0 引言
近年来，光伏、储能等直流型分布电源，以及电动汽车、数据中心等直流型负载在配电网中的比例逐渐增加，配电网的“直流特性”越发明显[1-5]。然而，直流型分布式电源或负载接入交流配电网不仅增加了转换环节，而且还可能导致配电网的频率稳定、无功补偿等问题[5]。通过直流配电网连接分布式电源或直流负载，既可减少转换环节，还可增强配电网的电能质量、供电可靠性和供电容量[1-5]。然而，在环状结构的直流电网中，换流站之间可能存在多条线路，使得输电线路的数量大于等于换流站数量，导致线路上的潮流不能仅依靠换流站的电压、功率控制实现有效调节。在这种情况下，直流电网部分线路潮流可能因得不到有效控制而导致线路过载，威胁系统的安全有效运行[6-9]。
为增加直流配电网潮流控制的自由度，许多学者将潮流控制器（Power Flow Controller,PFC）引入直流配电网[10]。根据其与配电网的连接方式，PFC 可分为串联型、并联型和串并联型[11]。其中串联型PFC主要包括可变电阻型PFC 和线间PFC。文献[12-14]提出了三种基于可变电阻器的直流潮流控制方案，其基本原理是通过改变串入线路的等效电阻调节线路潮流。电阻型潮流控制器结构简单、易于控制，但其运行损耗较高且只能单向调节线路潮流。
线间PFC 通过不同直流线路之间的能量交换实现潮流控制[15-18]。在正常工作模式下，线间PFC 通过将一个电容分时串入两条独立的直流线路实现调节潮流，其具有结构简单、成本低等优点，但是会引入电流纹波[11]。并联型PFC 本质上是一个直流变压器，其通过控制直流变压器输出直流电压调节线路潮流。然而，并联型PFC 需承担系统级的电压和电流，成本较高且运行损耗较大[12,19]。文献[20-22]提出了串并联PFC（Series-Parallel PFC，SP-PFC）的拓扑，其输入与直流母线并联，输出与直流线路串联。该PFC 的高低压侧通过高频隔离变压器连接，因此该PFC 只需承受系统的部分功率，成本较低且控制能力较强。
与单极直流配电网相比，双极直流配电网具有多电压接口，接地可靠，且能满足用户的多样化需求[6,23]。然而，由于存在中线电阻，当正、负极之间存在功率不平衡时，正、负极间耦合特性明显[23]。文献[24]分析了双极直流配电网的耦合电压特性，并提出利用直流电力弹簧（DC Electric Spring,DC-ES）抑制不平衡电压。然而，电力弹簧仅能调节不平衡负荷，无法实现系统级的潮流控制。为了实现对单极直流配电网的潮流控制，文献[7]研究了SPPFC 在单极直流配电网中的潮流控制特性，分析了SP-PFC 的工作原理及其控制策略。但若SP-PFC 应用在环形双极直流配电网中，需额外增加SP-PFC 的数量；文献[22]提出了三有源桥串并联直流潮流控制器（Triple Active Bridge Power Flow Controller,TAB-PFC）拓扑，并研究了TAB-PFC 在环形双极直流配电网中的应用，分析了TAB-PFC 的控制模式，但没有验证其潮流控制性能，也未结合环形双极直流配电网的网络特性（如正负极电压的耦合特性、负荷的不平衡、受端电压的不平衡和新能源出力的不平衡）提出TAB-PFC 的控制方法。
为实现环形双极直流配电网不平衡潮流的抑制，本文提出一种基于TAB-PFC 的不平衡潮流抑制策略。相比基于双有源桥的SP-PFC，所采用的拓扑可以减少隔离变压器和高压侧电力电子器件的数量。
此外，为了增强TAB-PFC 在环形双极直流配电网潮流控制的动态性能，本文分析了受端电压、新能源出力不平衡时环形双极直流配电网的正、负极耦合特性，推导了正、负极潮流和线路损耗与不平衡受端电压的关系。在此基础上，推导了恒功率控制下TAB-PFC 输出电压和线路电流的表达式，建立了含TAB-PFC 的环形双极直流配电网的稳态模型和小信号模型。在模型的基础上，引入参数解耦矩阵实现正负极控制环路间的近似解耦。在Matlab/Simulink 中建立了含TAB-PFC 的环形双极直流配电网的仿真模型，并搭建了实验平台。仿真和实验结果验证了TAB-PFC 抑制不平衡潮流及参数解耦矩阵方法的有效性。
1 环形双极直流配电网不平衡潮流分析
1.1 TAB-PFC 的拓扑
