图1 基于Zeta的多电平逆变器
Fig.1 Zeta-based multi-level inverter
摘要 该文提出一种新型飞跨电容型多电平逆变器，该逆变器由Zeta变换器进行演变推导而得，具有可升降压、电容可自均压、钳位器件少、拓扑延展性好等优点，克服了传统多电平逆变器在应用方面的局限性。该文首先介绍该逆变器的工作原理，并采用单极性载波相移调制策略，在不提高载波频率的基础上提高其等效开关频率，降低输出电压的总谐波畸变率。此外，对Zeta五电平逆变器的开关器件电压应力、电容自均压的实现、升降压能力和拓扑延展性能方面进行分析。所提逆变器采用PR调节器对其进行闭环控制，通过仿真对其可行性进行验证，且在理论分析和仿真证明的基础上，对Zeta五电平逆变器搭建一台实验样机，实验结果验证该理论分析及仿真结果的正确性，以及该逆变器具有良好的动静态性能。
关键词：多电平逆变器 Zeta变换器 升降压 自均压 闭环控制
在大容量变换器领域，多电平逆变器具有其独特的优势，只需采用低压小功率器件即可完成大功率电能转换[1]，交流侧电压的总谐波畸变率（Total Harmonic Distortion, THD）可通过增加输出电平数得到有效降低，为设计滤波器提供便利，且输出侧电压跳变较小，避免了瞬时过大的du/dt对器件的危害。因此，多电平逆变器不但广泛应用于可再生能源发电以及大容量交流传动系统，并且适用于高压输电系统、电能质量控制等领域[2]。
传统的多电平逆变器主要包括：飞跨电容（Flying-Capacitor, FC）型、中点钳位（Neutral Point Clamped, NPC）型及级联H桥（Cascade H-Bridge, CHB）型[3-5]，然而这三种基本拓扑均存在一定的不足，限制了其在一些特殊场合的应用。中点钳位型和飞跨电容型多电平逆变器需要对分压电容电压进行均衡控制，增加了系统控制难度[6]，且向更多电平扩展时，需要大量的钳位器件[7]；级联H桥型多电平逆变器虽然不存在直流侧均压问题，但需要大量独立直流电源，成本较高[8]。此外，这三种逆变器均属于降压型逆变器，应用于风能、太阳能等输入电压宽范围变化的场合时存在局限性。
针对传统多电平逆变器的缺陷，提出许多新型多电平逆变器拓扑结构。文献[9]提出了一种以双Buck逆变器（Dual Buck Inverter, DBI）为基本单元的飞跨电容型双Buck多电平逆变器（Flying-Capacitor Dual Buck Multilevel Inverter, FCDBMI），该拓扑与传统飞跨电容逆变器相比，延展性有所增强，但仍要采用复杂的控制算法实现电容电压平衡，且需要数量较多的钳位电容。文献[10]提出一种混合钳位四电平逆变器。文献[11]提出一种单相级联七电平逆变器。这两者虽然都减少了钳位器件数量，但电容电压均无法实现自均衡。文献[12]提出了一种单电源九电平逆变器，该拓扑可以实现电容电压自平衡且钳位器件数量较少，但升压能力较弱。以上几种逆变器虽然在电容均压控制、拓扑延展性方面具有一定优势，但仍只能够实现升压或降压逆变。
为实现多电平逆变器升降压能力，目前主要有几种形式的解决方案，一是将无源阻抗网络加入到传统多电平变换器拓扑的前端[13-14]。文献[15]在传统二极管中点钳位型多电平变换器的基础上加入Z源网络，构成一种可升降压的多电平逆变器，此方案不但引入数值较大的电感、电容等无源元件，而且需要的钳位器件数量较多，拓扑结构复杂，另外需要采用相应的控制算法实现电容电压的均衡控制。二是采用两级结构兼顾升降压功能。文献[16]在传统级联H桥每个模块前增加一级可升压的DC-DC变换器，将输入直流电压升高，从而使电路具有升压能力，但加入DC-DC环节增加了系统成本，降低了可靠性和效率。三是从分析构成多电平变换器的基本结构单元出发，传统电压型逆变器无法实现升降压逆变的根源在于其多由Buck斩波器演变而来，升降压斩波器中的Cuk和Zeta变换器为脉冲电压源型[17-18]，可以作为基本单元扩展成为多电平逆变器。文献[19]提出了一种单级非隔离型双Cuk多电平逆变器，以Cuk变换器作为基本单元，具有升降压能力，但是该电路中无源器件较多，可靠性不高。
本文在分析现有多电平变换器结构的基础上，结合Zeta变换器特点，提出一种基于Zeta的新型飞跨电容型多电平逆变器。该拓扑通过将基本单元在输入侧并联、输出侧串联组合而成，中间电容器与输出滤波器采用复用原则，减少了无源器件数量，可实现单级升降压逆变，且具有电容自均压、扩展能力较强的优点。在新能源发电等需要宽电压输入的应用场合具有一定的价值。本文以Zeta五电平逆变器作为研究对象，介绍其调制方式及各个工作模态，分析了该逆变器正常工作时的开关器件应力、电容自均压的实现、升降压能力以及拓扑的扩展能力，并对Zeta五电平逆变器进行了仿真证明。最后搭建实验样机，验证了本文理论分析和仿真结果的正确性。
