0 引言
覆冰对于电网输电线路而言是一种严重的灾害。导线覆冰会加重导线及杆塔机械负荷，导致倒杆、倒塔事故[1-4]。绝缘子覆冰则主要会降低绝缘子绝缘特性，引起局部放电或闪络跳闸事故[5-6]。
为解决绝缘子覆冰闪络问题，国内外的大量学者针对其影响因素展开了相关的研究工作。1970年M.Kawai对覆冰绝缘子串进行了交流闪络试验[7]，试验结果发现：绝缘子串覆冰总是不均匀出现的，当绝缘子表面最大厚度达到 25.4mm后，绝缘子串在工作电压就可以闪络，每片绝缘子的最低冰闪电压只有10kV。除覆冰程度外，绝缘子冰闪电压还受到其他因素的影响，包括污秽程度[8-9]和覆冰电导率[10-12]，绝缘子表面的污秽会在覆冰后通过融冰水进入冰层，形成大量导电离子，使得冰闪电压进一步降低[8]。覆冰水电导率越大，绝缘子耐受电压越低[11]。在进一步的研究中，国内外的研究者尝试将绝缘子覆冰闪络的影响因素进行参数化，由此建立绝缘子覆冰闪络模型[13-15]，从而实现对覆冰电弧的模拟和闪络电压的预测。
M.Farzaneh研究发现，冰层剩余电阻R在覆冰闪络模型的建立中不可或缺[14-16]，该参数的准确计算可有效反映覆冰程度、覆冰水电导率及水膜状态对覆冰闪络的影响。一些研究人员从最严重时的绝缘子覆冰形态出发，以半圆筒形态等效计算了冰层剩余电阻[13]。但这种巧妙的等效方式并不适用于所有覆冰类型，如何准确地获得绝缘子覆冰冰形和覆冰量成为问题的关键。
为探究绝缘子覆冰增长特性，张志劲等对绝缘子开展了人工覆冰试验[17]，其研究发现，环境参数决定绝缘子覆冰增长特性，在供水量充足条件下，风速越大、温度越低、绝缘子覆冰速率越快；此外，还分析了绝缘子覆冰外流场特性[18]，并初步建立绝缘子雾凇覆冰计算模型[19]，但该模型也仅限于在二维范围内对绝缘子覆冰厚度进行计算，不能获得绝缘子覆冰形态和整体覆冰程度。
绝缘子覆冰增长过程和导线类似，L.Makkonen将导线覆冰过程总结为三个方面：过冷却水滴在导线表面的碰撞过程；碰撞的过冷却水滴在导线表面被捕获的过程；被捕获的过冷却水滴在导线表面的冻结过程[20]。为计算覆冰速率，Makkonen Lasse[21]、Fu Ping等[22-23]、Jiang Xingliang等[24]使用三个系数，即碰撞系数α1、捕获系数α2和冻结系数α3，表征三个物理过程发生的效率。考虑风速v和空气中液态水含量w的影响，得到直径为D的导线表面的覆冰速率为 dM/dt=α1α2α3vwD。
相对于导线，绝缘子结构更为复杂，不同环境条件下水滴在绝缘子表面各个位置的碰撞特性和冻结特性不同，覆冰增长速率也有差异，导致绝缘子复杂的覆冰外形。为获得绝缘子覆冰增长特性及其影响因素，本文分析了绝缘子不同覆冰类型形成机理和发展过程的差异性，基于流体力学和热力学基本理论建立了绝缘子三维覆冰数值计算模型，对不同环境条件下的绝缘子覆冰增长进行了迭代仿真计算，并在湖南雪峰山对不同结构的绝缘子进行了自然覆冰试验，对比验证了本文覆冰模型的准确性。
1 绝缘子三维覆冰数值计算模型
1.1 绝缘子不同的覆冰类型
绝缘子分为干增长和湿增长，其覆冰形态如图1所示，而湿增长覆冰又可分为有冰棱和无冰棱两种类型。若环境温度较低，空气中的过冷却水滴在碰撞到绝缘子表面后快速冻结，覆冰类型为干增长；若环境温度接近 0℃，水滴部分冻结，未冻结的水滴形成水膜，覆冰转为湿增长；若水膜较薄，流动较慢，溢流范围小，则没有冰棱形成，绝缘子为无冰棱湿增长覆冰；若水膜较厚，且向绝缘子边缘溢流，则可为冰棱生长提供条件，此时为有冰棱湿增长覆冰。
