0 引言
直线电机轮轨系统作为一种新型轨道交通模式，具有广泛的应用前景，目前已成为轨道交通领域一个重要的发展方向。直线电机将电能直接转换为机械能，无需传动装置，因此采用直线电机驱动的车辆相比传统旋转电机具有很多优势[1-2]，如：起动、加速以及制动性能好，避免了空转和滑行问题，轨道线路的最小曲线半径小，占地和拆迁工作量小，整车高度低、传动损耗小，车辆运行噪声小等。因此，研究城市轨道交通用高效率、高推力密度直线电机及其驱动控制技术，对于降低能耗、提高城市轨道交通系统的技术水平具有重要的意义。
直线感应电机（Linear Induction Motor, LIM）驱动的轨道交通线路遍布多个国家，我国的广州地铁4 号线、5 号线、6 号线以及北京首都机场线都采用了LIM 驱动。该电机的初级安装在车辆底部的转向架上，次级沿线路平铺在轨道中间。LIM 拓扑结构简单、制造成本低、技术成熟，但是存在效率和功率因数偏低的问题，限制了直线电机牵引的轨道交通列车性能的进一步提升[3-7]。因此，相关学者对其他类型的直线电机展开了研究。传统的直线永磁同步电机无励磁绕组和电刷，效率和功率因数高。但是其电枢绕组和永磁体分别置于初级和次级，在长行程轨道交通应用领域，无论将电枢绕组还是永磁体沿轨道铺设，都不可避免地导致电机系统成本增加、维护困难等问题。直线开关磁阻电机次级仅由齿槽式导磁铁心组成，结构简单，可靠性高，维护方便，但在轨道交通直线牵引系统运行场合，由于气隙大、磁阻变化较小，影响功率密度的提高[8]。文献[9]研究了不同绕组联结方式下的几种初级永磁型游标直线电机并比较了其特性差异。文献[10]研究了一种基于反电动势的动子位置估计方法，实现了永磁型游标直线电机的无位置传感器运行，在长行程领域具有实用价值。文献[11]提出一种双极性磁链的横向磁通永磁电机，相比现有单极性电机，实现了输出转矩的进一步提高。文献[12]研究了铝镍钴和铁氧体材料混合永磁的变磁通同步磁阻电机，提出一种转子设计方法，使弱磁区域电机损耗降低，转矩和调速范围提高。此外，磁通切换永磁 （Flux-Switching Permanent Magnet, FSPM）电机及其直线结构也得到了业内广泛关注。文献[13]提出了一种九相磁通切换永磁电机主动断相运行控制策略。文献[14]针对电机系统通常最多发生两个故障的实际情况，提出一种基于马尔科夫链的可靠性快速计算公式，并在此基础上完成了对磁通切换电机系统的可靠性评估分析。文献[15]提出了一种考虑定位力矩补偿功能的模型预测转矩控制方法，该方法实现了FSPM 的定位力矩补偿和转矩脉动抑制，且具有较好的动态特性。文献[16]设计并比较了两种不同定子永磁体结构的外转子FSPM 电机，通过对不同条件下输出转矩、转矩脉动和永磁体使用效率的对比，表明这两种电机在轮轨牵引系统中都具有应用前景。文献[17]设计并优化了一台次级齿槽型直线磁通切换永磁（ Linear Flux-Switching Permanent Magnet, LFSPM）电机并与LIM 进行综合比较，结果表明其功率因数、效率均优于LIM，但其次级成本偏高。为了降低次级成本，本文提出一种次级分段型LFSPM 电机，该电机的永磁体和电枢绕组均置于初级短动子侧，而次级无轭部，仅由分段导磁块组成，可显著减小次级体积，进而降低成本。本文首先提出了该次级分段型LFSPM 电机的磁路互补设计原则，依据该原则设计了一台次级极距与初级极距之比为12/7 的电机。通过分析该电机的气隙磁场，首先阐述了其推力产生的机理，揭示了该电机是一种磁场调制型电机。其次，应用有限元分析方法对该电机的关键参数进行了优化。最后，结合已投入运营的广州地铁4 号线，比较了该电机与传统LIM 的电磁性能、材料成本以及能耗。
1 次级分段型LFSPM 电机
1.1 电机设计原则及拓扑结构
图1 为本文提出的次级分段型直线磁通切换永磁电机模型及其参数示意图。该电机的初级导磁齿上交替设置电枢绕组和永磁体，电枢绕组环绕于导磁齿上，永磁体置于导磁齿底部，充磁方向与导磁齿中心线平行，相邻永磁体的充磁方向相反。电机次级由分段导磁块构成。
为了得到反电动势正弦的拓扑结构，电机初级 导磁齿个数Nt、电枢绕组个数Ncoil、永磁体个数Npm和次级极距/初级极距τs/τp 应满足
