0 引言
近几十年来，由于环境的恶化、化石能源的消耗以及全球变暖的影响，可再生能源的发展引起越来越多的关注[1-2]。风能由于储量丰富、清洁无污染， 已经成为很多国家首选的发展对象[3-6]。为了充分利用风能，变速恒频风力发电系统因可提高风能利用效率，实现最大风能跟踪（Maximum Power Point Tracking, MPPT），得到了迅速发展[7]。无刷双馈感应发电机（Brushless Doubly-Fed Induction Generator, BDFIG）使用的功率变换器容量小，没有电刷和集电 环，系统的可靠性高、维护费用少，可实现有功和无功功率的解耦控制，已经成为当前的研究热点[8-10]。随着对BDFIG 相应制造工艺的完善及控制方法的改进，其性能将得到更大程度的提升，在大容量变速恒频风力发电以及船舶轴带发电等领域颇具应用前景[11-16]。
文献[17]分析了最大风能跟踪控制原理，通过最佳叶尖速比的方法实现无刷双馈电机最大风能跟踪控制，但此方法需要实时测量风速，且当风速变化频繁时，系统发出的有功功率波动较大。采用功率反馈法MPPT 控制时[18]，发电系统输出的有功功率较稳定，然而，由于无刷双馈电机电磁关系的复杂性和特殊性，现有的无刷双馈电机功率反馈法均未考虑功率损耗[19-20]，导致给定的参考功率不准确，无法真正实现最大风能跟踪。
本文首先分析无刷双馈电机定转子铜耗，使用修正的Steinmetz 方程获得BDFIG 的铁耗；然后分析BDFIG 的功率流动，确定了精确的参考功率；最后提出考虑损耗的无刷双馈风力发电系统功率反馈法MPPT 控制策略。
为了验证所提出的控制策略，以级联式无刷双馈风力发电机为例，首先建立了考虑损耗的无刷双馈风力发电系统仿真模型；然后基于仿真搭建了实验平台，使用异步电机模拟风力机进行了实验研究；最后对比分析传统和考虑损耗的功率反馈法控制情况，验证了所提控制策略的有效性。
1 无刷双馈风力发电系统模型
1.1 风力机模型
风力机从风中捕获到的功率Po 为
式中，ρ 为空气密度；v 为空气流速；Rw 为风力机叶片的半径；Cp 为风能利用系数，它表示风力机将风能转换为机械能的效率，Cp 是叶尖速比λ 的函数，叶尖速比λ 表达式为
式中，ωw 为叶片旋转角速度。
当风速变化时，为了能够捕获更多的风能，利用控制系统实时改变发电机的转速，使得风力机叶片的角速度与风速保持最佳叶尖速比，维持Cp 恒定，实现最大风能跟踪。当风速变化时，Po 与ωw 的关系曲线如图1 所示。
图1 不同风速下Po 与ωw 的关系曲线
Fig.1 Relationship between Po and ωw at different wind speeds
风力机存在一条最佳功率曲线，这条功率曲线是由风力机本身的结构参数决定的，与风速、发电机转速无关，它由很多个不同风速下风力机输出的最大功率点连接构成，对于某一固定的风力机转速ωw，这条曲线存在一个最佳功率Popt [20]为
式中
式中， S w为风力机叶片扫过的面积。
1.2 无刷双馈发电机模型
若考虑功率损耗，必须建立无刷双馈发电机的精确模型。由于杂散损耗相对较小，模型主要考虑BDFIG 的铜耗和铁耗，铁耗使用等效的铁耗电阻进行模拟。无刷双馈电机在同步旋转坐标系下的动态模型如图2 所示[21-22]。
图2 BDFIG 在同步旋转坐标系下的动态模型
Fig.2 Dynamic mathematical model of BDFIG in synchronous rotating coordinate system
由图2 列出电压方程为
式中，ups、ucs 分别为功率侧、控制侧定子绕组电压矢量；Rps、Rcs、Rr 分别为功率侧、控制侧定子绕组和转子绕组电阻；ips、ics、ir 分别为功率侧、控制侧定子绕组和转子绕组电流矢量；ωp、ωc 分别为功率侧、控制侧定子电角频率；ωs 为转差频率；ψps、ψcs、ψr 分别为功率侧、控制侧定子绕组和转子绕组的磁链矢量。
