Tab.1 Composition and properties of impurities in transformer oil
杂质相组成类型密度/(g/cm3)电导率/(S/m)相对介电常数粒径范围/μm 金属颗粒铜8.905.71×107—5～100 铁7.869.93×106— 非金属颗粒纤维素颗粒0.2～1.410-16～10-172.5100～500 碳颗粒0.38～0.65—6～85～100 改性添加剂微粒————
摘要 固体颗粒物染污是导致绝缘油品质劣化的重要原因之一。杂质相颗粒的理化属性和浓度分布会从微观界面效应、电场分布等方面对绝缘油的电气性能构成影响。该文从近年来国内外学者所发表的有关流-固两相流和含杂质油流基本特性领域研究成果出发，分析油中杂质相颗粒的来源、受力、流-固耦合模型、运动特性观测及油品电气特性等方面的研究进展和存在的问题。从理论模型、数值模拟和实验观测三个角度出发，提炼出流、电、热多物理场耦合作用下含杂质油流领域研究动向和关键问题，以期为建立多场耦合和多杂质物相下油-流介质的综合动力学方程，揭示固相影响作用和过程机理，以及为染污绝缘油研究工作提供借鉴。
关键词：染污绝缘油 颗粒受力分析 流-固耦合模型 运动特性 电气特性
由于良好的电气和热力学特征，矿物绝缘油被广泛应用于多类主电力设备中，主要承担保障电力设备绝缘强度和散热的功能，因此油品质量优劣直接决定电力设备安全和电力系统可靠性。长期以来，开展绝缘油理化、电气特性的研究一直是业内关注的热点，研究重点主要集中在油品老化特性、油流带电特性、油纸绝缘结构电气特性、新配方体系油品研发等几个方面。
在工程中，由于受多种因素影响，绝缘油不可避免地会引入杂质相，所引入的杂质相将和绝缘油构成分散体系并随油品流动，杂质相的自身理化属性、浓度分布、聚集形态、界面结构等诸多因素将直接影响混合体系下绝缘油的整体特性，进而对电力设备可靠性产生影响。考虑到绝缘油所承担的电气载荷和流动散热的两大基本属性，应该将其视为具有两相流流体特征的介质材料，并从流、电、热多物理场下流体动力学行为的角度去开展研究工作，以便深入揭示杂质相的物相分布和运动形态，并基于此进一步深化关于混合体系下油品电气特性的研究。
以目前在电气工程上广泛采用的油浸式电力变压器为例，在工程中，绝缘油很容易在变压器制造、运行及维护阶段受到污染，导致油中出现不同种类的杂质颗粒物。1969年，S. Palmer和W. A. Sharpley就已经提出绝缘油中存在杂质颗粒物是不可避免的基本事实[1]。T. J. Gallagher在1975年的报告中也写道尽管通过严格的过滤控制手段，绝缘油中的微小颗粒物仍然存在[2]。1975年，F. Abgrall和J. M. Cardon通过实验证实了颗粒物污染会严重影响变压器油的介电强度[3]。从物相角度，常见杂质相包括金属颗粒、气泡、水分、纤维和纸屑等，不同的污染方式决定了物相的类属。而从流体力学角度，所混入的各类杂质粒子将和绝缘油本体形成相对稳定的分散体系，在绝缘油循环流动形态下，杂质相颗粒物的物理属性、受力条件将直接决定其运动过程中因碰撞、团聚、群集行为所导致的浓度分布。从电介质物理角度，杂质相颗粒物将引入新的群体性界面结构，从而对油品中静电荷的形成及迁移产生影响，致使电场分布发生明显畸变，进一步对油品绝缘特性和老化机理产生影响。由于绝缘油工作在热场、电场的共同作用下，一方面，温度梯度会影响颗粒物的浓度分布，另一方面，电场中颗粒物会因为荷电、极化等效应而受到电作用力，也会影响其浓度分布，而杂质相颗粒物浓度分布又反过来导致局部电场进一步畸变并对其自身受力产生影响，因此最终颗粒物的浓度分布是集合流体、电场、热场相互作用的动态平衡过程，具有明显的流、电、热耦合特征。
本文结合染污绝缘油的应用背景和模型特征，以流、电、热多物理场耦合作用下的液-固两相流动力学行为为主线，对绝缘油中杂质相颗粒物来源属性、综合受力模型、动力学行为模型、耦合模型及分析方法、动力学行为人工模拟、实验观测技术、杂质相颗粒物对绝缘油电气特性影响等方面的相关成果进行了总结和剖析。
对于遭受染污的绝缘油而言，其物相组成直接决定着油品的流动和电气特性。明确杂质相颗粒的基本理化属性，是实现所有定性分析、定量讨论的基础。
在工程中，绝缘油遭受染污具有多种途径，既存在油品提炼和电力设备制造环节的快速杂质相引入，也存在电力设备长期服役过程中的缓慢染污及老化染污。不同污染方式引入不同的杂质物相，往往覆盖了从设备制造、运行、维护以及材质老化等各个环节。
以高压、大容量油浸式变压器为例，染污绝缘油中的杂质相既有金属相颗粒，也存在非金属相颗粒，其来源大致包括以下四种途径：①油中固有的固体颗粒：在绝缘油生产及运输过程中，由于生产环境、运输及储存方式等因素，容易混入固体颗粒物。虽然油品在注入变压器前会经过过滤、干燥、去气等措施，但固体污染颗粒物不可能被百分之百去除。②外界杂质颗粒侵染：电力变压器在生产、装配过程中不可避免地会受到外界环境的污染，比如空气中漂浮的固体颗粒引入，固体绝缘材料及铸件在加工过程中因切削、摩擦引入的纤维颗粒和金属粉末，铁心、引线等固体部件碎屑的掉落，电磁线生产、绝缘漆膜、焊接等工艺环节中杂质引入等。③变压器服役过程中被缓慢污染：因油泵磨损、机械振动等产生的杂质，油腔与外界接口由于材料老化出现磨损、微裂纹或密封下降而导致外界杂质进入绝缘油，内部放电造成绝缘油或绝缘纸碳化，产生大量碳颗粒，纸板绝缘电热老化产生的纤维颗粒被油流冲蚀脱落，局部放电、局部过热及密封不严造成的悬移气泡等。④绝缘油纳米改性添加：流动中原始添加剂微粒碰撞凝聚，添加剂微粒分散不彻底和团聚[4]。