式中，m 为电机相数；j 为每个电机单元中任意一相串联的电枢绕组对数，n 为电机单元数，j 和n 都是正整数；τs 为次级极距；τp 为初级极距。
例如，当m=3、j=1、n=2 时，可以得到一台τs/τp=12/7 或12/5 的次级分段型LFSPM 电机，本文选取τs/τp=12/7 的电机结构进行研究，如图1b 所示。该电机初级导磁齿个数为25（Nt=25），电枢绕组个数为12（Ncoil=12），永磁体个数为13（Npm=13）。电机共由两个基本单元组成（n=2），其中Lef 范围内定义为一个基本单元。每个电机单元每相有一对电枢绕组（j=1），这两个电枢绕组与次级的相对位置相差半个次级极距，如绕组C1 的中心线与次级两导磁块中线对齐时，绕组C2 的中心线与次级导磁块中心对齐，即属于同相的一对绕组在空间上互差180°电角度，因此该电机具有磁路互补特性，三相反电动势对称且正弦度好，适合于无刷交流（Brushless Alternating Current，BLAC）模式运行。
根据式（1）提出的设计原则，还可以得到很多不同极距比的电机拓扑，如24/13，24/11，16/9，16/7等。图1c 所示为当m=3、j=2、n=1，正负号取正时的拓扑结构，即τs/τp=24/13。该电机共有一个电机单元（n=1），每个电机单元每相有两对电枢绕组（j=2），属于同相的两对电枢绕组依次排列，该电机同样具有磁路互补特性。
图1 次级分段型LFSPM 电机拓扑
Fig.1 Topology of linear flux switching permanent magnet motor with segmented secondary
为了得到一台具有最优推力、功率因数和效率的LFSPM 电机，需要对影响电机性能的几个关键参数进行优化，对其系数定义见式（2），从而使优化过程更加方便。
式中，khs 为次级高度系数；hs、hp 分别为次极与初级高度；kwu 为次级导磁块上边宽度系数；wu 为次级导磁块上边宽度；kwl 为次级导磁块下边宽度系数；wl 为次级导磁块下边宽度；khpm 为永磁体高度系数；hpm 为永磁体高度；hy 为初级轭部高度；ktooth 为初级导磁齿齿宽系数；wtooth 为初级导磁齿齿宽；khy 为初级轭部高度系数。
1.2 工作原理
本文研究的次级分段型LFSPM 电机的工作原理如图2 所示。根据磁阻最小原理，当动子位置如图2a 所示，永磁体磁通沿箭头自上而下地穿过电枢绕组A1 和次级导磁块，规定此时通过绕组A1 的磁链为正最大值。当初级位置运动到如图2b 所示位置时，永磁体的磁通沿着箭头自下而上地穿过电枢绕组A1 和次级导磁块，此时通过绕组A1 的磁链为负最大值。随着初级的运动，电枢绕组中的磁通在正、负峰值之间周期性变化，其中一个次级的极距为一个电周期。由法拉第电磁感应定律，电枢绕组两端产生了周期性的正弦感应电动势。
图2 基本电机模块不同动子位置时的磁力线分布
Fig.2 Distribution of magnetic lines of flux in different motor positions of basic motor module
2 次级分段型LFSPM 电机气隙磁场分布和推力机理
2.1 气隙磁场分析
次级分段型LFSPM 电机的永磁体置于初级动子上，次级的分段结构导致初级永磁体和电枢绕组产生的磁场具有很多次谐波的成分。该电机的工作原理与传统的永磁同步直线电机不同。本节将通过分析该电机的气隙磁场，揭示其推力产生的机理和谐波磁场对电磁推力的贡献。
分析之前做如下假设[18-19]：①认为铁心磁导无穷大，不考虑其饱和；②认为仅初级动子齿处存在磁动势，初级动子槽处磁动势为0；③忽略电机轴向磁场和漏磁通的影响。
本文提出的次级分段型LFSPM 电机由两个电机单元组成，如图1b 所示，Lef 长度内为一个电机单元部分。若将其看作旋转电机，Lef 对应着360°机械角度，定子极数和转子极数分别等效为12 和7。图3 分别为电机永磁体产生的气隙磁动势、气隙磁导模型和电枢绕组产生的气隙磁动势。其中，F(θ)、P(θ, t)和FABC(θ, t)相应的傅里叶级数展开由式（3）～式（5）给出。
