Tab.1 The parameters of the insulating oil and cellulosic pressboards
参 数数 值 绝缘油种类克拉玛依25号 倾点/℃-49 闪点/℃138 击穿电压/kV65 纤维素纸板种类T4变压器纸板 厚度/mm1.0 拉伸强度/MPaMD: 139, CMD: 80 密度/(g/cm3)1.09
摘要 变压器油纸绝缘老化-受潮协同效应能够显著影响其频域介电谱（FDS）数据，因此，在绝缘严重受潮情况下难以利用FDS技术实现纸绝缘老化状态的准确评估。鉴于此，该文融合FDS以及支持向量机（SVM）提出了一种考虑水分-老化协同效应的变压器油浸纸绝缘老化状态评估方法。在当前的研究中，首先，制备具有不同老化及受潮状态的油浸纸绝缘样本，并基于FDS测试提取用于表征绝缘劣化状态的特征参量。其次，基于多元回归分析构建用于训练老化状态分类模型的拟合介电特征参量数据库。最后，利用拟合介电特征参量数据库和SVM构建用于老化状态评估的分类模型。研究结果证明，构建的分类模型可以准确评估不同受潮状态的变压器油浸纸绝缘样本的老化状态。
关键词：变压器 油浸纸绝缘 老化状态评估 频域介电谱 支持向量机
大型油浸式电力变压器在电力系统中承担着电能转换与传输的重要任务[1-2]，其内部主绝缘系统中绝缘纸/纸板的老化状态在很大程度上决定了变压器整体的服役寿命[3-5]。研究表明，聚合度（Degree of Polymerization, DP）可作为反映油浸绝缘纸/纸板老化状态最直接且最有效的指标[6]。虽然粘度测试法可直接获取绝缘样本的聚合度，且测试结果精度较高，但其测试过程会对测试样本造成不可逆破坏，因此不适用于现场测试。
近年来，频域介电谱（Frequency-Domain Spectro- scopy, FDS）技术由于具有无损测量、对绝缘劣化状态敏感且携带绝缘信息丰富等特点，受到业内学者的广泛关注[7]。同时，基于FDS技术的变压器油浸纸绝缘老化及受潮状态评估的研究也得以广泛报道。研究指出，基于分析绝缘状态改变对FDS曲线形状的影响规律，可利用相关等效电路模型或曲线解谱分析手段提取用于表征绝缘劣化（老化或受潮）状态的频域介电响应特征参量；进而，通过建立上述特征参量与绝缘状态间的映射/函数关系，可在一定程度上实现对油浸纸绝缘老化或受潮状态的定性/定量评估[8-9]。
然而，相较于变压器油纸绝缘老化效应对频域介电响应特性的影响程度而言，其FDS数据对油纸绝缘内部的含水量信息更为敏感。因此，老化效应对FDS数据造成的影响在严重受潮状态下极易被水分效应所覆盖[10]。此外，当考虑油纸绝缘老化-水分协同效应时，由老化或水分对FDS数据单独产生的贡献将难以识别且无法从总FDS数据中加以区分。综上，在油纸绝缘受潮相对严重的情况下，仅依靠FDS技术难以实现对纸绝缘老化状态的准确评估。
鉴于此，本文综合考虑了变压器油浸纸绝缘老化及受潮协同作用对其频域介电响应特性的宏观影响，通过融合支持向量机（Support Vector Machine, SVM）技术[11]报道了一种考虑受潮影响的油浸纸绝缘老化状态评估方法。在当前的工作中，首先利用实验室受控条件下所制备样本的介质损耗曲线提取用于表征其老化及受潮状态的特征参量；进而利用多元回归分析构建了用于训练SVM老化状态分类模型的拟合介电特征参量数据库，结果表明，分类模型对测试集数据的平均分类准确率高于99.7%。最后，利用新制备的样本验证了所提方法的准确性。
本文采用绝缘油和纤维素纸板制备具有不同老化/受潮状态的油浸纸绝缘样本。其中，纤维素纸板由泰州魏德曼高压绝缘有限公司生产，绝缘油为符合ASTM D3487-2000（II）标准的克拉玛依25号环烷烃矿物油，由中石化公司生产。油纸基本参数见表1。油浸纸绝缘样本的制备流程如下：
表1 绝缘油及纤维素纸板参数
Tab.1 The parameters of the insulating oil and cellulosic pressboards
参 数数 值 绝缘油种类克拉玛依25号 倾点/℃-49 闪点/℃138 击穿电压/kV65 纤维素纸板种类T4变压器纸板 厚度/mm1.0 拉伸强度/MPaMD: 139, CMD: 80 密度/(g/cm3)1.09
（1）首先将纤维素纸板/绝缘油分别在105℃/50Pa环境下真空干燥48h，随后将绝缘纸在60℃/50Pa的真空环境下浸渍于经干燥脱气处理的绝缘油中，以获得20组油浸纸板样本。
（2）将20组绝缘样本平均分为5组并置于热老化箱中分别进行150℃下的加速热老化实验0天、1天、3天、7天及14天，以期获得具有不同老化程度的油浸纸绝缘样本。