以Zeta变换器作为基本单元构造多电平逆变器拓扑的推演过程如图1所示。在传统的Zeta电路基础上，输入侧电感处串联一个二极管，实现输入侧电感与输出侧电感的解耦，得到能量从输入侧向输出侧单向流动的改进型Zeta变换器电路，如图1a所示。将Zeta变换器的开关管和二极管两两串联，把二极管变为双向流动的开关管，以此作为基本单元，经过输入侧并联、输出侧串联组合得到基于Zeta的三电平逆变器电路，如图1b所示。在基于Zeta的三电平逆变器4个开关管上串联开关管，并在串联的开关器件之间加入飞跨电容C2、C3，得到基于Zeta的五电平逆变器电路，如图1c所示。按照该方式继续加入开关管及飞跨电容，即可得到基于Zeta的n电平逆变器电路，如图1d所示。
图1 基于Zeta的多电平逆变器
Fig.1 Zeta-based multi-level inverter
本文研究对象为Zeta五电平逆变器，是在Zeta三电平逆变器上扩展得到，其工作于正负半周，且工作方式互补，因此不能采用双极性调制，应选择单极性调制方法。Zeta五电平逆变器在此基础上采用单极式载波相移调制策略[20]，驱动方式如图2所示。
图2 基于Zeta五电平逆变器驱动方式
Fig.2 Driving method of Zeta-based five-level inverter
由图2可见，在一个工频周期内，由于不同时刻导通的开关器件不同，Zeta五电平逆变器又可分为八种工作状态，如图3所示。当调制波大于0时，开关管Q3～Q6持续关断，工频开关器件Q7、Q8持续导通，高频开关器件Q1、Q2按图2所示波形依次导通与关断。此时Zeta五电平电路有四种工作状态，如图3a～图3d所示。
图3 电路的八种工作状态
Fig.3 Eight operating modes of proposed circuit
工作状态Ⅰ：由图3a可见，在这种状态下，导通的开关器件包括高频动作的Q1以及两个工频动作的器件Q7、Q8，形成两条工作回路。第1条回路从电源E出发经过电容C1和C2、开关器件Q1、Q7、Q8及Q6的反并联二级管，此时能量从E和C1向输出侧和电容C2转移。第2条回路主要经过电源、电感L1、Q6的反并联二级管以及电容C2，此时根据E与C2电压大小的不同可分为两种情况：若
，则电感L1经过Q6的反并联二级管和Q1将能量释放到C2上；若
，则在同一条回路中电源能量向电感L1释放。此时在未滤波情况下该逆变器输出电平为+E。
工作状态Ⅱ：由图3b可见，在状态Ⅰ基础上，Q7、Q8两个开关管始终导通，而高频动作的开关管Q1关断，Q2开通。此状态依然包括两条工作回路。第1条回路从电容C2出发经过开关器件Q2、Q7、Q8及Q5的反并联二级管，此时能量由C2向输出侧转移。第2条回路由输入侧电感L1、Q5的反并联二级管以及开关器件Q2构成。此时根据C1电压和C2电压大小的不同，可分为两种情况：若
，则电感L1经过Q5的反并联二级管和Q2将能量释放到C1上；若
，那么在同一条回路中C2存储的能量向C1以及电感L1释放。此时在未滤波情况下该逆变器输出电平为+E。
工作状态Ⅲ：由图3c可见，在状态Ⅱ中导通的开关管保持开通，同时开关器件Q1再次开通，分别形成两条工作回路。第1条回路从电源E出发经过电容C1以及开关管Q1、Q2、Q7、Q8，此时能量从E和C1向输出侧转移。第2条回路主要经过电源、电感L1、二极管VD1以及开关管Q1、Q2，在这条回路中电源的能量向L1转移。这个工作状态下C1放电，而L1以及Lf充电。此时在未滤波情况下该逆变器输出电平数为+2E。
工作状态Ⅳ：由图3d可见，在上述状态基础上开关管Q1和Q2关断，Q7、Q8不动作，此时形成两条工作回路。第1条回路由滤波电感Lf、开关器件Q7、Q8及Q5、Q6的反并联二级管组成，Lf存储的能量向负载转移。第2条回路是否工作取决于此时电感L1是否有能量剩余。若L1在前两种状态中有过充过程或者并未将自身能量完全转移，那么L1中剩余的能量可经由开关管Q5和Q6的反并联二级管构成的回路向电容C1释放能量。这时电容C1充电，电感L1和Lf放电。若电感L1在前两种工作状态中没有剩余能量，那么此时仅有电感Lf向负载端释放能量这一条回路，第2条回路不工作。此时在未滤波情况下该逆变器输出电平为0。
当调制波处于负半周期时，开关管Q1、Q2、Q7、Q8一直关断，工频工作的开关器件Q5、Q6一直导通，高频开关器件Q3、Q4按图2所示波形依次导通与关断。这时电路存在四种工作状态，与正半周工作状态对应，如图3e～图3h所示。
