0 引言
传统基于电网换相器型高压直流输电（Line Commutated Converter based HVDC, LCC-HVDC）和交流输电相比较而言在远距离大容量输电场合优势明显，而随着全控型器件的更新换代，基于电压源换流器型高压直流输电（Voltage Source Converter based HVDC, VSC-HVDC）近年来发展迅速。由于其有功无功解耦控制对传统LCC-HVDC有很大的改善作用，将LCC-HVDC和VSC-HVDC结合形成的混合馈入系统已成为学术界研究热点之一[1-8]。
国内外学者对混合多馈系统已有较多研究，也取得了一些重要成果。其中，文献[9-10]从VSC- HVDC对整个系统稳定性的改善作用进行了一些研究。文献[11]则从VSC-HVDC对LCC-HVDC电压支撑作用来评价有效短路比计算方法的有效性。文献[12]针对并联混合多馈系统，提出了定量衡量VSC-HVDC对LCC-HVDC运行特性影响的视在短路比增加量指标。文献[13-14]针对并联混合多馈入直流输电的拓扑结构、控制策略和运行稳定性等问题展开了研究，但对混合馈入系统中LCC-HVDC和VSC-HVDC使用何种控制策略来达到最大传输功率的研究较少。
本文以混合双馈入系统为例，首先建立混合双馈系统数学模型，分析了系统最大可传输功率随着馈入电网短路容量变化的规律，以此为基础，提出一种在不同短路容量下实现系统传输功率最大的控制方法。当交流电网发生故障引起短路容量变化时，采用本文方法可以自动调节LCC和VSC换流器的运行状态，在满足系统稳定的前提下，发挥混合双馈直流系统的最大传输能力。通过在PSCAD的数字仿真验证了本文方法的可行性。
1 双馈系统数学模型及最大功率求解
1.1 双馈系统数学模型
双馈系统物理模型是通过公共耦合点（Point of Common Coupling, PCC）处的一个连接阻抗将LCC单馈和VSC单馈连接组成（逆变侧）。对VSC和LCC来说，整个受端电网戴维南电路等效为一个电压源和阻抗，LCC逆变站的滤波器和电容器可以等效成一个恒定电容器并联在PCC处，对VSC按照文献[15-16]，换流站内部可以用稳态等效电路表示，结合文献[17-18]，最终双馈系统稳态模型如图1所示。
图1 混合双馈系统模型
Fig.1 Doubly-fed hybrid system model
图1中，Idc1、Udc1、Pdc1、Qdc1、Pac1和Qac1分别是LCC直流侧电流和电压、直流输送到PCC的有功、PCC输送到直流的无功、PCC输送到交流侧的有功和无功；Idc2、2Udc2、Pdc2、Pt、Qt、Ps、Qs、Pac2和Qac2分别为VSC直流侧电流、电压、功率、VSC流向换相变压器的有功和无功、PCC流向VSC的有功和无功和PCC流向交流侧的有功和无功；P12、Q12、P21和Q21分别是LCC的PCC流向VSC的PCC的有功、无功和VSC的PCC流向LCC的PCC的有功、无功；Us1∠δs1、Zg1∠θg1、E1∠α1、Bc、Z12∠θ12、Us2∠δs2、Zg2∠θg2、E2∠α2、Uc∠θc和Zc∠θc分别是LCC的PCC处电压、LCC交流侧阻抗和电压、LCC的PCC处并联等效电纳、LCC和VSC连接阻抗、VSC的PCC处电压、VSC交流侧阻抗和电压、VSC与换相变压器连接点的电压以及换相变压器阻抗。取功率基值为额定运行时LCC直流侧功率，交流电压基值为LCC交流侧PCC额定电压值，直流电压基值为LCC直流侧额定直流电压值。将VSC环流站电阻等效到变压器上且取VSC端换相电压比为1，从而整个双馈系统稳态模型可以用21个方程描述，其中式（1）～式（9）用于描述LCC运行状态[19]，式（10）～式（17）用于描述VSC运行状态[15]，剩余式（18）～式（21）方程用于描述连接线路上的潮流。具体21个准稳态方程如下所示。
式中，变量C和K为LCC换流站设备参数，其中C由换相变压器容量、短路比、电压比和直流额定功率决定，此处直接取典型值1.53；μ2为VSC直流电 压利用率，取典型值
柔性直流电压2Udc2=1，各阻抗Zg1∠θg1、Zg2∠θg2、Zc∠θc和Z12∠θ12主要 呈电抗性，因此认为阻抗角均为90°，g1Z 、g2Z 和Z12取典型值0.38(pu)，Zc取典型值0.15(pu)。柔性 直流电压接入的交流电网等效电动势相位α2为0°。
1.2 最大功率求解思路
将交流系统能接收到的最大有功功率定义为最大功率，图1中，最大有功功率为Psum,max=max(Pac1+Pac2)。
LCC直流控制方式主要有两种：①在能保证熄弧角大于18°的情况下采用定电压定电流的控制方式；②采用定熄弧角和定电流控制方式。对VSC而言，要考虑其稳态运行时PCC端电压约束和换相器自身容量限制下的定PQ控制[11]。最后要保证的是LCC和VSC换流站接入母线的电压要满足一定约束，总结为以下三点：