关于染污绝缘油中杂质物相组成研究已有所开展，比如学者李兴采用激光颗粒计数仪和铁谱技术相结合的方法，选择颗粒度数量超NAS6级的运行变压器油进行测定，结果表明，颗粒度总量涵盖了金属和非金属等各类杂质颗粒，其中以非金属颗粒数量较多，而铁谱显示的金属颗粒主要为铜、铁等颗粒[5]。廖瑞金教授进行了基于铜片包覆油纸绝缘试品的老化试验，他采用X射线光电子能谱（X-ray Photoelectron Spectroscopy, XPS）分析铜类颗粒的聚集规律，结果表明，随老化进行，铜类产物会在绝缘纸层内沉积，形成明显的浓度梯度并向油中扩散[6]。学者彭磊等利用滤膜过滤和显微观测的方法，研究油中脱落纤维颗粒物含量随老化时间的变化规律，结果表明，随老化时间增加，油中长纤维比例逐步降低，短纤维比例逐步升高，总数则持续递增，在老化阶段后期（90D），纤维颗粒长度主要集中在300μm左右[7]。董忍娥、李清等利用颗粒计数器结合油品颜色观测，发现变压器在发生过热、开关电弧和局部放电等事件后，油品中会产生大量的游离碳颗粒，并进行了颗粒属性的定量分析[8-9]。张永泽等利用油循环放电实验平台对不同温度下油中悬移气泡的放电特性进行了分析，并通过观测油中气泡变化情况得出温度对悬移气泡放电的影响，结果发现温度可以改变气泡总体积、平均尺寸，进而使油中电场分布发生畸变[10]。沈谅平采用分光光度计，对水热法制备ZnO（平均直径20nm）、CoO（平均直径50nm）及其纳米改性变压器油混合相（ZnO平均直径30nm，CoO直径约为6～10nm）的稳定性进行了分析，结果表明，纳米改性添加剂的体积分数越大、粒径越大，纳米流体稳定性越差，越容易导致颗粒团聚[11]。
在工程应用中，绝缘油内杂质颗粒物的检测主要以电力行业标准DL/T432—2018为指导，利用自动颗粒计数法和显微镜法两种手段对油中颗粒度进行测定。自动颗粒计数法能够将不同粒径的颗粒分别进行自动计数，并依据ISO4402/ISO11171校准测定的颗粒最小尺寸；显微镜法通过对比油样和油颗粒度分级标准模板，按照SAEAS4059F颗粒度分级标准对油品进行污染度定级。标准中的检测方法都是通过测定不同尺寸范围内的颗粒数目对油品污染等级进行划分，并没有对不同物理属性颗粒进行区别，实际油中存在多种类型颗粒物，不同类型颗粒物对绝缘油理化属性和电气特性的影响各不相同。尽管已有较多学者对绝缘油中颗粒物的成分进行研究，但是并没有形成能够指导工程应用的检测标准，因此仍需进一步对油中物相组成以及不同类型颗粒物对油品的影响进行分析，以便完善绝缘油的检测标准。
最常见变压器油中杂质相的基本属性见表1。
表1 变压器油中杂质相组成及属性
Tab.1 Composition and properties of impurities in transformer oil
杂质相组成类型密度/(g/cm3)电导率/(S/m)相对介电常数粒径范围/μm 金属颗粒铜8.905.71×107—5～100 铁7.869.93×106— 非金属颗粒纤维素颗粒0.2～1.410-16～10-172.5100～500 碳颗粒0.38～0.65—6～85～100 改性添加剂微粒————
在应用中，绝缘油通常在电力设备内部循环流动，杂质相颗粒物运动受到了来自流、电、热场综合作用的影响，而决定其运动的最主要因素是颗粒物的受力。其中来自电场作用的施力主要有电场力和介电泳力，前者来自杂质相颗粒物荷电，而后者源于颗粒物极化；来自热场的作用力为热泳力，源于温度梯度下的碰撞效应；来自流场的作用力主要是绝缘油本体对杂质相颗粒的拽曳力，这和两相流基本属性密切相关；此外颗粒物还受到了重力、浮力、附加质量惯性力、Basset力、Magnus升力、Saffman力和压力梯度力等附加受力作用的影响，附加受力通常和杂质相颗粒的圆球度、运动中颗粒物的自旋速度等表征物理量密切相关。
将目前有关绝缘油中杂质相颗粒物主要受力情况的研究成果进行分类整理见表2、表3和表4。需要说明的是，表4中各参数均受限于平板电极内颗粒运动简化模型特征结构，实际中如果研究对象复杂、模型不一致，模型差异可能会影响主要作用力的表现形式甚至量级关系。由表4可知，通常认为杂质相粒径在微米尺度时，拽曳力和电场力占主导作用，Magnus力主要起平衡重力的作用。而随着粒径减小和流体流动的稳定，附加质量惯性力、Basset力和压力梯度力数量级极低，Saffman力和浮力也不断减小，当出现明显的量级差异后，均可被忽略以简化分析过程。
表2 非接触力
Tab.2 The contact force
受力类型来源公式参考文献 电场力Fe粒子荷电和电场Sakai K (1999)[12] 介电泳力Fdep电场梯度JonesT B(1985)[13] 热泳力Fth温度梯度Talbot L(1980)[14] 重力G和浮力F粒子属性—
注：表中
为气体动力粘度；
为气体运动粘度，
；
为颗粒半径；
为颗粒附近流体平均温度；
为颗粒附近流体温度梯度；
为热滑移系数；
为温度跃变系数；
为动量交换系数；k为气体导热系数；
为颗粒导热系数；
为克努森数，
，
为体分子平均自由程。其他量在后文均已说明。
表3 流固两相的相互作用力
Tab.3 The interaction between flow and solid
受力类型来源公式参考文献 拽曳力FD流体运动— Clift R和Gauvin W H (1971)[15] Morsi S A和Alexander A J (1972)[16] Haider A和 Levenspiel O (1989)[17] 附加质量惯性力FVm流固间相对加速度Odar F和Hamilton W S(1964)[18] 压力梯度力FP压力梯度Anderson T B和Jackson R (1967)[19] Basset力FB流固间相对加速度Reeks M W和McKee S(1984)[20] Magnus力FM颗粒横向速度梯度Rubinow S I(1961)[21] Saffman力FS颗粒纵向速度梯度Saffman P G(1965)[22]
注：
为颗粒体积；
为升力系数。
表4 主要受力量级关系
Tab.4 Main force magnitude relationship