TAB-PFC 的拓扑如图1 所示。S1～S12 和Q1～Q8是TAB-PFC 的开关管；Cin 为PFC 的输入电容；Vdci和Cdci 分别为TAB 的输出电压和输出电容；Lfi 和Cfi 为滤波电感和滤波电容，其中i=1,2；vk1 和vk2 为TAB-PFC 的输出电压；T 为三绕组隔离变压器，Lσ1、Lσ2、Lσ3 分别为三绕组隔离变压器一、二次侧的漏感；Vs、V1、V2 分别为送端和受端电压；RL1 和RL2分别为正、负极线路的线路电阻。
图1 TAB-PFC 拓扑
Fig.1 The topology of TAB-PFC
此拓扑由三有源桥（Triple Active Bridge,TAB）和全桥变换器（Full-Bridge Converter,FBC）构成。TAB 的一次侧与直流母线并联，一、二次侧通过隔离变压器T 连接，FBC 的输出电压串联连接至直流输电线路中。
1.2 含TAB-PFC 的不平衡潮流分析
TAB-PFC 应用于环形双极直流配电网的示意图如图2a 所示，图中L1～L3 表示直流传输线路，Ip、Inu、In 分别为正极、中线、负极传输线的电流。TAB-PFC 安装在N1 节点的出口处。N1～N3 节点的等效电路如图2b 所示，其中N1、N2 节点表示电压可控的换流站，N3 节点表示功率可控的换流站。
图2 含TAB-PFC 的环形双极直流配电网等效电路
Fig.2 Equivalent circuit of ring bipolar DC distribution network with TAB-PFC
假设N2 节点的正、负电压不平衡或N3 节点出力不平衡。为分析及控制线路潮流，推导了含TABPFC 的线电流、线路潮流、线路损耗的表达式。
根据图 2b，对其列写节点电压方程及补充方程为
式中各参数表达式详见附录。
各线路上电流I 为
式中，E 与0 分别为三维单位矩阵与三维零矩阵。
线路损耗为
正、负极线路传输的功率P1、P2 为
当添加TAB-PFC 时，将式（7）作为约束条件，P1、P2 作为给定值控制PFC 的输出电压vk1 和vk2。
1.3 不平衡功率对TAB-PFC 的影响
1.3.1 受端电压不平衡对TAB-PFC 影响
为研究不平衡的受端电压对线路潮流的影响以及TAB-PFC 的作用，图2b 的各电路元件参数设置如下：Vs=400V，Rs=0.01Ω，R=0.1Ω，P01=P02=10kW，V01=V02=400V，V2=400V，V1 从380V 变化至420V, P1 和P2 的期望值均设置为10kW。
受端电压不平衡时有、无TAB-PFC 线路潮流对比如图3 所示。当无TAB-PFC 时，线路潮流随受端电压的变化而变化，无法达到期望值；加入TABPFC 后，线路的潮流恒定为期望值。
图3 受端电压不平衡时有无TAB-PFC 线路潮流对比
Fig.3 Comparison of power flow with/without TAB-PFC under unbalanced receiving-end voltage
受端电压不平衡时TAB-PFC 输出电压及有、无TAB-PFC 线路损耗如图4 所示。由图4a 可知，TABPFC 的输出电压vk1 和vk2 随受端电压V1 的变化而灵活调节。由图4b 可知，TAB-PFC 的加入显著降低了受端电压不平衡时的线路损耗。
图4 受端电压不平衡时TAB-PFC 输出电压及有无TAB-PFC 线路损耗
Fig.4 TAB-PFC output and line loss with/without TABPFC under unbalanced receiving-end voltage
1.3.2 新能源出力不平衡对TAB-PFC 的影响
考虑到新能源出力常为光伏，其出力具有很强的不确定性，受天气、时间变化影响较大，典型的光伏小时功率曲线近似为二次曲线[25]。24h 光伏出力及线路潮流如图5 所示。PV 为光伏出力，Pp 为正极线路潮流，Pn 为负极线路潮流。图 5 中V1=V2=400V，当无TAB-PFC 时，线路潮流随时间增长和光伏出力变化而变化，无法达到期望的功率。而通过控制TAB-PFC 灵活输出vk1 和vk2 可控制线路潮流恒定，如图6 所示。
