摘要 该文研究了并联光热发电机群聚合对光热发电场振荡稳定性的影响，发现并联光热发电机数量增加时，与光热发电机励磁系统相关的振荡模式在复平面上向右移动，给光热发电场带来失稳风险。文中采用劳斯稳定判据，进一步分析证实并解释了这一发现的机理。该文首先给出了光热发电机组线性化模型，进而建立了含N台并联光热发电机的光热发电场线性化模型；然后，在光热发电机模型相同的条件下，采用相似变换推导了光热发电场等效模型，分析了并联光热发电机数量增加给光热发电场带来振荡失稳的风险，通过算例演示了随着并联光热发电机数量的增加，光热发电场的励磁振荡模式在复平面上向右移动，导致光热发电场振荡失稳，探讨了光热发电机运行状态不同时等效模型的适用性；最后通过理论分析表明，光热发电机机电振荡模式不受并联光热发电机数量增加的影响，从而证明和解释了励磁振荡模式失稳的机理。
关键词：光热发电机 动态聚合 振荡稳定性 光热发电场
作为太阳能发电中的新兴产业，光热发电正在全球范围内得到快速发展与广泛应用[1-3]。据世界能源署预计，2020年美国和欧洲光热发电量可占发电总量的3%，2025年全世界光热装机容量将达到22GW，2050年全世界光热发电量可占全球总发电量的11.3%[4]。大规模光热发电机（Concentrating Solar Power, CSP）并网将给电力系统运行稳定性问题带来挑战。考虑到光热机组容量较小，大规模光热接入系统模型阶数会随并入机组数量的增加而增高[5]。为降低检测振荡增长风险的复杂性和计算负担，通常需要使用聚合动态模型。
光热机组与传统的火电机组均使用传统的汽轮机进行发电，故它们的动态特性相似。同步发电机的聚合方法早已有了较多的研究，其中有基于发电机转子同摆的最基本的同调等值法[6]。在同调等值法的相关机群参数聚合中常用的是频域聚合法[7]，后来基于加权法的发电机及其调节系统详细模型参数聚合的实用方法被提出[8]。虽然光热发电技术在向着提升单机容量的方向努力发展[9]，但就目前情况而言，光热机群单机容量较小，相较于传统同步机数量较少的聚合台数[10]，光热发电机聚合台数更多。且光热发电通常采用集中接入的方式，即首先通过集电网络将光热发电机组输出功率汇集至汇流母线，再通过外送系统集中送出，光热发电系统这一结构特点与传统多机电力系统不同。
新能源发电技术中，与光热发电机类似的单机容量较小、采用集中接入方式的风力发电机和光伏发电机的聚合方法有了较多的研究[11-14]。主要有容量加权平均法和参数辨识法，可以用单个发电机导出发电场的聚合动态表示。容量加权平均法是根据发电场中单个发电机的加权参数计算聚合后的参数[15-17]。参数识别方法[18]是最小化发电场与聚合后的发电机在发电场公共耦合点上的动态差异。还有研究提出将多机系统解耦为若干个单机子系统的方法，文献[19-20]从频域角度推导了可用于简化风电场和光伏电场稳定性分析的等效方法；文献[21]从时域角度提出考虑风电场规模的等效方法，并发现了随着风电场规模的扩大，系统存在着振荡失稳的风险。这两种方法本质相同且对于简化大规模发电场稳定性问题的分析十分有效。而光热发电机与风机不同，其并网不通过换流器，多个工程实例均采用发电机—变压器—线路组单元接线方式并网[9]，光热发电场是否存在与风电场类似的稳定性问题仍待研究。
目前，国内外光热发电的研究集中在运行效率[22]、市场效益[23-24]、优化调度[25]等方面，大规模光热发电场并网系统的振荡稳定性及其中的机理均有待探讨。又如前文所述，光热发电机动态与同步机相似，不同的是光热发电机容量较小，并网时更集中、数量更多，这点与风机、光伏类似；但光热发电机不通过换流器并网，这又与风机、光伏不同。考虑上述问题，本文研究光热发电场的振荡稳定性。又因为目前工程实例中大型光热发电场用并联连接，且光热发电场基本位于太阳能资源充裕的偏远地区，与主网距离较远，发电场内线路阻抗远小于联络线阻抗，可近似看作并联结构，故本文针对并联型光热发电场振荡稳定性进行分析。首先给出了光热发电机的线性化模型，在此基础上建立了含有