（3）将具有相同老化程度的样本分别置于精密电子天平进行吸潮实验，通过记录纸板质量的变化得到预期含水量分别为1%、2%、3%和4%的样本。
（4）经48h水分平衡后将制得的具有不同老化/受潮状态的油浸纸绝缘样本置于三电极装置的高压及测量电极之间利用介电响应分析仪（DIRANA/ OMICRON）进行介电响应测试，测试温度为(45±1)℃，输入电压幅值为交流200V，所选测量频段为200mHz～5 000Hz，其FDS测试接线如图1所示。
图1 样本FDS测试设备
Fig.1 The device for the FDS test of samples
（5）最后利用卡尔费休水分滴定仪831+885（基于IEC 60814标准）和自动粘度测试仪NCY-6（基于IEC 60450-2007标准）测得油浸纤维素样本的含水量（mc%）和聚合度（DP）。样本制备和测试的整体流程如图2所示。
图2 油浸样本的制备流程
Fig.2 Preparation schedule of oil-immersed samples
为区分样本不同的老化状态，依据国标GB/T 29305-2012、DL/T 984-2005以及本文实验要求，将绝缘样本的老化状态分为A1、A2、A3、A4共计四种老化状态，见表2。
表2 绝缘样本老化状态的分类
Tab.2 Classification of aging states of insulation sample
DP状态标签 DP≥1 000新绝缘A1 1 000＞DP≥650老化初期A2 650＞DP≥350老化中期A3 DP＜350老化后期A4
基于第1节所描述步骤及平台，对所制备样本进行了FDS测试，图3分别绘制了老化状态为A1～A4（使用同一采样样本DP表示）且具有不同预期含水量（1%～4%）样本的介质损耗tand 曲线。
观察图3可见，tand 曲线形状受油浸绝缘纸板老化及受潮状态改变影响明显。研究指出，随着绝缘内部含水量的累积，tand 曲线形状在全频段内均发生明显变化[12]。然而，绝缘老化效应的增强主要影响tand 曲线低频区内的形状，并不会明显改变高频区域内的曲线形状[12-13]。
图3 具有不同绝缘状态样本的tand 曲线
Fig.3 The tand of samples with various insulation states
因此，为充分提取绝缘样本的老化信息，且避免单个采样点因测量误差对评估结果造成不必要的影响，本文通过提取具有不同绝缘状态样本的tand 曲线在不同采样区间内的积分值作为表征及评估绝缘样本老化状态的介电响应特征参量[12]。此外，为方便后续分析，对上述积分值扩大103倍并定义为D1～D3，其计算公式分别为
（1）
（2）
（3）
水分子作为一种主要的纤维素绝缘老化产物，其极性强于大多典型老化副产物，如糠醛、醇类及部分酸。因此，相较于老化效应，油纸绝缘频域介电响应特性对其内部含水量信息更为敏感，且在老化-水分协同作用下，具有不同绝缘状态的样本可能具有形状相似的介电响应曲线[12-14]。
研究表明，直流电导率soil受绝缘受潮及老化共同影响，绝缘老化状态由A1劣化为A4，soil数值增大10倍；而绝缘内部含水量由1%增加至4%，soil数值增大约100倍[14]。因此，为区分老化及受潮效应对FDS数据的贡献，实现对具有不同受潮状态样本的老化状态准确评估，本文提取油浸纸绝缘直流电导率soil作为辅助特征参量D4，有
（4）式中，辅助特征参量D4（pS/m），其数值由DIRANA测试仪分析得到。随后，依据式（1）～式（4）可提取用于表征所制备20组绝缘样本老化及受潮状态的特征参量，其绝缘状态与特征参量数值对应情况见表3。
由第2节可知，虽可通过实验手段获取用于表征样本绝缘状态的特征参量Di（i=1, 2, 3, 4），但上述小样本数据（20组）不足以实现对支持向量机多分类模型的训练（4类），且样本数量不足会导致SVM模型泛化能力的下降。因此，为实现对SVM老化状态分类模型的构建，需制备大量样本以获取足够的训练集及测试集数据。然而，制备大量样本进而获取足量训练集数据的方法由于面临样本制备周期长、耗材大及制备精度有限等难题而难以实施。为克服上述问题，本文基于小样本数据，利用多元回归分析技术，通过快速、准确扩充源数据进而构建包含足量训练集数据的拟合特征参量数据库，其具体步骤如下：
表3 不同样本的介电特征参量
Tab.3 The dielectric feature parameters of various samples