图5 24h 光伏出力及线路潮流
Fig.5 24h photovoltaic output power and line power
图6 TAB-PFC 输出电压及线路潮流
Fig.6 TAB-PFC output voltage and line power
2 小信号分析
2.1 含TAB-PFC 的环形双极直流配电网的小信号建模与分析
将式（7）代入式（1）和式（5）可得正、负极线路电流Ip、In，正、负极线路电压vLp、vLn 与vk1和vk2 间的关系为
式中，a、b、c、d、e，m、n、x、y、z 的表达式详见式（A2）与式（A3）。
为便于描述，假设TAB 的输出Vdc1=Vdc2，对于FBC，TAB 输出Vdc 可视为恒定值，简化后的TAB-PFC 如图7 所示。
图7 简化的含TAB-PFC 环形双极直流配电网
Fig.7 Simplified ring bipolar DC distribution network with TAB-PFC
将电感电流和TAB-PFC 的输出电压作为状态变量可得到其状态方程为
式中，C1、C2，L1、L2 分别为TAB-PFC 正负极的滤波电容和滤波电感；dp 和dn 分别为正、负极FBC 开关管的占空比；vk1 和vk2 分别为Vk1 和Vk2 的暂态值。由式（10）可得含TAB-PFC 的环形双极直流配电网的小信号模型为
根据式（11）可推导控制至输出的传递函数，正极FBC 占空比dp 至输出vk1 和vk2 的传递函数Gpp(s)和Gpn(s)为
其分母表达式为
式中，上标“ˆ”为变量的交流小信号分量。
dp 和dn 与vk1 和vk2 的关系矩阵如式（15）所示，该系统为双输入双输出系统，当TAB-PFC 正负极FBC 参数一致时，有Gpp(s)=Gnn(s)，Gpn(s)= Gnp(s)。
由于Gpn 与Gnp 的存在，FBC 正、负极的控制回路之间存在耦合关系，解耦网络W 可以对其进行解耦。解耦网络将多变量系统分解为两个独立的单回路子系统，各子系统的控制器可以独立设计。该方法的控制系统框图如图8 所示，G 表示双极直流配电网中TAB-PFC 输出电压的小信号传递函数，W表示解耦网络的传递函数。
分别为所期望的TAB-PFC 正、负极输出电压值，Gcvp(s)与Gcvn(s)分别为正、负极电压环的补偿器传递函数。
图8 FBC 理想解耦网络方法控制系统框图
Fig.8 FBC ideal decoupling network control system block diagram
若使X=GW=diag(1,1)，则控制系统的主对角线元素均为1，副对角线元素均为0，此时TAB-PFC正、负极输出电压跟随各自的给定值，互不影响。解耦矩阵为
2.2 解耦控制的实现
式（16）中所示解耦矩阵是理想情况下的形式，但由于W 矩阵中各项为传递函数形式，且包含的二阶微分项很容易受到高频噪声的影响，其实现较为复杂，因此本研究引入解耦控制变量k1 和k2 进行解耦。k1 和k2 由坐标变换引入，并且使用k1、k2、dp、dn 的Jacobian 矩阵来替代理想的W。TAB-PFC 输出电压大信号模型表达式为
故式（9）可写为
式中，k1 和k2 为解耦控制变量。式（17）表明，vLp 与k2 无关，vLn 与k1 无关。根据式（17），k1 和k2 满足
dp、dn、k1、k2 的Jacobian 矩阵可由式（19）得到。
式中，K1、K2 分别为k1、k2 的稳态值。根据式（17），K1、K2 满足
与式（16）相比，式（19）解耦矩阵中所有元素均为常数，更容易实现。引入解耦网络后的传递函数为
式中，X11(s)、X12(s)、X21(s)和X22(s)为引入参数解耦网络后的传递函数。
若实现了式（16）所示的理想解耦矩阵W，G(s)和X(s)的Bode 图如图9 所示。图9b 表明在引入解耦控制矩阵后，副对角线的增益被大幅衰减，有效地消除了来自其他极的干扰，但其实现较为复杂。
图9 理想解耦矩阵W 下的Bode 图
Fig.9 Bode diagram under ideal decoupling matrix W
