基于占空比调制的 五相容错永磁游标电机直接转矩控制

陈 浩1,2 和 阳1,2 赵文祥1,2 许德志1,2

(1. 江苏大学电气信息工程学院 镇江 212013 2. 江苏省电动车辆驱动与智能控制重点实验室 镇江 212013)

摘要 采用传统直接转矩控制策略的五相容错永磁游标电机,存在转矩脉动过大、定子电流谐波分量较高等问题。提出一种基于占空比调制技术的直接转矩控制策略。根据每个采样周期的转矩和磁链误差,运用一种简单有效的求解方法,计算出有效电压矢量作用的最佳时间。既能保持电机优良的动态响应性能,也能有效减小转矩和磁链脉动,并降低定子电流的3 次谐波含量。与此同时,该策略保持了直接转矩控制运算方便和结构简洁的优点。实验结果证明理论分析的正确性及所提控制策略的可行性。

关键词:五相电机 容错永磁游标电机 直接转矩控制 占空比调制 转矩脉动抑制

0 引言

永磁游标(Permanent Magnet Vernier, PMV)电 机具有高转矩密度的优点,因此在电动汽车、船舶推进等直驱领域具有较好的应用前景。与此同时,五相PMV 电机继承了普通三相PMV 电机高功率密度、高转矩密度等诸多优点,相数增加使其拥有更好的容错性能。五相PMV 电机的高性能控制成为当前国内外相关领域的研究热点[1-5]

直接转矩控制(Direct Torque Control,DTC)因其控制结构简单、参数依赖性小受到了国内外学者越来越多的关注[6-21]。DTC 采用定子磁链定向技术,不需要进行旋转坐标变换,且直接以电磁转矩和定子磁链为控制对象,因此拥有良好的转矩和磁链的动态响应能力。传统DTC 策略通过转矩和磁链两个滞环比较器产生的信号,再由此选择具体电压矢量对目标电机进行控制,然而引起的电磁转矩和定子磁链脉动过大。相对于普通三相电机,五相电机由于三维平面而产生了空间谐波,因此该控制策略下相电流3 次谐波畸变率过大,且开关频率不固定,难以提升电机的运行性能。

针对上述传统DTC 策略存在的电磁转矩和定子磁链脉动大的问题,国内外学者做了大量研究。文献[22]将多电平逆变器技术引入五相电机当中,该方法有更多可供选择的电压矢量,能更加准确地控制电磁转矩和定子磁链。然而,整个系统仍然偏复杂,过多的开关器件增加了开关损耗,硬件成本随之提高,因此难以广泛应用于电动汽车等对成本要求较为苛刻的领域。文献[23]将空间矢量脉宽调制(Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM)技术应用于三相PMV 电机中,利用SVPWM 调制技术,通过扇区的判断和矢量作用时间的计算,虽然能提高电流正弦度并抑制电磁转矩和定子磁链的脉动,能实现PMV 电机“低速大转矩”的要求,但是运算量较大,不利于工程实践。同时,比传统DTC控制策略多了两个PI 调节器,参数调节变得困难,这违背了传统DTC 结构简单、运算简便的初衷。文献[24]提出了一种考虑3 次谐波抑制的直接转矩控制,该策略充分考虑到五相电机的三维空间,相对于传统DTC 策略而言,可减小转矩和磁链脉动,并有效降低相电流的3 次谐波含量。虽然保留了简单的控制结构,但是本质上仍然是在每个控制周期对电机施加一个不变的电压矢量,并且开关频率不固定,转矩和磁链脉动依然较大。总而言之,PMV 电机因其转矩密度大的特点成为国内外研究的热点,但已有DTC 控制策略仍存在不足之处:控制效果提升不明显,抑或结构复杂难以应用。

本文将提出一种基于占空比调制的五相容错永磁游标(Fault-Tolerant Permanent-Magnet Vernier,FTPMV)电机直接转矩控制策略。首先,分析FT-PMV电机的数学模型、一维平面和三维平面下的空间电压矢量分布;其次,分析传统DTC 每个控制周期电压矢量选择策略以及零电压矢量对电磁转矩的影响,并采用一种简化占空比计算方法,结合空间电压矢量调制的方式,将有效电压矢量和零电压矢量进行脉宽调制,使逆变器开关频率保持不变;最后,通过构建实验控制平台,对所提出的策略进行验证。