受力类型FDFMFSGFFe(max)FPFBFVm 数值/N1.92×10-51.21×10-64.82×10-81.08×10-61.18×10-78.8×10-61.2×10-810-9-10-76×10-9
注：油流平均速度v=1m/s，油流密度ρ=850kg/m3，金属颗粒密度ρp=7 850 kg/m3，极板间距d=0.01m，金属颗粒半径rp=150μm，油流动力粘度μ=1.1×10-3Pa·s，最大工频交流电压Um=10kV。
在非均匀电场和具有温度梯度的条件下，除拽曳力和电场力占主导外，介电泳力和热泳力也需要被考虑，这是由于近高场强区的电场梯度和近高温区的温度梯度较大所致。对各主要受力描述如下。
悬浮在绝缘油中的导电颗粒由于其与电极接触或与带电颗粒相互碰撞等方式而产生荷电，因此会在不同极性电极所引起的引力或斥力作用下发生运动，运动过程中颗粒主要受到电场力Fe的作用，Fe=kqE，k为镜像电荷引起的修正系数，其大小取决于电极和颗粒之间的距离[23-24]。
M. Hara和N. N. Lebedev等给出置于平板电极上金属球形粒子的感应电荷[25-26]为
（1）式中，εr为流体相对介电常数；ε0为真空介电常数；rp为颗粒半径；E为电场强度。
通过计算均匀电场中颗粒的电场力，研究k值分布与极板距离的关系。结论为当金属颗粒与电极接触或接近时，k=0.832；当电场力使颗粒远离电极表面时，随着其与电极的距离增大Fe增大，且距离大于5倍颗粒半径时，k=1。
贾江波和K. Sakai等学者利用楔形平板电极系统分析了不均匀电场下的颗粒受力，采用模型如图1所示。发现当颗粒处于悬浮状态且无放电时，颗粒所受电场力[12,23]为
（2）式中，u为高压电极上施加的电压；r为楔形电极中颗粒与原点之间的距离；ui为颗粒前一次与电极碰撞时施加的电压；ri为颗粒前一次与电极碰撞时的径向距离；θ0为楔形电极间夹角，该研究的最大贡献在于引入时间效应将模型丰富为动态过程。
麻守孝利用距电极表面较远处k=1的电场力计算公式，推导了工频交流背景下，金属颗粒在平板电极间的电场力模型[27]为
图1 楔形电极下自由导电颗粒受力模型简图
Fig.1 Model diagram of free conductive particles under wedge electrode
（3）式中，Um为高压电极上加载电压最大值；d为极板间距；θ为颗粒离开极板运动时电压正弦波的相角；ε为绝缘油绝对介电常数。
在目前研究中，尽管关于在电场中受力，各类模型不断被丰富，但仍存在对颗粒物荷电过程的认识还不够深入的问题。油中颗粒物荷电机理复杂，影响因素多元，即便在恒定电场环境下，因颗粒物流动碰撞，也存在二次荷电和电荷转移现象，通常表现为动态过程，且在交流场或者瞬态场下的时变特性更为明显。因此如何充分考虑颗粒物流动本身的动态特性，建立内涵更为丰富的时变荷电模型，是研究的关键点，是尚待突破的研究命题。
对于绝缘油中悬浮的中性介电颗粒而言，由于外电场作用，会导致颗粒极化而形成电偶极子，当电场为非均匀场时，因电偶极子两端感应电荷而受到的电场力存在差异，从而驱使颗粒物沿电场梯度方向定向移动，电场梯度方向合力则为介电泳力Fdep。
由于介电泳现象以粒子极化为基础，受相关理论研究成果推动，等效偶极矩法成为目前最常采用的介电泳力计算方法。冯国敬基于粒子极化理论完成了直流均匀电场中极化后球形粒子的极距公式推导，并利用图2所示非均匀电场中颗粒介电泳力及偶极子受力分析模型，分析偶极子在非均匀电场中的受力情况，建立了介电泳力计算公式为[28]
（4）式中，K为C-M因子；ε1为液体介电常数。
建立上述模型的前提是介质颗粒内部材质均匀，当颗粒内部结构复杂、存在多层结构且彼此间电学属性存在差异时，就需要对等效偶极矩法进行修正。
图2 非均匀电场中颗粒介电泳力及偶极子受力分析
Fig.2 Dielectrophoretic force of particle in non-uniform electric field and force analysis of dipole
H. Morgan等将具有多层不同属性结构的颗粒简化为均质颗粒，进行了非均质结构颗粒C-M因子K的优化，模型等效过程如图3所示[29]。
（5）
（6）
式中，r1为颗粒半径；r2为颗粒内部部分半径；εp1为颗粒壳体部分介电常数；εp2为颗粒内部分布介电常数；εpe为颗粒等效介电常数。
图3 单层壳颗粒简化为均质颗粒
Fig.3 Single-layer shell particles reduced to homogeneous particles
Sauer和Schlogl提出通过在颗粒表面对麦克斯韦应力张量进行积分来计算颗粒的介电泳力，被认为是研究出发点上的创新[30-31]。
（7）
式中，T为麦克斯韦应力张量；n为颗粒表面指向流体的单位法向矢量；A为颗粒表面积。该方法可用于复杂电场，不同形状、不同大小和数量的颗粒，但由于算法复杂、精度要求高、计算量巨大，难以有效地适用于数量大且密集颗粒群环境下的介电泳力计算，因此只能用于针对少量或者单个颗粒的介电泳力计算。
值得指出的是，目前针对传统介电泳理论和力学方程只适用于极少量或者单个颗粒，且不考虑颗粒间相互作用，而在实际工程应用中，如果颗粒数量众多且成群密集分布，例如运行多年的变压器油，当大量且密集颗粒处于电场中时，极化颗粒产生的电偶极子除了受到外部电场作用外，还会与周围其他电偶极子发生相互作用。考虑多偶极子作用，建立颗粒群的简化模型，是目前需要突破的技术瓶颈之一。
流体拽曳力FD是流场对油中颗粒产生的主要受力，根据流体力学的经典结论，其表达式为
（8）式中，v为流体速度；vp为颗粒速度；μ为流体动力粘度；
为颗粒密度；ρ为流体密度；dp为颗粒直径；CD为曳力系数[32]；Re为雷诺数。
曳力系数CD是计算曳力的重要参数，可以反映流体流动的稳定状态，其量值与相对雷诺数、流体与颗粒之间的滑移速度、颗粒大小形状、流体性质等因素密切相关，关于曳力系数的研究一直是该领域的研究热点。