图3 磁动势和磁导模型
Fig.3 Air-gap magnetomotive force and permeance model
式中，Spm、Mpmi、S、M2k、SABC 和MABCq 为傅里叶级数系数； sp 和 sn 分别为有效长度Lef 内永磁体极对数和次级导磁块个数，ps = 3，ns =7；Fpm 为永磁体的磁动势；P0 和Pm 分别为气隙磁导的直流分量和峰峰值；v 为次级运动速度；Nc 为线圈匝数；Irms为相电流有效值；θ 为电机转子机械角度；θ0 为次级初始位置；θ1 为初级槽宽的一半；θ2 为初级齿宽的一半；θ3 为次级导磁块下边宽度的一半；θ4 为次级导磁块上边宽度的一半。图3c 中iA、iB、iC 分别为三相电流，FA、FB、FC 分别为A 相、B 相、C 相电枢绕组产生的气隙磁动势。这里i、k、r 都是正整数。
因此，永磁气隙磁通密度B(θ, t)可通过式（3）和式（4）由F(θ)和P(θ, t)相乘得到，同理电枢反应气隙磁通密度BABC(θ, t)可通过式（4）和式（5）由FABC(θ, t)和P(θ, t)相乘得到。
图4 和图5 分别为有限元分析得到的永磁体单独作用和电枢绕组单独作用时气隙磁通密度垂直分量的谐波幅值和相位情况。可以看出，3、9 和15 次谐波相位基本保持不变，是静止的谐波；2、4、8、10、11 和17 次谐波是运动的谐波，并且有规律地变化，其中2 次和8 次谐波与动子运动方向相反，产生负的电磁推力。
图4 永磁体单独作用时气隙磁密的谐波情况
Fig.4 Permanent magnet air-gap flux density harmonic components
图5 电枢绕组单独作用时气隙磁密的谐波情况
Fig.5 Armature reaction air-gap flux density harmonic components
2.2 推力产生机理
在额定加载的情况下，对该次级分段型LFSPM电机气隙磁通密度的垂直分量By 和水平分量Bx 分 别做傅里叶展开，通过麦克斯韦张量法可以得到电磁力表达式为
瞬时电磁推力为
瞬时电磁法向力为
式中，ld 为电机铁心厚度；μ0 为真空磁导率；Fk(t)为由k 次谐波磁场产生的瞬时电磁力；Byk 和Bxk 分别为By 和Bx 的k 次谐波幅值；θyk 和θxk 为k 次谐波的相位，k 为正整数。电机的额定电磁力F(t)是所有第k 次电磁力Fk(t)之和。
表1 电机主要谐波磁场对电磁推力的贡献
Tab.1 Contribution of main harmonic magnetic field of motor to electromagnetic thrust
-ns+3ps ps ns-ps -ns+5ps 3ps ns+ps 5ps 总和谐波次数 2 3 4 8 9 10 15 —推力比（%） -12.63 21.81 32.12 -2.31 38.40 14.27 1.84 93.5
不同次数谐波磁场对电磁推力的作用情况见表1。该电机90%以上的推力由(2i-1)ps (i =1, 2, 3)和|kns ± (2i-1)ps| (k=1, i =1, 2, 3)次谐波提供，包括静止的和运动的。其中，2 次和8 次谐波磁场产生了负的电磁推力，因为该谐波的运动方向与动子运动方向相反，这与有限元分析的结论一致。将表1 中分析得到的7 个主要谐波磁场产生的瞬时推力值相加，与有限元仿真所得的电机电磁推力相比较，如图6 所示。7 个主要谐波磁场产生的推力之和达到 电机电磁推力的93.5%，且两种方法计算所得的推力波形十分接近，验证了推力产生机理的正确性。
图6 推力分析值和仿真值对比
Fig.6 Comparison between analysis value and simulation value of thrust
3 次级分段型LFSPM 电机关键参数优化
3.1 比较对象选取