磁链方程为
式中
且
式中，Lσps、Lσcs、Lσr 分别为功率侧、控制侧定子绕组和转子绕组漏感；Lmp 为功率侧定子绕组和转子绕组之间的互感；Lmc 为控制侧定子绕组和转子绕组之间的互感；RpFe、RcFe 分别为功率侧、控制侧等效铁耗电阻。
电磁转矩方程为
式中，pp和pc分别为功率侧、控制侧绕组的极对数。
2 考虑损耗的功率反馈法MPPT 控制
功率反馈法MPPT 控制不需要测量风速，而是先获取发电机转速ωm，然后根据最佳功率曲线，寻找此时转速ωm 对应的风力机输出的最大机械功率，再由发电机输出功率和风力机输出机械功率之间的关系获得有功功率参考值
，无功功率参考值 
按照系统的无功需求给定。
使用功率反馈法 MPPT 控制时，给定的功率参考值不同，发电机输出的功率也不相同，这会改变发电机输出的电磁转矩，进而影响发电机和风力机之间的转矩平衡关系，所以若给定的功率参考值不准确，则难以实现最大风能跟踪。影响有功功率参考值的因素有定转子铜耗、电机的铁耗以及机械损耗等。
2.1 铁耗
功率侧的定子铜耗及转子铜耗都会影响功率参考值，功率侧定子铜耗PCu1 以及转子铜耗PCu2 表达式为
式中，ips 为功率侧定子电流；ir 为转子电流；Rps 为功率侧定子电阻；Rr 为转子电阻。
在Steinmetz 方程中，如果仅考虑旋转磁化的作用，铁心损耗主要分为磁滞损耗和涡流损耗。定、转子磁轭和齿的磁场包括两个基频分量：功率绕组磁场基频分量和控制绕组磁场基频分量。因此，如果仅考虑基频分量，定、转子的铁心损耗可分别通过修正的Steinmetz 方程计算[23-24]。为了更好地计算磁轭和齿中的铁心损耗，首先分析两者内部的磁场。忽略局部饱和，假设齿中的磁通为 gφ ，磁通径向穿过气隙并沿周向穿过磁轭，定子（或转子）磁轭磁通 yφ 为
式中，r 为气隙的平均半径；y 为定子或转子的磁轭深度；p 为产生磁通的绕组极对数。
2.1.1 定转子的磁滞损耗
定子齿中的磁滞损耗为
式中，α、β 是与铁磁材料有关的常数（1＜α＜3, 2＜β＜3）；ksh 为定子的磁滞损耗系数；ψeq 为功率绕组和控制绕组磁链合成的等效磁链，为
式中，ψps 为功率绕组磁链的幅值；ψcs 为控制绕组磁链的幅值。
由定子磁轭和齿中的磁链关系可知，定子磁轭中的磁滞损耗为
式中，ys 为定子的磁轭深度。
所以定子中总的磁滞损耗为
由于功率绕组磁链ψps 为pp 对极，转子感应出pp 对极的转子磁链ψpr，两者以相同的速度旋转，共同构成了pp 对极的气隙磁链。控制绕组磁场中也存在相同的情况，pc 对极的控制绕组磁链ψcs 与转子感应出的磁链ψcr 以另一速度旋转，构成了pc 对极的气隙磁链。
所以转子齿中对应pp 对极的转子磁链ψpr 的磁滞损耗为
式中，krh 为转子的磁滞损耗系数；ωr 为转子绕组磁链的电角速度。
令转子磁轭中的pp 对极磁链ψpry=φψpr，其中φ为一个与转子结构和pp 有关的函数，当转子结构和pp 确定时，φ 便唯一确定，则转子磁轭中ψpry 相应的磁滞损耗为
由于功率绕组磁链ψps 和转子磁链ψpr 幅值不变，存在关系
式中，k 为常数。
联立式（13）～式（15），可得转子中pp 对极磁链对应的转子磁滞损耗为
令krh1=krh (1+ϕ β)kβ，则
同理，可得转子中pc 对极磁链对应的磁滞损耗为
式中，krh2=krh(1+ φ'β) k'β，φ'为一个与转子结构和pc有关的函数，k'=ψcr/ψcs。
所以转子中总的磁滞损耗为
2.1.2 定转子的涡流损耗
定子齿中的涡流损耗为
式中，kse 为定子的涡流损耗系数。
定子磁轭中的涡流损耗为
所以定子中总的涡流损耗为
同磁滞损耗分析，转子总的涡流损耗为
式中，kre1=kre(1+φ2)k2；kre2=kre (1+ φ'β) k' β；kre 为转子的涡流损耗系数。
综上所述，BDFIG 总的铁心损耗PFe 为