样本绝缘状态介电特征参量 DPmc%D1D2D3D4 11 172（A1）0.910.741.603.120.06 22.101.096.2627.423.50 32.871.018.2049.8911.00 44.082.2510.2587.2038.00 5854(A2)1.171.433.637.610.15 62.482.367.5234.585.80 73.242.9711.3667.5719.00 84.083.7115.52116.81330.00 9674(A2)1.122.205.8411.080.39 102.023.7511.8344.707.80 113.114.6415.2872.5025.00 124.169.9420.68122.90530.00 13424(A3)1.183.3610.0618.000.56 142.334.8614.4954.659.70 153.396.6918.4385.0831.00 164.1820.5157.33168.68770.00 17278(A4)1.285.2713.8327.440.72 182.316.8718.0065.7217.00 193.3512.8131.63112.2856.00 204.4771.75217.98400.541 200.00
（1）参量分析。为探究水分-老化协同作用对所提取特征参量的宏观影响，本文将样本DP值和含水量mc%定义为自变量，且分别设为X及Y，由回归分析预测得到的特征参量Fi（i=1, 2, 3, 4）为因变量，设为Z。
（2）回归函数确定。本文选用两种不同类型的回归模型（分别为指数型模型及分式型模型）对步骤（1）中变量进行回归分析。
（3）参数辨识。将表3所示20组数据代入步骤（2）中回归分析模型，随即可实现对模型所包含参数的辨识，其定量方程所含具体参数数值及回归分析统计信息见表4。
表4 拟合分析模型
Tab.4 The fitting analysis model
方程 Z09483Z56.616精度10-9 Z10.817Z65 790 Z226 389Z7-0.005优度0.998 Z3655Z8-1 337 Z4-29.68Z90.673 方程 Z0-85.77Z5-0.008精度10-9 Z10.035Z62.4×10-5 Z2128.8Z7-9.3×10-9优度0.998 Z3-52.24Z81.129 Z47.235Z9-0.247 方程 Z0-43 683Z52.963精度10-9 Z1-14.43Z6-0.004 Z274 443Z71.5×10-6优度0.997 Z3-16 348Z8329.1 Z41 476Z9-91.45 方程 Z0-28.11Z30.010精度10-9 Z13.6×10-6Z47.905优度0.989 Z22.261Z5-1.0×10-9
（4）拟合特征参量扩充。给定DP的取值区间为（200, 1 100），以100为步长在上述区间对X进行取值；类似地，以0.1为步长在mc%的取值区间（1, 4）对Y进行取值；最终得到共计310组样本点（X, Y）；将310组样本点代入表4所示定量方程可获取310组（X, Y）所对应的Z值；且上述310组（X, Y, Z）数据即为扩充后的特征参量数据库，并作为老化状态分类模型的训练集。
综上所述，本文借助拟合分析构建了含有310组拟合介电特征参量的SVM训练集。使用拟合特征参量Fi替代实测特征参量Di时其回归分析模型的拟合精度需足够高。在本文中，拟合特征参量F1～F4所对应模型的拟合优度分别达到了0.998、0.998、0.997和0.989。
依据表2对不同老化状态的划分，基于支持向量机的老化状态多分类模型对绝缘样本老化状态的划分同样分为A1～A4，共4类。本文采用Matlab实现SVM老化状态分类模型的训练。SVM可用所建立的最优超平面来完成样本的分类，一个普通的超平面可以表示[15]为
（5）如果样本点（xi, xj）满足
（6）
则分类结果正确。其中，w、b为超平面参数。当样本数据的分类裕度达到最大值时，式（5）中的超平面将成为最优超平面，可表示为
（7）式中，xi为松弛变量，xi的引入允许存在错误分类样本；C为惩罚因子，反映对错误分类样本的重视程度。此外，将样本点从原始空间映射到特征空间时用拉格朗日优化方法求解式（7）中的二次优化问题，得到
（8）
式中，ai和bi为拉格朗日乘子。如果式（8）满足
（9）则式（7）可转化成对偶形式，有
（10）