LIM 目前已经在城市轨道交通牵引系统投入使用，技术成熟，指标规范，具有重要的参考价值。本文选取文献[4-7]研究的LIM，其结构如图7a 所示，可见其初级为8 极72 槽结构，每极每相槽数为3，绕组为双层分布式结构，次级由导电板和导磁板组成。次级齿槽型LFSPM 电机次级结构简单，成本低，初级具有永磁体和集中电枢绕组，适用于长行程应用领域。文献[17]提出了一种次级齿槽型LFSPM 电机，其拓扑结构如图7b 所示。在满足实际电磁性能要求和尺寸限制条件下，该次级齿槽型LFSPM 电机的推力密度、效率和功率因数均高于LIM [17]。该电机也作为本文提出电机的比较对象。其永磁体位于两个“U”形初级铁心中间，绕组跨过永磁体缠绕于初级导磁齿上，每个槽中有两个绕组， 次级铁心为齿槽型结构。而图1a 即本文提出的次级分段型LFSPM 电机，初级铁心整体性更强，永磁体置于初级导磁齿下方，体积更小，每个槽中仅有一个绕组，次级铁心无轭部，体积小，在长行程应用领域成本更低。
本文为了探究所提出次级分段型LFSPM 电机在轨道交通领域的应用前景，将以LIM、次级齿槽型LFSPM 电机作为比较对象，对三种电机进行电磁特性和成本方面的对比。
图7 两种电机的三维模型
Fig.7 3-D model of two kinds of motors
3.2 电机设计和比较原则
为了优化、分析和综合比较不同结构的电机，有必要首先确定比较原则，具体如下：
（1）为了便于安装和应用，次级分段型LFSPM电机的初级动子高度、长度、铁心厚度的初始值、气隙高度等参数与LIM 保持一致。
（2）次级分段型LFSPM 电机的次级高度不受比较对象LIM 的限制，可根据其电磁性能和成本进行优化。
（3）不同电机的额定速度保持相同。
（4）不同电机的电枢电流密度和槽满率相同。
3.3 关键参数的优化
本节将重点对次级高度hs、次级宽度ws、初级齿宽wtooth、轭部高度hy 等参数进行优化，在优化过程中对某一参数进行优化，其他参数保持不变。电机初始值的选取见表2，电机初级轭部高度初始值与初级齿宽度接近，永磁体高度为初级齿高的一半。此时电机的反电动势正弦性和三相对称性较好。
表2 次级分段型LFSPM 电机的初始参数
Tab.2 Initial parameters of LFSPM motor with segmented secondary
参 数 数 值 khs 0.3 kwu 0.8 kwl 0.4 ktooth 0.5 khy 0.5 khpm 0.5
3.3.1 次级高度的影响
次级分段型LFSPM 电机的初级高度固定，因此本节对不同次级高度hs 时的电机特性进行了研究。表3 给出了khs 在0.2～0.6 范围内的推力、功率因数和效率。可以看出，随着khs 的增大，推力呈先增加后减小趋势，当khs 为0.42 时，推力和效率达到最大，功率因数为最大值的97%。因此，选择khs=0.42作为最优次级高度系数。
表3 不同次级高度时的电磁特性
Tab.3 Electromagnetic characteristics for different heights of secondary
khs 推力/kN 功率因数 效率(%) 0.2 8.63 0.333 94 0.3 11.05 0.399 95.1 0.38 11.13 0.391 95.1 0.4 11.12 0.389 95.1 0.42 11.17 0.388 95.2 0.44 11.15 0.386 95.2 0.46 11.15 0.383 95.2 0.48 11.16 0.383 95.2 0.5 11.09 0.380 95.2 0.6 9.15 0.311 94.2
3.3.2 次级导磁块宽度的影响
表4 和表5 分别给出了不同次级导磁块上边宽度系数kwu 和下边宽度系数kwl 时的推力和功率因数。当kwu 和kwl 均取值0.7 附近时推力和功率因数最大。基于此对其做更详细的优化，推力和功率因数的优化数据见表6 和表7。由表6 可知，当kwu=0.7和kwl=0.64 时，推力值达到峰值，而其功率因数为最大功率因数的98%。因此，综合考虑，选取kwu=0.7，kwl=0.64 为最优点，其关键电磁参数参见表8，可见功率因数需要进一步优化提高。
表4 不同次级宽度时的推力(kwl=0.4～0.8, kwu=0.6～0.9)