令
则无刷双馈电机的铁耗为
式（25）中的系数可通过下文方法测量。
在某一固定转速下首先测量输入功率Pin、输出功率Pout、铜耗PCu，然后计算机械损耗Pms[25]为
式中，D2 为转子外径。则铁心损耗PFe 可表示为
实施步骤如下：
（1）在电机工作范围内选择某一转速，在该转速下根据电压、电流等信号分别计算输入功率、输出功率、铜耗、机械损耗；计算该转速下功率绕组磁链、控制绕组磁链为
（2）计算该转速下电机的铁耗PFe1 及式（25）中的系数α1、α2、α3、α4、α5 和α6 的大小，得到向量A1=[α1 α2 α3 α4 α5 α6]。
（3）再选择5 个不同的转速，重复上述步骤，得到向量A2、A3、A4、A5、A6 以及铁耗PFe2、PFe3、PFe4、PFe5、PFe6。
（4）构造方程组为
（5）使用Gauss-Seidel 迭代法解上述方程组，便可得定转子的磁滞损耗系数、涡流损耗系数。
2.2 精确功率参考值的确定
转子回路的功率平衡方程为
式中，Psp 为功率侧转差功率；Psc 为控制侧转差功率。
转差功率计算式为
式中，Pemp 为功率侧电磁功率；Pemc 为控制侧电磁功率；sp 和sc 分别为功率侧和控制侧的转差率。
无刷双馈电机的总机械功率Pmec 为
式中，Pmecp 为功率侧机械功率；Pmecc 为控制侧机械功率。
机械功率和电磁功率之间的关系为
联立式（30）～式（33），当风力机输出最大机械功率Pmax 时，则BDFIG 功率侧定子绕组的有功功率参考值 *pP 为
式中，∆P 为总损耗。
2.3 考虑损耗的功率反馈法控制系统
首先获取无刷双馈发电机转速 ωm，将其除以齿轮箱变比N 得到风力机转速ωw，然后根据式（3）计算风力机转速ωw 对应的风力机输出最大机械功率，根据式（7）、式（25）和式（26）获得无刷双馈发电机的铜耗、铁耗和机械损耗，再由发电机输出功率和风力机输出机械功率、发电机损耗功率之间的关系式（34）获得参考功率 *pP ，最后将参考功率 *pP 输入到控制系统。将参考功率 *pP 与发电机实际功率 pP 进行比较，进而产生用于功率变换器的控制信号。通过功率变换器的控制，系统进入稳态后，发电机实际功率和参考值相等，便可实现最大风能跟踪控制。
控制系统采用双闭环控制，外环为功率环，内环为电流环。将功率参考值 *pP 、 *pQ 与功率反馈值pP 、 pQ 送入比较单元，得到的差值送入PI 调节器，得到控制绕组d、q 轴电流参考值 
；再将 *cdsi ic* qs与电流反馈值 ic ds、 ic qs送入前馈电流控制器，得到控制绕组d、q 轴参考电压值 u c*ds 和 u c*qs，然后经过2r/2s 变换得到功率变换器的控制信号 u* cαs 和 u* cβs，进而产生SVPWM 脉冲，实现对BDFIG 转速的控制，控制系统框图如图3 所示。
图3 考虑损耗的功率反馈法控制系统
Fig.3 Control system of PSF method considering loss
控制系统中的前馈电流控制器控制结构简单、紧凑，控制精度高，通过加入前馈补偿，极大地提高了控制绕组定子电流的控制效果[26]。
3 仿真分析
基于Matlab/Simulink，搭建风力机和无刷双馈风力发电系统仿真模型。选用的风力机与发电机参数见表1 和表2。
表1 风力机参数
Tab.1 Parameters of wind turbine
参 数 数 值 最佳叶尖速比λ 8.1 最大风能利用系数Cp 0.48 空气密度/(kg/m3) 1.25 额定风速vN/(m/s) 8 风力机叶片半径Rw/m 1.44 齿轮箱变比N 2.094
表2 BDFIG 参数
Tab.2 Parameters of BDFIG
参数 极对数 自感/mH 互感/mH 电阻/Ω 功率绕组 2 180.67 177.375 1.277 控制绕组 2 180.67 177.375 1.277 转子绕组 — 181.67 — 2.902