变换器的损耗很大程度上取决于开关器件的损耗，降低器件所承受的电压应力，是提升变换器性能的关键。对于存在多个电容的变换器，电容电压不平衡会导致电压偏置，影响逆变器正常工作。本文提出的多电平逆变器拓扑可以有效降低开关管电压应力并实现电容自均压，同时具备升降压能力且拓扑结构易于向多电平扩展。
由新型Zeta五电平逆变器的工作原理可知，该逆变器在不同的工作状态下各个电容的充放电状态不同，因此得到了不同的输出电平数，根据以上工作模式，在表1中列出了不同开关状态对应的电平值。
由表1可知，在正半周，输出电平包括+2E、+E、0三种，其中+E电平存在两种开关状态，因此正半周对应的四种工作状态中电容C1、C2充放电示意图如图4所示。
由图4可以看出，在工作状态Ⅰ即开关管Q1导通时，电容C1放电、电容C2充电。在开关状态Ⅱ即开关管Q2导通时，电容C1充电、电容C2放电。在开关状态Ⅲ，开关管Q1和Q2均导通，此时只有电容C1放电。在开关状态Ⅳ，开关管Q1和Q2均关断，此时只有电容C1充电。由图2可知，载波wC1与调制波比较产生的PWM信号控制开关管Q1，载波wC2与调制波比较产生的PWM信号控制开关管Q2，且调制波频率远小于载波频率时，高频开关管Q1、Q2在一个调制波周期内的导通时间基本相同，且保证电容C1和电容C2容值相等，那么此时电容C1和电容C2充放电平衡。即采用此种调制方式使电容电压在一个周期内可以保持平衡。同理在负半周期电容C1与电容C3电压也可以保持平衡。对于电容容值不等引起的电容电压不平衡，可以加入均压环，根据+E和-E电平的开关冗余状态，实时选择不同的工作模式来实现电容电压平衡。因此，在逆变器工作过程中，电容C1、C2、C3可以实现自均压。
表1 基于Zeta的五电平逆变器电平组合与开关状态
Tab.1 Zeta-based five-level inverter level combination and switch status
UABQ1Q2Q3Q4Q5Q6Q7Q8 +2E11000011 +E10000011 +E01000011 000000011 000001100 -E00101100 -E00011100 -2E00111100
注：1表示开关管开通；0表示开关管关断。
图4 正半周期电容电压波形示意图
Fig.4 Schematic diagram of positive half cycle capacitor voltage waveform
Zeta五电平逆变器是在Zeta三电平逆变器基础上的扩展，以Zeta三电平逆变器为例进行升降压能力分析，其稳态工作时分别如图1a中的两个改进型Zeta电路工作于正负半工频周期。此电路在输入侧电感L1处串联一个二极管，由于二极管的加入使得电感电流在调制波过零附近小占空比处发生断续，且电感电流断续后，无法流过反向电流，即输入侧电感电流严格为0。因此可简化为分析单个改进型Zeta变换器在输入电感电流断续情况下的升降压能力[21]。
设稳态工作时，图1a所示改进型Zeta变换器开关周期为Ts，根据输入侧电感不同的充放电状态，此电路分为三种工作模式：工作模式Ⅰ中，开关管Q1开通时间为0～d1(t)Ts，此时输入侧电感充电；工作模式Ⅱ中，开关管Q1关断时间为d1(t)T～[d1(t)+d2(t)]Ts，输入侧电感放电；工作模式Ⅲ中，储能电感不工作时间为[d1(t)+d2(t)]Ts～Ts，输入侧电感电流降为0。
由工作原理可得，在0～d1(t)Ts时间段内，由工作模式Ⅰ有
（1）
（2）
式中，L1为输入侧电感；iL1为电感L1电流；iLf为电感Lf电流；Lf为输出侧滤波电感；Vin为输入电压；Vo为输出电压；VC1为中间电容电压。
输入侧电感电流变化量可以表示为
（3）输出端电感电流变化量为
（4）
式中，VCf为电容Cf两端电压。
在d1(t)Ts～(d1(t)+d2(t))Ts时间段，由工作模式Ⅱ可得
（5）
（6）
输入侧电感电流变化量可以表示为
（7）输出端电感电流变化量为
（8）
在[d1(t)+d2(t)]Ts～Ts时间段，由工作模式Ⅲ有
（9）
（10）
一个工作周期内d1(t)+d2(t)+d3(t)=1，稳态工作时，一周期内电感电流变化量为零，即
（11）
（12）
因此可得
（13）
（14）
联立式（13）和式（14）可得
（15）上述推导基于Zeta直流变换器，在逆变器中，占空比和输出电压瞬时值皆为变化量。该逆变电路采用单极性调制，调制波表示为Us=msin(w t)，其中m为调制比，由面积等效原理，忽略高次谐波，则占空比为