此外，在老化状态分类模型的训练过程中需要对支持向量机的核函数进行选择，核函数的作用是将低维原始空间的样本数据映射至高维特征空间，从而使原本线性不可分的样本数据变为线性可分[15]，常见的核函数有线性函数、多项式函数和高斯径向基函数三种，其表达式分别为
（11）
（12）
（13）
式中，g、d和s 分别为多项式函数和高斯径向基函数的参数。则最优分类函数为
（14）为选择具有最高分类准确度的核函数，分别采用以上三种核函数对SVM模型进行训练，并选择K折交叉验证对模型准确率进行检验，结果见表5。
表5 不同核函数SVM模型的分类
Tab.5 The classification result of SVM model with different kernel function
核函数K-折交叉验证准确率(%) 线性核函数K=1097.7 多项式核函数K=1099.7 高斯径向基核函数K=1095.2
其中，采用多项式核函数（见式12）的SVM模型对相同测试集数据的10折交叉验证精度达到99.7%，高于线性及高斯径向基核函数。因此，选择多项式核函数作为SVM模型的核函数，其对训练集分类结果的混淆矩阵如图4所示。
图4 SVM模型的混淆矩阵
Fig.4 Confusion matrix of the SVM model
可见，对于310组训练样本仅有1%的A3类（平均）样本出现分类错误，且训练模型对训练样本分类的平均准确率达到99.7%。
为进一步验证所报道分类模型的可行性及准确性，本节利用表1所示绝缘油及纤维素纸板，按照第1节所述步骤新制备了3组具有不同老化/受潮状态的测试样本，测试样本绝缘状态见表6，所报道模型的可行性验证方案如图5所示。
表6 测试样本的绝缘信息
Tab.6 The insulating states of testing samples
样本DPmc% 17262.41 22931.28 37823.18
图5 基于SVM老化评估模型的可行性验证方案
Fig.5 The scheme of feasibility verification of the SVM for aging evaluation model
其中，测试样本1～3的聚合度分别为726、293和782，其相应的老化状态分别为A2（老化初期）、A4（老化后期）和A2（老化初期）。将样本按图1所示接线进行介电响应测试，图6绘制了上述3组测试样本的tand 曲线。
图6 测试样本的介电损耗曲线
Fig.6 The tand curves of the test samples
由图6可见，尽管样本2老化状态最为严重（DP=293），但其高频区域内（＞1Hz）介质损耗远小于样本1、3，其主要原因为样本1、3内部含水量（2.41%、3.18%）远高于样本2（1.28%）。因此，绝缘状态不同样本的tand 曲线出现交叉。这一现象进一步证明了老化效应对FDS曲线的影响规律可被水分效应所覆盖。
根据图5，以图6所示介电响应曲线为数据基础，利用式（1）～式（3）提取用于表征测试样本绝缘状态的介电响应特征参量D1～D3；此外，由DIRANA测试仪分析得到样本的辅助特征参量D4，所得结果见表7。
表7 测试样本介电特征参量
Tab.7 The dielectric feature parameters of test samples
样本D1D2D3D4 14.3112.4790.57160 24.0212.7620.231.1 32.7710.8065.9176
将表7所示3组介电特征参量D1～D4代入第4节所构建SVM老化状态分类模型，依据图5所示逻辑图，随即可得到测试样本老化状态的评估结果，其实际状态与评估状态的对比见表8。
表8 测试样本的老化状态评估结果
Tab.8 The evaluation results of the test samples
样本实际状态/评估状态 1A2/A2 2A4/A4 3A2/A2
由表8可见，本文所报道融合FDS及SVM技术的老化状态分类模型对3组具有不同受潮状态的试验样本实现了老化状态的准确分类，并以此初步验证了所报道方法的可行性及准确性。
传统FDS技术的变压器油浸纸绝缘老化状态评估方法难以在考虑水分-老化协同效应时实现对绝缘老化状态的准确评估。因此，本文融合SVM与FDS技术提出了一种考虑水分-老化协同效应的绝缘老化状态评估方法。所得主要结论如下：
1）基于FDS测试，提取了可用于有效表征油浸纸绝缘老化及受潮状态的特征参量，即D1～D4。
2）通过多元回归分析构建了用于训练SVM老化状态分类模型的拟合介电特征参量数据库，其可用于克服因训练样本过少而限制SVM模型泛化性能的技术难题。