首先采用传统功率反馈法MPPT 控制策略，系统给定随机风速，观察转速跟随以及输出功率的情况，仿真结果如图4 所示，其中图4a 为风速变化波形，风速变化范围为5～8m/s，图4b 为发电机转速、输出功率以及风能利用系数Cp 波形。由图4 可知，发电机的转速不能跟踪参考转速，不能实现最大风能跟踪，风能利用系数Cp 较低。
图4 传统功率反馈法控制仿真波形
Fig.4 Simulation waveforms of traditional PSF control
然后采用考虑损耗的功率反馈法MPPT 控制，同样采用随机风速，仿真波形如图5 所示，此时实际转速可以跟随参考转速，可实现最大风能跟踪。从输出的有功功率观察，采用所提的控制策略控制时，输出的功率较大，比传统功率反馈法平均增加了约4.29%；风能利用系数在0.48 波动，风能的利用率高，比传统功率反馈法平均提高了3.17%。
图5 考虑损耗的功率反馈法控制仿真波形
Fig.5 Simulation waveform of PSF control considering loss
4 实验分析
为了测试考虑损耗的功率反馈法MPPT 控制的实际效果，进行了实验验证，使用级联式无刷双馈电机验证算法。无刷双馈风力发电系统实验平台如图6 所示，包括风力机（原动机）、级联式无刷双馈 电机、计算机、dSAPCE 1103 实时仿真系统和逆变器，风力机使用一台异步电机进行模拟[27]。
图6 无刷双馈风力发电系统实验平台
Fig.6 Experimental platform of brushless doubly-fed WPGS
通过dSPACE 1103 控制器实时控制无刷双馈风力发电系统，实验时，按照2.1 小节中的方法测量铁耗，得到的铁耗系数见表3。对传统和考虑损耗的功率反馈法MPPT 控制进行实验，实验波形如图7 和图8 所示。图7 和图8 中的测量项从上到下依次为功率侧定子电流ipas 和ipbs、控制侧定子电流icas 和icbs，参考转速n*与实际转速n、功率侧定子参考功率p*P 与实际功率 Pp 。
表3 铁耗系数
Tab.3 Iron loss coefficient
参 数 数 值 参 数 数 值 ksh 0.013 7 kre1 0.000 139 kse 0.060 3 kre2 0.098 4 krh1 0.000 173 α 1.713 krh2 0.064 7 β 1.961
图7 传统功率反馈法控制实验波形
Fig.7 Experimental waveform of traditional PSF control
图8 考虑损耗的功率反馈法控制实验波形
Fig.8 Experimental waveform of PSF control considering loss
从图7 可以看出，当采用传统功率反馈法控制时，发电机的转速不能跟踪参考转速，不能实现最大风能跟踪。由图8 可知，采用本文提出的控制策略控制时，当转速变化，控制绕组电流频率发生变化，功率绕组电流频率保持不变，实现变速恒频发电；与传统功率反馈法相比，功率侧定子输出功率Pp 较大；实际转速可跟随参考转速，可以实现最大风能跟踪控制。实验验证了考虑损耗的功率反馈法MPPT 控制策略的优势。
5 结论
本文针对无刷双馈风力发电系统，充分考虑了定转子铜耗、铁耗及机械损耗，详细分析了铁耗并给出了铁耗的计算方法，提出了考虑损耗的功率反馈法MPPT 控制策略。为验证该方法有效性，搭建了无刷双馈风力发电系统仿真模型和实验平台。仿真和实验结果表明，考虑损耗的功率反馈法MPPT控制策略通过确定精确的参考功率，可使发电机的实际转速跟随参考转速，实现最大风能跟踪控制，且发电系统输出功率脉动小，稳定性高。
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