Tab.4 Thrusts for different widths of secondary
kwl 推力/kN kwu=0.6 kwu=0.7 kwu=0.8 kwu=0.9 0.4 8.21 11.03 11.17 8.78 0.5 8.31 11.12 11.21 8.54 0.6 8.32 11.18 11.16 8.29 0.7 9.24 11.9 11.11 8.03 0.8 9.24 11.87 11.35 9.13
表5 不同次级宽度时的功率因数 (kwl=0.4～0.8, kwu=0.6～0.9)
Tab.5 Power factors for different widths of secondary
kw1 功率因数 kwu=0.6 kwu=0.7 kwu=0.8 kwu=0.9 0.4 0.432 0.467 0.388 0.263 0.5 0.433 0.467 0.386 0.252 0.6 0.430 0.463 0.379 0.242 0.7 0.467 0.485 0.372 0.230 0.8 0.459 0.476 0.374 0.254
表6 不同次级宽度时的推力(kwl=0.60～0.68, kwu=0.66～0.74)
Tab.6 Thrusts for different widths of secondary
推力/kN kwl kwu=0.66 kwu=0.68 kwu=0.7 kwu=0.72 kwu=0.74 0.60 10.23 10.7 11.19 10.52 10.88 0.62 10.25 10.73 11.20 11.68 10.84 0.64 10.23 11.45 11.92 11.68 10.76 0.66 11.25 11.46 11.91 11.62 11.90 0.68 11.23 11.46 11.89 11.62 11.89
表7 不同次级宽度时的功率因数 (kwl=0.60～0.68, kwu=0.66～0.74)
Tab.7 Power factors for different widths of secondary
kwl 功率因数 kwu=0.66 kwu=0.68 kwu=0.7 kwu=0.72 kwu=0.74 0.60 0.461 0.461 0.466 0.422 0.419 0.62 0.46 0.460 0.465 0.466 0.418 0.64 0.46 0.488 0.491 0.465 0.411 0.66 0.501 0.488 0.488 0.460 0.450 0.68 0.500 0.487 0.485 0.456 0.450
表8 kwu=0.7，kwl=0.64 时电机电磁特性
Tab.8 Electromagnetic characteristics of motor when kwu=0.7，kwl=0.64
参 数 数 值 推力/kN 11.92 波动率 0.062 功率因数 0.491 效率(%) 95.8
通过上文的分析，此时电机功率因数偏低。表9给出了不同永磁体高度时的电磁特性，可见增加永磁体高度对功率因数的提升效果不显著，永磁体高度系数为1 时功率因数仍然较低。由文献[17]可知，LIM 的额定推力约为10.57kN。因此，永磁体的高度系数khpm 保持为0.5 时的推力仍然满足推力要求，因此其高度参数保持不变。
表9 不同永磁体高度时的电磁特性
Tab.9 Electromagnetic characteristics for different height of permanent magnets
khpm 推力/kN 功率因数 效率(%) 0.5 11.92 0.491 95.8 0.6 12.58 0.520 96.5 0.7 13.03 0.546 96.9 0.8 13.39 0.567 97 0.9 13.6 0.579 97 1 13.82 0.591 97.1
3.3.3 槽面积的影响