3）基于拟合特征参量数据库和SVM构建了用于老化状态评估的分类模型。实验证明了该模型可用于准确评估不同受潮样本的老化状态。
参考文献
[1] 李彦青, 郝建, 刘丛, 等. 绝缘纸板表面微纳Al2O3/ PTFE复合功能层制备及其对空间电荷注入的影[J]. 电工技术学报, 2020, 35(18): 3960-3971.Li Yanqing, Hao Jian, Liu Cong, et al. Fabrication of the micro/nano-structure Al2O3/PTFE composite fun- ctional film on the surface of insulation pressboard and its effect on space charge injection[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(18): 3960-3971.
[2] 高春嘉, 齐波, 李成榕, 等. 高密度电工纸板关键介电特性及性能评价[J]. 电工技术学报, 2020, 35(14): 3075-3086.
Gao Chunjia, Qi Bo, Li Chengrong, et al. The key dielectric properties and performance evaluation method of high-density pressboard for electrical purposes[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(14): 3075-3086.
[3] 张明泽, 刘骥, 吕佳璐, 等. 换油周期对变压器油纸绝缘老化性能影响规律[J]. 电工技术学报, 2019, 34(22): 4827-4838. Zhang Mingze, Liu Ji, Lü Jialu, et al. Aging influence of oil replacement cycle in transformer oil-paper insulation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(22): 4827-4838.
[4] 张大宁, 刘孝为, 詹江杨, 等. 变压器油纸绝缘频域介电谱的虚部分析[J]. 电工技术学报, 2019, 34(4): 847-854.
Zhang Daning, Liu Xiaowei, Zhan Jiangyang, et al. Analysis of imaginary part of frequency domain spectroscopy for oil-paper insulation transformer[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(4): 847-854.
[5] 王伟, 董文妍, 李芳义, 等. 升温过程中水在矿物油和纤维素界面扩散和聚集行为的分子模拟[J]. 电工技术学报, 2019, 34(17): 3696-3704.
Wang Wei, Dong Wenyan, Li Fangyi, et al. Molecular simulation of the diffusion and aggregation of water at the interface between mineral oil and cellulose during temperature rising[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2019, 34(17): 3696-3704.
[6] 廖瑞金, 孙会刚, 巩晶, 等. 变压器油纸绝缘老化动力学模型及寿命预测[J]. 高电压技术, 2011, 37(7): 1576-1583.
Liao Ruijin, Sun Huigang, Gong Jing, et al. Ageing kinetic model and lifetime model of oil’paper insu- lation in transformers[J]. High Voltage Engineering, 2011, 37(7): 1576-1583.
[7] 张涛, 刘雅琴, 杨文雁, 等. 基于频域介损积分谱分析变压器油纸绝缘状态的研究[J]. 电机与控制学报, 2019, 23(7): 72-78.