R. Clift和W. H. Gauvin在1971年总结了CD随颗粒雷诺数的变化规律，认为当雷诺数Re在103～2×105范围时，CD值是相对恒定的，因此将Schiller和Nauman提出的经验公式进行了修正并建立方程[15]为
（9）S. A. Morsi和A.J.Alexander基于不同雷诺数条件下(0.1＜Re＜50 000)CD值的实测值，经三点线性拟合后，建立了CD的计算公式[16]为
（10）
式中，a1, a2, a3为与雷诺数相关的常数。
A. Haider和O. Levenspiel考虑到实际固体颗粒并不是严格的理想圆球，而是存在圆球度因素影响，因此对下落过程中球形和非球形颗粒的阻力系数与速度的关系进行了推导和优化，得到了如图4所示的球形和非球形颗粒阻力系数与雷诺数的关系（
为颗粒形状因子），最终建立了CD的表达式[17]为
（11）式中，b1、b2、b3、b4为与颗粒形状因子相关的常数。图4中，为颗粒密度，
为流体密度，
为颗粒直径。
关于绝缘油中颗粒物拽曳力计算研究，多以球形颗粒为研究对象，使用的曳力系数CD由S. A. Morsi和A. J. Alexander提出的公式计算所得，实际油中除了存在球形颗粒外，更多的为非球形粒子，例如，椭球、圆柱以及其他不规则体。因此，在计算拽曳力时，需进一步考虑颗粒形状带来的影响，修正所受到的曳力值。
图4 球形和非球形颗粒阻力系数与雷诺数的关系(
为颗粒形状因子)
Fig.4 Relationship of drag coefficients and Reynolds number between spherical and non-spherical particle(is the particle shape factor)
已有研究成果表明[33]，当直径在0.01～100μm区间内的固体小颗粒在具有温度梯度的流体中悬浮时，由于液相中不同冷热区分子碰撞传递的动量不同，颗粒表现出总体受力作用，该受力为热泳力Fth，其方向与温度梯度反向。在运行中的油浸式变压器内部，铁心及绕组发热会在周围油中形成由内至外的温度梯度，因此油中微小杂质相颗粒会受到热泳力作用。
关于颗粒热泳规律研究，周涛等采用改进的相位多普勒分析（Phase Doppler Analysis, PDA）方法，观测了空气下近壁面颗粒的运动状态，依据实验数据对温度场中亚微米颗粒的受力和运动情况进行分析，亚微米颗粒在边界层内受力对比如图5所示。
结果表明，热泳力对亚微米颗粒作用较强，而湍流对较大颗粒作用较强[34]。薛元采用PDA法对具有温度梯度的近壁区气固两相流流场特征参数进行了测量，结果表明，近壁区颗粒主要受粘性力和热泳力作用，且高温区热泳力作用更强[35]。
图5 亚微米颗粒在边界层内受力对比
Fig.5 Comparison of submicron particles′ force in the boundary layer
有关热泳力的研究大多集中于气固两相流中，由L. Talbot等[14]提出的广泛应用于工程实际中热泳力计算公式的使用条件也是理想气体。对于油中颗粒的液固两相流体系，需要对公式中的热泳系数进行修正，目前鲜有人研究液体中颗粒物受到的热泳力。另外，热泳力通常只在温度梯度较大时才会表现得较为明显，在含有杂质颗粒的循环油流中，温度梯度是否会对颗粒物的运动产生影响以及影响程度，也是后续需要进一步探讨的问题。
分析油中固体杂质相颗粒物的动力学行为和基本运动特性，本质是流、电、热多场耦合条件下液-固两相流问题的建模及求解。由于特定的工作背景，要求充分考虑电场作用的影响，这也是有别于传统两相流基本问题的根源。其差异性主要体现在建模过程中必须要考虑各种来自电场作用的施力，包括外施电场（拉普拉斯场）施力和荷电粒子群场（泊松场）施力等；此外，还需要将关于颗粒物运动和分布形态的求解结果外延至局部电场畸变和电场分布。
根据液-固两相流基本理论，当固相体积分数大于10%～12%时，属于稠密颗粒的液-固两相流，通常以Euler-Euler模型为参考，将液、固两相均在Euler坐标下进行描述；当固相体积分数小于10%～12%时，属于稀疏颗粒的液-固两相流，需要将固相在Lagrangian坐标下进行描述，而液相在Euler坐标系下描述，此时建立质量、动量和能量守恒方程比较合适，属于Euler-Lagrangian模型。对于染污绝缘油流建模分析而言，具体采取哪种模型，也应该视固相含量而定。
Euler-Euler模型把颗粒物作为拟流体，认为固相与液相是共存且相互渗透的连续介质，均处于Euler坐标下，可以用统一的数学模型进行描述。该模型将离散的颗粒相经过空间和时间平均处理成连续相，就可以采用宏观连续介质原理中的质量、动量和能量守恒方程进行描述。从研究进程进行划分，该模型共经历了无滑移模型、小滑移模型及以颗粒动力学为基础的双流体模型三个阶段[36-37]。
无滑移模型和小滑移模型由于存在局限性，计算结果与实际情况差异较大，在这里不做阐述。双流体模型是目前最常用的Euler-Euler模型，它将每一相都看成充满整个流场的连续介质。颗粒相是与流体相互渗透的拟流体，采用单相流动的方法模拟颗粒相湍流脉动，是其优势的体现。由于模型对湍流考虑较多，该法可用于高湍流强度流场分析[38]。实际工况下绝缘油流中存在流、电、热多个物理场，其中热、电场可能存在极高的分布梯度，再加上杂质相颗粒物的理化属性复杂和变压器内部结构复杂，导致实际油流中极可能存在高湍流状态，因此开展绝缘油流相关研究应该参考双流体模型。
刘永兵等以颗粒动力学为基础，采用双流体模型对管道内颗粒体积分数10%以上的液-固浆液输送的流动形态进行了研究，模拟不同浆液入口速度管道压降和管道内液-固两相的空间分布和流动形态，模型的有效性验证结果如图6所示，由于和实测结果吻合较好，可为相关研究提供借鉴[39]。
图6 浆液压力降的模拟值和实验值对比
Fig.6 Comparison of simulated and experimental values of slurry pressure drop