当初级高度和长度固定时，改变槽面积会影响电流、铜耗以及磁通路径的饱和程度，进而影响电机性能。影响槽面积的参数包括初级导磁齿齿宽系数ktooth 和初级轭高系数khy。表10～表12 给出了不同槽面积时的推力、功率因数和效率。当ktooth 固定时，随着khy 的增大，推力值在khy=0.3 时达到峰值，功率因数呈增大趋势。当khy 固定时，随着ktooth 的增大，推力值减小，功率因数呈增大趋势。
表10 不同绕组面积时的推力
Tab.10 Thrusts for different areas of winding
khy 推力/kN ktooth=0.8 ktooth=0.75 ktooth=0.7 ktooth=0.65 ktooth=0.5 0.25 10.07 12.25 14.19 15.62 17.56 0.30 10.34 12.5 14.31 15.70 17.44 0.35 9.81 11.84 13.54 14.81 16.39 0.40 8.98 10.83 12.36 13.57 14.92 0.45 8.11 9.71 11.13 12.17 13.48 0.50 7.16 8.65 9.86 10.83 11.92
表11 不同绕组面积时的功率因数
Tab.11 Power factors for different areas of winding
khy 功率因数 ktooth=0.8 ktooth=0.75 ktooth=0.7 ktooth=0.65 ktooth=0.5 0.25 0.878 0.740 0.636 0.541 0.345 0.30 0.902 0.773 0.661 0.568 0.369 0.35 0.943 0.816 0.708 0.608 0.398 0.40 0.967 0.859 0.751 0.651 0.424 0.45 0.970 0.908 0.798 0.693 0.458 0.50 0.972 0.965 0.843 0.746 0.491
表12 不同绕组面积时的效率
Tab.12 Efficiencies for different areas of winding
khy 效率（%） ktooth=0.8 ktooth=0.75 ktooth=0.7 ktooth=0.65 ktooth=0.5 0.25 95.7 95.7 95.6 95.5 95.2 0.30 95.9 95.9 95.8 95.7 95.5 0.35 95.8 95.9 95.9 95.9 95.7 0.40 95.8 95.9 96 95.9 95.8 0.45 95.8 95.9 96 96 95.8 0.50 95.8 96 96 96 95.8
参照文献[17]中比较结果，LIM 功率因数为0.645，齿槽型LFSPM 电机功率因数为0.734，本文研究电机的功率因数目标值取0.7，因此仅对表10～表12 中功率因数高于0.7 的点进行分析。由表12 可知，功率因数高于0.7 的点其效率稳定在96%附近。由表10 和表11 可知，当ktooth=0.7, khy=0.35 时推力达到最大值13.54 kN，此时的功率因数为0.708，是最大功率因数值的 73%。而当功率因数取得最大0.972 时（ktooth=0.8, khy=0.5），推力仅为最大值的53%。实际应用时电机次级需沿轨道长距离铺设，通过减小电机初级和次级铁心厚度的方法来降低成本。因此，本节选取推力最大的点作为最优点，即ktooth=0.7，khy=0.35。
电机优化前后参数变化见表13，通过优化，电机的电磁特性得到了提高。其中，推力、功率因数和效率分别为优化前的1.22 倍、1.77 倍和1.01 倍，在功率因数和效率满足条件的情况下，实现了推力最大化。但最大法向力和推力波动有所增大，分别为优化前的1.26 倍和1.18 倍。
表13 电机优化前后参数
Tab.13 Parameters of the motor before and after optimization