若采用式（19）所示的参数解耦矩阵W，G(s)和X(s)的Bode 图如图10 所示，其中W 采用额定参数设计。根据式（19）计算得到 W11=0.178 2，W12=0.006 8，W21=0.005 2，W22=0.230 0。由图10b，与Gpn 和Gnp 相比，X12 和X21 在最高点的衰减量超过15dB，低频幅值在0 以下，实现了近似解耦。式（19）中所示的W 简单且易于实现，因此本研究采用式（19）所示的参数解耦网络。
图10 参数解耦矩阵W 下的Bode 图
Fig.10 Bode diagram under parameter decoupling matrix W
2.3 控制器设计
设计FBC 中电压补偿器参数时，电压环的开关频带应比开关频率低，综合考虑稳态性能与动态性能，截止频率一般设计为开关频率的1/10～1/20[26]。基于此，选择截止频率为2.5kHz 的双极点双零点补偿器[27]，其传递函数为
其中，Gc0=0.129，零点频率fz=1.72kHz，极点频率fp=14.52kHz，转折频率fL=400Hz，ω=2πf。
选择FBC 中功率补偿器参数时，功率环的带宽应为电压内环带宽的1/10。基于此，选择功率外环补偿器为PI 控制器，其Kp=0.01，Ki=2。
3 仿真结果分析
3.1 不含TAB-PFC 的仿真结果
为验证所提方法的正确性与有效性，在Matlab/Simulink 环境下建立如图11 所示的环形双极直流配电网的模型。其中V1=390V，V2=400V，Rs=0.01Ω，模型中其他参数见表1，系统参数包括电压等级、线路电阻、线路传输功率参考自文献[22,28]；TAB-PFC 的参数主要包括滤波电感和滤波电容，滤波电感按纹波电流要求进行设计，滤波电容结合滤波器的剪切频率进行设计[27]。不含TAB-PFC 时正、负极线路潮流分别为24.13kW 与11.47kW，无法达到期望的恒定值10kW。
图11 环形双极直流配电网仿真示意图
Fig.11 Schematic diagram of ring bipolar DC distribution network simulation
表1 环形双极直流配电网参数
Tab.1 The parameters of ring bipolar DC distribution network
3.2 含TAB-PFC 的仿真结果
TAB 的解耦控制详见文献[29]，TAB 采用恒电压控制以使输出电压Vdc 恒定。FBC 采用恒功率控制以使线路潮流恒定，其控制策略如图12 所示，其 中iL、vL、Pt 分别为传输线路的电流、电压和潮流。
分别为Pt 和vL 的给定值，Gcp(s)和Gcv(s)分别为功率外环和电压内环补偿器。
图12 TAB-PFC 解耦控制框图
Fig.12 TAB-PFC decoupling control block diagram
3.2.1 受端电压不平衡
图13 所示为受端电压不平衡时的仿真结果。其中P、I 为线路潮流和线路电流，下标p、n 代表正负极。在0.06s 时，V1 从390V 变化至420V，由图13a，Pp 与Pn 不受V1 变化影响，稳定维持在期望值10kW。由图13b，受端电压突变前后线路电流变化较小。对比解耦前后的线路潮流和线路电流，可以观察到在未进行网络解耦前，线路潮流以及线路电流的纹波较大，线路潮流纹波为700W，在经过解耦后，纹波减小，增强了系统的动态性能。
图13 受端电压不平衡仿真结果
Fig.13 Simulations under unbalanced voltage of the receiving end
图14 所示为有无TAB-PFC 时环形双极直流微网线路损耗对比，在0.06s 时，某一极电压发生跳变。由图14 可知TAB-PFC 在控制潮流恒定的同时还能减小线路损耗，与1.3.1 节分析一致。
图14 有、无TAB-PFC 线路损耗对比
Fig.14 Line loss contrast with/without TAB-PFC
3.2.2 新能源出力不平衡