（16）
输出电压为
（17）式中，Vom为输出电压峰值。
为便于分析，设占空比最大时储能电感电流处于临界连续状态，此时在最大占空比处可得
（18）
（19）
由式（18）和式（19）可得
（20）由式（20）可知，电压增益为
（21）
由式（21）可以看出，基于Zeta的多电平逆变器可以实现升降压逆变，当m=0.5时，输入电压等于输出电压；当m＞0.5时，可实现升压逆变，当m＜0.5时，可实现降压逆变。
由图1可知，Zeta多电平逆变器输出n（n为奇数）电平，当n＞1时，需要1个电源、2(n-1)个开关管和(n-1)/2个分压电容，为进一步说明该逆变器具有较强的扩展能力，将二极管中点钳位型、飞跨电容型、级联H桥多电平逆变器以及文献[9]提出的新型拓扑结构与Zeta五电平逆变器进行对比，得出扩展为n电平时，各多电平逆变器所需电源、开关管以及钳位器件数目见表2。
表2 各多电平逆变器输出n电平时所需电源、开关管以及钳位器件数目
Tab.2 Number of power supplies, switches, and clamp devices required for each multilevel inverter to output n level
类型输入电源开关管钳位电容钳位二极管 中点钳位12(n-1)0(n-1)(n-2) 飞跨电容12(n-1)(n-1)(n-2)/20 级联H桥(n-1)/22(n-1)00 飞跨电容双Buck多电平逆变器[9]1n+1(n-1)(n+1)/40 Zeta逆变器12(n-1)(n-1)/20
根据表2数据可以看出，Zeta五电平逆变器输入电源个数为1，所需钳位器件数量较少，相比较于现有的逆变器具有更好的扩展能力。另外，NPC和文献[9]提出的FCDBMI在扩展为更多电平逆变器时，需要复杂的电容均压控制策略，而在Zeta多电平逆变器中不存在这些问题。
本文提出的新拓扑只需单级结构便可实现升降压逆变，相比于传统两级结构，拓扑结构大大简化。可实现升降压的五电平逆变器所采用的电源，无源器件数目及电压、电流应力见表3。
表3 五电平逆变器所需电源、开关管以及钳位器件数目
Tab.3 Number of power supplies, switches, and clamp devices required for each multilevel inverter to output five level
类型数目电压应力电流应力 输入电源开关管电容二极管电感 Z源型五电平逆变器18463Uin/2iom 直流-直流-交流结构逆变器210223Uiniom 双Cuk逆变器28443(Uin+Uom)/2iin Zeta逆变器18323(Uin+Uom)/2iin
由表3可以看出，本文提出的Zeta五电平逆变器相比于Z源逆变器、传统两级结构逆变器以及双Cuk电路节省了电源及无源器件的数目，成本较低。该逆变器开关管电压应力为(Uin+Uom)/2，仅为传统Zeta变换器的一半。与文献[4]所列三种五电平逆变器相比，在降压变换时，开关管电压应力仅略高于Z源型逆变器，在升压变换时，电压应力稍有升高。当其扩展为2n+1电平逆变器时，电压应力进一步降低为(Uin+Uom)/n。另外，开关管电流应力与另外三种拓扑基本相同。综上所述，Zeta五电平逆变器损耗较低，在大功率场合应用中具有良好的经济效益。
本文对新型Zeta五电平变换器进行仿真证明。由于该拓扑由Zeta直流变换器拓展而来，因此仿真参数依照Zeta直流变换器参数设计原则选取[22]。输入侧电感L1=L2=0.15mH，中间储能电容C1=470mF，飞跨电容C2=C3=100mF。滤波电感Lf=4mH，滤波电容Cf=2.2mF，负载电阻为50W。
按照以上参数进行仿真，输入电压设置为80V，调制比设置为m=0.61时，输入输出电压滤波前后波形及其谐波频谱如图5a、图5b所示，滤波后输出电压峰值为120V，滤波前输出电压为五电平，可见该逆变器可实现升压逆变；输入电压Uin设置为150V，调制比设置为m=0.44时，输出电压滤波前后波形及其谐波频谱如图5c、图5d所示，滤波后输出电压峰值为120V，可见该逆变器可以实现降压逆变，由图5可见，滤波前输出电压退化为三电平，但是其等效的开关频率同输出五电平时一致，仍会扩大为载波频率的两倍。
图5 升降压逆变波形
Fig.5 Buck-boost waveforms of inverter
Zeta五电平逆变器中间电容电压以及两个飞跨电容电压波形如图6所示，从图中可以看出，该多电平逆变器工作过程中各个电容电压实现了自均压，与理论分析相一致。