参 数 数 值 优化前 优化后 次级高度系数khs 0.3 0.42 次级上边宽度系数kwu 0.8 0.7 次级下边宽度系数kwl 0.4 0.64 初级齿宽系数ktooth 0.5 0.7 初级轭高系数khy 0.5 0.35 永磁体高度系数khpm 0.5 0.5 相电压有效值/V 605.3 493.7 相电流有效值/A 251.3 211.1 推力/kN 11.05 13.54 推力波动/kN 0.72 0.85 推力波动率 0.065 0.063 最大法向力/kN 38.73 48.83 铁耗/W 564.7 441.8 铜耗/kW 5.26 4.10 功率因数 0.399 0.708 效率(%) 95.1 95.9
3.4 电机推力调整
为了获得和LIM 相同的推力，现通过改变电机铁心厚度进行调整。当电机铁心厚度减小至21.9cm时，次级分段型LFSPM 电机和LIM 推力相同，此时LIM 和两台永磁磁通切换电机的主要结构及性能参数见表14。为了描述方便，将文献[17]研究的次级齿槽型LFSPM 电机定义为LFSPM I，本文提出的次级分段型结构定义为LFSPM II。从表14 中得知，在三台电机输出推力相同时，LIM 推力波动最小，LFSPM II 电机的最大法向力最小，为LIM 的54%。LIM 的铜耗和涡流损耗远高于LFSPM 电机。两台LFSPM电机的功率因数分别为LIM 的1.14 倍和1.10 倍，效率分别为LIM 的1.37 倍和1.33 倍。
表14 不同电机电磁参数的对比
Tab.14 Comparison of electromagnetic parameters of different motors
参 数 数 值 LIM LFSPM I LFSPM II初级高度hp/cm 10 10 10 初级长度/cm 248 248 248 气隙高度/cm 1 1 1 额定速度/(m/s) 15.68 15.68 15.68 电流密度/(A/mm2) 4.68 4.68 4.68 转差率 0.2 — — 每个槽内线圈匝数 11 28 26 铁心厚度/cm 28 22.43 21.90 绕组端部宽度/cm 13 3 4 初级总宽度/cm 54 28.43 29.9 初级极距/cm 28 19.42 10.02 次级高度/cm 0.7+2.5 10 3 次级极距/cm — 16.65 17.18 相电压有效值/V 568.70 364.33 388.2 相电流有效值/A 210 210 211.1 电流频率/Hz 35 94 91 推力/kN 10.57 10.57 10.57 推力波动率 0.063 0.094 0.065 最大法向力/kN 72 75.58 38.84 铁耗/W 156.1 264.2 348.5 铜耗/kW 22.84 2.69 4.10 涡流损耗/kW 42.56 — — 功率因数 0.645 0.734 0.708 效率(%) 71.66 98.24 95.39
3.5 电机法向力比较说明
电机的法向力影响列车所受摩擦力，进而影响其加速和制动等特性，因此有必要对法向力进行说明。一个电周期内LIM 和次级分段型LFSPM 电机的法向力如图8 所示。从图8 可以看出，LIM 起动运行时最大法向力高达72 kN，导致动子支撑结构受力很大，运行稳定后法向力约为1.19 kN，法向力波动大。次级分段型LFSPM 电机法向力平均值为37.3 kN，最大值为38.84 kN，远小于LIM 的最大值72 kN，动子支架机械强度可满足要求，法向力波动为1.35 kN，也小于LIM。在列车稳定运行时，LFSPM 电机驱动的车辆受到的吸引力更大，导致摩擦力变大。具体地，每节车厢安装的两台电机总法向力平均值为74.6 kN，由广州地铁四号线信息[18]可知，该数值达到单节列车空载重量平均值（300 kN）的24.8%、额定载客总重量平均值（437.7 kN）的17%，该比例是可以被接受的。
图8 两种电机的法向力
Fig.8 Normal force of two kinds of motors
4 成本能耗对比
为了对比分析本文提出的次级分段型LFSPM电机在实际地铁系统应用的可行性，本节将结合广州地铁4 号线，定量计算和比较次级分段型LFSPM电机和LIM 的系统成本及能耗。
4.1 广州地铁4 号线简介
广州地铁4 号线自2005 年正式开通运营，期间一直使用直线感应电机。为了更好地结合实际，假设次级分段型LFSPM 电机与4 号线LIM 在相同的条件下运行。表15 列出了广州地铁4 号线的相关信息[20-21]。
