0 引言
近年来，直线电机以其优异的性能在长行程应用领域受到越来越多的关注[1-2]，同采用旋转电机的直线传动设施相比，直线电机传动系统省掉了笨重又昂贵的旋转直线变换机构，简化了系统复杂度。感应式的直线电机虽然结构简单、技术成熟，但其本体效率较低[3-4]；传统的永磁直线电机的功率因数和效率相对较高[5]，但需沿轨道布置永磁体，增加了系统和维护成本[6]。近年来，出现的磁场调制永磁直线（Field-Modulated Permanent Magnet Linear,FMPML）电机将永磁体和电机绕组放置在短动子侧，长定子侧仅由低成本的导磁材料组成，具有高可靠性、高推力密度的优点。FMPML电机非常适用于轨道交通等长行程领域，但其功率因数仍然较低，采用常规控制方法会增加系统成本[7-8]。因此，为实现宽调速范围和高性能控制，对其进行功率因数补偿具有重要的意义。
同感应电机相比，永磁同步电机的主磁场由永磁体产生，电机反电动势随转速的增加而迅速增加。当直流母线电压固定时，其调速范围受限。双逆变器拓扑可以提供高端电压，并有效扩展功率容量。这种拓扑将定子绕组的中性点打开，在绕组两端各并联一个两电平逆变器，形成开放式绕组电机[9]。两个逆变器由同一个电源供电时，会形成零序电流，对电机的正常运行产生影响，造成功率损耗增加，电流波形畸变，影响电机的控制性能，目前的研究主要集中在选择合适的电压矢量以消除零序电流。文献[10-13]针对以上问题提出了几种抑制零序电流的方法。两个逆变器由隔离双电源供电且电压比为k:1时，可以获得多电平效果[14-15]，并且无零序电流产生，增加了控制系统的灵活性。但双电源拓扑增加了系统的成本和质量。当一个逆变器由直流电源供电，另一个由飞跨电容器组供电时，降低了系统成本[16]，扩展了恒功率区的调速范围，且这种控制策略也有合适的控制方法维持电容电压的稳定。此外，死区效应对系统性能的影响亦有相应的补偿策略[17]。
目前，永磁同步电机弱磁控制的研究相对成熟，针对不同的弱磁区域均有不同控制策略。永磁电机的弱磁控制通常以产生去磁电流调节磁通量的方式来实现[18]。常用的弱磁策略有反馈法[19-20]和查表法等。文献[21]采用二维查表法，具有很好的动态性能，但需离线测试，通用性较弱。电压反馈控制弱磁策略因其较强的鲁棒性和通用性，是一种很好的弱磁控制策略。
本文提出一种基于飞跨电容和永磁直线电机的开绕组磁场调制单位功率因数弱磁控制策略。首先考虑FMPML电机低功率因数的问题，通过功率解耦分配理论，解耦出电机系统运行所需功率流，实现主逆变器单位功率因数运行，电容逆变器补偿无功功率。然后，结合弱磁控制，将弱磁和功率因数补偿的特点相结合，拓宽了系统调速范围和恒转矩区域。最后，所提控制策略的有效性通过搭建的FMPML电机实验平台来验证。
1 FMPML电机特性及电机系统拓扑
1.1 FMPML电机结构特性的分
三相开绕组FMPML电机的截面如图1所示。带有凸齿的简单铁心构成该电机定子，其成本较低，适合于长行程应用领域。动子由插入动子齿内的多个永磁体阵列和带有凸齿的铁心及三相集中绕组组成。三个磁化方向如图1中箭头所示的永磁体组成1个永磁体阵列。垂直磁化的永磁体夹在两个水平磁化的永磁体之间，提高了气隙磁通密度。FMPML在0.3m/s时的反电动势如图2所示，反电动势波形具有良好的正弦性。
图1 磁场调制永磁直线电机剖视图
Fig.1 Sectional views of FMPML motor
图2 磁场调制永磁直线电机在0.3m/s时反电动势波形
Fig.2 Back-EMFs waveforms of FMPML motor at speed of 0.3m/s
在两相旋转坐标系下，FMPML电机的磁链方程为
式中，ψd、ψq分别为定子磁链旋转坐标系d、q轴分量；Ld、Lq和id、iq分别为d、q轴电感和电流；fψ为永磁磁链幅值。
d、q电压方程可以表示为
