为氢气、氧气的压强；V2H、V2O分别为氢气分离罐、氧气分离罐液面上方的气体体积，m3；n2H、n2O 分别为氢气、氧气物质的量；R 为普适气体常数，其值为8.31J·mol-1·K-1；TK 为两罐内氢气、氧气的热力学温度，K。式中反应的产氢量和产氧量可以根据化学反应式和对产氢特性的分析得到。
根据压强平衡定理，由于罐内液体也相互连通，罐内气体的压强差应与液面压差相等，可得到压强为
式中，ρKOH为电解液的密度，kg/m3；g 为重力加速度，g=9.8m/s2；LH2、LO2 分别为氢气罐、氧气罐内液面偏离平均液面的高度，下降为负，上升为正，m。
为简化建模过程，对侧放的圆柱形容器液面高度与液体体积的函数关系进行近似处理。半径r 为0.3m，长h 为1m 的侧圆柱体容器内液体体积与液面高度的关系如图6 所示。在液面高度0.3m 附近，液面高度与液体体积的关系近似为线性，即建模过程中将液面下降与罐上方气体体积的关系近似为线性变化。
图6 圆柱体容器内液体体积与液面高度关系
Fig.6 Relationship between liquid volume and liquid level height in side cylinder container
简化后的液面上方的气体体积与液面偏离平均液位的高度关系为
式中，h 为电解槽槽体（为圆柱形）的高。
将式（19）与式（17）、式（18）联立，可得两罐内液位
与两罐内气体物质的量
的关系为
式中，两罐内的液面高度为唯一未知量，解方程即可得到电解槽工作过程中气液分离罐内的液面高度。再结合式（17）中的理想气体状态方程即可得到两个气液分离罐内的压强。
3 碱性电解槽数字孪生模型仿真研究
基于第2 节所建碱性电解槽数据驱动模型，本节以反映电解槽运行特性相关的表征参数为观测变量，将推得的电解槽特性函数整合简化，并在Matlab/Simulink 平台进行仿真。
3.1 电解槽温升特性仿真模型
根据式（14）可以得到槽温从起始温度达到某一指定温度所需的时间，但计算过程较为繁琐，为了进一步简化，对式（14）中的常数进行提取可得
简化后的式（21）表示环境温度为Tck 时，槽温从T0 上升到T 所需的时间。在实际工程应用中，V、I 都是变量，即使电解槽端电压采用稳压控制，也可能会产生一定波动，因此V、I 都需通过实时采集获得并输入所建模型中。同样为简化2.2.1 节理论模型复杂的建模过程，选择融合数据驱动的方法进行温升特性数字孪生模型仿真：对电解槽在特定试验环境下55～65℃的温升数据类似阻抗特性进行拟合，可得a～e 的值，将所得的拟合函数沿用于65～80℃可得如图7 所示的电解槽温升特性拟合曲线，将其与实际温度随时间变化曲线进行对比，可观察到根据拟合函数算得的65～80℃所需升温时间与实际测量结果具有较高一致性，能够验证温升特性仿真模型的准确性，大大简化了传统纯理论模型计算的工作量。
图7 电解槽温升特性曲线
Fig.7 Temperature rise characteristic curve of electrolytic cell
3.2 功率调节特性仿真模型
电解槽的经济额定功率和保温功率均是以槽温为唯一变量的函数。电解槽从低温、小功率点往高温、大功率点调节需经过分钟级时间，故功率调节特性建模中仅需分析升温情况。
式（14）表示不考虑环控情况下，从起始温度T 达到指定温度T0 所需的时间，将t(T,T0)拆分成N个δt，即
，每个δti 对应的起始温度为T0i，对应的目标温度为Ti=T0(i+1)(i=1,2,3,…,N-1)，假设Ti 对应的经济额定功率为PTi，电解槽输出功率从PTi 变化到PT(i+1)所需的时间为δti(Ti,T0i)，目标函数为
由于不同温度工作点的电解槽经济额定功率上升速度不同，在功率调节特性建模中采用分段法近似计算。将升温调节过程抽象化表示：开始时电解槽在某一较低温度下稳定工作，其功率假设为P。在tdel 时刻由于加入功率扰动需将电解槽的功率调整到P+Pdel，Pdel 表示扰动功率。将功率调节时间做简化处理，把Pdel 按照时间进行分段，认为每个时间段内功率不变，在到达下一个时间段的临界时刻功率突变。根据式（14）可以得出每个时间段内功率对应的槽温，再结合式（21）可得出时间段i 到时间段i+1 所需的时间，即时间段i 的长度。最后，将每个时间段连接，可得完整的功率调整特性。算法的简化程序流程如图8 所示。
图8 功率调节模型算法的程序流程
Fig.8 Flow chart of power regulation model algorithm