F. Herna´ndez等参考D.Gidaspow和M.Syamlal & T.J. O’Brien所建立的不同阻力模型，并将其加入Euler-Euler双流体模型，对鼓泡空气流化床中的流动形态进行了二维模拟。并利用DIA和粒子图像测速法（Particle Image Velocimetry, PIV）技术，在0.005m厚的流化床上进行实测，床内固相速度和流线模拟与实测值对比。结果表明，固相模拟结果与实验结果在二维时有较好的一致性，当流化床厚度增加时，模拟值与实验值差别较大。由于该方法较好地解决了存在复杂质相变过程的固相模拟问题，因此对于油流动力学模型分析也具有一定的参考价值[42]。
双流体模型考虑了颗粒相的湍流运动，对颗粒相和流体作统一处理，与无滑移和小滑移模型相比，由于考虑了颗粒速度脉动、温度脉动、颗粒质量扩散所引起的动量与能量交换、以及颗粒相自身湍流运动时的脉动和扩散，可以较完整地描述颗粒相湍流输运过程。但对于颗粒尺寸组较多且不断变化的两相流，存在控制方程数多，求解过程复杂，计算难度大的特点。如何简化模型，增加求解效率是后续开展油流动力学行为研究的核心。
对于绝缘油中混杂颗粒较少，构成稀疏颗粒的流-固两相流系统，在开展颗粒运动过程物理特征、运动特性等相关研究时，固相的离散特性不容忽视。Euler-Lagrangian模型将流体视为连续介质，颗粒相视为离散体系，以其中单个颗粒作为研究对象，通过颗粒相运动的Lagrangian方程和牛顿第二定律，建立动力学方程，从而提供了可实现离散相特性模拟的理论和方法[43]。涉及颗粒相模拟和流-固两相耦合方式模拟的Euler-Lagrangian模型，目前涵盖了离散元模型（Distinct Element Method, DEM）、离散颗粒模型（Discrete Particle Model, DPM)和直接数值模拟（Direct Numerical Simulation, DNS）三种。
3.2.1 离散元模型（DEM）
DEM模型是模拟离散颗粒的常用方法，由P. A. Cundall和O. D. L. Strack于1979年提出[44]。该模型跟踪每个颗粒并分析颗粒间的相互作用，将颗粒相分成彼此独立的单元，根据颗粒间相互作用和牛顿运动定律，以叠加和传递运动状态方式得到颗粒的最终运动模式。
该模型认为颗粒间相互作用力包括弹性力和阻尼力，将颗粒间的碰撞假设为软球模型和硬球模型。软球模型假设颗粒间碰撞为非瞬时完成[45]，会引发颗粒变形，由牛顿第二定律和颗粒间应力-应变定律来描述该过程。硬球模型则假设颗粒间瞬时完成碰撞，无明显形变发生[46]。软球模型能够比较准确地计算颗粒碰撞过程中的碰撞力，但计算工作量大，通常用于颗粒碰撞持续且有粘滞的情况。硬球模型可以跟踪所有颗粒的碰撞过程和碰撞后颗粒的运动轨迹，但由于颗粒瞬间完成碰撞这一假设与实际物理过程存在偏差，仅适用于颗粒相浓度较低的高速颗粒流[47]。孙秋芹等基于硬球模型对同轴圆柱电极内的金属颗粒进行了受力分析，结合经典碰撞理论推导了颗粒与电极间的非弹性碰撞恢复系数，进而模拟了颗粒的运动轨迹[48]。
对于低浓度混杂绝缘油流动力学行为建模分析而言，由于油中固体颗粒物存在纤维、金属等多种材质，因此，具体采用哪种模型更为合理，需要根据杂质相物质组分而定。
3.2.2 离散颗粒模型（DPM）
DPM在Euler坐标系下通过求解N-S方程进行液相模拟，对于液-固两相耦合因素的考虑主要体现在颗粒相和液相间相互作用力的处理上，这些力包括拽曳力、Basset力、Maguns力和Saffman力等，其中，拽曳力是最重要的相间作用力。通过分析颗粒受力及相间相互作用，完成运动特性讨论。在离散颗粒处理上，主要包括硬球模型、DEM、直接模拟蒙特卡罗（Direct Simulation Monte-Carlo, DSMC）三种方法[49]。
B. P. B. Hoomans等将基于硬球模型的DPM用于气固两相流模拟，建立具有2 400个颗粒的二维气固流化床离散颗粒模型，在硬球碰撞模型的基础上引入恢复系数和摩擦系数，来考虑颗粒间相互作用，模拟了气泡和阻塞段形成，实验结果和数值模拟吻合较好[50]。
针对二维流化床内颗粒运动的数值模拟，Y. Tsuji将DEM和DPM相结合，借鉴P.S.Cundall和O.D.L.Strack的DEM模型，完成了单个颗粒运动的计算，其次考虑颗粒相与流体相之间的相互作用，采用DPM模型模拟真实粒子的运动，得到了流化床内颗粒运动规律如图7所示，取得了理想的结果[51]。值得注意的是DEM模型在描述颗粒时并行计算性好，但当颗粒密集时计算效率下降明显。
图7 流化床内颗粒运动规律(初始入射速度
=2.6m/s)
Fig.7 Particle movement law in fluidized bed (initial incident velocity =2.6m/s)
刘欢鹏等采用DSMC来描述颗粒间碰撞，并结合Lagrangian法对循环流化床内气相速度和颗粒相速度、浓度及团聚行为进行分析。结果表明，低浓度区颗粒相与气相互相作用强烈，且在壁面区下部存在颗粒堆积现象[52]。DSMC模型在处理颗粒间相互作用时计算简单，但由于引入了随机抽样，计算精度较低。但即便如此，对于绝缘油流动力学研究这类特定问题，该模型还是具有一定的参考意义，因为油流对象中本身也涉及大量的不确定因素，将确定模型和概率统计或者随机过程相结合，有助于模型完善，也更加贴近特定物理过程。
3.2.3 直接数值模拟（DNS）
DNS模型采用牛顿运动方程描述颗粒相，采用传统网格法、无网格法和格子玻耳兹曼法描述流体相[53]，在颗粒相和流体界面施加无滑移速度作为约束条件，并通过对界面应力积分获得颗粒相和流体间作用力，由此体现出两相间耦合效应。与DPM模型相比，DNS模型不需要引入曳力模型，但由于流场网格的精细化使得计算量陡增，更适用于小范围区域和低雷诺数下的两相流体模拟[54]。