1 电机数学模型和空间矢量分布

图1 为五相FT-PMV 电机截面图,该电机驱动系统逆变器主回路拓扑结构如图2 所示。图中,Sa、Sb、Sc、Sd、Se 分别代表各相桥臂开关管的通断情况,当Si=1(i=a, b, c, d, e)时,表示上管导通;当Si=0时,表示下管导通。五相FT-PMV 电机的空间电压矢量在一维和三维空间中的表达式分别为

图1 五相FT-PMV 横截面示意图
Fig.1 Cross section of FT-PMV

图2 五相电机逆变器拓扑结构
Fig.2 Inverter topology of five-phase motor

根据式(1)及Sa、Sb、Sc、Sd、Se 不同的开关信号,可得出五相FT-PMV 在一维空间和三维空间的所有基本电压矢量,见表1。其中包括10 个小矢量 0.2472Udc、10 个中矢量 0.4Udc、10 个大矢量0.6472Udc 和2 个零矢量,它们在一维平面和三维平面的分布示意图如图3 所示。

表1 五相电机空间电压矢量分布表
Tab.1 Space voltage vector table of five-phase motor

空间矢量 α1β1 α3β3 小矢量 V5、V9、V10、V11、 V13、V18、V20、V21、 V22、V26 V3、V6、V7、V12、 V14、V17、V19、V24、V25、V28 中矢量 V1、V2、V4、V8、 V15、V16、V23、V27、 V29、V30 V1、V2、V4、V8、 V15、V16、V23、V27、V29、V30 大矢量 V3、V6、V7、V12、 V14、V17、V19、V24、 V25、V28 V5、V9、V10、V11、V13、V18、V20、V21、V22、V26 零矢量 V0、V31 V0、V31

图3 五相电机电压空间矢量图
Fig. 3 Five-phase motor space voltage vectors

同时,按照旋转磁动势在经过矩阵变换前后保持不变的规则,可以得到各个物理量从五相静止坐标系变换到α1133 静止坐标系下的正交变换矩阵为

式中,第1、2 行对应一维空间 α1β1;第3、4 行对应三维空间α3β3,由于五相FT-PMV 电机是正弦波永磁同步电机,因此这两行不参与机电能量转换;第5行是人为构造的零序空间,其目的是为了保证该变换矩阵为正交矩阵,因此同样不参与机电能量转换。

五相FT-PMV电机在静止坐标系下的转矩表达为

式中,p 为电机的极对数; α1ψ 、 β1ψ 为磁链在一维空间的分量; α1i 、 β1i 为定子电流在一维空间的分量。

2 五相FT-PMV 电机DTC 策略

2.1 传统DTC 策略

传统五相电机DTC 策略的基本思想是:在每个控制周期,根据电磁转矩和一维定子磁链的误差,以及三维定子磁链矢量所处扇区,通过两个电压矢量开关表,选取具体的电压矢量对电机的转矩和磁链进行控制。扇区划分时,规定[-π/10, π/10]为扇区Ⅰ,以后每隔 π/5 划分一个扇区,扇区之间以虚线隔开,以此类推,具体如图3a 所示。

对比图3 的两个空间电压矢量分布图可知,在一维空间中,V16 和V25 同向,而在三维空间V25 和V16 反向。因此,当三维空间磁链处于扇区Ⅰ时,电压矢量V16 能增加三维磁链,矢量V25 却能够减小三维磁链,而V16 和V25 在一维空间的作用效果是近似等效的。据此,文献[17]通过在三维空间中的二次判断,一方面使得电磁转矩和定子磁链保持稳定,另一方面减小三维空间谐波分量的磁链,最终降低相电流的畸变率,提高相电流的正弦度。

表2 一维空间开关表
Tab. 2 Switching table of 1-dimensional

Δψ ΔTe组号z(z= 0, 1, …, 11) Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 0 0 11 0 11 0 11 0 11 0 11 1 -1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 0 0 11 0 11 0 11 0 11 0 11 0 0 -1 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6