台并联光热发电机的光热发电机群的全阶线性化模型；然后，参考文献[21]的等效方法，在台并联光热发电机模型相同的条件下，通过矩阵相似变换推导了并联光热发电机群的等效模型；接着，研究了并联光热发电机数量的变化对光热发电机群振荡稳定性的影响，通过算例分析发现，随着并联光热发电机数量的增加，光热发电场的励磁系统相关的振荡模式在复平面上向右移动，最终导致光热发电场振荡失稳，同时，将等效模型应用于发电机动态不相同的情况，对等效模型的适用性进行了评估；最后，利用劳斯稳定判据，进一步分析了光热发电机机电振荡模式不受并联光热发电机数量增加的影响，从而证明和解释了励磁振荡模式失稳的机理。
文献[26]给出了面向控制的光热发电机数学模型，分别对光热发电机各子系统进行了不同时间尺度下的研究。为研究光热发电机并网系统的振荡稳定性，在文献[26]的基础上进行一些合理的修改，本文将光热发电机的聚光集热子系统、蓄热子系统、发电子系统联系起来，得到了可用于电力系统振荡稳定性研究的光热发电机模型。太阳能光热发电的主要原理如图1所示，通过反射太阳光到太阳能接收器进行太阳能的采集，利用传热工质（Heat Transfer Fluid, HTF）传递、储存热量，再通过换热装置使锅炉提供高压过热蒸汽驱动传统的汽轮机进行发电。
图1 光热发电原理
Fig.1 Principle of CSP
1.1.1 聚光集热、蓄热子系统模型
光热发电机的聚光集热子系统和蓄热子系统模型如图2所示。
图2 集热与蓄热子系统模型
Fig.2 Mode of thermal collection and thermal storage subsystem
集热子系统中，传热工质从接收器入口开始向出口流动，并在接收器中吸收来自太阳的热量，最终经管道流入蓄热子系统。蓄热子系统中，HTF从热罐流出，经过换热器将热量传至锅炉，换热后的HTF流入冷罐并被继续送至集热子系统。
图2中
表示各环节间流动的工质温度，
为聚光集热子系统从太阳通过反射镜接收到的有效热量，
为HTF通过换热器向锅炉注入的热量，
为管道热损百分比。整个热力集热与蓄热学部分的建模主要考虑由于管道较长所产生的热量损失，其余如辐射、反射等损失的热量忽略不计。为了计算方便，简单地将接收器分为入口处和出口处两部分，并假设有效热量平均地分布于接收器的两部分。下面具体介绍集热和蓄热子系统的数学模型。
1）聚光集热子系统模型
接收器中，热量的传递主要发生在导管（tube）和HTF之间。
接收器入口处的热力学过程为：导管接收反射镜聚集的太阳光的热量，并传递至管中的HTF；对于HTF，其吸收的热量来自导管，在其流动的过程中也会散失部分热量；故太阳能接收器入口处热力学动态方程为
（1）式中，下标it表示接收器入口处导管的物理量；下标ih表示接收器入口处HTF的物理量；
为质量；c为比热容；
为温度；
为导管、工质之间的表面传热系数；
为接触面积；
为由于工质流动导致的热量损失，即从前面流入工质带来热量与往后面流出工质带走热量的差值。
接收器出口处的热力学过程与接收器入口处相同，故其热力学动态方程为
（2）式中，下标ot表示接收器出口处导管的物理量；下标oh表示接收器出口处HTF的物理量。
式（1）、式（2）构成了光热发电机聚光集热子系统的热力学模型。
2）蓄热子系统模型
由图2中蓄热子系统部分热量流动框图可知，热罐、冷罐的温度的变化主要由流入HTF带来热量和流出HTF带走热量的差值决定，且流入的HTF和流出的HTF的质量可认为是恒等的，故可得描述蓄热子系统热力学过程的动态方程为
（3）式中，下标hh表示热罐中HTF的物理量；下标ch表示冷罐中HTF的物理量；下标fh表示单位时间内流动的HTF的物理量；
为从冷罐流出的HTF的温度（同时也是流入太阳能接收器的HTF的温度）；
为流入热罐的HTF的温度；
为从热罐流出的HTF的温度（同时也是流入换热器的HTF的温度）；
为流入冷罐的HTF的温度（同时也是从换热器流出的HTF的温度）。式（3）即为蓄热子系统的热力学模型。
3）聚光集热及蓄热子系统模型
由图2可知，太阳能接收器中，HTF的流入流出导致的热量变化为流入接收器入口处与流出接收器出口处HTF热量的差值；HTF从接收器中流出，经过管道流入热罐过程中存在热量损耗；换热器向锅炉注入的热量为流入和流出换流器HTF热量的差值，故可得
（4）式中，
为从接收器出口处流出的HTF的温度。
为了计算方便，在实际处理时近似地认为太阳能接收器入口处HTF的温度与流入其中的HTF的温度相等，太阳能接收器出口处HTF的温度与从其流出的HTF的温度相等，热罐中HTF的温度与从其流出的HTF的温度相等，即
（5）式（1）～式（5）共同构成了太阳能光热发电机的热力学部分模型，即聚光集热子系统及蓄热子系统的模型。