式中，ud、uq分别为定子电压d、q轴分量；Rs为定子电阻；p为微分算子；ωr=2πv/τs为动子磁链的电角频率，τs为定子极距，v为FMPML动子速度。
在旋转坐标系下，电机的推力方程为
式中，Fe为永磁推力。
当电机稳态运行并忽略定子压降时，式（2）可以改写为
FMPML电机基于磁场调制原理工作。根据磁场调制原理，在气隙中会产生多极磁场，该磁场与动子上的多极磁极相互作用以产生永磁推力。图 1所示电机的调制比为 9，槽极差异大，这会导致漏磁增加及功率因数降低。图3是相电压ua与相电流ia在额定工况下的仿真结果，功率因数约为0.46。
图3 额定工况下相电压与相电流的仿真结果
Fig.3 Simulation results of phase voltage and phase current under rated operation
1.2 飞跨电容开绕组系统拓扑
图4为飞跨电容开绕组FMPML电机系统的拓扑。在该拓扑中，与直流母线相连的逆变器称为主逆变器；与电容器组相连接的逆变器称为电容逆变器。两个逆变器的直流母线彼此隔离，无法产生干扰驱动系统的零序电流。在该拓扑中，电容器组用于提供电机控制系统运行所需的无功功率，可通过电容电压控制策略将其维持在更高的电压等级。开绕组拓扑下电机端所获得的电压矢量为
图4 基于飞跨电容开绕组FMPML电机的系统拓扑
Fig.4 System topology of open-end winding FMPML motor with floating capacitor
式中，us为系统的合成电压矢量；uMI、uCI分别为主逆变器和电容逆变器的输出电压矢量。
2 功率解耦分配及电容电压控制
2.1 功率解耦分配原理
在本文所提出的功率分配策略中，具体功率流如图5所示，主逆变器用于提供电机运行所需的全部有功功率，电容逆变器用于提供电机运行所需的无功功率。因此，主逆变器以单位功率因数状态运行，有利于降低电源的无功压力。
图5 开绕组系统功率流示意图
Fig.5 Diagram of power flow in open-end-winding motor drive
图6为电压电流之间的关系，其中，uactive为系统所需的有功电压分量，ureactive为系统所需的无功电压分量，Is为系统的电流矢量，θvi为uMI电压矢量与电流矢量Is的夹角，φ为功率因数角。系统稳定运行时，us和功率因数角均恒定，因此系统有功电压分量uactive和无功电压分量ureactive均恒定。uMI、uCI和uactive之间的关系表示为
图6 电流电压矢量相位关系
Fig.6 Phase relationships between current and voltage vectors
由式（7）可知，当θvi=0时，系统所需的有功电压分量完全由主逆变器承担，无功电压分量完全由电容逆变器承担，即
2.2 电容电压控制
本文采用 PI调节器来维持电容电压在电机动态及稳态运行时的稳定[22]。并且，考虑到 FMPML电机功率因数较低，在低速运行时，通过较低的直流母线电压将电容电压提升到一个更高的电压等级。将电容电压的实测值与给定值的误差送入电容PI调节器得到电容器组充电电压给定值 ucps，并将ucps通过三相电机绕组充入电容器组，以维持电容电压的稳定。由此可以得到考虑电容电压控制时，主逆变器参考电压计算公式为
式中，
为考虑电容电压控制后最终主逆变器的参考电压；iφ为电流矢量与d轴的夹角。
考虑开绕组电压矢量计算公式（见式（5）），得到电容逆变器的参考电压为
式中，uCId、uCIq为电容逆变器的参考电压。
通过以上所述方法，实现电机驱动系统的单位功率因数运行。此外，电机本体功率因数越低，该策略控制效果越为明显。
3 基于飞跨电容的弱磁控制策略
图7为本文所提控制策略的控制框图。其中，电机运行所需q轴参考电流由速度闭环PI调节器产生，d轴电流采用id=0控制策略。电机运行于高速时，dq轴的电压耦合导致 dq轴电流控制精度下降，采用电流反馈解耦模块来减弱dq轴之间的耦合。