图1 绝缘子干增长和湿增长覆冰形态
Fig.1 Dry and wet growth icing on insulators
1.2 绝缘子覆冰三维数值计算模型
由上述讨论可知，冰棱的生长是绝缘子表面水膜溢流的结果，而水膜来源于水滴碰撞绝缘子表面后未完全冻结的部分。空气中的水滴随着气流运动，在绕流绝缘子表面过程中，部分水滴因其自身惯性作用碰撞到绝缘子表面，绝缘子不同位置的水滴碰撞效率不同。根据流体力学基本理论求解绝缘子外部气流-水滴运动场[25]，可获得水滴在绝缘子表面的碰撞点坐标，最后通过三角面积法[26]计算获得绝缘子表面水滴局部碰撞系数β1分布。假设绝缘子表面某网格单元P的面积为SP，β1值已知，考虑水滴没有反弹，即捕获系数β2=1。则根据空气中液态水含量w（g/m3）和风速v（m/s），可得到单元P在单位时间内的水滴捕获量为M0 =β1β2wvSP。
绝缘子表面覆冰冻结及水膜流动示意图如图2所示。若此时环境温度低于0℃，网格单元P处的覆冰冻结开始，单位时间内其冻结为冰的质量为Mi，Mi占总水量的比例可由绝缘子表面局部冻结系数β3表示，β3又可根据冻结热平衡方程[27]求解，由此可得冻结量Mi和未冻结量Munf分别为
图2 绝缘子表面覆冰冻结及水膜流动示意图
Fig.2 Schematic representation icing and flowing film on the insulator
式中，Min和 Mout分别为单元 P流出和流入的水膜质量。单元P的覆冰厚度可表示为
若Munf=0，绝缘子表面P位置无水膜形成，覆冰为干增长；否则为湿增长覆冰。水膜的流动满足N-S方程，其流动速度u主要由重力和气流剪切力决定，假设z轴为P位置处绝缘子表面法向方向，在x-y平面的水膜流动速度u可通过式（3）求解[28]，其边界条件如式（4）所示。
式中，P为压强（Pa）；gi为重力在 i方向的分量（m/s2）；ρw为水的密度（kg/m3），ρw=1 000kg/m3；μ为水的动力黏度（Pa·s），μ =1.781×10−3Pa·s；τa 和Pa分别为水膜表面气流剪切应力和压强（Pa）；Hm为目标单元的最大水膜厚度（m）。绝缘子表面覆冰增长和水膜流动迭代计算流程如图3所示。
图3 绝缘子三维覆冰增大迭代计算流程
Fig.3 Iteration of icing on insulators
2 绝缘子覆冰增长特性
2.1 绝缘子覆冰冰形变化特性
根据上述绝缘子覆冰增长模型，以单片的LXY−120绝缘子为例进行仿真计算，环境参数见表1，LXY−120绝缘子的结构参数见表2。冰形的重构和流场的计算需要消耗较多的时间，为了兼顾计算效率和精度，根据覆冰增长速率调整迭代时间步长，当覆冰速率较大时，覆冰绝缘子形态变化快，对应的时间步长也相应减小；相反，则增大时间步长。
表1 覆冰模拟所用环境参数
Tab.1 Main environment parameters used in simulation
参 数 数 值v/(m/s) 10 MVD/μm 40 w/(g/m3) 0.8 T/℃ −3
表2 绝缘子LXY−120结构参数
Tab.2 Main structural parameters of insulator LXY−120
参 数 数值(型号)绝缘子 LXY−120盘径D/mm 255结构高度H/mm 155泄漏距离L/mm 320倾斜角θ/(°) 18