1.1.2 发电子系统模型
光热发电机的发电子系统模型采用文献[26]中给出的可用于研究振荡稳定性的发电子系统模型及参数，包含发电机的磁链5阶、轴系六质块12阶及励磁系统3阶方程，该模型与传统同步机模型基本相同，故发电子系统非线性动态模型不做赘述，仅给出线性化模型，即
（6）
（7）
（8）
式中，
指变量或变量向量的小增量；
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
分别为与下标相应绕组的磁链、电流、电压、电阻和自电抗；d为d轴；q为q轴；f为励磁绕组；D为转子绕组D；Q为转子绕组Q；a为定子a相绕组；t为发电机机端；
、
为绕组间耦合互电抗；
为发电机转速，
为同步角频率；
为第
个质量块相对于同步旋转参考轴的电气角位移；
为第个质量块的电气角速度；
为第个质量块的惯性时间常数；
为质量块的自阻尼系数；
为两质量块之间的互阻尼系数；
；
为两质量块间的弹簧系数；
为作用在汽缸的原动转矩；
为电磁转矩；
为励磁机电枢反应转矩；
为电压调节器输出电压；
为励磁负反馈电压；
、
、
和
、
、
分别为励磁系统对应环节的放大倍数和时间常数；
为励磁机饱和系数。标幺值下，转矩
与功率
的值相等。
调速器采用图3所示的控制模型。通过测量汽轮机轴的转速，将测得的转速与给定的转速比较，获得误差信号，将误差信号积分放大为控制信号，通过控制信号控制汽轮机的气门开度。图3中，
为汽轮机气门开度减小量，
为初始气门开度，
为发电机轴的实际转速，
为参考转速，
为从锅炉出来的蒸汽能提供给汽轮机的机械功率，
为实际汽轮机的机械功率，k、
、
为控制参数。
图3 调速器控制模型
Fig.3 Model of governor
从图3可以得到调速器的线性化动态方程为
（9）1.1.3 锅炉部分模型
由图1可知集热、蓄热子系统部分经过换热器将热量
注入锅炉，在锅炉中以该热量加热给水，生产具有一定温度和压力的蒸汽。之后，蒸汽进入汽轮机，在汽轮机中蒸汽的热能转变为机械能[27]。这一过程中，可以简单地将锅炉模型看为一个能量转换模型，即将从换热器获得的热量转换为汽轮机的机械功率；实际汽轮机的机械功率Pm还与汽轮机气门开度有直接关系。故可得到
（10）式中，
为锅炉的能量转换率。
1.1.4 光热发电机线性化模型
由此前的建模过程可知，光热发电机的集热蓄热子系统和发电子系统可以直接简单地通过锅炉能量转换模型联系起来，将二者互联可得整个光热发电机的数学模型。
将式（10）线性化可得
（11）将式（1）～式（5）线性化可得
（12）
（13）
（14）
将式（11）～式（14）与式（6）～式（9）结合，可得到光热发电机线性化模型为
（15）式中，
为该光热发电机中所有的状态变量组成的列向量，共27阶；
和
分别为光热发电机的端电压和输出电流的x、y轴分量构成的列向量；
为光热发电机的状态矩阵；
为控制矩阵；
为输出矩阵；
为反馈矩阵。
光热发电机并联聚合方法参考文献[21]中提出的聚合方法。
图4是与外部电力系统相连的并联的一组N台光热发电机的系统。并联光热发电机是并网光热发电场的一部分，外部电力系统包括光热发电场中的所有其他光热发电机和交流电力系统。
是连接第台光热发电机到光热发电场内的功率收集母线A的线路总阻抗。
是连接光热发电机群到外部电力系统的线路总阻抗。图4中第台光热发电机的状态空间表示为
（16）
图4 与外部电力系统相联的并联光热发电机群
Fig.4 A group of CSP generators in parallel connection to external power system
式中，N为并联光热发电机的数量；
为第台光热发电机的所有状态变量组成的向量；
和
分别为第台光热发电机的端电压和输出电流的x、y轴分量构成的列向量；
、
、
、
分别为第台光热发电机的状态矩阵、控制矩阵、输出矩阵和直接反馈矩阵。
由图4可得到并联光热发电机群的状态空间模型为
（17）式中，
；
为并联光热发电机群总输出电流的x、y轴分量构成的列向量；
为外部电力系统母线C电压的x、y轴分量构成的列向量；A、B、C、D分别为并联光热发电机群的状态矩阵、控制矩阵、输出矩阵和直接反馈矩阵。式（17）称为并联光热发电机群的全阶模型。