改善后的一维空间开关矢量表具体见表2。为了防止各相定子电流的磁通相互抵消,因此在选择电压矢量时避免选用小矢量。表中z 为“1”仅代表V16 和V25 这一组矢量,以此类推,2~10 按逆时针依次排序,这里z 为“0”代表零电压矢量V0,z 为 “11”时代表零电压矢量V31

在传统DTC 策略中,一维空间的开关表得出所选用电压矢量的组号z(z = 0,1,··· ,11),然后,再由三维磁链所处的扇区及三维开关矢量表选择出具体的电压矢量,具体见表3。

表3 三维空间开关表
Tab. 3 Switching table of 3-dimensional

z ψs3 所在扇区号 电压矢量 1 4、5、6、7、8 9、10、1、2、3 V16 V 25 2 7、8、9、10、1 2、3、4、5、6 V29 V24 3 10、1、2、3、4 5、6、7、8、9 V8 V28 4 3、4、5、6、7 8、9、10、1、2 V30 V12 5 6、7、8、9、10 1、2、3、4、5 V4 V14 6 9、10、1、2、3 4、5、6、7、8 V15 V6 7 2、3、4、5、6 7、8、9、10、1 V2 V7 8 3、4、5、6、7 8、9、10、1、2 V23 V3 9 8、9、10、1、2 3、4、5、6、7 V1 V19 10 1、2、3、4、5 6、7、8、9、10 V27 V17 11, 0 1、2、3、4、5 6、7、8、9、10 V0 V31

2.2 改进式DTC 策略

上述控制算法虽然结构简单且能够有效降低3次谐波的含量,但是所选取的电压矢量作用于整个采样周期。在ΔTe 较小的控制周期,电磁转矩的误差会在电压矢量的作用下迅速减小到零,而每个控制周期剩下的时间,电磁转矩会在电压矢量的作用下持续变化,致使电磁转矩脉动,这就是传统DTC策略转矩脉动大的根本原因。根据上面的分析,通过调节每个控制周期有效电压矢量的作用时间,能够有效克服转矩脉动[24-25]

在五相FT-PMV 电机中,假设忽略电机铁心饱和,不计电机中的涡流损耗和磁滞损耗,则dq 轴坐标系下,五相FT-PMV 电机空间矢量方程为

定子磁链方程可表示为

电磁转矩可用dq 轴电流表示为

式中,ud、uq 分别为定子电压d、q 轴分量;Rs 为定子电阻;ψsd、ψsq 分别为定子磁链旋转坐标系d、q轴分量;ωr 为转子电角速度;Ld、Lq 分别为定子d、q 轴等效电感;id、iq 分别为定子电流d、q 轴分量;fψ 为转子永磁体磁链;Te 为电磁转矩。

对式(6)求导可得五相FT-PMV 电磁转矩变化率为

将式(5)代入式(4)可得

即电磁转矩可表示为

由式(9)可知:ΔT1 反映了电压矢量对电磁转矩变化的影响;ΔT2 为负值,它的绝对值和电机转速成正比,速度越高, 2TΔ 的绝对值越大;ΔT3 为电阻消耗的能量,因此也为负值。由此看出,零电压矢量的作用能使电磁转矩下降,根据转矩控制要求将零电压矢量引入控制器能够降低转矩脉动,提高电机运行的稳定性[26]

占空比调制技术是指将零矢量和有效电压矢量相结合,本文将占空比d 定义为有效电压矢量的作用时间与控制周期的比值。在第k 个控制周期,利用占空比控制得到的等效电压矢量为

式中,Vs(s=1,2,··· ,20)表示五相FT-PMV 电机所选用的20 个基本非零电压矢量。根据式(9)和式(10)可知调节占空比能有效减小转矩脉动。

2.3 占空比的确定

确定占空比的方法有很多,例如最终值法、平均值法、有效值法等[27-28],都能提高系统的稳态性能,但这类方法计算过于复杂,并且严重依赖电机参数,为简化计算方法,保持控制系统鲁棒性,占空比计算式为