（1）LCC逆变站的熄弧角γ应始终不小于一下 限值，否则易发生换相失败，即γ≥18°。
（2）VSC换相器流出的有功功率Pt和无功功率Qt应满足换相器自身容量限制，考虑实际PSCAD中仿真是控制换相变压器网侧功率，此处对Ps和Qs进行限制，当VSC和LCC额定容量一致时，
。
（3）LCC和VSC换流站接入交流系统处交流母线电压Us1、Us2应满足一定的稳定运行范围，即0.9(pu)＜Us1＜1 .1(pu)，0.9(pu)＜ Us2＜1.1(pu)。
将1.1节所述公式整合后得
记额定状态时，Pdc1=1(pu)、Idc1=1(pu)、Us1=1(pu)、Qac1=0、γ =18°、Us2=1(pu)、Pac2=1(pu)、Qac2=0和Q12=Q21=0，再通过求解上述方程组即可得到混合双馈入直流系统各个运行参数，其中K=5.236 1、α1=0、E1=1.069 6(pu)、Bc=0.591 1(pu)和E2=1.069 8(pu)。因为考虑的是系统在额定状态下发生故障导致短路容量变化后的最大功率控制策略，所以这5个变量在后续计算中认为保持额定情况下对应的值不变。
根据设定的混合双馈入直流系统的运行控制方式，使LCC的熄弧角和直流电流为定值，或使其直流电压和直流电流为定值，使VSC的直流电压、有功功率和无功功率为定值，从而可通过上述方程组计算准稳态方程中的其余变量大小。
求解变量过程中，由于故障前后切换线路可以等效为交流阻抗大小的改变，所以通过不断改变交流阻抗大小，再用Matlab求解此时满足方程解的 最大传输功率即可。对应某个阻抗组合 Zg1、Zg2和 Z12下用Matlab进行最大传输功率求解流程如图2所示。
图2 Matlab求解最大传输功率流程
Fig.2 Flow chart of solving the optimal problem
1.3 系统最大传输功率随短路容量变化规律
对于仿真结果中交流侧功率大小变化情况，此处选择两种情况进行分析：其一是交流侧吸收最大有功随LCC侧交流系统电抗变化情况；其二是在LCC侧交流系统电抗变化时，为了发出最大有功Psum,max，VSC和LCC发出有功的变化情况。结果如图3、图4所示，其中Pdc1、Pdc2分别是LCC和VSC发出的有功功率。
图3 Psum,max随Zg1变化的曲线
Fig.3 The curve of Psum,max with different Zg1
从图3可知，随着Zg1的增加，系统短路容量减小，Psum,max逐渐减小。
图4 达到最大功率时Pdc1、Pdc2变化曲线
Fig.4 The curves of Pdc1 and Pdc2 under Psum,max
从图4可知，在初始阶段Pdc2的下降速率是快于Pdc1的，因为在此时，VSC换流站少发一部分有功功率ΔPdc2，而发出的无功功率相应地增加，这部分无功功率通过连接线路注入到LCC逆变站连接交流母线处，LCC逆变站传输的有功功率相比于没 有无功注入时增加了ΔPdc1，ΔPdc1＞ΔPdc2，从而总的发出有功是增加的。随着交流系统1短路容量减小，若继续减少部分Pdc2以增加VSC提供的无功功率，此时ΔPdc1＜ΔPdc2，即Pdc1的增量不足以抵消Pdc2的减小量，故Pdc2值开始趋于不变。
综上所述，由方程组的解可知，随着阻抗的增大，系统总的可发出最大有功减小，且在初始阶段可以通过改变VSC功率控制指令值来保持LCC发出较大有功功率使得总的发出有功功率较大，当增加VSC无功不能保持系统发出最大有功功率时，系统总的有功减小。
2 混合双馈系统控制策略
对于混合双馈系统，由于方程都是准稳态下列写，从而只考虑三相对称情况下戴维南等效电路的阻抗求解，而根据文献[20-23]，共有三种计算电网戴维南等效电路阻抗的方法：①可以通过在电网电压和阻抗不变的前提下直接利用正序电流注入的方式并采用递推算法计算阻抗；②通过负序电流注入的孤岛检测方案；③通过LCL滤波器的谐振特性实现阻抗检测。本文通过直流系统自产生的非特征电流来计算出LCC和VSC的交流侧阻抗Zg1和Zg2，连接线路阻抗Z12和VSC换流变阻抗均为已知。由上述求最大功率的分析可知，此时可以通过调节VSC发出的P和Q为Matlab计算值即能使得整个混合双馈系统运行在最大功率。实现了交流电网不同阻抗值下VSC所应发出的有功无功计算后，可得到VSC-HVDC输出功率离线策略见表1（由于各个阻抗大小和变化范围不同，此处列出只考虑Zg1变化的部分结果）。
表1 VSC-HVDC输出功率离线策略（部分）
Tab.1 Off-line strategy form of VSC-HVDC （单位: (pu)）