图6 各电容电压波形
Fig.6 Waveforms of capacitor voltage
为使Zeta五电平逆变器有稳定的输出电压，且具有良好的抗扰性能，本文对其进行闭环控制[23]。由于该逆变器由Zeta电路扩展而来，因此可以参照Zeta电路的建模及控制方法，设计闭环调节器，这里不再赘述[24]。为实现对输出电压的无静差跟踪，采用比例谐振控制器（PR）[24]，闭环控制框图如 图7所示。
图7 闭环系统框图
Fig.7 Closed loop control system block diagram
闭环仿真参数与开环仿真参数保持一致，给定电压峰值大小为120V，对输入电压突增和突降两种工况进行了仿真。在相同时刻，分别使输入电压从80V突变到150V、从150V突变到80V，仿真结果如图8所示。在输入电压突变时，0.02s时间内，输出电压便可快速跟随给定，且输出电压THD较小。
图8 输入电压突变时输出电压波形
Fig.8 Output voltage waveforms when the input voltage changes suddenly
保持给定电压峰值为120V，当系统满载运行到0.12s时将负载切换为半载，当系统半载稳定运行后，在0.2s时再从半载突变回满载，输出电压电流波形如图9所示。可以看出，无论突增还是突减负载，输出电压均能在短时间内跟随给定电压，证明Zeta五电平逆变器对负载扰动具有抵抗能力。
图9 负载切换时输出电压电流波形
Fig.9 Output voltage and current waveforms during load switching
为了验证理论分析与计算机仿真结果的正确性，对新型Zeta五电平逆变器搭建实验样机。开关管选取型号为FGH60N60SMD的IGBT，二极管选取型号为DSEP60-12A的快恢复二极管。无源器件参数与仿真参数一致。
升降压逆变实验波形如图10所示。开环条件下，设置输入电压为60V，调制比为m=0.61时，Zeta五电平逆变器输入电压Vin和输出滤波前后电压VAB、Vo波形如图10a所示，滤波前输出电压为五电平，滤波后输出电压幅值为80V，证明该逆变器可以实现升压逆变。设置输入电压为120V，调制比m=0.33时，输入电压和输出滤波前后电压波形如图10b所示，可见，由于该变换器采用单极性载波相移的调制策略，当m＜0.5时，滤波前输出五电平电压会退化为三电平，滤波后输出电压幅值为100V，证明该逆变器可实现降压逆变。图11所示为输出电压频谱，THD=2.45%，满足逆变器输出要求。
Zeta五电平变换器中间电容C1以及两个飞跨电容C2、C3电压波形如图12所示，可见在逆变器工作过程中，3个电容实现了自均压，证明了理论分析的正确性。
图10 升降压逆变实验波形
Fig.10 Buck-Boost experimental waveforms
图11 输出电压频谱
Fig.11 Spectrum of the output voltage
图12 储能电容电压波形
Fig.12 Storage capacitor voltage waveforms
采用PR调节器对Zeta五电平逆变器进行闭环控制，给定为正弦电压，将其电压峰值设为120V，输入侧直流电压从80V突变到150V和输入电压从150V突变到80V条件下输入电压Vin、滤波后输出电压Vo波形如图13所示。输出电压经过较短的调节时间跟随给定电压，在输入侧电压突变前后均可保持质量较好的波形。
将给定电压峰值设置为120V，并保持不变，进行负载切换的闭环实验。负载从满载切换到半载和从半载切换到满载的交流侧电压电流波形如图14所示。可见，负载切换后输出电压经过较短的调节时间跟随上给定电压，并且输出电压在负载切换前后均保持较好的波形质量。
图13 输入电压突变实验波形
Fig.13 Experimental waveforms of input voltage mutation
图14 负载切换实验波形
Fig.14 Experimental waveforms of load switching
实验结果表明，Zeta五电平逆变器采用单级结构实现了升降压能力，具有电容自均压能力。设计比例谐振调节器对系统进行闭环控制，对直流侧输入扰动和负载切换有较好的抗扰性能，具有良好的动静态性能。
本文在研究现有多电平逆变器结构的基础上，提出了一种以Zeta变换器为基本单元的多电平逆变器。这里将Zeta五电平逆变器作为研究对象，在分析其工作原理的基础上，对其升降压性能、电容自均压的实现以及拓扑延展性进行分析，并进行仿真和实验验证，得出了以下结论：