在实际工程中，同一地区的光照情况相同，同一场群的光热发电机往往是由同一制造商生产，类型、参数一致，负载情况一致，故光热发电机的动态特性相似。并且，在规划光热发电场时，通常采用典型参数，发电机类型、参数和负载情况均一致，可以假设光热发电机的线性化动态模型相同。在此基础上忽略光热发电机群内部线路阻抗
之间的差异，令
，
。根据附录的推导，式（17）所示的并联光热发电机群线性化状态空间模型可等效为
（18）其中
式中，Y为等效后得到的新的状态变量组成的向量E为2×2的单位矩阵。
式（18）称为并联光热发电机群的等效模型。观察式（18）可以发现，图4中所示的系统可以由图5和图6表示的N个独立的等效子系统。
图5 前N-1个等效子系统
Fig. 5 Configuration of first N-1 equivalent subsystems
图5中，前N-1个子系统结构相同，每一个都由一台光热发电机连接到无穷大母线构成，其中的光热发电机与外部电力系统是解耦的。因此，前N-1个子系统的振荡模式称为并联光热发电机内部振荡模式，由状态矩阵
决定。
图6展示了第N个子系统的结构，它由一台光热发电机连接到外部电力系统构成，其中的光热发电机会与外部电力系统发生动态交互。因此，第N个子系统作为并联光热发电机群的聚合模型，从中得到的振荡模式称为聚合模型振荡模式，由
决定。
图6 第
个等效子系统
Fig. 6 Configuration of the Nth equivalent subsystem
图6的聚合动态模型可用于研究整个光热发电场的振荡稳定性。从图6可以看出，并联光热发电机的数量N是影响光热发电场振荡稳定性的关键因素。记
为第N个子系统（聚合模型）的一个振荡模式，
为当有N台光热发电机并联时的
，故即是状态矩阵
的一组特征值，则有对N的灵敏度为
（19）式中，
和v分别为
对应于
的左、右特征向量。根据
可以判断N变化时在复平面上的移动情况，故称为的运动趋势指标。具体说明如下。
如果的实部为正，N增大时，在复平面上向右移动。光热发电机并联数量增加可能引起振荡失稳的危险。在光热发电场规划阶段，应注意考虑光热发电机数量对电厂整体稳定性的影响。
由图6所示的第N个等效子系统模型，还可得用于非线性仿真分析的光热发电机群聚合模型，具体如图7所示。本节此前的推导中不涉及外部电力系统，图7中外部电力系统模型和参数同图4。对于光热发电场，其线性化模型仍如式（18）所示，因此，图7中光热发电机模型和参数同图4。但是，光热发电机与外部电力系统之间的接口处（即图7中的母线C处）的电压和电流，应做相应的修改，详细情况见附录。
图7 光热发电场聚合模型
Fig.7 Aggregation model of CSP plant
图8为一含光热发电场的电力系统示例。光热发电场由一组并联的光热发电机群和发电场内其余部分构成，其中，
，
，
。P是光热发电场中并联光热发电机群的有功功率输出。光热发电机使用第1节中提出的模型及文献[26]中给出的相应参数。SG使用参考文献[28]中提出的用于研究次同步谐振的模型，并根据具体容量对参数进行了调整。
图8 具有光热发电场的电力系统
Fig. 8 Configuration of a power system with a grid-connected CSP plant
在本小节中，并联光热发电机有功功率输出均为0.15(pu)。功率因数为0.98。因此，光热发电机的动态模型相同。初始状态下，并联光热发电机群内有5台光热发电机，即
。
首先，利用式（18）所示等效模型计算并联光热发电机群的振荡模式。计算结果列于表1的前两列。
表1 5台光热发电机并联并网模型振荡模式计算结果
Tab.1 Computational results of oscillation modes of group of five CSP generators in parallel connection in the power system