表15 广州地铁4 号线信息
Tab.15 Information of Guangzhou Metro Line 4
参 数 数 值 线路全长/km 60 列车总数 30
（续）
参 数 数 值 每列车车厢数 4(A-B-B-A) 每列车电机数 8 A 型车厢净重/t 30.5 B 型车厢净重/t 29.5 额定载客量/人 918 最大载客量/人 1 318 单位乘客重量估计/kg 60 额定总重估计/t 175.08 最大总重估计/t 199.08 日客运量/人 ＞500 000
4.2 电机材料成本
根据实际情况，LIM 和次级分段型LFSPM 电机不同部分材料的单价、质量和成本分别见表16 和表17。其中，广州地铁4 号线全线约120 km，共有240台电机。经过计算，采用次级分段型LFSPM 电机方案比LIM 成本多花费约1.19×107 元。
表16 LIM 材料规格和成本
Tab.16 Specification and cost of LIM materials
材料 质量/kg 单价/(元/t) 成本/元 初级硅钢片 337.3 4 955.9 1 671.6 初级绕组铜材 304.0 50 876.3 15 466.4 初级（总） 641.3 — 17 138 初级总成本（240 台） — — 4.11×106 次级每米铝板 5.3 14 514.0 76.9 次级每米铁板 55.3 501.7 27.7 每米次级硅钢片 60.6 4 955.9 104.6 次级总成本（120 km） — — 1.26×107
表17 LFSPM 电机材料规格和成本
Tab.17 Specification and cost of LFSPM motor materials
材料 质量/kg 单价/(元/t) 成本/元 初级硅钢片 286.5 4 955.9 1 419.7 初级绕组铜材 158.9 50 876.3 8 082.9 初级永磁体 48.7 177 995.6 8 661.9 初级（总） 494.1 — 18 164.6 初级总成本（240 台） — — 4.36×106 每米次级硅钢片 40.64 4 955.9 201.4 次级总成本（120 km） — — 2.42×107
4.3 电能成本
根据广州地铁和中国铁道科学院对广州地铁测得的能耗测试报告[21]，典型运行区间内，直线电机列车的牵引能耗为21.44 W·h/km/人。4 号线日均客运量约50 万人次，估算每人次的旅程长度为30 km，根据求得的电机效率计算可知，LIM 日耗电量约为448 785.9kW·h，次级分段型LFSPM 电机日耗电量约为337 142.2kW·h。
基于最新颁布的《广州市电价价目表》[22]，地铁电价为0.678 2元/(kW·h)。经计算，相比LIM，采用次级分段型LFSPM 电机方案时，多出的电机材料成本可经过约157 天通过电费得到补偿。
5 结论
本文提出了一种次级分段型直线磁通切换永磁电机拓扑结构及磁路互补型设计原则，结合轨道交通实际应用，对其关键参数进行了优化设计，分析了其电磁特性、气隙磁场调制原理和推力产生机理。结合广州地铁4 号线对比研究了该电机、LIM 和次级齿槽型LFSPM 电机的电磁性能、系统成本和能耗成本。研究结果表明，本文提出的次级分段型LFSPM 电机的推力、最大法向力、功率因数和效率等特性均优于现已投入运营的LIM，但其电机材料成本略高于LIM。与次级齿槽型LFSPM 相比，本文提出的次级分段型LFSPM 电机的功率因数和效率略低，但其次级体积小，从而电机成本得到了显著降低。结合实际广州地铁4 号线运营数据，次级分段型LFSPM 电机高出LIM 总的材料成本，可通过157 天所节省的电费得到补偿。而文献[17]所研究的次级齿槽型LFSPM 电机则需要493 天节省的电费才能补偿多出的电机材料成本。因此，本文提出的次级分段型LFSPM 电机在轨道交通直线电机的驱动系统具有较好的应用前景。
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