图7 单位功率因数弱磁控制框图
Fig.7 Block diagram of unit power factor field weakening control
电机在实际运行时，受限于直流电源输出电压和电流的能力，其输出的电压和电流均有一个极限值，其约束方程为
式中，Umax为电压极限值；Imax为电流极限值。
电机系统稳态运行时，将式（4）代入式（11）中，可得
式中，Ldc、Lqc为考虑电容逆变器之后的等效电感。
由式(11)和式(12)可知，电流极限方程是以O1(0,0)为圆心的圆，电压极限方程是以O2(-ψf/Ldc,0)为中心的椭圆，电压电流极限轨迹如图 8所示。电机在升速的过程中，端电压不断上升，电机工作点由原点沿着最大转矩电流比运行轨迹O1A运行，当转速达到ω1时继续升速，则需采用弱磁控制策略，且dq轴电流工作点位于电流极限圆与电压极限椭圆的重合区域。
图8 电压电流极限轨迹
Fig.8 Voltage and current limiting track
在所提控制策略中，将主逆变器母线电压作为弱磁给定参考值，并采集主逆变器 d、q轴电压参考值作为反馈值，以判断是否进入弱磁控制。弱磁控制示意图如图7中的弱磁模块所示，弱磁电流由式（13）产生。通过该方法主逆变器能够始终输出最大有功功率。
式中，Udc为主逆变器母线电压；PI_out为弱磁 PI调节器输出。
4 仿真与实验
4.1 仿真分析
系统电源的稳定性对电机的控制性能有重要的影响，考虑系统拓扑中电容器组为电容逆变器供电，因此电容电压的稳定性影响了电机控制效果。图 9和图10为电容器组电压与电机A相电流的仿真结果，仿真结果表明电容电压PI调节器的有效性。仿真中，主逆变器母线电压为25V，电容电压给定值为 50V，负载为10N，开关频率为10kHz，电机参数与实测参数一致，见表1。0.8s时，速度由0.2m/s阶跃至0.35m/s。图9和图10的仿真结果表明，速度阶跃时，电容电压能够维持稳定，为系统提供稳定的电容电压。
图9 电容器组电压仿真结果
Fig.9 Simulation results of voltage of capacitor bank
图10 电机A相电流仿真结果
Fig.10 Simulation results of A phase current
表1 磁场调制永磁直线电机参数
Tab.1 Parameters of FMPML motor
参 数 数 值d轴电感Ld/H 0.085 1 q轴电感Lq/H 0.085 1永磁磁链fψ/Wb 0.1定子电阻Rs/Ω 1.24动子质量M/kg 32定子极距τs/m 0.014 7电容器组容量C/mF 4.7
图11和图12分别为电机速度和d、q轴电流。由图11可以看出，该控制策略能够控制电机速度快速跟随给定。由图12可知，电机在变速的过程中，速度达到极限，进入了弱磁控制区，d轴电流由0A开始负向增加以达到弱磁扩速的目的，最终速度跟随给定，表明所提弱磁控制策略的有效性，提升了系统的调速范围。
图11 变速运行的仿真结果
Fig.11 Simulation results of speed step operation
图12 变速运行弱磁电流仿真结果
Fig.12 Simulation results of speed step running field weakening current
4.2 实验验证
根据上述所提控制策略搭建的开绕组磁场调制永磁直线电机驱动系统的实验平台如图13所示。驱动系统以TI公司的浮点数产品TMS320F28377S作为处理器，使用英飞凌的1ED020I12FTA型驱动芯片和IXYS公司的IXYH50N120C3D1型IGBT器件搭建驱动电路。系统中的直流母线为主逆变器供电，电容器组与电容逆变器相连接。表1为被控磁场调制永磁直线电机参数。实验中，IGBT开关频率选择10kHz，IGBT的死区时间为 4μs，主逆变器直流母线电压是25V，电容器组电压在系统上电时是25V，低速时，由电源为其充电至更高的电压等级，实验中选择60V。