等效模型全阶模型 并联光热发电机内部振荡模式聚合模型振荡模式-17.47+j11.61(×4)-0.53+j183.46(×4)-0.83+j124.80(×4)-0.59+j100.00(×4)-1.54+j78.11(×4)-1.13+j61.69(×4)-1.43+j7.93(×4)-8.71+j59.96-0.53+j183.46-0.77+j124.71-0.56+j99.95-1.53+j78.09-1.09+j61.54-1.55+j6.43 -17.47+j11.61-0.53+j183.46-0.83+j124.80-0.59+j100.00-1.54+j78.11-1.13+j61.69-1.43+j7.93-8.71+j59.96-0.53+j183.46-0.77+j124.71-0.56+j99.95-1.53+j78.09-1.09+j61.54-1.55+j6.43
第一列给出了并联光热发电机内部振荡模式，即图5中显示的前四个子系统的振荡模式。5个并联的光热发电机中，每一独立光热发电机的内部振荡模式有7组振荡模式（当
时，独立光热发电机子系统共有4个这样的7组模式且相同）。第二列是聚合模型的内部振荡模式，即图6中显示的第五个子系统的振荡模式。
然后，采用式（17）所示全阶模型计算并联光热发电机的振荡模式。计算结果见表1中的第三列，其中后缀（×4）表示有四个相同的振荡模式。
对比表1中三列的结果可知，等效模型可有效反映原光热发电场的振荡模式，验证了1.2节给出的等效模型的有效性。
关注表1中第二列的7组振荡模式，为方便讨论，将这7组振荡模式按表1中从上至下的顺序记为
，其参与因子如图9所示，可以看出
是与励磁相关的振荡模式对应的特征值，其余6组振荡模式
均与发电机轴系相关。
图9 特征值对应的参与因子
Fig. 9 Participation factors corresponding to eigenvalues
本节研究并联光热发电机数量增加对示例电力系统中的影响。当并联光热发电机数量增加时，断开图8中相同数量的并网光热发电场其余部分的光热发电机。因此，当并联光热发电机的数量增加时，光热发电场整体稳态输出潮流保持不变。
采用式（19）计算了并联光热发电机数量增加时，
～
的运动趋势指标，计算结果见表2。其中，
分别对应
。可以看出，对应
的
实部为正。这表明当并联光热发电机的数量N增加时，将在复平面上向右移动，从而可能导致系统振荡失稳。与
～对应的
～
，其实部绝对值较小，这说明N的增加不会使振荡模式变化太大。综上所述，当并联光热发电机数量增加时，与发电机轴系质量块相关的振荡模式通常不会移动至复平面右半部分，但是，并联光热发电机数量的增加可能导致与励磁系统相关的振荡模式
移动到复平面的右半部分，使系统失稳。
表2 特征值的运动趋势指标
Tab.2 Index of movement trend of eigenvalues
579111315 0.632+j3.18750.670+j2.4430.670+j1.9290.646+j1.5510.608+j1.2660.564+j1.049 0.000-j0.0000.000-j0.0000.000-j0.0000.000-j0.0000.000-j0.0000.000-j0.000 0.004-j0.0050.003-j0.0050.003-j0.0050.002-j0.0050.002-j0.0040.001-j0.004 0.002-j0.0030.002-j0.0030.001-j0.0030.001-j0.0030.001-j0.0030.001-j0.002 0.001-j0.0010.000-j0.0010.000-j0.0010.000-j0.0010.000-j0.0010.000-j0.001 0.003-j0.0090.002-j0.0080.001-j0.007-0.001-j0.006-0.003-j0.006-0.005-j0.007 -0.006-j0.088-0.007-j0.081-0.008-j0.075-0.008-j0.070-0.008-j0.065-0.008-j0.060
分别利用图6中的聚合模型、式（17）表示的全阶模型计算并联光热发电机的振荡模式。当N增加时，振荡模式的轨迹如图10所示。可以看出，随N的增大，在复平面上向右移动，可能导致系统振荡失稳。当
时，位于复平面的右半部分，表明光热发电场失去振荡稳定性。
图10 并联光热发电机数量增加时
的根轨迹
Fig.10 Trajectories of when the number of CSP generators in parallel connection increased
同样地，利用聚合模型和全阶模型，计算6组与光热发电机轴系质量块相关的振荡模式