绝缘子 LXY−120表面冰形的迭代增长（1h）如图4所示，覆冰随着迭代时间在绝缘子迎风侧的伞裙边缘和钢帽处累积，覆冰厚度从两侧向中轴线逐渐增大，在该覆冰条件下，10min的单步时长可形成覆冰厚度较小，绝缘子表面的冰形变化过渡较为平缓。提取绝缘子中轴线上的冰形，如图4b所示，因外形改变较小，各层覆冰增长厚度基本保持不变，但水滴碰撞和覆冰区域在逐渐扩展，钢帽下端的覆冰向伞裙表面扩展，而伞裙边缘的覆冰则向伞裙内部延伸。
图4 绝缘子LXY−120表面冰形的迭代增长（1h）
Fig.4 Simulated icing shapes on the insulator surface of LXY−120 (1h)
2.2 不同环境条件下绝缘子的覆冰特性
风速 v、温度 T、空气中液态水含量 w和水滴中值体积直径 MVD（median volume diameter of droplets）四种环境条件是影响绝缘子覆冰冰形和覆冰速率的主要因素。若不考虑冰棱生长情况，本文模型在不同环境条件下，具体环境参数见表3。对绝缘子表面的覆冰增长进行模拟，仿真时长为1h，得到结果如下。
表3 覆冰模拟所用环境参数
Tab.3 Main environment parameters used in simulation
编号 v/(m/s) MVD/μm w/(g/m3) T/℃ 覆冰类型Case 2 5 40 0.8 −3 湿增长Case 3 8 40 0.8 −3 湿增长Case 4 12 40 0.8 −3 湿增长Case 5 8 20 0.8 −3 干增长Case 6 8 60 0.8 −3 湿增长Case 7 8 40 1.2 −3 湿增长Case 8 8 40 0.5 −3 干增长Case 9 8 40 0.8 −5 干增长Case 10 8 40 0.8 −2 湿增长
绝缘子覆冰类型仿真结果标注见表3，表中，干增长覆冰表示绝缘子表面水膜覆盖面积为零，若绝缘子表面水滴碰撞区域部分或全部覆盖水膜，则标记为湿增长。
不同风速下绝缘子表面1h三维覆冰情况如图5所示，不同MVD条件下绝缘子1h三维覆冰情况如图6所示。对比图5和图6中不同风速和不同水滴中值体积直径下的绝缘子表面三维覆冰情况，可以发现，风速和 MVD对绝缘子覆冰的影响主要体现在两个方面：①风速和 MVD的增大可扩大绝缘子表面的水滴碰撞范围，进而扩大其覆冰区域；②风速或MVD越大，绝缘子表面在1h内的覆冰厚度增长越快，这是因为水滴是否碰撞到绝缘子表面取决于其跟随气流轨迹运动的能力，气流携带水滴绕流障碍物时，气流的拽力和水滴惯性共同影响其运动轨迹。风速越大时，水滴运动速度大，气流拽力做功时间短，大量水滴来不及绕流而碰撞到绝缘子表面。MVD越大即水滴越大时，水滴在自身惯性作用下趋于保持原有轨迹运动，使得绕流水滴减少，碰撞水滴数量增多。因此，风速和 MVD的增大均会使碰撞系数增大，进而提高了绝缘子的覆冰速率。
图5 不同风速下绝缘子表面1h三维覆冰情况
Fig.5 Insulator 3D icing situations under different wind speeds
图6 不同MVD条件下绝缘子1h三维覆冰情况
Fig.6 Insulator 3D icing situations under different MVD
图7为不同风速和不同MVD下的绝缘子中心线覆冰冰形，可以发现，随着风速和MVD的增大，覆冰范围逐渐向伞裙中心位置延伸（见点画线椭圆圈内），但增大的MVD促进覆冰范围扩大的效果明显优于风速的增长。
图7 不同风速和MVD下绝缘子中心线覆冰冰形（t=1h）