基于所设试验环境和电解槽设备实际试验数据的拟合，再结合传感器获取的电解槽电压、电流和温度实时输入仿真模型，即可得功率调节特性。在对电解槽进行独立建模仿真时，为使仿真结果更直观，将实时输入的电压、电流简化为恒值，改变环境温度可得图9 所示的功率调节特性仿真曲线。
根据图9a 的电解槽在不同环境温度下随时间变化的经济额定功率曲线可以看出，随着环境温度的升高，经济额定功率曲线上升速度加快，最终在19kW 左右处重合，环境温度的升高使电解槽与外界环境热交换的散热量减少，加速了槽温的上升，使得经济额定功率同步上升，说明符合其仅与槽温呈正相关的特性；根据图9b 的保温功率随环境温度变化的曲线可看出，保温功率随环境温度的升高而降低，说明环境温度上升有助于减少电解槽热量向外流失，在消耗相同电能的条件下，可维持的温度升高，但由于受到电解槽安全运行功率的限制，当保温功率达额定功率的20%时将不会再继续降低；根据图9c 的功率调节速度曲线可知电解槽的功率增速随着环境温度的升高而加快，在较高的温度下，电解槽具有更好的功率调节能力，说明电解槽从低温、小功率点往高温、大功率点调节需分钟级时间，符合功率调节特性。该仿真结果验证了温升特性、功率调节特性的仿真模型有一定的准确性。
图9 功率调节特性仿真曲线
Fig.9 Power regulation characteristic simulation curve
3.3 产氢特性仿真模型
根据式（16）可得电解槽随电流变化的产氢量，只需算得电解电流即可推导电解槽正常工作一段时间的产氢量，将产氢量对时间求导即可得到某一时刻的产氢速率。本部分模型的搭建方法是基于通过拟合得到的等效电阻抗表达式（5）求得电解电流，然后使用Simulink 中自带的积分、求导、乘法模块即可求出产氢量、产氢速率，仿真结果如图10 所示。
图10 产氢特性仿真曲线
Fig.10 Simulation curve of hydrogen production characteristics
根据图10a 的不同环境温度下的电功率曲线可知，电解槽电功率随环境温度的升高而加速增大，说明当电解电压近似不变时，槽温升高引起等效阻抗减小，电解电流随之增大；当电解电流和等效阻抗达稳定状态，电功率也保持恒定不变。根据图10b中15℃下电解槽产氢速率随电解电流变化曲线可知，在一定的电流范围内，产氢速率随着电解电流的升高而同步升高，符合碱性电解槽的产氢特性。
3.4 电解槽液面调节特性仿真模型
式（20）所示为气液分离罐内液面高度的方程，但此时方程中还有氢气、氧气的物质的量未知。电解槽开始工作时，工作过程中产生气体的量可通过实时监测电解电流来定量计算，由此可得反应进行到某一时刻时罐内气体的量。此时式（20）退化为两罐内的液面高度为唯一变量的方程。只需用Matlab 解这个方程即可得到两罐内液位与两罐内气体物质的量的关系，所得仿真结果如图11 所示。
图11 15℃时液面调节特性仿真曲线
Fig.11 Simulation curve of liquid level regulation characteristics at 15℃
根据图11a 氢气分离罐内压强曲线可知，当出气阀门关闭时，相当于往密闭容器内充气，氢气罐内气压将不断上升，因此需要控制氢气罐阀门打开，使两罐内气压保持平衡。在仿真模型中引入如图12所示的阀门PI 调节控制策略，可得图11a 中虚线所示压强曲线，氢气分离罐压强将稳定在 1.6MPa左右。
图12 阀门PI 调节控制流程
Fig.12 Flow chart of valve PI control
根据图11b 的氢气分离罐内实际液面与平均液面的液面偏差曲线可以看出，阀门关闭时氢气罐液面持续下降，说明注入的氢气量为氧气量的二倍，气体压强差导致氢气罐液面下降，符合电解槽的产氢特性。同样在引入阀门PI 调节后，罐内液面高度差被控制在0.1cm 内，符合电解槽的基本生产需求。
4 结论
1）本文选择以槽温为唯一变量构建碱性电解槽等效电阻抗的数字孪生模型是可行的，不仅可有效避免模型通用性差、构建流程复杂的问题，还可为简化构建电解槽运行特性的数字孪生仿真模型提供基础模型。
2）将机理建模与数据建模方法融合，基于构建的阻抗特性数字孪生基础模型，实现了碱性电解槽温升特性、功率调节特性、产氢特性等运行特性的数字孪生建模，理论论证及部分实测仿真对比结果验证了所建模型的准确性。
3）论文成果可为基于数字孪生技术的碱性电解槽运行特性建模仿真提供参考，对实现电解槽控制参数的优化及运行状态的评估同样具有工程价值。
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