，其根轨迹如图11所示。
图11 表明，随着并联光热发电机的数量N的增加，振荡模式
没有明显变化。振荡模式
随着N的增加在复平面上向右移动，但是可以十分明显地看出在N达到一定数量时，每增加一台并联光热发电机导致在复平面上右移程度减小，在最后基本不随N的增加而右移，此时振荡模式仍在复平面左半部分，没有明显的失稳风险。对于振荡模式
，从图11中可以看到其随N的增加，在复平面上左移，离虚轴越来越远，即阻尼增强。
图11 并联光热发电机数量增加时
～
的根轨迹
Fig.11 Trajectories of to when the number of CSP generators in parallel connection increased
由图10和图11可见，聚合模型和全阶模型所得振荡模式结果相同，且随着并联光热发电机数量增加，与发电机轴系相关的振荡模式仍位于复平面左半部分，而与励磁系统相关的振荡模式进入复平面右半部分，导致系统失稳。这也与由特征值运动趋势指标
所得分析结论一致。
下面通过非线性仿真，对上述分析结论进行验证，仿真中扰动设置为：0.5s时，光热发电场其余部分的光热发电机出力增加10%，并于50ms内恢复。仿真结果如图12和图13所示。可以看出，当并联光热发电机数量较少时
，系统是稳定的；当并联光热发电机数量很多时
，系统将振荡失稳。非线性仿真结果再一次证实，并网连接的大规模光热发电场存在失稳风险，且由全阶模型和聚合模型所得结果一致，验证了聚合模型的有效性。
图12 
时非线性仿真结果
Fig.12 Results of non-linear simulation
2.1节和2.2节是针对发电机动态相同时的研究，说明了聚合模型的有效性。本小节将发电机的参数设置为不同，以此对聚合模型的适用性进行评估。为针对随着并联发电机数量增加而可能失稳的与励磁系统相关的振荡模式，将各发电机励磁系统的参数设置为不同，并且各发电机的出力设置为不同。
图13 
时非线性仿真结果
Fig.13 Results of non-linear simulation
首先，将图8中并联发电机群的第一台发电机（记为CSP1）的励磁系统参数设置为惯性放大环节时间常数
，发电机出力
(pu)，
(pu)。以此为基准，情况一设置为其余发电机的
、
、
按照5%的梯度增加或减小；情况二设置为其余发电机的、P、Q按照10%的梯度增加或减小。利用全阶模型分别计算出情况一、情况二系统的特征值，通过参与因子找出与光热发电机励磁系统相关的振荡模式，并得到当N增加时，振荡模式的轨迹，如图14所示。再利用CSP1的参数得到聚合模型，同样计算出聚合模型中与光热发电机励磁系统相关的振荡模式，得到当N增加时振荡模式的轨迹，在图14中与情况一、情况二对比。
图14 不同参数情况下的根轨迹
Fig.14 Trajectories in different situations
由图14可知，当N=13时，情况一、情况二及聚合模型得到的特征值均位于复平面右半部分，这将导致系统振荡失稳。说明当发电机动态有一定差异时，聚合模型仍能在一定程度上反映系统可能存在的失稳风险。
最后通过非线性仿真验证上述结论。仿真中扰动设置为：0.5s时，光热发电场其余部分的光热发电机出力增加10%，并于50ms内恢复。仿真结果如图15所示。
图15 不同参数情况下的非线性仿真结果
Fig.15 Results of non-linear simulation in different situations
可以看出，N=13时情况一、情况二、聚合模型对应的曲线均随时间发散，系统振荡失稳，再次验证了聚合模型在发电机动态存在一定差异时对系统振荡失稳风险的判定具有一定适用性。
2.2节的研究发现，随着并联光热发电机数量增加，仅与励磁系统相关的振荡模式可能移动到复平面右半部分，而与轴系相关的振荡模式均位于复平面左半部分，不会导致系统振荡失稳。下面将对此给出理论解释。
从图6中的聚合模型可知，N台光热发电机并联构成机群可以由一台光热发电机等效。现考虑一台光热发电机接入无穷大母线的情况，具体如图16所示。
图16 单台光热发电机接入无穷大节点
Fig.16 Single CSP generators connected to infinite bus node
忽略线路电阻，采用发电机经典模型，即仅含发电机的转子运动方程，可得系统状态空间表示形式为