Zg1 Zg2 Z12 Ps Qs Psum 0.38 0.38 0.38 -1.00 0.00 2.000 0.60 0.38 0.38 -0.98 -0.19 1.973 0.70 0.38 0.38 -0.97 -0.24 1.962 0.76 0.38 0.38 -0.96 -0.28 1.957
在Zg2和Z12不变时，随着Zg1变化，按照控制策略，柔性直流应该发出的有功和无功计算结果如图5所示。
图5 VSC发出功率随Zg1变化情况
Fig.5 The curves of power in VSC and Zg1
由离线计算得到的表1可知各个阻抗柔性直流应该发出的有功和无功，从而可以实现图6所示的混合双馈系统控制策略。将实时监测到的交流系统阻抗值和离线计算时的交流系统阻抗值比较，若相等（此处相等指数值和表1中阻抗误差在一定范围内，可根据实际工程选择具体范围），则返回离线计算得到的VSC有功和无功作为VSC系统级控制的指令值，即可使得系统工作在最大效率下，只要对所有换相电抗数值以及其各种组合所对应的方程组 算出对应结果；若不相等，则可通过线上求解方程组结果，再将结果存入数据库中待下次查询，此种情况可以通过事先估算各阻抗大致范围，再计算出所有结果来避免查询为空。
图6 混合双馈系统控制策略
Fig.6 Control strategy of hybrid system
3 仿真验证
额定运行时LCC直流侧功率为1 000MW，LCC交流侧PCC电压值为500kV，从而由1.2节计算结果，设置交流侧电源E1=E2=535kV，阻抗Zg1、Zg2和Z12中的电感有名值为0.302H。LCC逆变侧为定电压和定γ 控制，两种方式不会同时存在，只是在系统电流太大导致无法采用定压控制时自动改为定γ控制，γ 值为18°，定电压值为500kV，整流侧始终为定电流控制，且定电流为2kA。VSC整流侧定电压控制，逆变侧定PQ控制，额定状态下换相变压器网侧有功和无功为1 000MW和0Mvar。
将PSCAD中的LCC-HVDC侧交流阻抗的值按照表1变换，首先在保持柔性直流发出Ps=-1(pu)，Qs=0(pu)的条件下（称保持VSC有功无功在阻抗变化前后不变的方式为原始控制方式）得到Psum1，然后改变柔性直流控制方式，使得每次阻抗改变后，柔性直流发出的有功和无功为表1中计算值（称此为本文控制方式），得到Psum2。Psum1和Psum2变化如图7所示。
图7 混合双馈直流系统总功率变化
Fig.7 Total power transmission of hybrid DC system
从图7可知，0～2s时间段内阻抗值Zg1对应表1中的0.38(pu)，而后每隔3s阻抗就变化一次，从图可以看出，阻抗变化后，按照本文控制方式比原始控制方式能发出更多的有功，且当8～11s时，按照原始控制方式，功率产生很大波动，此时由于交流侧短路比过小导致整个系统已经接近失稳，而使用本文控制策略，其发出的功率依然较为稳定。将Matlab计算出来的最大功率和PSCAD中按照计算值给定的指令值时发出的有功功率进行比较，如图8所示。
图8 Matlab和PSCAD仿真结果比较
Fig.8 Comparison of simulation result between Matlab and PSCAD
图8中，Psum3是Matlab计算结果，在开始阶段由于PSCAD中LCC侧滤波器的电阻作用导致交流侧吸收的有功变小，其中PSCAD中功率在阻抗变化时刻波动是由于线路的投切造成，和稳定值无关。且可以看出，当线路投切造成交流系统短路容量变化后，采用本文提出的控制策略可以使混合双馈系统传输总功率（见PSCAD仿真结果）与Matlab计算的理论最大值一致，验证了按照本文提出的在线控制策略可以在系统阻抗发生变化时达到混合双馈直流系统的最大输出功率。
4 结论
本文通过分析混合双馈系统最大可传输功率随着交流电网短路容量的变化规律，揭示了当电网发生故障致使短路容量变小时，混合双馈入系统的最大传输功率小于其额定值，此时通过控制VSC的有功与无功的组合，可以达到该工况下最大可传输功率。本文基于上述规律提出一种离线计算控制策略表、在线辨识交流电网短路容量并查表的方法，实现混合双馈入直流系统最大传输功率控制。其核心是通过协调VSC-HVDC输出的有功功率和无功功率的比例来换取更多的LCC-HVDC有功功率从而使得系统总的传输功率达到最大。需要说明的是，本文基于混合双馈入直流系统模型研究最大传输功率控制策略，其结果是否可推广至更复杂的多直流馈入系统中，对此还需要进一步开展研究。
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