图15 为受端电压平衡（V1=V2=400V），正负极新能源出力不平衡时的仿真结果，各符号代表含义与受端电压不平衡时仿真结果一致。0～0.09s 为稳态建立过程，正、负极新能源出力和受端电压处于额定平衡状态。0.10～0.33s 正极新能源出力模拟24h 内光伏输出，光伏出力变化曲线与1.3.2 节一致，负极光伏出力保持额定值不变。图15a、图15b 所示分别为线路潮流与线路电流波形，可见在TAB-PFC 恒功率控制下，二者均保持恒定。图15c 所示为TABPFC 输出的电压，其随光伏出力的变化而灵活调节。由于负极光伏出力保持恒定，该极TAB-PFC 功率及输出电压变化幅度较正极小。在解耦控制策略下，各波形的纹波均减小，系统的动态性能提高。
图15 光伏出力不平衡仿真结果
Fig.15 Simulations under unbalanced photovoltaic output
4 实验结果分析
为验证本文所提不平衡潮流抑制策略的有效性，搭建了如图16 所示的含TAB-PFC 的双极直流配电网的实验平台，实验平台参数见表2，TAB-PFC采用STM32H750 控制。环形双极直流配电网中，本地负载主要可分为恒阻抗负载（Constant Resistive Load,CRL）和恒功率负载（Constant Power Load,CPL），闭环控制的变换器输出功率恒定，故可视为恒功率负载[30]。本实验中，以输出电阻为20Ω、输出电压控制为恒定10V 的Buck 变换器作为恒功率本地负载进行实验验证。
图16 实验平台
Fig.16 Experimental platform
表2 实验平台参数
Tab2 The parameter of experimental platform
4.1 有无TAB-PFC 的实验结果
在正极投切10Ω 的恒阻抗本地负载的实验结果如图17 所示。对比左右图可知，添加TAB-PFC 之后正负极电压、电流均在较短时间内重归恒定值，从而线路潮流也保持为恒定值15W。图17c 右图中潮流范围波动较大的原因是实验电源容量较小。
图17 恒阻抗本地负载有无TAB-PFC 的实验结果
Fig.17 Experimental results of local CRL with/without TAB-PFC
在正极投切输出电阻为10Ω 的恒功率本地负载的实验结果如图18 所示，此时正、负极受端电压分别为10.48V 和10.90V。可见添加TAB-PFC 之后不平衡潮流被抑制，线路潮流亦重归为给定值15W。
图18 恒功率本地负载有、无TAB-PFC 的实验结果
Fig.18 Experimental results of local CPL with/without TAB-PFC
4.2 有无解耦控制的实验结果
正极投切本地负载时的含TAB-PFC 的实验结果分别如图19 和图20 所示。图19 所示为投切恒阻抗负载，图20 所示为投切恒功率负载。投切恒阻抗负载时正、负极受端电压分别为10.6V、11.6V；投切恒功率负载时正、负极受端电压分别为11.12V、11.96V。对比左右图，在TAB-PFC 抑制不平衡功率的基础上，所提解耦控制策略减小了各波形纹波，实现近似解耦。
图19 恒阻抗本地负载有无解耦控制的实验结果
Fig.19 Experimental results of local CRL with/without decoupling control strategy
图20 恒功率本地负载有、无解耦控制的实验结果
Fig.20 Experimental results of local CPL with/without decoupling control strategy
5 结论
本文提出了一种基于TAB-PFC 的环形双极直流配电网不平衡潮流抑制策略，可实现灵活调节线路潮流，同时减小线路损耗，提高系统控制的灵活性和运行效率，得到以下结论：
1）TAB-PFC 通过改变串入线路中的电压，可增加环形双极直流配电网控制的自由度。此外，还可抑制由受端电压、新能源出力等不平衡引起的配电网的不平衡潮流。
2）由于存在中线电阻，环形双极直流配电网中TAB-PFC 的控制与输出变量之间存在耦合。通过引入解耦控制矩阵，实现输入和输出之间的近似解耦。
3）所提的解耦控制方法简单易行，为各个控制闭环的独立设计奠定了基础，可有效提高潮流控制的动态性能。
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