（20）其中
式中，
为转子相对于同步参考轴的角位移；
为转子转速；
为电磁功率；
为转子惯性常数；
为阻尼系数；
为暂态电动势；
为暂态电抗；Xs为光热发电机到光热发电场内功率收集母线的线路电抗；Xc为光热发电机群到外部电力系统的线路电杭；
为无穷大节点电压；下标0表示变量的稳态值。
式（20）也可写为
（21）其中
式（21）所示系统特征方程为
由式（22）构建的系统劳斯表见表3。表3中第一列元素均为正。根据劳斯稳定判据，当表3中，第一列所有元素值均大于零时，系统稳定。因此并联光热发电机数量增加不会导致系统失稳。
表3 劳斯表
Tab.3 Routh table
1
结合2.2节的算例分析结果，在光热发电机中存在两种振荡模式：一种是与发电机轴系相关的机电振荡模式；另一种是与励磁系统相关的振荡模式。式（22）表明并联光热发电机数量N的变化不会导致机电振荡模式进入复平面右半部分，故可能失稳的只有与励磁系统相关的振荡模式，这一结论与算例分析结果完全一致。
本文研究了并联同型光热发电机接入对光热发电场振荡稳定性的影响。所建立模型的计算结果与仿真分析表明了全阶模型和等效模型的一致性。
基于等效子系统模型的表示形式和算例分析，重点探讨了并联光热发电机数量变化对光热发电机群振荡稳定性的影响，得出以下结论：
1）光热发电机群内并联机组数量变化会导致聚合模型振荡模式中与励磁系统相关的振荡模式在复平面上向右移动；当并联光热发电数量达到一定值时，该振荡模式可能进入复平面右半部分，导致系统振荡失稳。
2）从算例中可知，当光热发电机群内发电机动态存在一定差异时，聚合模型仍能在一定程度上反映出系统可能存在的振荡失稳风险。
3）并联光热发电机群内，与光热发电机轴系相关的机电振荡模式基本不受并联光热发电机数量变化的影响。理论推导也证明和解释了这一结论。
本文针对并联型光热发电机群进行了模型推导和计算仿真分析，分析结果对于目前工程实际中的大型光热发电场的规划运行具有指导性意义。但是，随着光热发电技术的发展，光热发电场的拓扑结构可能复杂化，对于其他拓扑结构，本文的研究方法存在局限性，有待进一步研究。并且，当光热发电场内发电机运行状态不同时，本文模型的适用性仅通过具体算例进行了分析，该结论的普适性也有待进一步严格的证明和理论分析。
1. 线性化等效模型推导
通过图4可得
（A1）式中，
为第k台光热发电机输出电流的x、y轴分量构成的列向量，即
假设图4中光热发电机的线性化动态模型相同且忽略式（A1）中
之间的差异，得
（A2）由式（16）、式（A1）、式（A2），可作差得到
式中，
为单位矩阵。
再由式（16）、式（A1）、式（A2），可求和得到
（A4）因此，可以引入新的状态变量向量
（A5）
由式（A3）和式（A5）得
（A6）其中，
。
由式（A4）和式（A5）得
（A7）其中
由式（A3）～式（A7）的推导表明，可以进行以下等效状态变量变换
（A8）其中
利用式（A8）定义的等价变换，即可得到如式（18）所示的并联光热发电机群的状态空间模型。
2. 非线性仿真模型
在非线性仿真中采用聚合模型时，光热发电机的非线性模型和参数保持不变。在光热发电机与外部电力系统之间的接口处的电压和电流，应修改如下。
由式（A2）可得
（A9）令
，
。由式（A4）的第三个方程得
（A10）
因此，光热发电机的输出电流和端电压分别为
（A11）式中，下标0表示变量的稳态值。
注入外部电力系统的电流
（A12）母线C的电压为
。
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Impact of Dynamic Aggregation of Same Concentrating Solar Power Generators in Parallel Connection on the Oscillation Stability of a CSP Plant