式中,ΔTe、Δψs分别为第k个控制周期的电磁转矩误差和定子磁链误差;T*e (k) 、ψ*s(k) 分别为第k 控制周期的电磁转矩给定值和定子磁链给定值;Te(k)、ψs(k)分别为第k 个控制周期的电磁转矩和定子磁链估算值;C1、C2 为正系数,可通过实验整定得到,C1 的取值约为电磁转矩额定值的30%~70%,C2 的取值约为定子磁链给定值的30%~70%,实验证明当C1、C2 在一定范围内变化,对系统的控制效果影响不大,因此在该控制策略下系统具有较高的鲁棒性。

为了固定逆变器的开关频率,使得各相逆变器在每个控制周期只开通关断一次,现以有效电压矢量V28(11100)为例,其PWM 调制方式如图4 所示,其中,PWM 发波的比较值tx、ty

式中,Tc 为控制周期。

比较器的值ta、tb、tc、td、te 和各有效电压矢量的关系见表4。

表4 比较值表
Tab. 4 Comparator value table

V1 V2 V3 V4 V6 V7 V8 V12 V14 V15 V16 V17 V19 V23 V24 V25 V27 V28 V29 V30 ta ty ty ty ty ty ty ty ty ty ty tx tx tx tx tx tx tx tx tx tx tb ty ty ty ty ty ty tx tx tx tx ty ty ty ty tx tx tx tx tx tx tc ty ty ty tx tx tx ty tx tx tx ty ty ty tx ty ty ty tx tx tx td ty tx tx ty tx tx ty ty tx tx ty ty tx tx ty ty tx ty ty tx te tx ty tx ty ty tx ty ty ty tx ty tx tx tx ty tx tx ty tx ty

3 实验结果

为了验证所提出新型DTC 策略的可行性,以TMS320F28377 为核心搭建了实验平台。五相PMV电机部分参数见表5。实验平台由控制板、驱动板、五相FT-PMV 电机、直流电源和直流电机五个部分组成,如图6 所示。

实验控制周期 Tc=0.1ms,参考磁链给定为0.034Wb,负载转矩为7N·m,转速给定为300r/min。实验结果如图7~图13 所示。

图4 PWM 调制方式
Fig.4 Logic of PWM modulation

综上,可得到图5 所示的基于占空比调制的五相FT-PMV 电机DTC 策略控制框图。图中,n 为电机转速。

图5 基于占空比调制的DTC 策略
Fig.5 DTC strategy based on duty cycle modulation

表5 五相PMV 电机部分参数
Tab.5 Parameters of five-phase PMV motor

参 数 数 值 定子电阻R/Ω 0.45 交直轴电感Ld、Lq/mH 2.92 永磁磁链ψf/Wb 0.029 额定转速ωn/(r/min) 600 极对数p 31 槽数 20