针对液-固两相流模拟的常见方法及优缺点汇总见表5。以往的流固耦合模型研究主要集中在气固两相流和单一物理场环境下，较少考虑颗粒团聚行为和壁面碰撞效应对耦合模型的影响，对于多物理场背景中混杂绝缘油流模拟而言，各方法各有利弊，具体如何选择，应该结合油流中固体颗粒理化属性、流动速度、体积分数、湍流度、壁面效应及流场结构的复杂性做综合考虑。此外，由于存在电场、热场因素，需要重点考虑液-固两相的电性和温度梯度效应，并在颗粒物受力模型中增加相应的受力。
表5 典型流固两相流模型及其优缺点对比
Tab.5 Typical fluid-solid two-phase flow model and its advantages and disadvantages
模型类型DPM(CFD+DEM)DNSTFM(双流体模型) 流体单元计算单元亚粒子(离散或连续)计算单元 粒子单元离散单元离散单元计算单元 耦合性质连续相+离散相连续相+离散相或离散相+离散相连续相+连续相 计算量大极大适中 工程应用困难极为困难容易 基础研究适用性适用适用不适用
对于液-固两相流中颗粒物动力学行为研究而言，模拟水平和观测水平至关重要，但相较于建模仿真的大量成果，实验及观测方面的发展相对滞后，目前针对微米级颗粒在流、电、热多场耦合和复杂结构中运动特性实测方面的研究较少，针对绝缘油流这一特定对象的研究则更为欠缺。这是由于早期的颗粒运动实验观测技术存在拍摄分辨率低、曝光速度慢、跟随性差、识别准确率低以及识别信息不够全面等问题，不能真实描述颗粒运动过程中的运动参量，尤其是颗粒尺寸在微米级及以下时，更加无法达到观测要求。随着计算机技术、激光技术、高速摄像和图像处理技术的快速发展，固体颗粒物观测技术也处于快速发展中，目前可用于两相流观测的技术主要包括高速摄像技术、激光多普勒测速技术（Laser Doppler Velocity, LDV）、粒子图像测速法（Particle Image Velocimetry, PIV）等。
高速摄像技术是较为简易的观测方法，可以用于流体中固体颗粒物运动规律的定性分析。但敏等利用高速摄像技术实现了直流电压下矿物油中纤维颗粒的成桥过程观测，定性分析了电压施加时长和极板间距对成桥的影响，以及电压撤去后纤维颗粒桥的消散过程[55]。王有元等利用CCD相机观测了绝缘油中微米级铜颗粒在交流、直流及交直流复合电压下的运动状态，发现电极间铜颗粒小桥的形成与施加电压直流分量和颗粒浓度密切相关[56]。赵涛采用高速相机对不同冲击电压作用下油中纤维素颗粒的运动状态进行观测，发现持续时间较长的冲击电压可促进纤维素颗粒在强电场区聚集，导致局部电场畸变、电场不均匀程度增大[57]。
激光多普勒测速技术基于光的多普勒频移效应测量目标物的运动速度，当激光源在运动粒子表面发生散射时，散射光频率偏移量与粒子速度成正比，光学系统和信号处理系统通过频率偏移量检测，可量化出目标物的运动速度[58]。激光相位多普勒技术（Phase Doppler Anemometry, PDA）是在LDV基础上发展建立的新型测速技术，两者基本原理相同，但PDA技术的优势在于可同步获取颗粒运动速度、粒径尺寸和相对折射率等基本参数。徐俊等采用LDV对180°矩形弯管内流场进行观测，获取了流体时均速度、湍流强度等参数[59]。刘青泉以激光多普勒技术为基础，对水平方管内的水-沙两相流运动进行了二维观测，获取了两相速度、湍流强度及固相浓度等结果[60]。吕清刚等将PDA技术用于循环流化床内气-固两相流中颗粒相参数的测量，得到了颗粒相粒径、浓度、湍动能分布及颗粒平均速度和局部脉动特性等基本特征量[61]。
PIV是近年来受较多关注的一种多相流全场测试技术。其基本原理是在流场中散播一定量的示踪粒子，并通过数字相机获取观察区粒子图像，再利用图像互相关法对各帧粒子图像作比对分析，从而获得平均位移，然后结合曝光时间，最后量化出整体流场速度，实际中，常采用激光源进行补光。王勤辉等利用PIV技术测量循环流化床内气-固两相流流动特性，获得了粒子在流化床内的轴向和水平速度分布[62]。饶江等利用PIV技术对平直通道内的固体粒子扩散行为进行研究，获得了气体及固体颗粒的时均速度场，量化得到粒子扩散、浓度和湍流脉动的定性关系[63]。R.Lindken结合PIV和相分离技术，测定了气-液两相流中气泡上升运动速度分布[64]。王丽燕等利用PIV研究了低浓度液-固两相流中颗粒相的二维运动特性，获得粒子速度矢量场和分布情况，如图8所示[65]。
图8 流量Q=4.31m3/h时的颗粒速度矢量图和分布情况
Fig.8 Vector graph and distribution of particle velocity at flow rate Q=4.31m3/h
目前已有的观测技术中，高速摄像技术因其操作简单、便于实现，在实际工程中应用较多，但该方法只能定性地观测流体中颗粒运动趋势，不能得到颗粒运动的具体信息和流体流动信息。LDV技术为单点测量，对整体流场信息测试时需要在不同位置设置测试点来获得，对流场的稳定性要求较高。而PIV技术突破了LDV单点测量的局限，既具备单点测量的精度和分辨率，又能获得整体流场分布信息，可获得大量空间点的状态信息，提供丰富的流场分布及流动特性，整体测试效果好，但是在靠近管壁的流场信息获取精度较差。这三种技术目前大多应用于二维流场分析，实际变压器油箱内的含杂油流环境为复杂三维结构，二维流场只能部分描述内部流动情况，无法实现全信息覆盖。
针对混杂绝缘油流中固体颗粒物观测而言，PIV技术由于其多点测量的优势，可扩展至三维流场拍摄，还可以有针对性地选择不同属性杂质颗粒，经染色处理后形成示踪颗粒，实现设定区域内不同属性颗粒物运动的观测，其测量结果直观、精确，具有技术优势。但是在具体操作上，应注意染色处理过程对于颗粒物电性和表面属性的影响程度，因为颗粒物荷电过程与颗粒的表面属性及电性密切相关，应该避免因处理不当造成试验过程偏离实际工况的情况。