1）新型飞跨电容型Zeta多电平逆变器采用容易实现的单极式载波相移调制策略，在相同载波频率的情况下将其开关频率等效提高，同时使其交流侧输出电压的谐波畸变率有效降低。
2）该多电平逆变器只采用单级结构即可完成升降压功能，克服了传统多电平逆变器只能升压或降压的局限，适用于输入电压宽范围变化的应用场合。
3）该逆变器电容具有自均压能力，不需要复杂的均压控制，且与传统多电平逆变器相比，所需钳位器件较少，更易于扩展为多电平逆变器。
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A Novel Flying-Capacitor Zeta Multi-Level Inverter
Abstract This paper proposes a novel flying-capacitor zeta multi-level inverter, which is derived from the evolution of the Zeta converter. The proposed inverter has the advantages of Buck-Boost, capacitor self-sharing, less clamping devices, and topological ductility, which overcomes the limitations of traditional multi-level inverters in application. Firstly, this paper introduces the operating principle of the inverter, and adopts a unipolar carrier phase-shift modulation strategy to increase the equivalent switching frequency without increasing the carrier frequency and finally reduces the total harmonic distortion of the output voltage. In addition, this paper analyzes the voltage stress of the switching devices, the realization of the capacitor self-sharing, the buck-boost capability and the topology extension performance. The proposed inverter adopts a PR controller for closed-loop control, and its feasibility is verified by simulation. In addition, on the basis of theoretical analysis and simulation verification, an experimental prototype of the proposed inverter is built. The experimental results prove the correctness of the theoretical analysis and simulation results, and verify that the inverter has good dynamic and static performance.
keywords：Multi-level inverter, Zeta converter, buck-boost, self-equalization, close loop control
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201222
中图分类号：TM464
国家自然科学基金（51677162）和河北省自然科学基金（E2017203235）资助项目。
收稿日期 2020-09-18
改稿日期 2021-07-20
王立乔 男，1974年生，博士，教授，研究方向为高频功率变换、大功率变流技术、可再生能源发电及分布式发电系统。E-mail: brent@ysu.edu.cn （通信作者）
韩胥静 女，1995年生，硕士研究生，研究方向为多电平变流器。E-mail: 1015126784@qq.com
（编辑 陈诚）