图6 五相FT-PMV 电机实验平台
Fig.6 Experimental platform of five-phase FT-PMV motor

图7 转矩和电流实验对比
Fig.7 Experimental comparison of torque and current

图8 电流谐波实验对比
Fig.8 Experimental comparison of current harmonic

图9 iα 和iβ 波形实验对比
Fig.9 Experimental comparison of iα and iβ

图10 定子磁链轨迹实验对比
Fig.10 Experimental comparison of stator flux linkage trajectory

图11 转矩阶跃时实验对比
Fig.11 Experimental comparison of responses to load step changes

图12 负载阶跃时转速对比
Fig.12 Experimental comparison of speed to load step changes

图13 不同参数下鲁棒性验证
Fig.13 Robust verification under different parameters

图7 对比了稳态运行时传统式、基于占空比调制式DTC 的转矩和电流波形。可以看出,基于占空比调制技术的DTC 策略相电流正弦度更高。图8 是两种策略的电流谐波分析对比,传统DTC 策略电流THD=2.02%,基于占空比调制技术的DTC 策略电流THD=0.74%,同样能明显看出电流得到改善。图9 是稳态运行时两相静止坐标系下的iα-iβ 电流对比波形。图9a 中传统DTC 策略iα-iβ 电流略有畸变,图9b 中基于占空比调制的DTC 策略正弦度更好。图10 是两种控制方式下的定子磁链波形,从图中可以看出,基于占空比调制的DTC 策略定子磁链的脉动比传统DTC 的脉动要小,磁链轨迹更接近圆形。图11 是传统DTC 和基于占空比调制技术的DTC 变载实验对比,能够看出传统DTC 转矩波动为3.2N·m,基于占空比调制的DTC 策略转矩脉动为1.5N·m,稳态性能得到提高。此外,该算法属于两矢量调制技术,相对于四矢量调制技术,极大地简化了计算,是一个简单有效的控制策略。图12 是突加负载时两种策略的转速响应对比。可以看出,两种策略转速跟随性能良好,均能在0.5s 内达到稳态,传统DTC稳态转速波动在35r/min 左右,而占空比调制DTC转速波形减小到12r/min,稳态效果有所提升,整体优化效果见表6。图13 是以转速和转矩为参考对象的占空比调制DTC 对参数C1、C2 的鲁棒性验证。实验过程中,分别在电机第0、15、30、45、60 转,改变式(11)中的C1、C2。其中,0~15 转、30~45 转以及60 转以后均采用正常参数(C1=0.02、C2=14.7),15~30 转对参数做小幅度改动(C1=0.08、C2=12),45~60 转做较大幅度改动(C1=0.01、C2=35),从图中可以看出,在15~30 转时间内,转速波动略微增大到20r/min,转矩增大到1.9N·m, 在45~60 转时间内,转速波动增大到23r/min,转矩增大到2.2N·m。多次实验证明:当C1、C2 在一定范围内波动,整体控制效果均不低于传统DTC。因此,提出的占空比调制DTC 具有较好的鲁棒性。

表6 占空比DTC 优化结果
Tab. 6 Duty cycle DTC optimization results

控制策略 转速脉动/(r/min) 电流 畸变率(%) 转矩波动/(N·m) 磁链波动/Wb 传统DTC 35 2.02 3.2 0.01 占空比DTC 12 0.74 1.5 0.004

4 结论

本文提出了一种用于五相FT-PMV 电机的基于占空比调制的DTC 技术。简要分析了五相电机传统DTC 的控制策略,阐明该控制策略电磁转矩和定子磁链脉动大的缺陷。在此基础上,根据计算得到的转矩和磁链误差,在线计算每个控制周期有效电压矢量的最佳作用时长,从而提高系统的稳态性能。实验结果表明,该方法在保持DTC 结构简单的基础上能有效减小转矩和磁链脉动,提高系统的稳定性和鲁棒性,易于工程应用。

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Direct Torque Control of Five-Phase Fault-Tolerant Permanent Magnet Vernier Motor Based on Duty Cycle Modulation

Chen Hao1,2 He Yang1,2 Zhao Wenxiang1,2 Xu Dezhi1,2
(1. School of Electrical and Information Engineering Jiangsu University Zhenjiang 212013 China 2. Jiangsu Key Laboratory of Drive and Intelligent Control for Electric Vehicle Zhenjiang 212013 China)

Abstract When the conventional direct torque control (DTC) is adopted, a five-phase faulttolerant permanent magnet vernier motor suffers from high torque ripple and current harmonic components. An improved direct torque control strategy based on duty cycle modulation is proposed. It uses a simple and effective solution to calculate the optimal time for the effective voltage vector, which is based on the torque and flux linkage error of each sampling period. This strategy not only maintains the good dynamic response of the motor, but also effectively reduces torque and flux pulsation and reduces the third harmonic content of the phase current. At the same time, this strategy remains the inherent merits of simple operation and simple structure. The experimental results verify the correctness of the theoretical analysis and the feasibility of the proposed control strategy.

Keywords:Five-phase motor, fault-tolerant permanent magnet vernier motor, direct torque control, duty cycle modulation, torque ripple suppression

中图分类号:TM351

DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.190446

国家自然科学基金(51777090)和江苏省重点研发计划(BE2018107)资助项目。

收稿日期 2019-04-19

改稿日期 2019-09-11

作者简介

陈 浩 男,1995 年生,硕士,研究方向为永磁电机驱动及控制。

E-mail:18852850028@qq.com

和 阳 男,1987 年生,博士,副教授,研究方向永磁电机的驱动与控制等。

E-mail:hy.87@qq.com(通信作者)

(编辑 郭丽军)