针对电场下油中杂质相颗粒运动特性研究，目前多基于颗粒物的运动轨迹进行综合分析。S. Birlasekaran基于振荡运动的电荷传递模型对交变电场作用下绝缘油中的金属小球运动进行了分析和试验验证。结果表明对于油中50μm粒径杂质相金属颗粒运动而言，粘滞阻力占主导，该模型合理解释了1～3MV/m电场强度下颗粒云的形成和弥散现象[66-67]。L. Dascalescu等着眼于直流电场作用下绝缘油中导电粒子的运动调控，考虑粒子荷电和粒子碰撞效应，建立了电场作用下粒子运动方程，定性比对了电场强度、空间电荷密度、粒子基本参数及和电极碰撞恢复系数对粒子运动的影响[68]。K. Asano等利用CCD相机测量系统研究了细长颗粒物在直流电场中的运动状态，揭示了粒子和电极碰撞和接触的两种基本方式，如图9所示[69]。S. Mahmud等在油中设置球-球电极并施加不同电压，通过对油中150～250μm粒径纤维颗粒群的运动观测，对颗粒桥接效应进行了探索，认为直流场作用下，介电泳力对成桥过程起主导，而成桥速度随油品粘度降低而加快[70-71]。Tang Ju等对交流电场作用下油中带电金属颗粒（平均直径150μm）进行受力分析，利用四阶Runge-Kutta算法求解颗粒运动方程，模拟颗粒运动轨迹，分析了油流速、油道电场强度、颗粒尺度、初始状态、颗粒旋转等因素对颗粒运动的影响[72]。Li Bonan等针对油流中1～100μm粒径固体颗粒，研究了电场类型、电场强度和粒子浓度对颗粒运动轨迹的影响规律。结果表明，固体颗粒容易在高电场区域聚集并形成颗粒团簇，而颗粒物分布浓度与团簇形态和成桥过程密切相关[73]。
图9 长颗粒在圆形电极间的直立状态和跳跃运动
Fig.9 Upright state and jumping motion of linear particles between round electrodes
关于杂质相颗粒对绝缘油电气性能影响方面的研究，目前主要依托绝缘油击穿及放电测试，分析电压类型，污染物颗粒大小、含量和种类等不同因素对油品电气特性的影响。王淑娟等观测了颗粒物在电场作用下的运行规律，认为变压器油中大颗粒杂质是产生局部放电的主要原因，并在对国内多台500kV变压器油中颗粒污染情况分析的基础上，量化了颗粒含量与油品击穿电压间的关系，推荐给出了杂质颗粒含量限值[74-75]。付守海等基于交流电场下变压器油中颗粒物的运动规律，计算了不同金属颗粒的荷电量和起浮场强，测定了局部放电随金属颗粒的变化曲线，如图10所示[76]。陈彬等通过不同颗粒含量、污染度油品理化性能测试，发现颗粒污染物对变压器油的粘度、介质损耗因数、氧化安定性、表面张力以及击穿电压都有着不同程度的影响[77-81]。郝建等利用球间隙对含有不同浓度和不同尺寸的纤维颗粒、铜颗粒以及两种混合颗粒的矿物绝缘油进行了直流击穿试验，发现颗粒属性对绝缘油直流击穿电压的变化有决定性作用，进一步探索了杂质颗粒分布对油中电场的影响[82]。Li Junhao等发现均匀电场下，随着外施电场强度的增大，油中颗粒运动将经历一个由振荡到跳跃的渐近过渡过程，各阶段的局部放电存在差异；此外油品老化后，其中的杂质会阻碍颗粒运动，导致放电量和放电频率出现变化，最后从颗粒运动角度对绝缘油局部放电特性做了探索[83]。R. Sarathi等利用超高频技术研究绝缘油中染污颗粒局部放电，发现金属微粒会诱发超高频局放，高场强区和低场强区颗粒的局部放电在频率上存在差异[84]。
图10 油中存在不同类型金属颗粒时的放电曲线
Fig.10 Discharge curve when different types of metal particles in oil
根据上述分析可知，绝缘油的电气性能与油中杂质颗粒的属性、含量和分布状态密切相关，不同属性杂质颗粒对油品的绝缘强度影响程度不同。实际油中颗粒类型主要分为金属颗粒（铜、铁）和非金属颗粒（纤维、碳），当杂质颗粒在电、热环境下的油中运动时，不同类型杂质颗粒由于物理属性不同，受力情况有所区别，导致其运动轨迹、积聚形态和浓度分布出现差异。对于金属颗粒，电场力由颗粒物荷电后和外施电场相互作用而产生，与颗粒物荷电量密切相关，荷电方式（稳态荷电和瞬态荷电）对于颗粒物在不同类型电场环境下的运动状态影响显著。对于非金属颗粒，电场的作用主要反映为介电泳力，当颗粒物在不均匀电场中被极化后，等效极化电荷受力不均，使得固体颗粒（介电常数大于油）有向强电场区域迁移的趋势，颗粒物相对介电常数越大迁移趋势越明显。另外，油中颗粒所受到的油流作用力、重力与颗粒密度和粒径有关，温度场对颗粒产生的热泳力则与粒径关系密切。因此，通过分析油中颗粒物的受力情况，得到颗粒物的运动轨迹、积聚形态和浓度分布，能够有效区分不同属性杂质颗粒以及其对绝缘油电气特性的影响规律。
目前，对于在流、电、热环境下杂质颗粒的运动情况以及对油品绝缘强度影响的研究，大多集中于单一类型颗粒的运动特性和放电特性，多以静止油流为背景，很少有研究从深层理论出发，分析不同属性杂质颗粒在流动过程中的运动轨迹和积聚形态以及对绝缘油电气强度的影响规律。而实际变压器油中的杂质为多类型混合颗粒体系，因此，有效区分流动状态下油中杂质颗粒的属性、含量及分布状态，能够为掌握不同属性杂质颗粒油品的绝缘性能提供研究基础。
本文以固体颗粒物染污绝缘油为背景，综述了国内外有关流-固两相流和含固体杂质油流基本特性的研究现状。并基于油中杂质相颗粒来源、针对受力、流-固耦合模型、运动特性观测及油品电气特性等相关研究进展进行了汇总和分析，梳理了流、电、热多物理场耦合作用下液-固两相流的研究思路。然而，该领域的研究无论是在理论分析、数值模拟还是实验观测上仍存在许多问题需要进一步探索。
1）工程实际中染污绝缘油杂质相组成复杂。依据污染物来源可知，油中杂质相种类多、含量差别大、理化属性各异，在油中的运动特性及对油品影响也各不相同。针对油中固相杂质，目前的检测主要依靠测定不同尺寸颗粒数目来对污染度进行定级，无法有效地区分颗粒属性不同带来的影响，需进一步对油中物相组成及不同属性颗粒对油品的影响进行研究，完善绝缘油检测标准。除此之外，水分、气泡等也会导致油品绝缘特性劣化、介电损耗增加，这也是后续需要关注的热点问题。