Abstract In this paper, the impact of concentrating solar power (CSP) generators in parallel connection on oscillation stability of a CSP plant is studied. It is found that the increase of the number of CSP generators in parallel connection may cause the oscillation mode associated with the excitation system of CSP generator to move to the right on the complex plane, which brings the risk of instability. Based on the Routh stability criterion, further analysis confirms and explains the mechanism of this discovery. Firstly, the linearized model of CSP generator is presented, and then the linearized model of CSP plant with N CSP generators in parallel connection is established. Then, the equivalent model of CSP plant is derived with similar transformation under the condition that CSP generators are all the same. Then, the risk of oscillation instability caused by the increase of the number of parallel CSP generators is analyzed. An example shows that with the increase of the number of parallel CSP generators, the oscillation mode associated with the excitation system of the CSP plant moves to the right on the complex plane, resulting in the instability of the CSP plant. Then, the applicability of the equivalent model is discussed when the dynamic of the CSP generator is different. Finally, the theoretical analysis shows that the electromechanical oscillation mode of the CSP generator is not affected by the increase of the number of parallel CSP generators, thus proving and explaining the mechanism of the instability of oscillation mode associated with the excitation system.
Keywords：Concentrating solar power (CSP) generator, dynamic aggregation, oscillation stability of power system, CSP plant
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201279
中图分类号：TM712
甘肃省科技重大专项计划资助项目“光热-光伏-风电新能源基地市场消纳和调度控制关键技术与示范应用”（19ZD2GA003）。
收稿日期 2020-09-23
改稿日期 2021-03-30
赖林琛 男，1996年生，硕士研究生，研究方向为新能源发电机动态模型和电力系统小干扰稳定性。E-mail：609795063@qq.com
杜文娟 女，1979年生，教授，博士，研究方向为电力系统稳定性分析与控制。E-mail：ddwenjuan@qq.com（通信作者）
（编辑 赫蕾）