Fig.7 Icing on insulator central line under different wind speeds and MVD (t =1h)
不同风速和不同 MVD条件下，绝缘子表面覆冰参数分别见表4和表5。表中，M、hmax、Sice分别为绝缘子表面1h内的覆冰质量、覆冰最大厚度和覆冰覆盖面积。当其他环境条件不变时，风速从5m/s增大到12m/s，或是MVD从20μm增大到60μm时，绝缘子表面在1h内的覆冰质量、最大覆冰厚度、覆冰覆盖面积都会大幅提高。以Case 3为参照，当风速增大50%时（Case 4），上述三个覆冰参数的增长百分比分别为115%、64%和32%。而当风速不变，MVD增大50%时（Case 6），三个覆冰参数增长百分比分别为98%、23%和71%。此外，对比Case 2和Case 5，相对于减小风速，MVD减小时绝缘子覆冰面积和覆冰厚度下降幅度均更大。
表4 不同风速下绝缘子覆冰主要参数（1h）
Tab.4 Main icing parameters of insulator under different wind speeds (1h)
编号 v/(m/s) M/g hmax/mm Sice/cm2 Case 2 5 22.92 8.84 112.05 Case 3 8 63.55 14.30 173.10 Case 4 12 136.70 23.48 229.15
表5 不同MVD下绝缘子覆冰主要参数（1h）
Tab.5 Main icing parameters of insulator under different MVD (1h)
编号 MVD/μm M/g hmax/mm Sice/cm2 Case 5 20 14.83 4.63 57.13 Case 3 40 63.55 14.30 173.10 Case 6 60 126.11 17.63 296.48
因此，可认为风速对绝缘子覆冰速率的提高主要依赖覆冰厚度的增长，而 MVD对覆冰速率的提高则兼顾水滴碰撞范围和覆冰面积的扩大。
图8a显示了不同环境温度绝缘子中轴线覆冰冰形的变化，可以发现，温度越低，绝缘子伞裙边缘和钢帽处的覆冰厚度越大，但是覆冰范围会越小。这是因为在较低的环境温度下，碰撞水滴更趋向于被冻结在被捕获的位置，冻结速率越快，覆冰厚度增长速率相对较高。
图8b为不同空气液态水含量 w下绝缘子中心线冰形的变化，与环境温度对绝缘子覆冰的影响类似，因为风速和MVD均固定，不同w条件下绝缘子表面水滴碰撞范围是相同的，w的增大对绝缘子覆冰会产生两方面的影响：①使得水滴完全冻结的区域（β3=1）变为部分冻结区域（β3＜1），这部分区域单位时间覆冰量增加；②在原部分冻结区域产生更多未冻结水，未冻结水在溢流作用下扩大绝缘子表面的覆冰范围。因此，绝缘子表面覆冰速率会随着w的增大而增大，且覆冰范围也在扩展。
图8 不同温度和液态水含量下中轴线覆冰冰形（t=1h）
Fig.8 Icing on insulator central line under T and w (t =1h)
3 绝缘子自然覆冰试验
为验证本文模型计算准确性，在雪峰山自然覆冰试验基地对LXY−300和FXBW−220两种绝缘子进行自然覆冰试验，并将覆冰监测结果和模型计算结果进行对比，两种绝缘子结构参数见表6。
表6 试验所用两种绝缘子结构参数
Tab.6 Main structural parameters of two tested insulators
型号LXY−300 FXBW−220盘径D/mm结构高度H/mm泄漏距离L/mm倾斜角θ/(°)320 195 485 18 176/100/36 2 150 6 300 14