2）油中杂质相受力分析是研究其运动特性的关键命题。在工程中，油内杂质相粒子的存在背景为流、电、热多物理场耦合环境，其受力情况受三种基本场的制约。近些年研究主要考虑了流场、电场作用，极少引入热场影响。另外，在分析颗粒受力时仍需进一步探索颗粒形状、颗粒荷电过程和时变特性以及偶极子和粒子群对杂质相受力的影响。
3）关于流-固两相流耦合模型研究，近些年多采用TFM、DNS和DPM等三种模型进行分析，研究主要集中在气固两相流和单一物理场环境下的耦合模拟。由于各类模型本身的局限性，如何全面考虑颗粒理化属性、团聚行为、壁面碰撞效应以及流场结构复杂性对颗粒群运动规律的影响也是后续数值模拟研究中的关键问题。
4）运动特性实验观测是研究油中杂质相颗粒动力学行为的重要手段。目前使用的CCD、LDV或PIV等技术大多基于二维成像方式，具有一定局限性。而PIV技术的多点测量功能可实现三维流场拍摄，为了真实反映设备内部复杂结构带来的影响，如何将PIV技术应用于三维结构中的粒子运动研究也是后续研究的热点。
5）目前针对杂质相颗粒的运动特性及对绝缘油电气特性影响研究多以单一杂质相进行分析，与实际染污绝缘油的运行工况存在距离，绝缘油的电气性能与油中杂质相颗粒的属性、含量和分布状态密切相关，不同属性杂质颗粒对油品的绝缘强度影响程度不同，且在流动过程中杂质相颗粒可能会发生积聚或分散导致浓度分布不均，因此，颗粒属性不同和积聚形态差异如何影响油品的电气特性也将成为后续研究的重点之一。
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Reviews on Impurity Phase Dynamics in Contaminated Insulating Oil under Multi-Physical Field Conditions
Abstract Solid particulate contamination is one of the important reasons for the deterioration of insulating oil quality. The physical and chemical properties and concentration distribution of impurity particles affect the electrical characteristics of insulating oil from the aspects of microscopic interface effect and electric field distribution. Based on the recent researches on the basic characteristics of fluid-solid two-phase flow and impurity-containing oil flow, this paper analyzes the research progress and existing problems on the source, force, fluid-solid coupling model, motion characteristics observation of the impurity particles and electrical characteristics of oil. From the perspectives of theoretical model, numerical simulation and experimental observation, the research trends and key issues in the field of oil containing impurities under the coupling of multi-physical fields of flow, electricity and heat are extracted in this paper. It is hoped to provide reference for establishing the comprehensive dynamic equation of oil flow medium in multi-physical field coupling and multi-impurity phases, revealing the effect of solid phase and process mechanism, and advancing the research of contaminated insulating oil.
Keywords：Contaminated insulating oil, force analysis of particles, fluid-solid coupling model, motion characteristics, electrical characteristics
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201528
中图分类号：TM214
国家自然科学基金资助项目（51977170）。
收稿日期 2020-11-18
改稿日期 2021-03-03
贺 博 男，1976年生，教授，博士生导师，研究方向为高电压与绝缘技术领域的基础理论、电力设备绝缘性能分析与绝缘结构优化设计、复合电介质形态结构与性能关系等。E-mail：hebo@xjtu.edu.cn（通信作者）
王 鹏 男，1990年生，博士研究生，研究方向为绝缘油电气特性分析及多物理场耦合环境的液固两相流等。E-mail：wangpeng123@stu.xjtu.edu.cn
（编辑 郭丽军）