Zhang Tao, Liu Yaqin, Yang Wenyan, et al. Research on oil-paper insulation based on the integral of frequency domain spectrum[J]. Electric Machines and Control, 2019, 23(7): 72-78.
[8] 贺德华, 蔡金锭, 黄云程. 基于等效电路参数特征量的油纸绝缘老化状态评估[J]. 电机与控制学报, 2017, 21(6): 44-49.
He Dehua, Cai Jinding, Huang Yuncheng. Study on insulation condition of power transformer based on the equivalent circuit characteristic parameters[J]. Electric Machines and Control, 2017, 21(6): 44-49.
[9] 杜林, 杨峰, 蔚超, 等. 基于频域介电谱的油纸绝缘宽频等效模型参数辨识研究[J]. 电工技术学报, 2018, 33(5): 1158-1166.
Du Lin, Yang Feng, Wei Chao, et al. Parameter identification of the wide-band model of oil- impregnated paper insulation using frequency domain spectroscopy[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2018, 33(5): 1158-1166.
[10] Jadav R B, Ekanayake C, Saha T K, et al. Under- standing the impact of moisture and ageing of trans- former insulation on frequency domain spectroscopy[J]. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 2014, 21(1): 369-379.
[11] 毕建权, 鹿鸣明, 郭创新, 等. 一种基于多分类概率输出的变压器故障诊断方法[J]. 电力系统自动化, 2015, 39(5): 88-93.
Bi Jianquan, Lu Mingming, Guo Chuangxin, et al. A transformer fault diagnosing method based on multi- classified probability output[J]. Automation of Elec- tric Power Systems, 2015, 39(5): 88-93.
[12] 高竣. 基于介电指纹特征识别的变压器主绝缘老化与受潮状态评估研究[D]. 重庆: 重庆大学, 2017.
[13] Liao Ruijin, Liu Jiefeng, Yang Lijun, et al. Quanti- tative analysis of insulation condition of oil-paper insulation based on frequency domain spectroscopy[J]. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insu- lation, 2015, 22(1): 322-334.
[14] 刘捷丰. 基于介电特征量分析的变压器油纸绝缘老化状态评估研究[D]. 重庆: 重庆大学, 2015.
[15] 李赢, 舒乃秋. 基于模糊聚类和完全二叉树支持向量机的变压器故障诊断[J]. 电工技术学报, 2016, 31(4): 64-70.
Li Ying, Shu Naiqiu. Transformer fault diagnosis based on fuzzy clustering and complete binary tree support vector machine[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(4): 64-70.
Aging Evaluation of Transformer Oil-Immersed Insulation Combining Frequency Domain Spectroscopy and Support Vector Machine
Abstract The aging-moisture synergistic effect of transformer oil-paper insulation can significantly affect its frequency-domain spectroscopy (FDS) data. It is difficult to use the traditional FDS technique to accurately assess the aging state of paper insulation under serious damp conditions. Therefore, combined with the FDS and support vector machine (SVM), a novel method of aging evaluation of transformer oil-immersed paper insulation considering the aging-moisture synergistic effect was proposed. Firstly, the oil-immersed paper insulation samples with different aging and moisture states were prepared, and the feature parameters used to characterize the deterioration state were extracted based on the FDS test. Then, a fitting database of dielectric feature parameters for training classification model of aging state is constructed based on multiple regression analysis. Finally, a classification model for aging state evaluation is constructed based on SVM and fitting database. The research findings prove that the constructed classification model can accurately evaluate the aging state of transformer oil-immersed paper insulation samples with different damp conditions.
keywords：Transformer, oil-immersed paper insulation, aging state evaluation, frequency domain spectroscopy (FDS), support vector machine (SVM)
中图分类号：TM855
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L90036
国家自然科学基金（51867003）和广西自然科学基金（2018JJB160064）资助项目。
收稿日期 2020-05-26
改稿日期 2020-09-29
范贤浩 男，1995年生，博士研究生，研究方向为变压器绝缘状态评估与故障诊断。E-mail: xianhao_fan@163.com
刘捷丰 男，1985年生，讲师，硕士生导师，研究方向为变压器绝缘状态评估与故障诊断。E-mail: jiefengliu2018@gxu.edu.cn（通信作者）
（编辑 崔文静）