清洗两种绝缘子样品，晾干后和旋转多圆导体[29]并行安装于同一雨凇塔下方，对绝缘子串入拉力传感器，并将拉力传感器电源和信号线延长后导入雨凇塔下方的控制室。覆冰开始后利用旋转多圆导体监测覆冰环境参数，根据覆冰速率间隔观测拍摄绝缘子覆冰增长照片，并测量其覆冰厚度。测量对象主要为绝缘子伞裙边缘及钢帽（复合绝缘子为芯棒）处的最大覆冰厚度。
两种绝缘子自然覆冰6h试验与仿真冰形如图9所示，试验及仿真结果均显示，两种绝缘子的覆冰均从迎风侧开始不断加厚，最后形成了扇形覆冰结构。相对于玻璃绝缘子 LXY−300，复合绝缘子FXBW−220伞裙边缘处覆冰厚度更大，形态更尖锐。在覆冰6h后，复合绝缘子伞裙与芯棒、伞裙与伞裙间的覆冰已相互连通，而玻璃绝缘子因为伞裙直径更大、伞裙更厚，覆冰发展速率相对较小，钢帽和伞裙表面的覆冰未相互连通。
图9 两种绝缘子自然覆冰6h试验与仿真冰形
Fig.9 Test and simulation icing shapes of two insulators
为对比两种绝缘子覆冰增长速率的差异性，将覆冰质量及覆冰最大厚度的试验值与仿真计算值统计见表7。表中，假设复合绝缘子相同伞裙表面的覆冰质量相同，以两个伞裙单元（与单片LXY−300高度近似相等）表面覆冰质量作为统计值。可以发现，复合绝缘子两个伞裙表面的覆冰质量达到5.591kg，而单片LXY−300表面仅有3.142kg。此外，复合绝缘子伞裙边缘的最大覆冰厚度值近似为玻璃绝缘子的两倍。其原因主要有两点：①复合绝缘子伞裙更薄、直径更小、对气流-水滴流的扰动更小，水滴在伞裙边缘及芯棒处的碰撞系数较大；②复合绝缘子为多伞裙结构，水滴可碰撞并附着的有效面积更大。
表7 绝缘子覆冰质量和覆冰最大厚度（6h）
Tab.7 Icing weight and maximum thickness on insulators (6h)
类型 测量M/kg 仿真M/kg 相对误差(%)单片 LXY−300 3.142 2.878 8.41 FXBW−220 5.591 4.992 10.71类型 测量hmax/mm 仿真hmax/mm 相对误差(%)LXY−300 51.97 55.84 7.43 FXBW−220 109.36 102.17 6.57
相对于试验值，本文模型针对于两种绝缘子覆冰质量和最大覆冰厚度的仿真误差均在 10.71%以内，准确性较好。
4 结论
1）绝缘子不同类型覆冰增长过程不同，干增长覆冰时，水滴在碰撞到绝缘子表面后立即冻结；湿增长覆冰时，水滴不能完全冻结而形成水膜，覆冰模拟时需考虑水膜流动特性及水量的再分配过程。
2）在不考虑冰棱生长的条件下，本文基于水滴碰撞、冻结和水膜流动等过程建立了绝缘子覆冰三维数值计算模型，实现了对绝缘子表面水滴局部碰撞系数、冻结系数、水膜流动状态的仿真模拟。
3）环境参数是决定绝缘子覆冰速率和形态的主要原因。仿真结果显示，风速越大，空气中水滴中值体积直径越大，绝缘子表面水滴碰撞、冻结的覆盖面积越大，覆冰增长速率越快。温度越低，绝缘子伞裙边缘和钢帽处的覆冰厚度越大，但是覆冰范围会越小。
4）自然条件下，覆冰总是在绝缘子迎风侧累积形成扇形尖锐的覆冰结构。相对于玻璃绝缘子LXY−300，复合绝缘子因伞裙直径更小、厚度更薄、水滴碰撞系数更大、覆冰增长速率更快，伞裙间隙更容易被覆冰连通。
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