图13 FMPML电机实验平台
Fig.13 Experimental platform of FMPML motor
图 14为与电容逆变器连接的电容器组的实验结果。图14包括电容器组电压(上)、电机速度(下)。在0.2m/s运行速度下，将电容逆变器的直流电压由25V升压到60V，电容电压在约1s内升压到60V并保持稳定。图15为电容器组在变速情况下的实验结果。图15包括电容器组电压(上)、电机速度(下)。由图可知，变速情况下，电容电压略有上升，在电容电压PI调节器的控制下能够较好地跟随给定值，与仿真结果相近。图14和图15的实验结果验证了所提电容电压控制策略的有效性。
图14 电容器组充电实验结果
Fig.14 Experiment results of voltage of capacitor bank charging
图15 电容器变速实验结果
Fig.15 Experiment results of voltage of capacitor bank in speed step operation
图16 0.35m/s工况下实验结果
Fig.16 Experiment results of in 0.35m/s operation
图 16为给定速度 0.35m/s时的实验结果。图16a包括 FMPML电机速度(上)、d轴电流(下)。可以看出，速度可以很好地跟随给定并实现弱磁控制，弱磁电流约为 0.3A。图 16b为实验所测三相电流，三相电流对称性良好，谐波含量较低，电流幅值约为1.1A。图16c是FMPML电机的A相电压、电流的相位关系，主逆变器A相电压ua1与A相电流ia保持同相位，与电容逆变器A相电压ua2保持90o相位差，因此无功电压矢量与有功电压矢量呈正交关系，实现了电机运行所需功率流的解耦，有功与无功功率分别由主逆变器和电容逆变器供给。从直流电源的角度来讲，实现了电机系统的单位功率因数弱磁控制，减轻了直流电源的无功压力。
图17a所示为变速实验结果，实验中将速度给定值由0.2m/s变为0.35m/s。从图17a中可以看出，经过大约0.2s的时间，速度达到给定值，跟随效果良好。由图17b可以看出，变速前后系统均能工作于单位功率因数状态。图17c为d、q轴电流，可以看出变速前受定位力的影响，q轴电流波动较大，随着速度的提升，q轴电流波动变小。这表明变速前后系统具有良好的可控性和稳定性。
图17 变速实验结果
Fig.17 Experiment results of altering speed
图 18为速度极限实验结果，在不采用反馈弱磁控制策略情况下，给定速度超出极限速度时无法跟随，并有较大的脉动，验证了所提弱磁策略的有效性。
以上实验结果表明，电机在不同速度下，都能够确保系统运行所需有功功率由主逆变器提供，所需无功功率由电容逆变器提供，且变速前后电流工作点均位于电流电压极限圆内，验证了所提控制策略的有效性。
图18 系统极限速度实验结果
Fig.18 Experiment results of system limiting speed
5 结论
本文提出了开绕组磁场调制永磁直线电机的单位功率因数弱磁控制策略。该策略将弱磁与飞跨电容的功率因数补偿特点相结合，拓宽电机系统的调速范围。并且，考虑FMPML电机功率因数低的特点，在低速时，对电容器组进行充电，满足无功功率补偿的需要，通过单位功率因数控制策略解耦电机功率流，降低直流母线的无功压力，使驱动系统以单位功率因数运行。实验结果表明，所提出的单位功率因数弱磁控制策略，实现单位功率因数控制和弱磁控制，扩展了电机控制系统的调速范围。
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